小学奥数行程模块-环形跑道

模块一环形跑道中的相遇问题

一士知识剖析

为什么会出现最后一名超过第一名的现象呢？同学们可能已经想清楚了，这是因为跑

道是个环形。

顾名思义,环形路线的运动路径是一个封闭的曲线，这就意味着从一个点出发，跑完一

圈之后会回到出发点，这是完全不同于直线运动的。同样的，环形中的相遇问题与直线形

中也是略有不同的。如图所示，从一个点出发，背向而行的两人会在圆周上的一点相遇。

这时他们走过的路程之和为一个圆周。

路程和是跑道的周长

相遇时间=周长+（甲速+乙速）

4、例1

-"-------

黑、白两只小猫沿着周长为300米的湖边跑，黑猫的速度为每秒5米，白猫的速度为每秒7

米.若两只小猫同时从同一点出发，背向而行，那么多少秒后第1次相遇？如果它们继续不

停跑下去，2分钟内一共会相遇多少次？

的练一练

¥.——

在320米的圆形跑道上，小米、阿花两人同时从同一点出发，背向而行.小米的速度是3米

/秒，阿花的速度是5米/秒，那么两人相遇6次需要多长时间？

4、例2

■—一

在420米的圆形跑道上，甲、乙两人同时从同一点出发，背向而行.甲的速度是8米/秒,

乙的速度是6米/秒，那么两人第8次相遇时，甲距离出发点多远？

的练一练

在240米的圆形跑道上，甲、乙两人同时从同一点出发，背向而行.甲的速度是5米/秒,

乙的速度是7米/秒，那么两人第3次相遇时，乙距离出发点多远？

模块二环形跑道中的追及问题

货1，知识剖析

如果在环形路线中他们从同一个点出发同向而行，慢的那个人会在圆周上的一点被快

的那人追上，这时他们走过的路程之差是一个圆周。

路程差是跑道的周长

追及时间=周长《（乙速一甲速）

♦在圆周上两点之间的距离这样定义：两点间较短一段圆弧的长度。如下图，48两点间

的距离就是48间粗实线的长度。

有一个周长是40米的圆形水池.甲沿着水池散步，每秒钟走1米；乙沿着水池跑步，每秒

跑3.5米，甲、乙从同一地点同时出发，同向而行.当乙第8次追上甲时，他还要跑多少米

才能回到出发点？

iff练一练

环形跑道周长400米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲每分钟跑300米，乙每

分钟跑275米.甲第4次追上乙时距离起点多少米？

4中

兔子和乌龟在400米长的环形跑道上跑步.兔子以每分钟300米的速度从起点跑出.1分

钟后，乌龟以每分钟280米的速度从起点同向跑出.请问：兔子出发后多少分第一次追上

乌龟？如果追上后它们的速度保持不变，兔子还需要再过多少分钟才能第10次追上乙？

的练一练

周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A、3两点.喜羊羊、懒羊羊两羊分别从A、

8两点同时同向而跑，速度分别是5米/秒和3米/秒.多少秒后第一次追上？如果第一次追

上后两羊的速度保持不变，再过多少秒能第5次追上？

在环形跑道上，甲、乙两人在一处背靠背站好，然后开始跑，每隔4分钟相遇一次；如果

两人同时从同处同向跑，每隔20分钟相遇一次，己知环形跑道的长度是1600米，甲的速

度比乙快.

(1)甲乙两人的速度分别是多少？

(2)现在两个人站在跑道上相距400米的地方同向出发，甲何时第一次追上乙？

副练一练

小鹿和小山羊在某个环形跑道上练习跑步，小鹿比小山羊稍快.如果从同一起点出发背向

而行，一小时后正好第5次相遇；如果从同一起点出发同向而行，那么经过一小时才第1

次追上.请问，小鹿和小山羊跑一圈各需要多长时间？

I随堂练习

练习1.小聪、小明两人在一个周长为180米的圆形跑道上跑步.小聪每秒跑5米，小明每

秒跑4米.如果两人从同一点同时出发反向跑步，多少秒后两人第二次相遇？

练习2.酷仔、靓仔两人在一个周长为180米的圆形跑道上跑步.酷仔每秒跑5米，靓仔每

秒跑4米.如果两人从同一点同时出发反向跑步，在10分钟内两人相遇多少次？

练习3.甲、乙两人分别在600米的环形跑道上以各自不变的速度慢跑.如果两人同时从同

地相背而跑，4分钟后两人第一次相遇.已知甲跑一周需6分钟，那么乙跑一周需

几分钟？

练习4.幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒

钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米？

练习5.甲乙两人绕周长为1000米的环形跑道广场竞走，己知甲每分钟走125米，乙的速

度是甲的2倍，现在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分钟？

G思维提升

提升1.有一个周长是80米的圆形水池.甲沿着水池散步，速度为1米/秒；乙沿着水池跑

步，速度为2.2米/秒，并且与甲的方向相反.如果他俩从同一点同时出发，那么当

乙第8次遇到甲时，还要跑多少米才能回到出发点？

提升2.两名运动员在湖周围环形跑道上练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200

米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙，如果两人同时同地反向出

发，经过多少分钟两人相遇？

提升3.甲和乙在300米环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，反向而行，15秒后两人相

遇.如果同向而行，30秒后甲追上乙，求甲和乙的速度？

极限挑战G

挑战1.在一个660米的环形跑道上，兄弟两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人

每隔12分钟相遇一次，若两人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为

按逆时针方向跑，则两人相隔4分钟相遇一次