韶关市2022年高二下学期期末考试数学试题

韶关市2021-2022学年度第二学期高二期末检测数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则（）A. B. C. D.2.若复数，其中为虚数单位，则在复平面内复数对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知圆锥的侧面展开图为一个半径是2的半圆，则该圆锥的高为（）A.1 B. C. D.24.已知两个不同平面，，直线满足，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.函数图像大致是（）A. B.C. D.6.已知角为第四象限角，且它的终边与单位圆交于点，则（）A. B. C. D.7.已知圆：，点是直线上的动点，过作圆的两条切线，切点分别为，，则的最小值为（）A. B. C. D.8.已知定义域为的函数满足：对任意的，有，为偶函数，且当时，，则（）A.0 B.1 C.2 D.3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.有一组成对样本数据，由这组成对样本数据得到的经验回归方程为，则（）A.在点中，至少有1个点在经验回归直线上B.若点都在经验回归直线上，则样本的相关系数满足C.若，，则D.若成对样本数据的残差为，则在这组成对数据中，必有成对样本数据的残差为10.设公差小于0的等差数列的前项和为，若，则（）A. B.C. D.的最大值为或11.定义，已知，则下列结论正确的是（）A. B.是奇函数C.的一个周期为 D.的最大值为12.设抛物线：的焦点为，点，是抛物线上不同的两点，且，则（）A.线段中点到的准线距离为4B.直线过原点时，C.直线的倾斜角的取值范围为D.线段的垂直平分线过某一定点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.的展开式中常数项为____________（用数字作答）．14.若单位向量、的夹角为60°，，则实数____________．15.随着社会的发展与进步，人们更加愿意奉献自己的力量，积极参与各项志愿活动．某地单位甲有10名志愿者（其中8名男志愿者，2名女志愿者），单位乙有15名志愿者（其中9名男志愿者，6名女志愿者）．若从单位甲任选2名志愿者参加某项活动，则恰是一男一女志愿者的概率为____________；若从两单位任选一个单位，然后从中随机选1名志愿者参加某项活动，则该志愿者为男志愿者的概率为____________（以上两空用数字作答）．16.在直三棱柱中，，，，设该三棱柱外接球球心为，若四棱锥的体积为1，则球的表面积是____________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知数列满足，且．（1）若，证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和．18.在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足____________．①；②；③，（1）从①②③条件中任选一个填在横线上，并求角的值；（2）若面积为，求的最小值．19.某高中学校鼓励学生自发组织各项体育比赛活动，甲、乙两名同学利用课余时间进行乒乓球比赛，比赛采用七局四胜制（即有一方先胜四局即获胜，比赛结束）．假设每局比赛甲获胜的概率都是．（1）求比赛结束时恰好打了5局的概率；（2）若甲以3：1的比分领先时，记表示到结束比赛时还需要比赛的局数，求的分布列及期望．20.如图，四棱锥中，底面是梯形，，侧面，，，是线段的中点．（1）求证：；（2）若，求平面PAD与平面PED所成二面角的正弦值．21.已知椭圆：的离心率，椭圆过点．（1）求