山东青岛平度第三中学2023届高考数学全真模拟密押卷含解析

2023年高考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

x-y+4>0,

<x-2<0,

x+y-2>0,z=ax+v

1.若x,y满足约束条件l且y的最大值为2a+6,则a的取值范围是（）

A[-l,+oo）B（-oo,-1]c（-1,+oo）D（-oo,-1）

2,若"味产'6=2101,c=0.40.1,则（）

Ac>a>bB.a>b>c

Cb>a>ca>c>b

x

vsin/2x・J.、

3.为得到•》的图象，只需要将V的图象（）

nn

A.向左平移3个单位B.向左平移6个单位

C.向右平移3个单位D.向右平移6个单位

4.德国数学家莱布尼兹（1646年-1716年）于1674年得到了第一个关于兀的级数展开式，该公式于明朝初年传入我国.在

我国科技水平业已落后的情况下，我国数学家天文学家明安图（1692年-1765年）为提高我国的数学研究水平，从乾隆初年

（1736年）开始,历时近30年，证明了包括这个公式在内的三个公式,同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数

公式，著有《割圆密率捷法》一书，为我国用级数计算无开创了先河.如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于兀的级数

展开式”计算兀的近似值（其中P表示兀的近似值），若输入〃=1°,则输出的结果是（）

ZMAK7

5=0,i=1

P=4S

/输地”

p=4(l-l+l-l+-+_L)P=4(l-1+1-1+--_L)

35717B35719

p=4(l-l+l-l+-+.L)p=4(l-l+-L)

C.35721D.35721

f(x)=sin।2x+兀|0<x<

函数l人)的值域为(

5.)

A.

6.3本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是数学书的概率是（

1111

A.2B.4C.弓D.10

M={x|-2<x<6）N={x|-3<x<log35}MN=

7.已知集合，2,贝i]n（）

{x|-2<x<log35}{xI-3<x<log35}

A.2B.2

{x|-3<x<6}{x|log35<x<6}

C.D.2

8,正三棱柱ABC—ABC中，原=/8，。是3c的中点，则异面直线与40所成的角为（

)

I11'11

兀5元兀

A.6B.4C.~D.2

F,F。：土_—比=1（。>°，，>°）Fic

9.已知「2分别为双曲线~的左、右焦点，过1的直线与双曲线的左、右两支分别

ABBF'=^\―J=t

交于4B两点，若2叫I5,则双曲线c的离心率为（）

A.MB.4C.2D.6

10.以下两个图表是2019年初的4个月我国四大城市的居民消费价格指数（上一年同月=10°）变化图表，则以下说

法错误的是（）

10305

102M

“2招

10115

101<5

191M

图表一图表二

（注：图表一每个城市的条形图从左到右依次是1、2、3、4月份；图表二每个月份的条形图从左到右四个城市依次是

北京、天津、上海、重庆）

A.3月份四个城市之间的居民消费价格指数与其它月份相比增长幅度较为平均

B.4月份仅有三个城市居民消费价格指数超过102

C.四个月的数据显示北京市的居民消费价格指数增长幅度波动较小

D.仅有天津市从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势

11.已知某口袋中有3个白球和0个黑球（a6N*）,现从中随机取出一球，再换回一个不同颜色的球（即若取出的是

彳=3言球，则放回一个黑球；若取出的是黑球，则放回一个白球），记换好球后袋中后球的个数超.若

,则=

--

13

22

C2

A.B.D.

12.我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》、仇鞫困〉、《海岛算经）〉、倒子算缈、作古算经建有

丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献.这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期.某中学拟

从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时

期专著的概率为（）

3T4T

A.5B.10c.5D.10

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

+1F

FFa,b2~a>b>0

13.设i,2分别是椭圆~C：（）的左、右焦点，直线1过।交椭圆C于A,B两点，交y轴

FE=2AFNEFF=60

于E点，若满足11,且12，则椭圆C的离心率为.

14,平面向量万与6的夹角为端仔，pH,,则F"2方卜

15.某高校开展安全教育活动，安排6名老师到4个班进行讲解，要求1班和2班各安排一名老师，其余两个班各安

排两名老师，其中刘老师和王老师不在一起，则不同的安排方案有_________种.

16.一次考试后，某班全班50个人数学成绩的平均分为正数M,若把M当成一个同学的分数，与原来的50个分数

一起，算出这51个分数的平均值为N,则~N~

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。［7（12

分）已知点若点P（x,y）满足|PM|+|PN|=4

（I）求点尸的轨迹方程；

（II）过点。（一万①的直线’与（I）中曲线相交于两点，。为坐标原点，求△AOB面积的最大值及此时直

线’的方程.

加*=l（a>〃〉0）（,1

_+_产_

18.（12分）已知圆O经过椭圆C："2b2的两个焦点以及两个顶点，且点I在椭圆C上.

（1）

求椭圆C的方程；

4

（2）\MN\=—

若直线1与圆O相切，与椭圆C交于M、N两点，且3,求直线1的倾斜角.

19.（12分）已知。函数+叩产外的最小值为1.

（1）证明：2a+匕=2.

（2）若+2"之柩力恒成立，求实数》的最大值.

E：2+〉2=l/M（m,0）IN（〃,0）/,,//,/

20.（12分）设椭圆，直线I经过点，直线2经过点，直线I"直线2,且直线I2

分别与椭圆E相交于A'8两点和C'。两点.

（1）若闻’N分别为桶圆E的左、右焦点，且直线1J"轴，求四边形ABC。的面积；

（II）若直线\的斜率存在且不为0,四边形ABC。为平行四边形，求证：m+n=0.

（HI）在（II）的条件下，判断四边形ABC。能否为矩形，说明理由.

1

21.（12分）已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=2a,bsinB-asinA=2asinC.

（I）求sinB的值;

兀

（II）求sin（2B+3）的值.

22.（10分）已知函数/（x）=|xT+|x+2|

（1）求不等式/（x）＜x+3的解集；

（2）若不等式m—x2—2xg（x）在R上恒成立，求实数m的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

画出约束条件的可行域，利用目标函数的最值，判断a的范围即可.

【详解】

作出约束条件表示的可行域，如图所示.因为z=QX+'的最大值为2a+6,所以z=0、在点42,6）处取得最大值,

贝iJ—aWl,即.

【点睛】

本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键.

2、C

【解析】

利用指数函数和对数函数的单调性比较力、,三个数与1和2的大小关系，进而可得出a、bc三个数的大小关

系.

【详解】

对数函数4为上的增函数，则°4g4g4'，即l＜a＜2；

指数函数尸2,为R上的增函数，则6=2如＞21=2.

指数函数旷=6如为R上的减函数，则c=0.4。」＜0.4。=1.

综上所述,b>a>c

故选：C.

【点睛】

本题考查指数基与对数式的大小比较，一般利用指数函数和对数函数的单调性结合中间值法来比较，考查推理能力,

属于基础题.

3、D

【解析】

y=sin(2x-^)=sin[2(x-y)]

V=sin(2x-

试题分析：因为36,所以为得到3的图象，只需要将sm2x的图象向右平

7T

移6个单位；故选D.

考点：三角函数的图像变换.

4、B

【解析】

执行给定的程序框图，输入“=1°，逐次循环，找到计算的规律，即可求解.

【详解】

由题意，执行给定的程序框图，输入〃=1°,可得：

第1次循环：S=l,i=2；

S=1-1,i=3

第2次循环：3.

S=1——+—,I=4

第3次循环：35.

5=1-1+1--4-...-^,/=11

第10次循环：35719,

P=4S=4(1——+———H----)

此时满足判定条件，输出结果3570,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中认真审题，逐次计算，得到程序框图的计算功能是解

答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.

5、A

[解析】

「八5元]-兀/、

xe0,_2x+()

12||ay=/X

由1|L上」计算出3的取值范围，利用正弦函数的基本性质可求得函数/7的值域.

【详解】

「5.兀「兀7兀11.（兀、

,,xGI0'I2x+G,/.—VsinI2x+I41

.五」，313Vj，?1可，

fG）=sin2x+K^0<X<5K>|-',1

I7IIQ2

因此，函数l-人J的值域为L」.

故选：A.

【点睛】

本题考查正弦型函数在区间上的值域的求解，解答的关键就是求出对象角的取值范围，考查计算能力，属于基础题.

6、D

【解析】

把5本书编号，然后用列举法列出所有基本事件.计数后可求得概率.

【详解】

3本不同的语文书编号为人民0,2本不同的数学书编号为,从中任意取出2本，所有的可能为:

1

P=­

AB,AC,Aa,Ab,BC,Ba,Bb,Ca,Cb,ab共趣个，恰好都是数学书的只有痛一种，.•.所求概率为10.

故选：D.

【点睛】

本题考查古典概型，解题方法是列举法，用列举法写出所有的基本事件，然后计数计算概率.

7、A

【解析】

5<log35<6

根据对数性质可知2,再根据集合的交集运算即可求解.

【详解】

5<log35<6

2,

M={x\-2<x<6}

集合，

McN={x|-2<x<log35}

.••由交集运算可得2.

故选：A.

【点睛】

本题考查由对数的性质比较大小，集合交集的简单运算，属于基础题.

8、C

【解析】

R「厂4F厂口AFA八/CAF.八AC

取中点E,连接,CE,根据正棱柱的结构性质，得出A乙〃A。，则乙5口即为异面直线与八。所成

1I1I11

CE

tanZC4E=

角，求出।।,即可得出结果.

【详解】

解：如图，取8C中点E,连接*E,CE,

ABC-ABCFBIABC

由于正三棱柱I।i,贝iji底面।i】，

4EuABCBBLAE

而i底面iii,所以ii,

由正三棱柱的性质可知，△夕？q为等边三角形,

AE1BCAEryBC=E

所以।।1,且।"11,

AEX.BBCC

所以1平面1，

H"LEBBCCAE±

而ECu平面一，则niliEPCr,

.AEAAEC=90°

则nii〃llA人D〃，।,

：.ACA"即为异面直线A。与所成角,

II

设4B=2,则叫=2",空=任CE=3,

3

tanZCAE==—=/

1AEQ7

则

JI

NCAE=

13

故选：C.

【点睛】

本题考查通过几何法求异面直线的夹角，考查计算能力.

9、A

【解析】

ABLBF”lx,由已知比值得|”|=5x,|%=3xa表示出।叫,

由已知得：,再利用双曲线的定义可用

a,c

”,用勾股定理得出的等式，从而得离心率.

【详解】

..巴J/

...^19=0,7TO0,^F0,ZABF=90。又，|4七5\BF|二4x\AF\=5xAAB\=3x

可令।,则।11.设

5x-t=(3x+t)-4x=2a〜

叫广，得I优口叫付叱H吗卜十即，解得t—a,x-a

.叫=4Q|BF|=|i4B|+|/lF|=6a

••L

c

由产J+列J=-F；|J6Q)2+(4Q)2=(2C)2C2=13mc-e=—=VT3

该双曲线的离心率°

故选：A.

【点睛】

本题考查求双曲线的离心率，解题关键是由向量数量积为。得出垂直关系，利用双曲线的定义把双曲线上的点B到

焦点的距离都用a表示出来，从而再由勾股定理建立O'。的关系.

10、D

【解析】

采用逐一验证法，根据图表，可得结果.

【详解】

A正确，从图表二可知，

3月份四个城市的居民消费价格指数相差不大

B正确，从图表二可知，

4月份只有北京市居民消费价格指数低于102

C正确，从图表一中可知，

只有北京市4个月的居民消费价格指数相差不大

D错误，从图表一可知

上海市也是从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势

故选：D

【点睛】

本题考查图表的认识，审清题意，细心观察，属基础题.

11、B

【解析】

自=2必=^[(2-3)2+(4-3)2]=1

由题意或4,则，故选B.

12、D

【解析】

利用列举法，从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，基本事件有10种情况，所选2部专著中至

少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的基本事件有9种情况，由古典概型概率公式可得结果.

【详解】

调髀算统、《九章算术》、《海岛算缈、倒子算缈、尊聒算缈，这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝

时期.记这5部专著分别为Q'Ac，d'e,其中a，b，c产生于汉、魏、晋、南北朝时期.从这5部专著中选择2部作为“数

学文化”校本课程学习内容，基本事件有］o种情况，所选2部专著中至少有一部

是汉、魏、晋、南北朝时期专著的基本事件有08℃,。乩°d加,6乩儿,。乩©6,,共9种情况，所以所选2部专著中至

少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为n10.故选D.

【点睛】

本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的

关键，基本事件的探求方法有(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较

G4,B)(A,B)(A,S)

为复杂的问题中的基本事件的探求在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先I1,I2…..„

(A,B)(A,B)(A,S)(A,B)(A,B)(A,B)

再2I,22…2n依次3I32....3n...这样才能避免多写、漏写现象的发生.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

【解析】

IFEI阿prle-

采用数形结合，计算LI以及I然后根据椭圆的定义可得I21，并使用余弦定理以及a,可得结果.

【详解】

如图

网+|/F]=2a2a-c

又12

122\AF\\FF\

所以2

2

C2+(2c»-(2a-c)

cosl20=------------------

所以2c2c

7a=(2a-。>=>2a-c=J7c

化简可得：V

c_21

则."+13

77-i

故答案为：3

【点睛】

本题考查椭圆的定义以及余弦定理的使用，关键在于根据角度求出线段的长度，考查分析能力以及计算能力，属中档

题.

14、a

【解析】

由平面向量模的计算公式，直接计算即可.

【详解】

71

因为平面向量。.与万的夹角为2,所以a*5=0,

|3"24=,9网2+叩卜12a.b=屈

故答案为屈

【点睛】

本题主要考查平面向量模的计算，只需先求出向量的数量积，进而即可求出结果，属于基础题型.

15、156

【解析】

先考虑每班安排的老师人数，然后计算出对应的方案数，再考虑刘老师和王老师在同一班级的方案数，两者作差即可

得到不同安排的方案数.

【详解】

安排6名老师到4个班则每班老师人数为1,1,2,2,共有GCC2c2=180种

6542件，

刘老师和王老师分配到一个班，共有2c'；力；=24种，

所以180-24=156种

故答案为：156

【点睛】

本题考查排列组合的综合应用，难度一般.对于分组的问题，首先确定每组的数量，对于其中特殊元素，可通过“正难

则反”的思想进行分析.

16、1

【解析】

根据均值的定义计算.

【详解】

50M+MM.

N==M_=1

由题意51，,N

故答案为：1.

【点睛】

本题考查均值的概念，属于基础题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

竺』_=1f-,x=土叵y-小

17、(I)43；(II)凶。8面积的最大值为.3,此时直线’的方程为3

【解析】

(1)根据椭圆的定义求解轨迹方程；

_x\AB\xd

(2)设出直线方程后，采用2表示原点到直线48的距离)表示面积，最后利用基本不等式求解最值

【详解】

解(I)由定义法可得，2点的轨迹为椭圆且2a=匕c=1.

X2V2j

_=1

因此椭圆的方程为43.

X2V2」

+=1

(H)设直线/的方程为x=W一褥与椭圆43交于点”(x/乙),

B(x,y)(3^2.1_4)y2_6_3_0

22,联立直线与椭圆的方程消去田可得7V7

即123t2+4,123t2+4

S=—\OQ|•\y-y|=_•&J(y+y)2_4yy

“08面积可表示为2122I,12

・户：6抑气二4

二3=小.2$J9t'2+3t2+4—x/St2+1

27113t2+43C2+4T3t2+43t2+4

6u

u2+3u+_

令J3t2+1=u

则上式可化为u

当且仅当""耶，即'=±了时等号成立,

因此入4°B面积的最大值为褥，此时直线1的方程为3y褥

【点睛】

常见的利用定义法求解曲线的轨迹方程问题：

已知点(一若点满足|且则的轨迹是椭圆;

(1)MG°)，N(c,O),P(x,y)PM|+|PN|=2a2a>2c,P

⑵已知点M(一c,0),N(c,O),若点P(x,y)满足||PM|-|PN||=2a且2a<2c,则P的轨迹是双曲线.

X2兀37T

——+y2=1-

18、(1)；(2)4-4

或一

【解析】

(1)先由题意得出匕=°，可得出匕与0的等量关系，然后将点的坐标代入椭圆°的方程，可求出0与人的值，从而得出

//\MN

椭圆r’的方程；(2)对直线/的斜率是否存在进行分类讨论，当直线/的斜率不存在时，可求出।然后进行检验;

//y=kx+mM(x,y),N(x,y)/0m

当直线的斜率存在时，可设直线的方程为，设点1122,先由直线与圆相切得出与

k之间的关系，再将直线］的方程与椭圆’的方程联立，由韦达定理，利用弦长公式并结合4件3得出k的值,

从而求出直线’的倾斜角.

【详解】

(1)由题可知圆。只能经过椭圆的上下顶点，所以椭圆焦距等于短轴长，可得=2拉，

NJ1切+:=1

又点、67迄椭圆生，所以Q2a2b2，解得a?=2力2=1,

x.

,2+/=1

即椭圆。的方程为2

⑵圆。的方程为、2+产=1,当直线耳存在斜率时，解展，不符合题意；

网=1

当直线/存在斜率时，设其方程为歹=依+^,因为直线/与圆。相切，所以Jk2+1,即血2=1+k2

将直线/与椭圆°的方程联立，得：

(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0

判别式A=—8ZT?2+8+16/c2=8k2>0,即kwO

(\(\,-4km2m2-2

M\x,y),N\x,y)xyxy=,xx=>|x_x-J(x+x>_4xx=J"2

121V12121+2k2

设122,则121+2k2121+2k2

|MN|=JGjX?)2+(乙_匕1=Jl+k2,-x、=J1+k2义，^=_

解得k=±l

n3兀

所以直线1的倾斜角为4或4.

【点睛】

求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法，根据条件确定关于°'瓦。的方程组，解出①，从而写出椭圆的标准方程.解

决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数

的关系建立方程，解决相关问题.涉及弦中点的问题常常用"点差法”解决，往往会更简单.

9

19、(1)2；(2)2

【解析】

/(x)=才+a卜-b|

分析：(1)将1I1।转化为分段函数，求函数的最小值

(2)分离参数，利用基本不等式证明即可.

b

•；—a<

详解：(I)证明：2

一3x—a+b,x<-a

/G)-x+a+b,-a<x<匕

3x+a-b,x>b2.8,一"

2上单调递减，在12

z2，显然上单调递增,

/(x)2a+b=2

2

所以的最小值为,即

a+2b

----->t

(ID因为。+2b»tab恒成立,所以ab恒成立,

2j(2a+b)=1(2a2b)

a+2b、l2

11

ab2上上Q二a25+jj_+生।

JI)

,2a+2b9

Q—b——―

当且仅当3时，ab取得最小值2,

9

9

<

-

-

所以2

5.

值为

最大

数’的

即实

式求解

本不等

利用基

参数，

题分离

成立问

二问恒

用，第

式的应

和不等

的最值

的函数

绝对值

含两个

要考查

本题主

点睛：

.

档题

于中

，属

很关键

见解析

证明