人教版九年级上册数学《反比例函数》单元测试卷（含答案）

人教版九年级上册数学《反比例函数》单元测试卷

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-、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，

只有一个选项是符合题目要求的）

1.反比例函数>当x>0时，y随X的增大而增大，则，”的值是（）.

A.±1B.小于』的实数C.-1D.1

2

2.已知y与V成反比例，当x=3时，y=4,则y是*的（）

A.正比例函数B.一次函数C.反比例函数D.以上都不是

3.函数丫=自+1与函数），=幺在同一坐标系中的大致图象是（）

4.已知y=（a-l）x"是反比例函数，则它的图象在（）.

A.第一、三象限B.第二、四象限

C.第一、二象限D.第三、四象限

5.已知甲、乙两地相距S（km）,汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时

间r（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（）

6-如图，是一次函数y=与反比例函数y=2的图像，则关于龙的方程丘+8=2

XX

的解为（）

A=1fx2=2=-2,x,=-1=1,x2=-2D.Xj=2,x2=-1

则/的值可能是（）.

k

8.反比例函数y=2的图像如图所示，点M是该函数图像上一点，MN垂直于x轴,

x

垂足是点N,如果5AM=2,则%的值为（）

A.2B.-2C.4D.-4

9.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（ka）

是气体体积V（加）的反比例函数，其图像如图所示.当气球内的气压大

于120时，气球将爆炸.为了安全起见，气球的体积应（）

A.不小于』疝B.小于*疝c.不小于㊁机3D.小于士

4455

10•已知反比例函数y=K的图像在第二、第四象限内，函数图像上有两点

X

4（25小）,8（5,%），则X与巴的大小关系为（）

A.yt>y2B.y=y2C.y,<y2D.无法确定

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.一定质量的氧气，密度0是体积V的反比例函数，当V=8疝时，0=L5必/加，

则Q与V的函数关系式为.

12.已知点P（1,a）在反比例函数y=—（%HO）的图像上，其中a=1+2机+3（机为

X

实数），则这个函数的图像在第象限.

13-如图，一次函数的图象分别交X轴、y轴于4,3,P为他上一点且PC

为MOB的中位线，PC的延长线交反比例函数y=々％>0）的图象于Q,

X

5AoeC、，则人的值和。点的坐标分别为.

14.如图，在反比例函数y=2（x>0）的图象上，有点P、,鸟，鸟它们的横坐

X

标依次为1，2,3,4.分别过这些点作X轴与y轴的垂线，图中所构成的阴

影部分的面积从左到右依次为S1,52,$3，求5|+$2+5=

15.如图是三个反比例函数y=&、y=%、丫=刍在x轴上方的图象，由此观察得

XXX

到片、白、%的大小关系为

三、解答题（本大题共7小题，共55分）

16.利用图象解一元二次方程d+x_3=0时，我们采用的一种方法是：在平面直

角坐标系中画出抛物线），=*2和直线y=r+3,两图象交点的横坐标就是该

方程的解.

（1）填空：利用图象解一元二次方程V+x-3=0,也可以这样求解：在平

面直角坐标系中画出抛物线y=和直线y=-x,其交点的横坐标就

是该方程的解.

（2）已知函数y=-的图象（如图所示），利用图象求方程自7+3=0的近

XX

似解（结果保留两个有效数字）.

17-已知反比例函数丫=t和一次函数y=2x-i,其中一次函数的图象经过(。力)、

2x

(“+1,匕+幻两点

⑴求反比例函数的解析式

⑵如图，已知A点在第一象限且同时在上述两个函数的图象上，求A点坐标；

⑶利用⑵的结果，请问：在X轴上是否存在点P,使A4OP为等腰三角形？若

存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由。

18.如图，点A、8在反比例函数)，=&屋>0)的图象上，且点A、8的横坐标分

X

别为“和2a(a>0)ACL轴，垂足为C,A4OC的面积为2.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)若点(-a,%),(-2a,%)也在反比例函数的图象上，试比较％与当的

大小；

(3)求AAO8的面积.

y

19.如图，已知正方形。ABC的面积为9,点O为坐标原点，点A在X轴上，点。在

y轴上，点5在函数y=±（后>0,x>0）的图像上，点P（加，"）为其双曲线

x

上的任一点，过点P分别作X轴、），轴的垂线，垂足分别为E、F,并设矩

形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S.

⑴求3点的坐标和k的值；

（2）当S=2时，求P点坐标；

2

⑶写出S关于，”的函数关系式.

20.已知：等腰三角形0AB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（-36,3）,

点8的坐标为（-6,0）.

⑴若三角形关于y轴的轴对称图形是三角形Q40,

请直接写出A、3的对称点A、9的坐标；

⑵若将三角形沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数

y=述的图像上，求a的值；

X

⑶若三角形。4B绕点。按逆时针方向旋转a度（0<a<90）.当a=30时点8

恰好落在反比例函数y=A的图像上，求上的值.

y

21.已知：在矩形AO8C中，08=4,OA=3.分别以。8,所在直线为x轴和y

轴，建立如图

所示的平面直角坐标系.E是边3C上的一个动点（不与BC重合），过尸点

的反比例函数y=A仅>0）的图象与AC边交于点E.

X

（1）求证：AAOE与△3OF的面积相等；

（2）记5=5△诋-54即，求当女为何值时，S有最大值，最大值为多少？

22.如图，已知反比例函数>=上的图象和一次函数好爪-7的图象都经过点

X

P（m,2）o

①求这个一次函数的解析式；

②如果等腰梯形/W8的顶点A,8在这个一次函数图象上，顶点C,。在这

个反比例函数图象上，两底4）,BC与y轴平行，且A和3的横坐标分别为a

和a+2,求a的值。

人教版九年级上册数学《反比例函数》单元测试卷答案解析

-、选择题

1.C；根据题意得，M-2=-1且2加-1<0,，-1

2.D

3.D

4.B

5.C

6.C；对数形结合的充分考察，利用图形很快的得出结论：即为交点的横坐标：

X,=1>x2=—2

7.C

8.D

9.C

10.A

二、填空题

12

11.p=-（V>0）.

12.一、三象限；•.•点P（l,〃）在反比例函数y=±的图像上，.•.〃/=%.

X1

又•：a=nr+2m+3=（zn+l）~+2>2.A:=67>2>0.

...反比例函数y=4屋<0）的图像在第一、三象限.

X

13.k=3,。卜,|）；利用一次函数的性质求解45点的坐标，进而得到产的坐

标根据题意0点的坐标就易得了

14.3；将S,和S,向左平移，即可拼成一个大的矩形，宽（横向）为1,长（纵向）

223

为［与E的纵坐标之差，即2一1=3.所以鸟+邑+53=3.

15.4<e

三、解答题

16.（1）--3

（2）由图象得出方程的近似解为：士之-1.4,赴“4.4

W•注意分类讨论、点A坐标隐含的信息

【答案】⑴•••一次函数的图象经过3力）、3+1/+外两点

b=2a—\,b+k=2(a+1)—1,解得k=2

...反比例函数解析式为尸L

X

(y=2x-l__J_c=]

⑵联立方程组得1，解得或

y=-v__2%=]

•.•点A在第一象限，A点坐标为(11)

⑶分类讨论：

若3=",则P点坐标为(2,0)

若QP=PA,则P点坐标为(1,0)

若AO=QP,则P点坐标为(女,0)或(-也0)

18.解析反比例函数k的几何意义，以及面积的转化

⑴由题意设A(a,—),则5AA°C=!"'='人=2，得々=4

a2a2

故反比例函数的解析式为y=3

X

⑵因为反比例函数y=±,在每一象限内，y随x的增大而减小，由a>0,得

X

-a>一加，所以y<%

⑶如图，作BQLx轴于。，设AC与03相交于点石，

易知=$梯形石CW'故SgOB=第形ACD69

易求AC=3,BD=-,CD=a,所以=S梯形CADB=1('+2>a=3

aa'2aa

19.⑴设B点坐标为(x,y).则由条件，得到=9,x=y>0，解方程组得x=3,y=3,

点5的坐标是(3,3).又由y=£得左=孙=9.

x

⑵点P的坐标为(tn,〃).

当加23时，如图甲，AE=m-3,PE=n=—.

xm

当S=:时，有AE-=2,即(m-3)♦2=5.解得zn=6.

故[点的坐标为(6,|

当0＜帆＜3时，P,F=m,FC=n-3=—-3.

HI

・♦•当s=2时，有P2F-FC=—.即”(2一3]=2.解得m=—.

222}22

即8点的坐标为(I，6).

⑶参照第⑵题可知，当加23时，S=AE-PE^(m-3]--=9-—；

lmm

当0＜相＜3时，如图乙，S=P2F-FC=m-(--3]=9-3m.

20.⑴关于y轴轴对称，则横坐标变为相反数，纵坐标不变.所以，4(36,3),

8'(6,0).

⑵向右平移“个单位，则横坐标增加。，纵坐标不变。所以，移动之后到

(―35/3+a,3),

因为在>=色8的图象上，所以(-30+a)x3=6石，a=5>/3.

x

⑶观察可知，因为4-36,3),横纵坐标绝对值之比为G，所以ZAO8=30。.

又因为|AO|=6=|3O],所以AAO8是等腰三角形，逆时针旋转30。相当于关于x

轴对称，所以8点变至4(-36,-3),乘积为9百，即Z=96.

21.(1)证明：设反内，y),F(X2,y2),AAOE与的面积分别为51,S,,

由题意得y=—.

士2超

•Q_1_1,Q_1_1,

.•S[=5玉弘=5后，S2