高中数学332函数的极值与导数课件同步导学新人教A版选修

高中数学332函数的极值与导数精品课件同步导学新人教a版选修Contents目录函数极值的概念与性质导数及其在研究函数中的应用函数的极值与导数的关系极值的应用习题与解析函数极值的概念与性质01函数在某点的导数为零或不存在，且该点两侧的导数符号相反。极值点极值极大值与极小值在极值点处函数取得的值称为极值。在极值点处函数取得的值称为极大值或极小值。030201函数极值的定义

函数极值的性质单调性在极值点两侧，函数单调性发生改变。唯一性一个函数在其定义域内可能有多个极值点，但极大值和极小值是唯一的。局部性极值只是局部最优解，而非全局最优解。若一阶导数在某点的值为零，则该点可能是极值点；进一步判断一阶导数在两侧的符号变化。一阶导数判定法若二阶导数在某点的值为零，且一阶导数在该点的两侧符号发生改变，则该点是极值点。二阶导数判定法通过列表比较函数值来确定极大值和极小值。表格法在实际问题中，根据具体情况选择合适的判定方法。实际应用函数极值的判定导数及其在研究函数中的应用02总结词导数的定义与性质是研究函数极值的基础，包括导数的几何意义、单调性、极值定理等。详细描述导数是函数在某一点附近的变化率，表示函数图像在该点的切线斜率。导数的性质包括导数与函数单调性的关系、极值定理等，这些性质有助于判断函数的增减性、极值点和拐点。导数的定义与性质总结词导数在研究函数中的应用广泛，包括求函数的极值、判断函数的单调性、研究函数的图像等。详细描述通过求导数，可以找到函数的极值点，进而确定函数的最大值和最小值。同时，导数还可以用于判断函数的单调性，研究函数的增减性变化规律。此外，导数还可以用于研究函数的图像，帮助理解函数的形态和变化趋势。导数在研究函数中的应用导数的计算方法导数的计算方法包括基本初等函数的导数公式、链式法则、乘积法则、商的导数公式等。总结词基本初等函数的导数公式是计算导数的基础，包括指数函数、对数函数、三角函数等。链式法则用于复合函数的求导，乘积法则用于多个函数的乘积的求导，商的导数公式用于分式函数的求导。这些计算方法在实际应用中非常重要，是解决复杂函数问题的关键。详细描述函数的极值与导数的关系03函数在某点的导数等于零，是该点可能取到极值的必要条件，但不是充分条件。如果函数在某点的导数等于零，这仅仅意味着该点可能是极值点。要确定是否为极值点，还需要进一步验证该点是否满足极值的充分条件。极值的第一充分条件详细描述总结词函数在某点的导数等于零，且该点的左右两侧导数异号，则该点是极值点。总结词如果函数在某点的导数等于零，且在该点的左右两侧的导数异号，则该点是极值点。这是因为函数在该点的切线与x轴平行，且在该点的两侧函数值单调性发生变化。详细描述极值的第二充分条件极值的第三充分条件总结词函数在某点的导数等于零，且该点两侧的函数单调性发生改变，则该点是极值点。详细描述如果函数在某点的导数等于零，且在该点两侧的函数单调性发生改变，则该点是极值点。这是因为函数在该点的切线与x轴平行，且在该点的两侧函数值单调性发生变化。极值的应用04资源优化配置极值理论可以帮助我们优化资源配置，例如在有限的资源下，如何分配资源以达到最大的效益。最大最小值问题极值理论在解决实际问题中有着广泛的应用，例如在经济学中找到成本最小化或利润最大化的方案，在物理学中研究物体的运动轨迹等。金融投资在金融领域，极值理论可以用于风险评估和投资组合优化，帮助投资者找到最优的投资方案。极值在实际问题中的应用在数学中，极值的概念可以用于求解函数的最大值和最小值，例如求一个多项式的最大值或最小值。函数最值在几何学中，极值理论可以用于求解几何形状的最短路径、最大面积等问题。几何最值在概率统计中，极值理论可以用于研究随机变量的最大值和最小值的分布情况。概率统计极值在数学问题中的应用在工程设计中，极值理论可以用于优化设计方案，例如找到使结构强度最大的设计方案。工程设计在生物医学领域，极值理论可以用于研究生物体的生理特征和疾病的治疗方案，例如找到最佳的药物剂量或治疗方案。生物医学极值在其他领域的应用习题与解析05求函数$f(x)=x^3-3x^2+2$的单调区间。题目1已知函数$f(x)=x^2-2x$在区间$(-infty,a)$上是减函数，求$a$的取值范围。题目2求函数$f(x)=frac{1}{x}$在区间$(0,+infty)$上的极值。题目3基础习题题目5求函数$f(x)=x^3-6x^2+9x-2$在区间$(-infty,a)$上的单调性。题目6求函数$f(x)=lnx$在区间$(0,a)$上的极值。题目4已知函数$f(x)=x^3-ax^2+bx$在$x=1$和$x=3$处取极值，求$a$和$b$的值。进阶习题求函数$f(x)=x^4-2x^2+1$在区间$(-infty,a)$上的单调性，并求出极值。题目7已知函数$f(x)=x^3-ax^2+bx+c$在$x=1$和$x=3$处取极