数学322最大值、最小值问题课件北师大版选修5

数学】322最大值、最小值问题课件北师大版选修(6)目录contents最大值、最小值的基本概念最大值、最小值的求法最大值、最小值的应用最大值、最小值的综合题最大值、最小值的易错点分析01最大值、最小值的基本概念最大值是指在给定区间内，一个函数能够取得的最大数量值；最小值是指函数在给定区间内能够取得的最小数量值。最大值和最小值是函数在给定区间内的极值，它们满足局部最优解的条件，即在给定区间内，函数值比其邻近点的函数值都要大或小。定义与性质性质定义导数判定法。通过求函数的导数，找到导数为零的点，然后判断该点两侧的导数符号是否改变，如果改变则说明该点为极值点，再判断是极大值还是极小值。判定方法一二阶导数判定法。如果一阶导数在该点两侧的符号改变，而二阶导数在该点处为零或正负交替，则说明该点为极值点。判定方法二单调性判定法。如果函数在某区间的两端点处取得极值，则该区间内的极值点一定是端点。判定方法三最大值、最小值的判定方法闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值。存在性定理一存在性定理二存在性定理三开区间上的连续函数不一定存在最大值和最小值。有界闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值，且至少有一个在区间内部取得。030201最大值、最小值的存在性定理02最大值、最小值的求法

代数法总结词通过代数运算和不等式性质，求取函数在一定范围内的最大值和最小值。详细描述利用函数的增减性、不等式的性质等，通过代数运算，将问题转化为求最值的问题，进而求得最大值和最小值。举例对于函数f(x)=x^2-2x，通过配方得到f(x)=(x-1)^2-1，可知在x=1时，f(x)取得最小值-1。利用导数研究函数的单调性和极值，从而求取函数在一定范围内的最大值和最小值。总结词通过求导判断函数的增减性，找到函数的极值点，进而确定最大值和最小值。详细描述对于函数f(x)=x^3，求导得到f'(x)=3x^2，令f'(x)=0解得x=0，在x=0处取得极小值0。举例导数法详细描述将函数表达式转化为几何图形，通过观察图形的顶点或转折点来确定最大值和最小值。总结词通过几何图形直观地观察函数的最大值和最小值。举例对于函数f(x)=x^2，几何上表示为一个开口向上的抛物线，顶点处取得最小值0。几何法03最大值、最小值的应用函数在某区间内的最大值和最小值，通常在闭区间上取得。函数最值的概念通过求导数、判断单调性、或者利用基本不等式等方法来寻找函数的最值。函数最值的求法函数的最值具有一些重要的性质，如最值的唯一性、可取得性等。函数最值的性质在函数中的应用利用基本不等式或者放缩法等技巧，证明不等式在某个范围内取到最值。不等式最值的证明通过构造函数、转化问题等方式，将不等式问题转化为求最值问题。不等式最值的求法不等式最值具有一些重要的性质，如可加性、可乘性等。不等式最值的性质在不等式中的应用03最大最小值问题在工程设计中的应用在工程设计中，需要优化设计方案，使得各种性能指标达到最优，满足设计要求。01最大最小值问题在投资中的应用在投资组合理论中，投资者需要寻找最优的投资组合，使得收益最大或者风险最小。02最大最小值问题在资源分配中的应用在资源分配问题中，需要合理分配资源，使得总效益最大或者总成本最小。在实际生活中的应用04最大值、最小值的综合题通过代数方程的解法，求取函数在特定条件下的最大值或最小值。代数方程利用不等式的性质和定理，推导函数在不同区间上的最大值或最小值。不等式代数综合题导数定义利用导数的定义和性质，研究函数的单调性和极值点，从而确定最大值或最小值。导数应用结合导数的几何意义，通过函数图像分析，确定函数在闭区间上的最大值或最小值。导数综合题平面几何利用平面几何的知识，通过图形变换和几何性质，求取平面图形在给定条件下的面积或周长的最大值或最小值。解析几何通过解析几何的方法，将几何问题转化为代数问题，利用代数手段求解最大值或最小值。几何综合题05最大值、最小值的易错点分析对最大值、最小值的概念理解不准确，导致解题思路出现偏差。总结词学生在解决最大值、最小值问题时，常常对这两个概念的理解不够清晰，导致无法正确判断何时取到最大值或最小值，或者在比较大小的时候出现错误。详细描述概念理解不清的错误总结词没有根据具体情况选择合适的求法，导致解题过程繁琐或得出错误答案。详细描述解决最大值、最小值问题有多种方法，如配方法、判别式法、不等式法等，学生需要根据题目的具体情况选择合适的方法。如果选择不当，不仅会使解题过程变得繁琐，还可能导致得出错误的答案。求法选择不当的错误对题目涉及到的数学知识的应用范围掌握不够准确，导致解题错误。总结词学生在解决最大值、最小值问题