高考理科数学总复习广东专版课件：第17讲定积分及简单应用

高考理科数学总复习(第1轮)广东专版课件第17讲定积分及简单应用目录CONTENTS定积分的概念与性质定积分的计算方法定积分的应用定积分在物理中的应用定积分的综合应用01定积分的概念与性质CHAPTER定积分是积分的一种，是函数在区间上的积分和的极限。定积分实质上是一个数，记作∫f(x)dx，简记作∫f(x)，其中f(x)是函数被积部分，x是积分变量，f(x)dx表示f(x)的近似值。定义定积分的值表示曲线与x轴所夹的面积，即曲线下方的面积。几何意义定积分的定义线性性质区间可加性常数倍性质下限、上限变换定积分的性质01020304∫[a,b](k*f(x)+m*g(x))dx=k*∫[a,b]f(x)dx+m*∫[a,b]g(x)dx∫[a,c]f(x)dx=∫[a,b]f(x)dx+∫[b,c]f(x)dx∫[a,b]k*f(x)dx=k*∫[a,b]f(x)dx∫[a,b]f(x)dx=∫[c,d]f(x+a-c)dx0102定积分的几何意义当函数图像位于x轴上方时，定积分为正；当函数图像位于x轴下方时，定积分为负。定积分表示曲线与x轴所夹的面积，即曲线下方的面积。02定积分的计算方法CHAPTER微积分基本定理是定积分计算的核心，它建立了积分区间上的连续函数与该区间上的定积分之间的联系。具体来说，如果函数$f(x)$在区间$[a,b]$上连续，那么定积分$int_{a}^{b}f(x)dx$等于$F(b)-F(a)$，其中$F(x)$是$f(x)$的一个原函数。使用微积分基本定理计算定积分时，关键是找到被积函数的原函数。微积分基本定理定积分的计算公式一些特殊函数的定积分有现成的公式可以直接计算，例如$intx^ndx=frac{x^{n+1}}{n+1}$，$inte^xdx=e^x$等。对于一般的连续函数，通常需要先求出其原函数，再利用微积分基本定理计算定积分。换元法是计算定积分的一种常用技巧，通过改变积分变量或积分区间，将复杂函数的定积分转化为简单函数的定积分。分部积分法则是处理被积函数为两个函数的乘积时的定积分计算方法，通过将其中一个函数进行微分，将问题转化为求导和求原函数的问题。定积分的换元法与分部积分法03定积分的应用CHAPTER总结词通过定积分计算变速直线运动的路程对于一个变速直线运动，其速度函数为v(t)，其中t为时间。要计算物体在某个时间区间[a,b]内的路程，可以通过定积分进行计算。具体地，路程s可以表示为s=∫v(t)dt，其中积分区间为[a,b]。s=∫v(t)dt若v(t)=t^2，则在时间区间[1,2]内的路程为s=∫(t^2)dt=[t^3/3]_{1}^{2}=5/3。详细描述公式示例变速直线运动的路程问题总结词通过定积分计算平面图形的面积公式A=∫(f(x))dx示例若y=x^2，则其与x轴围成的面积在区间[-1,1]内为A=∫(x^2)dx=[x^3/3]_{-1}^{1}=2/3。详细描述对于一个平面图形，其边界曲线可以由函数y=f(x)表示。要计算该图形的面积，可以通过定积分进行计算。具体地，面积A可以表示为A=∫(f(x))dx，其中积分区间为[a,b]。平面图形的面积问题旋转体的体积问题总结词通过定积分计算旋转体的体积详细描述对于一个旋转体，其旋转轴为y轴，底面半径为x，高为f(x)。要计算该旋转体的体积，可以通过定积分进行计算。具体地，体积V可以表示为V=∫(π*f(x)^2)dx，其中积分区间为[a,b]。公式V=∫(π*f(x)^2)dx示例若f(x)=x^2，则其与x轴围成的体积在区间[-1,1]内为V=∫(π*(x^2)^2)dx=[π*x^5/5]_{-1}^{1}=8π/15。04定积分在物理中的应用CHAPTER总结词通过定积分，可以求解变速直线运动的速度和加速度。详细描述在物理学中，对于变速直线运动，速度和加速度是随时间变化的。通过定积分，我们可以计算出任意时刻的速度和加速度。具体地，速度的积分是位移，而加速度的积分是速度。变速直线运动的速度与加速度定积分可以用来求解平面曲线上任意点的斜率。在平面几何中，对于给定的曲线，我们可以用定积分来计算曲线上任意一点的斜率。这涉及到对曲线方程进行微分，然后使用定积分进行计算。平面曲线在任意点的斜率详细描述总结词总结词定积分在解决旋转体的侧压力问题中具有重要应用。详细描述当一个旋转体在旋转时，它会对与其接触的物体产生侧压力。这个侧压力的大小和方向可以通过定积分来求解。具体地，我们需要对作用在旋转体上的力进行积分，以确定侧压力的大小和方向。旋转体的侧压力问题05定积分的综合应用CHAPTER利用定积分求极限总结词利用定积分的概念和性质，通过求定积分来求解函数的极限。详细描述在定积分中，我们可以通过求定积分来求解函数的极限。例如，对于函数f(x)，如果存在一个常数A，使得f(x)在某个区间上的定积分等于A，那么当x趋近于某个值时，f(x)的极限就是A。VS利用定积分的性质和不等式的性质，通过证明定积分的不等式来证明原不等式。详细描述在证明不等式时，我们可以将原不等式转化为定积分的形式，然后利用定积分的性质和不等式的性质，通过证明定积分的不等式来证明原不等式。例如，对于两个函数f(x)和g(x)，如果存在一个常数C，使得f(x)在某个区间上的定积分小于等于g(x)在同一区间上的定积分，那么我们可以得出f(x)在该区间上小于等于g(x)。总结词利用定积分证明不等式利用定积分的概念和性质，通过求函数的导数和定积分来求解函数的极值。总结词在求函数的极值时，我们可以先求出函数的导数，然后找到导数为零的点，最后通过计算这些点的函数值的定