数学九年级上册专题21.14 一元二次方程章末测试卷（拔尖卷）（人教版）（学生版）

第21章一元二次方程章末测试卷（拔尖卷）【人教版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2021•黑龙江）关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（）A．0 B．±3 C．3 D．﹣32．（3分）（2021•竞秀区一模）已知一元二次方程3x2+2x＝0的常数项被墨水污染，当此方程有实数根时，被污染的常数项可以是（）A．3 B．2 C．1 D．03．（3分）（2021•莱芜区三模）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤54 B．k≤54且k≠1 C．k＜54且4．（3分）（2021春•合肥期中）若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，a，b，c满足a+b+c＝0和4a﹣2b+c＝0，则方程的根是（）A．1，﹣2 B．﹣1，0 C．1，0 D．无法确定5．（3分）（2021春•安庆期末）据统计11月11日我省单日快递量比平时增加40%，到11月13日到达高峰，单日快递量为平时的3倍，设11日到13日单日快递量平均增长率为x，则可列方程为（）A．0.4（1+2x）＝3 B．0.4×2（1+x）＝3 C．1.4（1+x）2＝3 D．0.4+0.4（1+x）+0.4（1+x）2＝36．（3分）（2021秋•泗阳县期中）关于x的方程a（x+m）2+b＝0的根是x1＝5，x2＝﹣6，（a，b，m均为常数，a≠0），则关于x的方程a（x﹣m+2）2+b＝0的根是（）A．x1＝7，x2＝﹣4 B．x1＝3，x2＝﹣8 C．x1＝﹣7，x2＝8 D．x1＝﹣7，x2＝47．（3分）（2021春•西山区校级月考）香蕉是河口县的主要农副产品之一，香蕉的种植备受当地各农户的青睐．香蕉种植中，要注意病毒预防，香蕉有一种病叫“香蕉黄叶病”（又称“香蕉巴拿马病”），是一种通过土壤传播的香蕉传染病，染病香蕉逐步枯萎死亡，且因为土壤遗留，发病地区30年以上不能种植香蕉，是香蕉的“不治之症”．如果某农户家的一块香蕉地中有一棵香蕉感染了“巴拿马病毒”，经过两轮传染后有81棵香蕉被传染．请你用学过的知识分析，每轮传染中平均每棵香蕉传染的棵数为（）A．8棵 B．9棵 C．10棵 D．11棵8．（3分）（2021春•浦江县期末）已知xy≠1，且3x2+2021x+6＝0，6y2+2021y+3＝0，则yxA．12 B．2 C．3 9．（3分）（2021•济宁三模）欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x2+ax＝b2的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程x2+x﹣1＝0的一个正根．如图，一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD、BC的中点G、H，再折出线段AN，然后通过沿线段AN折叠使AD落在线段AH上，得到点D的新位置P，并连接NP、NH，此时，在下列四个选项中，有一条线段的长度恰好是方程x2+x﹣1＝0的一个正根，则这条线段是（）A．线段BH B．线段DN C．线段CN D．线段NH10．（3分）（2021春•江北区期末）有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c＝0；N：cx2+bx+a＝0，其中a﹣c≠0，以下列四个结论中，错误的是（）A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根 B．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1 C．如果7是方程M的一个根，那么17是方程N的一个根D．如果方程M有两根符号相同，那么是方程N的两根符号也相同二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2021春•当涂县期末）如果（m+n﹣1）（m+n﹣2）＝2，那么m+n的值为．12．（3分）（2021秋•渭滨区期末）如果方程x2+4x+n＝0可以配方成（x+m）2＝3，那么（n﹣m）2020＝．13．（3分）（2021春•沙坪坝区校级期末）若数a使关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣6+a＝0有两个不相等的实数解，且使关于y的分式方程ay−1+31−y=14．（3分）（2021•南通）若m，n是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的两个实数根，则m3+m15．（3分）（2021•永州模拟）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小3，如果把这个数的个位数字与十位数字交换，那么所得到的两位数比原来的数小27，则原来的两位数是．16．（3分）（2021春•嘉兴期末）已知两个关于x的一元二次方程x2+ax+b＝0，x2+cx+d＝0有一个公共解2，且a≠c，b≠d，b≠0，d≠0．下列结论：①c−ab−d有唯一对应的值12；②a2+c24≤b+d；③x=12是一元二次方程（b+d）x三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2021秋•巴州区校级期中）（1）解方程：（x2﹣3x）2﹣2（x2﹣3x）﹣8＝0；（2）解关于x的方程：x2+2mx+m2﹣1＝0；18．（6分）（2021•海淀区校级三模）已知一元二次方程﹣x2+（2a﹣2）x﹣a2+2a＝0．（1）求证：方程有两个不等的实数根；（2）若方程只有一个实数根小于1，求a的取值范围．19．（8分）（2021春•下城区期中）已知关于x的一元二次方程：x2﹣（2k+1）x+4（k−1（1）求证：这个方程总有两个实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a＝4，另两边长b、c，恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长．（3）若方程的两个实数根之差等于3，求k的值．20．（8分）（2020秋•历下区期中）定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如x2＝4和（x﹣2）（x+3）＝0有且只有一个相同的实数根x＝2，所以这两个方程为“同伴方程”．（1）根据所学定义，下列方程属于“同伴方程”的有；（只填写序号即可）①（x﹣1）2＝9；②x2+4x+4＝0；③（x+4）（x﹣2）＝0．（2）关于x的一元二次方程x2﹣2x＝0与x2+3x+m﹣1＝0为“同伴方程”，求m的值；（3）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）同时满足a+b+c＝0和a﹣b+c＝0，且与（x+2）（x﹣n）＝0互为“同伴方程”，求n的值．21．（8分）（2021春•庐阳区期末）为了更好的收治新冠肺炎患者，某市计划用810米的建筑材料在一个空地上搭建方舱医院，如图所示是医院的平面图，医院分为三个区，矩形BFHG区用于隔离治疗重症患者，矩形CDEF区用于隔离治疗轻症患者，医护室是正方形AGHE，已知围成轻症患者区的建筑材料与围成医护室、重症患者区的建筑材料之和一样多，设AE＝x米．（1）用含x的代数式表示：DE＝，AB＝；（2）设矩形BFHG的面积为6075平方米，求AE的长．22．（8分）如图所示，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝8cm，AB＝83cm．（1）点P从点A开始沿AC向C点以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BA向A点以2cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，经过t秒后，AP的长度为，AQ的长度为．（2）在（1）的背景下，经过几秒△PAQ的面积等于3cm2．（3）点P从点A开始沿AB向B点以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以2cm/s的速度移动．如果PQ同时出发，经过几秒△BPQ的面积等于6cm2．23．（8分）（2021•宜昌）随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广．喷灌和滴灌是比漫灌更节水的灌溉方式，喷灌和滴灌时每亩用水量分别是漫灌时的30%和20%．去年，新丰收公司用各100亩的三块试验田分别采用喷灌、滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15000吨．（1）请问用漫灌方式每亩用水多少吨？去年每块试验田各用水多少吨？（2）今年该公司加大对农业灌溉的投入，喷灌和滴灌试验田的面积都增加了m%，漫灌试验田的面积减少了2m%．同时，该公司通过维修灌溉输水管道，使得三