高考数学一轮复习课件：第五篇平面向量第3讲平面向量的数量积

高考数学(理)一轮复习课件第五篇平面向量第3讲平面向量的数量积目录CATALOGUE平面向量数量积的定义与性质平面向量数量积的运算律平面向量数量积的运算平面向量数量积的应用平面向量数量积的习题与解析平面向量数量积的定义与性质CATALOGUE01两个向量的数量积定义为：$vec{A}cdotvec{B}=|vec{A}|times|vec{B}|timescostheta$，其中$theta$是向量$vec{A}$和$vec{B}$之间的夹角。特别地，当$theta=90^circ$时，即两向量垂直，数量积为0。定义$vec{A}cdotvec{B}=vec{B}cdotvec{A}$。交换律$(vec{A}+vec{B})cdotvec{C}=vec{A}cdotvec{C}+vec{B}cdotvec{C}$。分配律性质平面向量数量积的几何意义是表示两个向量在方向上的投影长度之积，即两向量在夹角方向上的“用力”大小。当两向量垂直时，数量积为0，表示两向量没有“用力”作用；当两向量平行或同向时，数量积为两向量模长的乘积，表示两向量在同一直线上“用力”大小。几何意义平面向量数量积的运算律CATALOGUE02总结词平面向量数量积的交换律是指两个向量的数量积与其顺序无关。要点一要点二详细描述根据平面向量数量积的定义，设向量$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}{b}$的数量积为$overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}{b}$，交换向量的顺序后，数量积不变，即$overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}{b}=overset{longrightarrow}{b}cdotoverset{longrightarrow}{a}$。交换律总结词平面向量数量积的结合律是指三个向量的数量积的结合顺序无关。详细描述设向量$overset{longrightarrow}{a}$、$overset{longrightarrow}{b}$和$overset{longrightarrow}{c}$，根据平面向量数量积的定义，有$(overset{longrightarrow}{a}+overset{longrightarrow}{b})cdotoverset{longrightarrow}{c}=overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}{c}+overset{longrightarrow}{b}cdotoverset{longrightarrow}{c}$，即数量积满足结合律。结合律平面向量数量积的分配律是指数量积满足向量的线性分配性质。总结词设向量$overset{longrightarrow}{a}$、$overset{longrightarrow}{b}$和标量$k$，根据平面向量数量积的定义，有$(koverset{longrightarrow}{a})cdotoverset{longrightarrow}{b}=k(overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}{b})=overset{longrightarrow}{a}cdot(koverset{longrightarrow}{b})$，即数量积满足分配律。详细描述分配律平面向量数量积的运算CATALOGUE03定义01平面向量数量积定义为两个向量的模的乘积与这两个向量夹角的余弦值的乘积，记作$mathbf{a}cdotmathbf{b}=|mathbf{a}|cdot|mathbf{b}|cdotcostheta$。性质02数量积满足交换律和结合律，即$mathbf{a}cdotmathbf{b}=mathbf{b}cdotmathbf{a}$和$(mathbf{a}+mathbf{b})cdotmathbf{c}=mathbf{a}cdotmathbf{c}+mathbf{b}cdotmathbf{c}$。计算方法03通过向量的坐标表示，可以将数量积的计算公式简化为$mathbf{a}cdotmathbf{b}=a_1b_1+a_2b_2$。代数运算向量$mathbf{a}$的模定义为$sqrt{mathbf{a}cdotmathbf{a}}$，记作$|mathbf{a}|$。定义性质计算方法向量的模具有非负性，即$|mathbf{a}|geq0$，且当$mathbf{a}$与零向量共线时取等号。通过向量的坐标表示，可以将向量模的计算公式简化为$|mathbf{a}|=sqrt{a_1^2+a_2^2}$。030201向量模的计算定义给定向量$mathbf{a}$和实数$m$，则向量$mmathbf{a}$称为向量$mathbf{a}$的倍数，而向量$mathbf{a}$称为实数$m$与向量$mathbf{b}$的线性组合。线性表示如果存在实数$x$和$y$，使得$mathbf{b}=xmathbf{a}+ymathbf{c}$，则称向量$mathbf{b}$可以由向量$mathbf{a}$和$mathbf{c}$线性表示。计算方法通过向量的坐标表示，可以方便地计算向量的线性组合和线性表示。向量的线性组合与线性表示平面向量数量积的应用CATALOGUE04向量加法满足平行四边形法则，即两个向量相加时，可以想象成以这两个向量为邻边的平行四边形的对角线。平行四边形法则向量的模是向量的长度，可以通过勾股定理计算。向量模的计算两个向量的数量积等于它们的模的乘积和它们夹角的余弦值的乘积。向量的数量积向量在几何中的应用

向量在物理中的应用力的合成与分解在物理中，力可以表示为向量，力的合成与分解可以通过向量加法和减法实现。速度和加速度速度和加速度也可以表示为向量，通过向量的数量积和加法可以计算出物体在某一时刻的速度和加速度。力的矩力矩是一个向量，其大小等于力和力臂的乘积，方向垂直于力和力臂所在的平面。03向量在解析几何中的综合应用通过向量的数量积、加法、减法和数乘等运算，可以解决解析几何中的一些问题，如求轨迹、求最值等。01向量在直线中的应用通过向量的数量积和加法，可以表示直线上任意两点的向量关系。02向量在平面中的应用通过向量的数量积和加法，可以表示平面内任意两点的向量关系。向量在解析几何中的应用平面向量数量积的习题与解析CATALOGUE05基础习题1已知向量$overset{longrightarrow}{a}=(1,2)$，$overset{longrightarrow}{b}=(-3,4)$，求$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{b}$的夹角的余弦值。基础习题2已知向量$overset{longrightarrow}{a}=(1,-1)$，$overset{longrightarrow}{b}=(-2,3)$，求$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{b}$的夹角的余弦值。基础习题3已知向量$overset{longrightarrow}{a}=(2,3)$，$overset{longrightarrow}{b}=(-1,2)$，求$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{b}$的夹角的余弦值。基础习题010203提升习题1已知向量$overset{longrightarrow}{a}=(1,-1)$，$overset{longrightarrow}{b}=(-2,3)$，求$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{b}$的夹角的正弦值。提升习题2已知向量$overset{longrightarrow}{a}=(1,2)$，$overset{longrightarrow}{b}=(-3,4)$，求$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{b}$的夹角的正弦值。提升习题3已知向量$overset{longrightarrow}{a}=(2,3)$，$overset{longrightarrow}{b}=(-1,2)$，求$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{b}$的夹角的正弦值。提升习题综合习题1已知向量$overset{longrightarrow}{a}=(1,-1)$，$overset{longrightarrow}{b}=(-2,3)$，求$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{b}$的夹角的余弦和正弦值。综合习题2已知向量$overset{longrightarrow}{a}=(1,2)$，$overset{longrightarrow}{b}=(-3,4)$，求$overset{longrightarrow}