安徽省滁州市定远县西片六校联考2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

2022-2023学年定远县西片六校联考八年级数学下册期中试卷（满分150分，时间120分钟）一、单选题(共10题；共40分)1．（4分）要使有意义，则（）A． B． C． D．2．（4分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．3．（4分）将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，则一次项系数、常数项分别为（）A．5，-7 B．5，7 C．-5，7 D．-5，-74．（4分）下列各式中正确的是（）A． B． C． D．5．（4分）要使二次根式有意义，则x应满足()A．x>1 B．x<-1 C．x<1 D．x≥-16．（4分）下列关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的命题中，真命题有（）①若a﹣b+c＝0，则b2﹣4ac＞0；②若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）两根为1和﹣2，则a﹣b＝0；③若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一个根是﹣c（c≠0），则b＝ac+1.A．①②③ B．①② C．②③ D．①③7．（4分）为响应国家“双减政策”，某校2021年第三季度平均每周作业时长为600分钟，经过2021年第四季度和2022年第一季度两次整改后，平均每周作业时长为350分钟.设每季度平均每周作业时长的下降率为a，则可列方程为（）A．600（1﹣a）＝350 B．350（1+a）＝600C．600（1﹣a）2＝350 D．350（1+a）2＝6008．（4分）如果关于x的方程(m-1)x2+x+1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是()A．m< B．m<且m≠1 C．m≤ D．m≤且m≠19．（4分）若二次根式有意义，且关于x的分式方程+2＝有正数解，则符合条件的整数m的和是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣410．（4分）对于一元二次方程，下列说法：①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若c是方程的一个根，则一定有成立；②若是一元二次方程的根，则其中正确的（）A．只有①②④ B．只有①②③ C．①②③④ D．只有①②二、填空题(共4题；共20分)11．（5分）若1和−1是关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，则a＋c＝．12．（5分）化简：＝．13．（5分）为解决看病难的问题，政府决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒100元下调至64元，则这种药品平均每次降价的百分率是.14．（5分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有（填序号）①方程x2﹣x﹣2＝0是倍根方程；②若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程：则4m2+5mn+n2＝0；③若p，q满足pq＝2，则关于x的方程px2+3x+q＝0是倍根方程；④若方程以ax2+bx+c＝0是倍根方程，则必有2b2＝9ac.三、计算题(共2题；共16分)15．（8分）（1）（4分）；（2）（4分）.16．（8分）解下列一元二次方程：（1）（4分）x2﹣4x＝1；（2）（4分）（x-5）2﹣2x（x-5）＝0.四、解答题(共7题；共74分)17．（8分）已知x＝(＋)，y＝(－)，求代数式x2＋xy＋y2的值．18．（9分）已知，求代数式的值．19．（9分）已知关于x的方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．20．（10分）某超市老板以4800元购进一批玩具．“六一”儿童节期间，按进价增加20%作为销售价，销售了50件，之后把最后几件以低于进价10元作为售价，售完所有玩具．全部售完后共盈利700元，求每个玩具的进价是多少元？21．（12分）先化简，再求值：，其中实数x、y满足．22．（12分）小明家装修，电视背景墙长BC为m，宽AB为m，中间要镶一个长为2m宽为m的长方形大理石图案（图中阴影部分）.除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，求壁布的面积（结果化为最简二次根式）23．（14分）如图，在直角梯形中，，，，，．动点从点出发，沿射线的方向以每秒2个单位的速度运动，动点从点出发，沿射线的方向以每秒1个单位的速度向点运动，点，分别从点，同时出发，当点运动到点时，点随之停止运动．设运动的时间为（秒），当为何值时，以，，三点为顶点的三角形是等腰三角形？

答案1．C2．C3．A4．C5．D6．A7．C8．B9．D10．A11．012．913．20%14．②③④15．（1）解：（2）解：16．（1）解：x2﹣4x＝1，x2﹣4x+4＝1+4，（x﹣2）2＝5，x﹣2＝±，解得x1＝2+，x2＝2﹣；（2）解：（x﹣5）2﹣2x（x﹣5）＝0，（x﹣5）（x﹣5﹣2x）＝0，x﹣5＝0或x﹣5﹣2x＝0，解得x1＝5，x2＝﹣5.17．∵x＝(＋)，y＝(－)，∴x＋y＝，xy＝，∴x2＋xy＋y2＝(x＋y)2－xy＝()2－＝.18．解：当时，＝＝＝＝5－4＝1．19．∵方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=(-2)2-4×1×m=4-4m＞0，解得：m＜1．20．解：设每个玩具的进价是x元，根据题意，得，解之得：（不合题意，舍去），经检验：是原方程的解．答：这批玩具每个进价是80元．21．解：，∵，x−3≥0，6−2x≥0，∴x=3，y=1，∴原式．22．解：由题意可得：，答：壁布的面积为4m2.23．解：过点P作PM⊥BC于M，则四边形PDCM为矩形．由图可知，CM=PD=2t，CQ=t，若以B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：①若PQ=BQ，在Rt△PMQ中，PQ2=t2+122，由PQ2=BQ2得t2+122=（16﹣t）2，解得t=；②若BP=BQ，在Rt△PMB中，PB2=（16﹣2t）2+122，由PB2=BQ2得（16﹣2t）2+122=（16﹣t）2，即3t2﹣32t+144=