知识点3：正弦交流电的三种表示形式-教学文稿

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版标题样式电工技术主讲：杨润润淄博职业学院《电工技术》在线开放课程2知识点讲授内容项目二：交流电路正弦交流电的三种表示形式0203050401目录明确任务：正弦交流电量表达形式引入知识准备：正弦交流电的三种表达形式操作训练：正弦电量的相量计算知识深化：复数及正弦交流电归纳总结一、明确任务正弦交流电的三种表达形式有：瞬时值表达式、波形图、相量图，前面我们已经接触到了正弦交流电的瞬时值表达式，还记得吗？5二、知识准备1.瞬时值表达式由于正弦交流电是随时间发生正弦函数规律变化的电量。在一个周期内不同的时刻对应不同的值，因而我们可以把正弦交流电的标准形式（通式）表示为6二、知识准备例2.1已知某正弦交流电流的最大值是2A，频率为100Hz，设初相位为600，则该电流的瞬时表达式为多少？解：i=Imsin(ωt+Ψ0)=2sin(2πft+600)=2sin(628t+600)A1.瞬时值表达式7二、知识准备2.波形图

波形图表示正弦交流电：以t为横坐标，以i、e、u为纵坐标。从波形图中可直观地表达出正弦交流电流的最大值，初相角和角频率。观察图2-8所示电流波形图。图2-8波形图从图2-8中可看出：二、知识准备3.相量法相量：表示正弦交流电的矢量，用大写字母上加“·”符号表示。相量图：按照各个正弦量的大小和相位关系用初始位置的有向线段画出的若干个相量的图形。在相量图上能形象地看出各个正弦量的大小和相互间的相位关系。同频率的几个正弦量的相量，可画在同一图上。如图2-9所示。（a）波形图（b）相量图图2-9相量图表示二、知识准备1）最大值相量表示法

最大值相量表示法是用正弦交流电的最大值作为相量的模（长度大小）、初相位作为相量的辐角。如例如有三个同频率正弦交流电分别为：3.相量法10二、知识准备

则它们的最大值相量图如图2-10所示

图2-10最大值相量图它们的最大值相量可表示为：3.相量法11二、知识准备2）有效值相量表示法有效值相量表示法是用正弦交流电的有效值作为相量的模（长度大小）、初相位作为相量的辐角。如例如有两个同频率正弦交流电分别为：

它们的有效值相量图见图2-11。3.相量法12二、知识准备图2-11有效值相量图它们的有效值相量可表示为：3.相量法二、知识准备【特别提示】相量只是表示正弦量，它们之间只是对应关系，而不是等于关系。同一个矢量图中不能出现不同频率的正弦量。3.相量法14三、操作训练正弦电量的相量计算在单相正弦交流电路中，用交流电流表测得各支路电流值，用交流电压表测得回路各元件两端的电压值，它们之间的关系满足相量形式的基尔霍夫定律，即15三、操作训练

图1所示的RC串联电路，在正弦稳态信号u的激励下，UR和UC保持900的相位差，即当R阻值改变时，UR的相量轨迹是一个半圆，U、UR与UC三者之间构成一个直角形的电压三角形，如图2所示，R值改变时，可改变Φ的大小，从而达到移相的目的。图1RC串联电路图2相量图正弦电量的相量计算16四、知识深化复数及正弦交流电1.复数(1)复数知识

设A为一复数，它的代数形式（或直角坐标形式）为A=a+jb，其中a为复数A的实部，b为复数A的虚部。j为虚数单位。复数A的其他表示形式为：

——三角形式

——极坐标形式

——指数形式17四、知识深化图2-12复数的向量表示复数及正弦交流电1.复数(1)复数知识18四、知识深化1.复数（2）复数的运算设有两个复数，分别为：则：①加减运算：图2-13复数加减法图示复数及正弦交流电19四、知识深化

②乘除运算：由上所述，复数的加减运算用代数式和三角式，乘除运算用指数式和极坐标式。1.复数（2）复数的运算复数及正弦交流电20四、知识深化2.正弦交流电与复数的关系复数及正弦交流电21四、知识深化正弦交流电可以用有向线段表示，而有向线段可以用复数表示，因此正弦量可以用复数来表示。例如：正弦交流电流图2-14相量图它的相量图为图2-14:2.正弦交流电与复数的关系复数及正弦交流电22四、知识深化它的相量式为：结论：正弦交流电的运算可先转化成相量形式，然后