安徽省合肥市庐江县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023/2024学年度第一学期期末教学质量抽测八年级数学试题，一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分．请将每小题唯一正确选项前的代号填入下面的答题栏内）1．下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，2cm，5cm C．1．5cm，2．5cm，5cm D．3cm，4cm，5cm3．下列计算中正确的是（）A． B．C． D．4．我国北斗公司的北斗定位芯片问世，该芯片的制造工艺达到了0．000000012米．用科学记数法表示0.000000012米为（）米．A． B． C． D．5．如图，点C，F在上，，，要使，可以添加一个条件是（）A． B． C． D．6．若x、y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A． B． C． D．7．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．78．如图，通过分割长方形拼接成正方形的方案，可以验证（）A． B．C． D．9．某班同学到距离学校10千米的活动基地开展团建活动．部分同学骑自行车先行，其余同学在半小时后乘公交车，结果他们同时到达．已知公交车的速度是自行车速度的3倍，如设自行车的速度为，根据题意可列出方程为（）A． B．C． D．10．如图，在中，，平分交于点，过点作于点，连接，下列结论正确的是（）①若，则②若，则③若，则④过点作于点，若，，则A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．要使分式有意义，则的取值范围是__________．12．分解因式__________．13．等腰三角形腰上的高与腰的夹角为，则这个等腰三角形的底角为__________．14．已知是等边三角形，点在射线上（与点B，C不重合），和关于直线对称．（1）如图1，当点D在线段中点时，连接，若，则__________．（2）如图2，当点在延长线上时，延长到点，使，连接，交于点．若，则__________．三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15计算：16．解分式方程：．四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17．先化简，再求值：，在范围中，选取合适的整数代入求值．18．如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点的坐标是，点坐标是，点坐标是．（1）作关于轴对称的图形，其中A、B、C的对应点分别为D、E、F；（2）动点P的坐标为，当为何值时，的值最小，并画出点；五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19．观察下列算式：；；（1）通过观察，你得到什么结论？用含n（n为正整数）的等式表示：_________．（2）利用你得出的结论，计算：．20．如图，和都是等腰三角形，、分别是这两个等腰三角形的底边，且．（1）求证：；（2）如果．求证：垂直平分线段．六、（本题满分12分）21．为了安全与方便，庐江某自助加油站提供两种自助加油方式：“每次定额只加200元”与“每次定量只加40升”．自助加油站规定每辆车只能选择其中一种自助加油方式，那么哪种加油方式更合算呢？请以两种加油方式各加油两次予以说明．【分析问题】“更合算”指的是两次加油后平均油价更低．由于两次加油时汽油单价可能不同，不妨设第一次加油时油价为x元/升，第二次加油时油价为y元/升．①两次加油，每次只加200元平均油价为：________元/升．②两次加油，每次只加40升的平均油价为：________元/升．【解决问题】请比较两种平均油价，哪种加油方式更合算，说明理由．七、（本题满分12分）22．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备购买若千个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．已知篮球的单价比足球单价的2倍少40元，用1600元购买足球的数量是用1200元购买篮球数量的2倍．（1）求足球和篮球的单价；（2）根据学校实际情况，需-次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过17500元，学校最少需要购买多少个足球？八、（本题满分14分）23．如图，在中，，，直线经过点，如图1，直线与线段相交，于，于D，F是的中点，连接、．（1）求证：；（2）求证：且；（3）当直线与线段不相交，如图2，（2）中的结论还成立吗？请说明理由．2023/2024学年度第一学期期末教学质量抽测八年级数学答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分．请将每小题唯一正确选项前的代号填入下面的答题栏内）题号12345678910答案ADCBADCBBD二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11． 12． 13．或 14．（1）4（2）2三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：．16．解：，，解得：，检验：当时，，是原方程的根．四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：，由分式有意义的条件可知，2，，当时，原式．18．解：（1）如图（2）动点的坐标为点在y轴上，连接（或），交y轴于点，坐标为，五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1）．（2）20．证明：（1）和都是等腰三角形，，，，，即．在和中，，，．（2）连接，由（1）已证，又，，．在和中，，，．点在的中垂线上．，点在的中垂线上，垂直平分线段．六、（本题满分12分）21．【分析问题】①；②；【解决问题】，理由，．当时，两种加油方式均价相等；当时，每次加200元更合算．七、（本题满分12分）22．解：（1）设足球的单价是元，则篮球的单价是元，根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，．答：足球的单价是80元，篮球的单价是120元；（2）设购买个足球，则购买个篮球，根据题意得：，解得：，又为正整数，的最小值为163．答：最少购买163个足球．八、