山东省德州市2022届高考数学二模试卷解析版

高考数学二模试卷4.已知a>0,二项式Q+黄q的展开式中所有项的系数和为64，则展开式中的常数项为()

一、单选题A.36B.30C.15D.10

1.已知集合A={0,1,2},8={%|/+*一2工0},贝I]4nB二()【答案】C

A.{0,1}B.[0,1]C.[-2,1]D.{0,1,2)【知识点】二项式系数的性质；二项式定理的应用

【解析】【解答】令》=1,则可得所有项的系数和为(1+0)6=64且Q>o，解得Q=1

【答案】A

V(x+^)的展开式中的通项T〃+i=Ct%6-0)=*6-3",k=0,1，…，6

【知识点】交集及其运算

【解析】【解答】B={x|-2<x<1},则4nB={0,1}・•・当k=2时，展开式中的常数项为Cl=15

故答案为：C.

故答案为：A.

【分析】由集合的交集运算即可求解。【分析】由x=l,即可得a=l,再结合通项公式a+i=C^6-3k,k=0,1,…，6即可求解。

2.已知m,n是两条不重合的直线，a是一个平面，nca,则“m1a"是"mln”的()5.要得到函数y=sin(2x+^)的图象，只需将函数y=cos2x的图象()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

A.向左平移各个单位B.向左平移I个单位

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

C,向右平移佥个单位D.向右平移I个单位

【答案】A

【知识点】空间中直线与直线之间的位置关系：空间中直线与平面之间的位置关系【答案】C

【解析】【解答】由线面垂直的性质知，若m_La,71匚。，则租_1"成立，即充分性成立；【知识点】函数y=Asin(wx+4))的图象变换

根据线面垂直的定义，m必须垂直平面a内的两条相交直线，才有mla,即必要性不成立.【解析】【解答】由题意得，cos2x=sin(2x+^),因此只需要将函数y=cos2x的图象向右平移各个单

故答案为：A.

位即可得到函数y=si〃(2x+号)的图象，

故答案为：C.

【分析】由线面、线线位置关系的判断即可求解。

【分析】由诱导公式得cos2x=sin(2x号)，再由三角函数图象变换规律得到平移即可.

3.已知i是虚数单位，a,b均为实数，且崇二l—i,则点(a,b)所在的象限为()

6.设随机变量X服从正态分布N(l,M),若p(x<2-a)=0.3,贝ijP(2-aVXVa)=()

A.-B.二C.三D.四

A.0.2B.0.3C.0.4D.0.6

【答案】B

【答案】C

【知识点】复数的代数表示法及其几何意义：复数代数形式的混合运算

【知识点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义

【解析】【解答】丁播=l-i，则可得b+ai=(3+i)(l-i)=4-2i

【解析】【解答】由题，因为1—(2—a)=a—1,故x=2—a,x=a关于x—1对称，故P(2—a<

：-a=-2,b=4,(一2,4)在第二象限,

X<d)=2P(2-a<X<1)=2[0.5-P(XV2-a)]=0.4

故答案为：B.

故答案为：C

【分析】由复数的乘法运算，及相等复数概念即可求解。

【分析】由正太分布的对称性可求得x=2-Q,X=Q关于x=l对称，再由P(2-aVXVa)=2P(2—QV双曲线方程为:-g---=1

即可求解。

XV1).•“2=25.%Fl(—5,0),尸2(5,0)

7.已知函数/(X)是偶函数，其导函数/(x)的图象见下图，且/(x+2)=f(2—为对为WR恒成立，则

由双曲线定义，当M在双曲线的右支上，IMF21一IMF/=2a=6

下列说法正确的是()

\MF2\=

A./(-I)</(1)<度)B./(5)</(I)</(-I)

16~

・•・刖21+两16叫用+师16丁632心&|・师［6=2><4-6=2

C/(-I)</(1)<腐)D.渴)</(-I)</(1)

当且仅当1乂吊|二瑞|,即|MF/=4时取等号

【答案】D

【知识点】函数奇偶性的性质：函数的单调性与导数的关系因为右支上的顶点(3,0)到Fi(5,0)最小,最小为8

【解析】【解答】••"(-x)=/(x)•••7(-1)=/(I)

所以IMFJ+湍j-6放不到等号，当|MF/=8时，取最小值

53

vf(x+2)=/(2-x).-.f(2)=/(2)

最小值为：8+竽―6=8+2—6=4

又由导函数的图象得，

故答案为：B

当xW(0,2)时，/(X)>0，/(X)单调递增，

­••f&)<f(1)<f(|)

【分析】由求IMF2I+谣j最小值可确定M在双曲线的右支上，由渐近线方程可得双面线方程为："-

•••/(1)</(-I)<f(I)

a=1，进而可得晔|一附入|=6,1%|+瑞|=四0|+瑞广6,结合基本不等式即可求解。

故答案为：D.二、多选题

9.教育部办公厅“关于进一步加强中小学生体质健康管频率理工作的通知”中指出，各地要加强对学生体质健

【分析】由偶函数得/•(-1)=/•⑴，由对称性得fg)=f(分进而借助图像在xe(0.2)的单调性即可求解。康0.06重要性的宣传，中小学校要通过体育与健康课程、大课间、课外体育锻炼、体育竞赛、班团队活动，

家校协同联动等多种形式加强教育引导，让家长和中小学生007科学认识体质健康的影响因素.了解运动在

8.双曲线%-%=l(a>0)的一条渐近线方程为y=gx,F1，利分别为该双曲线的左右焦点，M

增强体质、促进健康、预防肥胖与近视、锤炼意志、健全人格等方面的重要作用，提高学生体育与健康素

为双曲线上的一点，则IMBI+瑞j的最小值为()

养，增强体质健康管理的意识和能力，某学校共有2000名男生，为了了解这部分学生的身体发育情况，学校

A.2B.4C.8D.12抽查了100名男生的体重情况.根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示，则()

【答案】BA.样本的众数为671

【知识点】双曲线的标准方程；双曲线的简单性质

B.样本的80%分位数为721

【解析】【解答】若求IMBI+湍|最小值，则IMF?1要尽可能小，|Ma|要尽可能大

C.样本的平均值为66

所以M在双曲线的右支上

D.该校男生中低于60公斤的学生大约为300人

•••渐近线=?

【答案】A,B,D

又因为b=4所以Q=3【知识点】频率分布直方图：众数、中位数、平均数

【解析】【解答】对于A,样本的众数为奂罗=673，故A正确：

对于B,由频率分布直方图可知样本的80%分位数为70+y1x5=72.5.故B正确，tana=0<a<a=P(苧，》只有一个点，C不符合题意;

对于C,由直方图估计样本平均值为：对于D,假设存在点P(cosa,sina)(0<a<^)

57.5X0.15+62.5X0.25+67.5X0.3+72.5X0.2+77.5X0.1=66.75,故C错误，

•••而+而=而，R4=(V3-cosa,-sina)，而=(苧-cosa.

对于D,2000名男生中体重低于60kg的人数大约为2000x5x0.03=300,故D正确,

故答案为：ABD.「V33

:.(V3-cosa,—sina)+——cosa,-sina)=(cosa,sina)

&

遍—cosa+浮-cosa=cosa(cosa=2

【分析】由频率分布直方图，逐项判断即可。21

3即

—sina+2—sina=sina(sina=-2

10.己知。为坐标原点，4(技0),8(苧，1)，P(cosa,sina)(0<a<^)，则下列结论正确的是

0<a<5.1.a=5P(-S-,1),D符合题意:

()

故答案为：AD.

A.LOAB为等边三角形

B.~OP~OB最小值为V3

【分析】由向量模长公式即可判断A：由淳茄=V5sin(a+髀可判断B；由丽1都，可得一空cosa+

C.满足OP1AB的点P有两个

D.存在一点P使得瓦？+而=而,sina=0，进而求得tana=母即可判断C；假设存在，由(V5—cosa,—sina)+(孚一cosa,|—sina)=

【答案】A,D

V3-cosa+，-cosa=cosa,,

2求解即可判断

【知识点】平面向量的坐标运算：数量积的坐标表达式3D.

{—sina4-2—sina=sina

【解析“解答】对于A,04=(73,0),而=(坐，2),而=(一空，3)

11.某地举办数学建模大赛，本次大赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的表面积为

.♦.丽=J(>/3)2+02=>/3•\0B\=J(空产+钞=73•167T,托盘由边长为8的等边三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图②，则下列结论正确的

是()

\AB\=J(-2y)2+(|)2=V3

A.直线AD与平面DEF所成的角为方

\0A\=\OB\=\AB\OAB为等边三角形，A符合题意；B.经过三个顶点A,B,C的球的截面圆的面积为竽

对于B,~0P=(cosa/sina)，OS=(竽，,)

C.异面直线AD与CF所成角的余弦值为:

—►—>>/33f-7TD.球上的点到底而DEF的最大距离为2遍+等+2

:.OPOB=-2-cosa+2sina=v3sin(a+6)

【答案】A,C

又0£a4,<a<

【知识点】异面宜线；直线与平面所成的角；点、线、面间的距离计算

又•.•y=sin(a+2)在雷，身上单调递增，

【解析】【解答】根据图形的形成可知，A,B,C三点在底面DEF上的投影分别是bDEF三边中点

ymin=si*=|.•.(OP.0B)min=空，B不符合题意;

M,N,P，如图所示，

对于c，•.•而1荏，OPAB=0

对于A,71M_L面DEF,LADE就是直线AD与平面DEF所成的角，

3

即-iycosa-sina=0百sina=cosacosa工0

2•••△ADE是等边三角形，^-ADE=,A符合题意：

对于B,AABC与2MNP全等且所在平面平行，截面圆就是AABC的外接圆与AMNP的外接圆相【知识点】利用导数研究函数的单调性：利用导数求闭区间上函数的最值：函数的零点与方程根的关系

同，【解析】【解答】对于A,f(x)=Inx+a(x2-2x+1)=Inx+a(x-l)2

由题意知AMNP的边长为2,其外接圆半径为r=2^x2=竽，/(l)=Ini+a(l-l)2=0,4=1是f(x)的一个零点，A符合题意

a

圆的面积S=4户=竽，B不符合题意：对于B,/(x)=i+a(2x-2)=2了"+1

对于C,由上述条件知，AC//MP且4C=MP,而MP//FN且MP=FN,・•,/(%)存在两个极值点与，无2(%1<%2)，

•••四边形ACFN是平行四边形，CF//AN2

・••2ax-2ax+1=0有两个不相等的实数根，即/(%)有两个变号零点xx>0,x2>0

所以乙DAN是异面直线AD与CF所成的角(或其补角).

,4>0，即(-2a)2-4x2ax1=4a2-8a=4a(a-2)>0，a>2痴V0

又-AD=4,DN=2V3,AN=CF=4,

俨i+42=1>0

AD2+AN2-DN216+16-125「特合圈聋.又勺>0,切>0，;I1八，解得a>0

cos乙DAN=—万而而一=2x4x4。何口虺怠'【占"2=而>。

对于D,由上述条件知，AB=AC=BC=2,设。是球心，球半径为R,综上，a>2,B不符合题意

由TT2TT,解得：R=2,则0-ABC是正四面体，棱长为2,

4R=16对于C,由B选项可得，X1+X2=1,.,・十2=1—X】，l—Xi>Xl,0<:

设“为4ABe的中心，如图：

C符合题意

则OH_L面ABC,又CHu面ABC,•••OHLCH,CH=竽

对于D,f(*i)+f(x2)=Inxj+a(xi-2xt+1)+lnx2+a(诏-2x2+1)

-x

：.0//=122-(竽)2=孚，又AM=2g=lnXiX2+a[xf+xf2(%i+2)+2]

将+X=1/xx=/代入上式

•••球上的点到底面DEF的最大距离为26+孚+2，D不符合题意.2Y2

1711

故答案为：AC.f(M)+f(X2)=,n2^+a(l?-2x茄一2x1+2)=-ln2a+a(l--)

=—ln2—Ina+a—1=a-Ina—ln2—1

【分析】根据图形的形成可知，A,B,C三点在底面DEF上的投影分别是&DEF三边中点令h(a)=a—Ina-ln2—l(a>2)

•1Cl—1

M,N,P,如图所示，对于A,易得aIDE就是直线AD与平面DEF所成的角，即可判断；对于B,由△/l(a)=1-a=-a->0

ABC与AMNP全等且所在平面平行，即可得r=^即可判断；对于C,由上述条件知，易得四边形有h(a)在(2,+oo)上单调递增，:h(a)>/i(2)=2-ln2-ln2-1=1-21n2,

D符合题意

ACFN是平行四边形，从而确定"AN是异面直线AD与CF所成的角(或其补角).结合余弦定理即可判

故答案为：ACD

断；对于D,设0是球心，球半径为R,由4nR2=167r,可得R=2,设H为△48C的中心，如

图：可得OHLCH,0-=竽，0H=等进而可判断。

【分析】由f(l)=O可判断A,求出导函数/•'(%)=2然2了ax+1.问题可转换成2a/-2a%+l=0有两个不

12.若函数/(%)=Inx+。(产-2%+1)(。WR)存在两个极值点*1，工2("1VM)，贝U()

相等的实数根，即可判断B,同时结合伟大定理可判断C,对于D,结合韦达定理可得/(必)+/(必)==。-

A.函数f(x)至少有一个零点B.aVO或。>2

Ina-ln2-l,构造函数/1(。)二0一111。一1112—1(。>2)通过求导，确定单调性即可判断。

C.0<Xt<iD./(%1)+/(x2)>1-21n2三、填空题

【答案】A,CD

J抛物线方程为x2=16y

13.设函数\+1，"-0,若/(Q)=1,则Q=_________.

(Inx,x>0把A(t,1)代入抛物线方程得：产=%且七>o,则t=4

【答案】0或eV/l(4,1),F(0,4),则直线AF的斜率k=^=~l

【知识点】分段函数的应用

・.・直线AF的方程：y=—+4即3x+4y-16=0

【解析】【解答】当aWO时，f(a)=a2+i=i,解得：a=0；

联立方程产+?二;=°，解得号二或才

当a>0时，f(a)=Ina=1,解得：a=e；

故答案为：0或e.即F(-16,16),则\AB\=7(-16-4)2+(16-I)2=25

._H16|_16

O到直线AF：3x+4y-16=0的距离d-方丁一丁

【分析】分Q<0和a>。逐项计算即可。

4

-

14.已知角0的终边过点4(3,y)，且sin(7r+0)5则tanO=1

,,SAAOB=2M'lxd=40

【答案】故答案为：40.

【知识点】任意角-：角函数的定义：同角三角函数基本关系的运用

2

【解析】【解答】•••角。的终边过点A(3,y)【分析】由题意易得抛物线方程：x=16y,带入A点坐标，可得t=4,进而得到AF方程3x+4y-16=

0,再联立抛物线方程可得B点坐标，再由两点间距离公式及点到线的距离公式即可求解。

sin0=f?cosJ=।3

16.十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础，著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产

物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0,1]均分为三段，去掉中间的区间段(|,各，记为

sin(7r+6)=g-sin0=[即sinff=—<0

第1次操作；再将剩下的两个区间[0,白，[1,1]分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第2

点4在第四象限，

y4次操作...：每次操作都在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区

-''Tr=；=~S解得：y=4(舍去)或y=-4

J3+yz间段：操作过程不断地进行下去，剩下的区间集合即是“康托三分集”，第三次操作后，依次从左到右第三个区

V4

•••tan0=-=—o.间为,若使前n次操作去掉的所有区间长度之和不小于弱，则需要操作的次数n的最小值

x3

故答案为：Y.为.(lg2=0.30,lg3=0.47)

【答案】津务；9

y4

【分析】由三角函数的定义可得=求出y,即可解决问题。【知识点】等比数列的前n项和；等比关系的确定

J3+yz

【解析】【解答】第一次操作去掉了区间长度的|,剩下的区间：[0,1].[1,1]

15.已知抛物线d=2py(p>0)的焦点为F,O为坐标原点，A(l,1)是抛物线第一象限上的点,\AF\

5,直线AF与抛物线的另一个交点为B,则S“OB=1第二次去掉2个长度为1的区间，即长度和为1,剩下的区间：[0,1].[1,1],[2,Z],

【答案】40

[f-1]

【知识点】抛物线的标准方程；抛物线的简单性质：直线与圆锥曲线的关系

第三次去掉4个