小学六年级奥数典型题选讲

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行程问题

知识要点：

行程问题在小学数学中，是指路程、时间和速度有关，并研究它们之间的数量关系的一类应用题。

这一问题是小学数学教学中，特别是小学数学竞赛中的重点及难点，按行程问题的内容来划分，主要

有以下五个方面：

一、一般的行程问题。主要数量关系是：路程=速度X时间

二、相遇问题。其中有相向运动时的相遇问题和在环路上同向运动的相遇问题。

1、相向运动的相遇问题的数量关系：总路程=速度和义相遇时间

2、环路上同向运动相遇问题的数量关系：环路周长=速度差X相遇时间

三、追及问题的数量关系：路程差=速度差X追及时间

四、另外，行程问题还包括流水问题，其关系式为：

顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速

五、综合类问题：这是一类由相遇问题、追及问题及其他一些问题组成的复合行程问题，一般地

可分解成一些基本型的行程问题来解决。有些行程问题，在解题时要结合工程问题、分数应用题、比

和比例等方面知识来求解，灵活应用。

一、（复习）

1、一个车队以每分钟4米的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用100分钟，已知每辆车长4米，

两车间隔10米，那么这个车队一共有多少辆车？

2、小明从甲到学校，步行要40分钟，骑自行车需要15分钟，当他骑车走了9分钟后自行车发生故

障，只好步行到学校，那么他从家到学校共用了多少分钟？

3、小红上学是骑车，回家时步行，路上共用50分钟，如果往返都步行，则全程需要70分钟，那么

往返都骑车需要用多少分钟？

4、骑自行车从甲地到乙地，以每小时10千米的速度行进，下午1时到，以每小时15千米的速度行

进，上午11时到，如果希望中午12点到，那么每小时要行多少千米？

5、甲乙两辆骑车从AB两地的中点同时出发，向相反的方向驶去，4小时后甲车到达A地，这时乙车

距离B地还有40千米，已知甲车的速度是乙车速度的1.25倍，AB两地相距多少千米？

6、小明站在铁道边，听见从远处行进的火车汽笛后64秒，火车到达他的身边，已知火车是从离他

1360米处鸣笛的。火车每秒行多少米？（声音在空气中的传播速度是每秒340米，并假设铁路是笔

直的）

7、AB两村相距2800米，小明从A村出发5分钟后，小红骑车从B村出发,又经过10分钟两人相遇。

已知小红骑车比小明步行每分钟多行130米，那么小明步行每分钟行多少米？

8、甲乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行54千米，乙车每小时行48千米，两车相遇后

又各自以原速行进，到达AB两地后立即返回，当两车再次相遇时，甲比乙多行了576千米，AB两地

的距离是多少千米？

9、东西两镇相距277.2千米，甲乙两辆汽车同时从两地相向开出，并连续往返于两地之间（不计停

留时间）甲车每小时行84千米，乙车每小时行70千米，从出发到第三次相遇共经过多少小时？

10、甲乙两车同时从AB两地相向而行，在距B地54千米处相遇。他们各自到达对方车站后立即返回

原地，途中又在距A地42千米处相遇。两次相遇地相距多少千米？

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11、已知甲每分钟行100米，乙每分钟行80米，丙每分钟行75米，甲从东村、乙丙从

西村同时出发相向而行。途中甲与乙相遇后3分钟又与丙相遇，东西村相距多少米？

12、甲乙两人在相距100米的直路上来回跑步，甲每秒跑3米，乙每秒跑2米，如果他

们分别从两端同时出发，18分钟后，他们在这段路上共相遇了多少次？

13、李东和王明两人同时从甲乙两地骑车相向而行，李东每分钟行200米，王明分钟骑

车行150米，两人在距中点500米出相遇，求两地的距离是多少？

14、甲乙两辆汽车分别从相距95千米的AB两地同时开出，在甲车离开A地45千米处两

车相遇。相遇后继续前进，分别到达AB两地后又立即返回。途中距离B地多少千米处两

车相遇？

二、基础习题：

1、一个圆的周长是1.26米，两只爬虫从一条直径的两端同时出发，沿圆周相向爬行。1

分钟后他们都调头而行，再过3分钟，他们又调头爬行，依次按照1、3、5、7…（连续

奇数）分钟数调头爬行。这两只爬虫每分钟分别爬行5.5厘米和3.5厘米，那么经过多

少时间它们初次相遇？

2、甲乙丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B地还有20米，丙离B地还有40

米，当乙跑到B地时，丙离B地还有24米，问AB相距多少米？如果丙从A地跑到B地

用24秒，那么甲的速度是多少？

3、在周长是200米的圆形跑道两端，甲乙分别以每秒6米和每秒5米的骑车速度同时出

发，沿着圆周行驶，那么，16分钟内甲追上乙多少次？

甲乙

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4、游船顺流而下每小时行8千米，逆流而上每小时行7千米，两船同时从AB两地出发,

甲船顺流而下，然后返回，乙船逆流而上，然后返回，经过2小时同时回到出发点，在

这2小时中有多少时间两船的航行方向相同？

同步练习：

1、一个圆的周长是1.44米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发，沿圆周相向爬行。1

分钟后他们都调头而行，再过3分钟，他们又调头爬行，依次按照1、3、5、7…（连续

奇数）分钟数调头爬行。这两只爬虫每分钟分别爬行4.5厘米和3.5厘米，那么经过多

少时间它们初次相遇？

2、甲乙两人在相距3300米的公路上练习竞走，两人同时出发相向而行。1分钟后他们

都调头而行，再过3分钟，他们又调头行走，依次按照1、3、5、7-（连续奇数）分钟

数调头行走。这两人的速度分别160米/分钟和140米/分钟，那么经过多长时间两人初

次相遇？

3、甲乙丙三辆车先后从A地开往B地，乙比丙晚出发5分钟，出发后45分钟追上丙,

甲比乙晚出发15分钟，出发后1小时追上丙，甲出发多长时间追上乙？

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4、甲乙两人都从A地经B地到C地。甲8点出发，乙8点45出发。乙9点45分到达B

地时，甲已经离开B地2。分。两人刚好同时到达C地。那么，到达C地是什么时间？

5、环形跑道周长是500米，甲乙二人从起点按顺时针方向同时出发。甲每分钟跑120

米，乙每分钟跑100米，两人都是每跑200米，休息1分钟，那么，甲第一次追上乙需

要多少分钟？

6、甲乙二人分别从圆的直径两端同时出发，沿圆周行进。若逆向行走则50秒相遇，若

同向行走则甲追上乙需300秒，求甲乙的速度比？

7、游船顺流而下每小时行7千米