山东省2021年春季高考数学真题含答案

山东省2021年普通高校招生（春季）考试

数学试题

1,本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分,满分120分.考试时间120分钟。考

生请在答题卡上答题.考试结束后••请将本试卷和答题卡•并交回。

2.本次考试允许使用函用型计算器,凡使用计算器的题目,除题目有具体要求外.最后结

果精确到0.01。

卷一（选择题共60分）

一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项

符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出.并填涂在答题卡上）

1.已知集合17={0.1.2.3.4}.集合51=（1.2.3}..\={2.4},则MQ（匕N）等于

A.{2}B.{1.3}C.{0,1.3}D.{0.1.2,3}

2.函数_y=/|.r—1|—3的定义域是

A.(-2.4)B.(一°°»—2)U(4»+°°)

C.r-2,4]D.(-00,-2]u[4.4-00)

3.已知函数八丁)在(-8.+8)上是减函数.则下列关系正确的是

A./(l)</(0X/(-l)B./(0)</(-1)</(1)

C./(-l)</(0X/(l)D./(OX/dX/C-l)

4.已知函数j-=logu.r(u>0且)的图像如图所示,则函数)，=(I-。).r+1的图像大

A.零向量没有方向B.两个单位向量相等

C.方向相反的两个向最互为相反向吊【）.若.则A,B,C=点共线

6.角a的顶点在坐标原点，始边与.r轴。负半轴重合.终边过点？（一1,2）,则sin2a等于

7.“用a是第•象限角”是%ina>0”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

（数学试眶共4页）第1页

8.如图所示,已知直线"山.则直线»,的方程为

A.j—2y—1=0B.x—2y+l=0

C.2工一5-5=0D.27一》+5=0

9.某运动队准备参加4X100米接力赛，队中共有5名运动员，其中甲运

动员不能跑第一棒.教练从这5人中安排I人分别跑第一至第四棒.

则所有不同安排方法的种数是

A.48B.60C.96D.120

1().已知函数/(h)的对应值如下表所示：

函数$=/(*)的对应值表

T012345

y365127

则/[/⑵]等于

A.4B.5C.6D.7

11.已知向量a=(—2,3)、=("[.1),若ab=5.则实数"?的值是

37

A.-lB.-4C.~D.—

4J

12.函数_y=.Asin(w.r+牛)卜>0.s>0.|q|〈曰J的部分图

像如图所示.则下列说法正确的是

A.该函数为偶函数

B.该函数的最大值为1

C.该函数的最小正周期是4“

D.p的值是一套

•3

13.在幼儿园“体验分享,快乐成长''的活动中，有三位小朋友都把自己的一件玩具交给老师，老师

再把这三件玩具随机发给他们.每人•件•则这三位小朋友都没有拿到n己玩具的概率是

14.已知过原点的圆.其圆心坐标为(1.2).则该圆的标准方程为

A.(J--1)2+(^-2)2=5B.(J--1)2+(^-2)2=4

C.(J-+1)2+(3>+2)2=5D.(7+1*+(»+2)2=4

15.已知点M在抛物线/=2久,">())上.若点M到抛物线对称轴的距离是4.到准线的距

离是5,则p的值是

A.2或4B.4或6C.6或8D.2或8

16.已知命题八甲、乙、内一:名同学都是共青团员，则rp为

A.甲、乙、丙三名同学都不是共青团员

B.甲、乙、丙三名同学中至少有一名不是共青团员

C.甲、乙、内三名同学中至少有两名不是共青团员

D.甲、乙、丙三名同学中至多有一名不是共青团员

(数学试题共4页)第2页

17.在下列不等式中.能表示如图所示区域（阴影部分）的是

A・1+3y—3VoB.Z+33,一3>0

第17题图第20题图

18.在《九章算术》中有如下问题:“有甲、乙、丙、丁、戊五人分30斤小米•其中甲、乙两人所分小

米的斤数之和与丙、丁、戌三人所分小米的斤数之和相等.且甲、乙、内、丁、戊五人所分小米

的斤数依次成等差数列.问每人各分多少斤J那么.甲所分小米的斤数是

A.6B.7C.8D.9

19.在（十一2）’的展开式中.若第2项与第5项的二项式系数相等.则第4项的系数是

A.-10B.-80C.40D.560

20.如图所示.在正方体ABCD41.E.F分别是AB-AQi的中点.若P为线

段B1）上的动点•则下列结论中,正确的是

A.PCj/AEB.PC」AC

C.Pg〃平面AEFD.Pg_L平面BBQiD

卷二（非选择题共60分）

二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。请将答案填在答题卡相应题号的横线上）

21.函数,y=2sin.r-3的最大值是.

22.已知正四棱锥的底面边长为1.侧棱长为2,则该正四棱铢的表面积等于.

23.已知椭圆的长轴长与短轴K的比是3:2.则该椭圆的离心率是.

24.某同学6次技能测试的成绩分别是85,91.88,87,90,87.为了精确评价该同学技能发挥的

稳定性,通过数据分析得到该组数据的标准差是.

25.已知点A.B,C在函数y=3”的图像上,这三个点的横坐标依次构成公差为1的等差数列.

若点A的横坐标为,〃.△ABC的面积为S.把S表示为以为自变后的函数*则该函数的

解析式是.

三、解答题（本大题5个小题，共40分）

26.（本小题7分）已知/（1）是定义在R上的奇函数.当/=（）时-2.r,且/（4）=

8.求：

（1）实数”的值；

（2）该函数的解析式.

（数学试题共4页）第3页

27.（本小题8分）在数列｛%,｝中.%,>0.1=】.2%,+1—”“=0.

（1）求数列｛”“｝的通项公式；

（2）若〃.=k>g“,“.求数列｛〃,,｝的前90项和S-

28.（本小题8分）如图所示.已知/POQ=30°.点A在OP上.04=10.以点A为圆心.半径

为5及■的阴与（Q相交于点B.C.且

（D^RZOBA的大小：

（2）若D为OA的中点，求线段CD的长求精确到0.的

29.（本小题8分）在四棱锥SABCD中.已知底面A8CD是正方形，54_|_面ABCD./SDA

=60°.如图所示.

（1）求证：ABJ_SD；

（2）若E,F分别是AB.SC的中点.求宜线EF与AD所成角的大小.

第29题图

12y22y2

3（）.（本小题9分）如图所示,已知双曲线r—==l（a>0.〃>0）的左顶点与椭圆J+一=1

a'b~54

的左焦点F重合,双曲线与椭圆在第一象限相交于点

（1）求双曲线的标准方程；

（2）过点F的江线/与椭圆相交于点M.N,线段MN的中点在双曲线的渐近线上.求长线

I的方程.

（数学试题共4页）第4页

山东省2021年普通高校招生(春季)考试

数学试题答案参考

答案由春考笔记微信公众号编写，非官方标准答案，仅供参考。

卷一(选择题，共60分)

一、选择题(本大题20个题，每小题3分，共60分)

1-5BDABD6-10CACCD11-15ACBAD16-20BCCBB

卷二(非选择题，共60分)

二、填空题(本大题5个小题，每小题4分，共20分)

21.-122.1+1523."24.225.S=2•3m

3

二、解答题(本大题5个小题，共40分)

26.(1)解当x，0时，f(4)=8

.\f(4)=16a-8=8

即16a=16

a=l

(2)解：设x<0

.,.-x>0

/.f(-x)=x2+2x

又•••函数是奇函数

/.f(-X)=-f(-X)

/.f(x)=-f(-X)

=-(x2+2x)

=-x2-2x

27.(1)解：V2an+ran=0

••Zan+i=an

anl1

•-+---

t*a-2

n

即q=l

2

n-l

/.an=a1•q

2

-1(n-l)

=2

-n+1

=2

an

⑵解：,.,bn=log2

-n+1

/.bn=log22

=-n+l

当n=l时,bi=O

当n=2时，b2=-l

当n=3时，b3=-2

，数列为等差数列

.\S90=90X0+-x—x(-1)

=-4005

28.(1)解：作AHLBC

•sinZPOQ=sinZAHO

'•-AHOA

sin30&sin90&

AH~10

1

_2_1

AH-10

.\AH=5

⑵解.sinNACHsinzCAH

AHCH

近反

2_2

5~CH

，CH=5

又■0A=10,AH=5

.*.=7100-25

=J15=5j3

.\0C=0H-CH=5j3-5

222

...cosZDOC=_O--D--+--O-C----C-D-

2xODxOC

Ji_125-5(\/3-CD2

~Y~5073-50

CD2=50-2571

CD=y5O^2573

=2.588190451

-2.6

29.(1)解•.•SAJ_平面ABCD

ASA±AB

•.•平面ABCD是正方形

AAB±AD

SA、AD=平面SAD

AB±AD,ABISA

，ABJ_平面SAD

SD=平面SAD

.\AB±SD

(2)解取SD中点为H连接AH、HF、FE

HF=1DC=1BC=AE

TT

AF//DC,AE//DC

.,.AF±AE

AEF与AD所成的角的大小等于AH与AD所成夹角

又•.•SA_L平面ABD

Z.SAIAD

根据中线定理

AH=1SD=AD

所以4ADH是等边三角形

.,.△HAD=60°