人教版小学数学五年级下册《因数和倍数》同步拓展讲与练+奥数培优试题（无答案）

因数和倍数

知识引入：

一、因数和倍数的意义

例题1:填空。

⑴在63・7=9中，（）是（）的因数，（）是（）的倍数。

（2）在12+4=3中，我们说12是4的（），4是12的（）。

⑶因数和倍数是（）依存的，研究因数和倍数时，所说的数是（）数，一般不包括

（）。

（4）在1、3、7、9、13、18、24这七个数中，9的因数有（），9是（）

和（）的因数。

知识精讲1：

因数和倍数的意义：

在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数

注意为了去看，在研究因数和A数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。

二、找一个数因数的方法、表示一个数因数的方法、一个数因数的特征

例题2：写出下面各数的因数，并观察这些数的因数有什么共同特征。

101728324836

知识精讲2：

1.找一个数的因数的方法：用这个数除以一个整数，如果除得的商正好是整数且没有余数,

那么这个整数就是这个数的因数。

2.一个数的因数的表示方法：

（1）列举法。（2）集合法。

3.一个数的因数的特征：

（1）一个数的因数的个数是有限的；

（2）其中最小的因数是1；

（3）最大的因数是它本身。

三、找一个数倍数的方法、表示一个数倍数的方法、一个数倍数的特征

例题3：写出下面各数的倍数(各写5个)，并观察这些数的倍数有什么共同特征。

47106911

知识精讲3：

1.找一个数的倍数的方法：

(1)方法一：列乘法算式找。这个数与非零自然数的乘积都是这个数的倍数。

(2)方法二：列除法算式找。一个整数除以这个数，商是整数而没有余数，这个整数就是这

个数的倍数。

2.一个数的倍数的表示方法：

(1)列举法。(2)集合法。

3.一个数的倍数的特征：

(1)一个数的倍数的个数是无限的；

(2)其中最小的倍数是它本身；

(3)没有最大的倍数。

巩固练习:

1.填空。

(1)27有()个因数，最大的因数是()，它的最小的倍数是()O

(2)100以内(包含100)25的倍数有()个。

(3)30以内8的倍数有()个，分别是()O

(4)18的最小倍数是()，最大因数是()O

(5)A是一个不为0的整数，它的最大因数是(),最小因数是(),最小倍数是

()O

(6)一个数的最小倍数是32,这个数的因数有()O

(7)一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是()。

(8)()是所有非零自然数的因数。一个非零自然数至少有()个因数。

(9)20的因数有1,2,(),(),(),()o也可以用下面的集合圈来表示:

20的因数

（10）36的因数有（），其中最小的因数是（）,最大的因数是（）0

（11）一个数的最小的因数是（），最大的因数是（），一个数的因数的个数是（）。

（12）一个数的倍数的个数是（），其中最小的倍数是（），（）最

大的倍数。

（13）写出30以内4的倍数（）。

2.判断。

（1）因为36+9=4,所以36倍数，9是因数。（）

（2）任意一个自然数至少有两个因数。（）

（3）30以内4的倍数有4,8,12,16,20,24,28,…（）

（4）15的倍数一定大于15。（）

（5）1是任何非0自然数的因数。（）

（6）一个数越大，它的因数就越多。（）

（7）一个数的倍数一定比它的因数大。（）

（8）4的倍数比40的倍数少。（）

（9）因为12和18是6的倍数，所以12与18的和也是6的倍数。（）

（10）一个数的最大因数等于它的最小倍数。（）

3.猜一猜。

（1）一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7,这个自然数是多少？

（2）一个数是18的因数,又有因数2和3,同时又是9的倍数，这个数是多少？

（3）一个数是40的因数，同时也是5的倍数，这个数可能是多少？

因数和倍数的意义、求一个数的因数

1.填空不困难，全对不简单。

（1）在等式5X8=40中，（）和（）是（）的因数，（）是（)

和（）倍数。

（2）16有（）个因数。

（3）一个数的因数的个数是（）,最小的因数是（）,最大的因数是（)O

2.我是上法官，对错我会判。

（1）1是最小的自然数，也是最小的整数。（）

（2）因为32+4=8,所以32是倍数，4和8是因数。（）

（3）2的倍数的个数比20000的因数的个数少。（）

（4）一个数的因数一定不小于它的倍数。（）

3.脑筋转转转，答案全发现。

（1）64一共有（）个因数。

A.3B.5C.7D.8

(2)已知mXn=23,那么m等于()。

A.1B.23C.1或23

（3）一个数的因数的个数至少有（）个。

A.1B.2C.3D.4

4.动动小脑瓜，快来选一选。（在正确数字下面打）

（1）13的因数有1,2,3,13o

（2）15的因数有1,2,3,4,5,10,15o

（3）19的因数有1,3,9,19»

（4）31的因数有1,3,31o

5.我是小天才，答案我会猜。

（1）有两个数的和是17,其中一个数既是2倍数，又是5的倍数，这两个数分别是（）

和（）。

（2）在自然数中，有一种数，它等于除了它本身以外的所有因数之和，请你写出其中最小的

一个数是（）。

6.我是列式计算小专家。

（1）有两个自然数，其中一个是最大的两位数，另外一个数比第一个数的3倍少4,这两个

数的和是多少？

（2）有3个因数的最小自然数与有4个因数的最小自然数之和是多少？

一个数的倍数的求法

1.填空不困难，全对不简单。

（1）72+8=9,所以（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）

倍数。

（2）3的倍数有（），说明一个数的倍数的个数是（）,（）

最大的倍数。

（3）一个数最小的倍数是42,这个数是（）。

（4）在自然数1,5,10,15,20,40,60,120中，20的因数有（）；20的倍

数有（）；既是20的因数又是20的倍数的数是（）O

2.我是小法官，对错我会判。

（1）3是因数，12是倍数。（）

（2）15是45的倍数，45是15因数。（）

（3）1是任何非零自然数的因数。（）

（4）一个数的倍数一定比这个数的因数大。（）

3.脑筋转转转，答案全发现。

（1）A=m-n（A、m、n都不为0）,下列说法正确的是（）。

A.A只是m的倍数B.n不是A的因数C.m、n都是A的因数

（2）15的因数有（）个，倍数有（）个。

A.3B.4C.5D.无数

（3）30以内，既是4倍数，又是6的倍数的有（）个。

A.2B.3C.4D.5

4.快来帮我找朋友。

2,3,4,6,8,12,24,36,30,42,72

6的倍数24的因数

5.12是6的倍数，18也是6的倍数,那么12和18的和是6的倍数吗？

6.解决问题。

_（1）小明有连环画的本数是小亮的3倍，小亮比小明少24本，小明、小亮各有多少本连环

画？

（2）某工厂要运1004吨煤，先用4辆载重3.5吨的卡车运36次，剩下的煤若用载重为4吨

的卡车一次运完，需要几辆这样的卡车？

奥数思维拓展：

用推理法解决一个数的因数问题：

1.渗透两种数学思想：推理思想、化归思想。

2.学习两类思维方法：推理法、排除法。

［例］向阳小学的舞蹈队有42人，编舞时需要把他们平均分成若干个小队，每小队要求多于2

人且少于8人，可以分成几个小队？有几种分法？

［分析］