中考2022年山东省泰安市中考数学模拟测评 卷（Ⅰ）（含答案及解析）

ilW2022年山东省泰安市中考数学模拟测评卷（I）

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

oo2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

.即・

・热・第I卷（选择题30分）

超2m

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，等腰三角形ASC的底边BC长为4,面积是20,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边

于E,F点、,若点。为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则ACDM周长的最小值为

。卅。（）

.三.

A.8B.10C.12D.14

2、有理数a,6在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（）.

a-10bI

OO

A.a>0B.b>\C.a-b>0D.同>例

3、如图，点力（U）,8（2,-3）,若点P为*轴上一点，当|PA-PB|最大时，点。的坐标为（）

氐代

」[11A»

-2-1O234%

-1-

-2-

-3•'B

b

A.加-悖qc-H,0）（i，。）

4、如图是我国某市12月份连续4天的天气预报数据，其中日温差最大的一天是（）

12月13日1—阴转多云2℃~8℃

12月14日晴-2℃~9℃

12月15H一阴0℃~9℃

12月16日4・阴转多云-3℃-11℃

A.12月13日B.12月14日C.12月15日D.12月16日

5、下列图形是全等图形的是（）

B

A.卜力-Ooc-n।~।，ee

6、如图，在平面直角坐标系x如中，已知点4（1,0）,6（3,0）,，为平面内的动点，且满足

ZACB=90a,〃为直线尸x上的动点，则线段切长的最小值为（）

A.1B.2C.V2-1D.72+1

7、如图，已知点8（1,2）是一次函数>=依+优kxO）上的一个点，则下列判断正确的是（)

郛

O

A.&>0,"0B.y随x的增大而增大

C.当x>0时，”0D.关于x的方程"+%=2的解是x=l

nip

浙

8、如图，①N1=N3,②—2=/3,③N1=N4,④Z2+Z5=18O。可以判定b//c的条件有

).

.湍

O卅

A.①②④B.①②③C.②③④D.①②③④

ffi帮

9、如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视

.三

图的是（)

O

正面

氐

10、下列式子中，与〃户是同类项的是（）

A.abB.orbC.ab2cD.-lakr

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图是两个全等的三角形，图中字母表示三角形的边长，则N1的度数为

2、如图，将边长为2的正方形如■放在平面直角坐标系中，。是原点，点4的横坐标为1,则点C

的坐标为.

3、已知：直线y=3与直线y=〃r+6的图象交点如图所示，则方程组4—X—）V=b的解为

4,

mx—y=-o

4、如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点儿反。都在这些小正方形的顶点上，那么

sin/4如的值为

o

nip

浙

o卅

掰

O

女

E

求证：

(1)BCBH=CHEC-,

(2)BC2=4DF-DA.

3、如图，已知NBAC,用三种不同的方法画出NBAC的平分线.要求：(1)画图工具：带有刻度的直

角三角板；(2)保留画图痕迹，简要写出画法.

4、如图，△/!比中，N84C=90°,点。是比'上的一点，将△46C沿4。翻折后，点6恰好落在线段

切上的夕处，且月夕平分求/为月的度数.

5、计算：(-，2021X(31)2020X(-1)

ilW

-参考答案_

一、单选题

1、C

oo【解析】

【分析】

连接/。，由于△/6C是等腰三角形，点〃是6C边的中点，板AD，BC,再根据三角形的面积公式求出

.即・的长，再根据3是线段/C的垂直平分线可知，点C关于直线用的对称点为点4故的长为

・热・

。舟，初的最小值，由此即可得出结论.

超2m

【详解】

解：连接

・蕊.

。卅。

,/XABC是等腰三角形，点〃是a,边的中点,

.三.

：.ADLBC,

：.SJBC=gBC•A。=gx4xAO=20,解得4止10,

OO♦.•斯是线段4C的垂直平分线，

.•.点C关于直线）的对称点为点A,

：.AD的长为C祖MD的最小值，

的周长最短=C-分，8C=10+'x4=10+2=12.

氐代22

故选：c.

【点睛】

本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.

2、D

【解析】

【分析】

先根据数轴可得a<-\<O<b<\,再根据有理数的减法法则、绝对值性质逐项判断即可得.

【详解】

解：由数轴的性质得：a<-\<O<b<\.

A、a<0,则此项错误；

B、b<\,则此项错误；

C、a—b<0,则此项错误；

D、同>1>网,则此项正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查了数轴、有理数的减法、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键.

3、A

【解析】

【分析】

作点A关于x轴的对称点H,连接BA并延长交x轴于P,根据三角形任意两边之差小于第三边可

知，此时的|尸4-尸耳最大，利用待定系数法求出直线函的函数表达式并求出与x轴的交点坐标即

可.

【详解】

郛蒸

解：如图，作点/关于x轴的对称点4,则为=尸4,

・・・|A4—PB|W3A（当P、©、8共线时取等号）,

连接8A并延长交x轴于P,此时的|PA-P8|最大，且点A的坐标为（1,-1）,

OO

设直线&T的函数表达式为y=kx+b,

将A(1,—1)、8(2,-3)代入，得:

nip

浙-l=k+b,,k=-2

-3=2k+b,解得:

b=\

广一2x+l,

当片0时，由0=—2卢1得：A=y,

O卅O...点P坐标为（g,0）,

故选：A

掰

4x

—1

-2

oo

【点睛】本题考查坐标与图形变换二轴对称、三角形的三边关系、待定系数法求一次函数的解析式、

一次函数与x轴的交点问题，熟练掌握用三角形三边关系解决最值问题是解答的关键.

4、A

女

【解析】

【分析】

根据“日温差=当日的最高气温一当日的最低气温”求出这4天的日温差，由此即可得.

【详解】

解：12月13日的日温差为2-(-8)=10(。0,

12月14日的日温差为一2-(-9)=7(。。，

12月15日的日温差为0—(—9)=9(。。,

12月16日的日温差为一3一(一11)=8"),

则日温差最大的一天是12月13日，

故选：A.

【点睛】

本题考查了有理数减法的应用，掌握日温差的计算方法是解题关键.

5、D

【解析】

【详解】

解：A、不是全等图形，故本选项不符合题意；

B、不是全等图形，故本选项不符合题意；

C、不是全等图形，故本选项不符合题意；

D、全等图形，故本选项符合题意；

故选：D

【点睛】

本题主要考查了全等图形的定义，熟练掌握大小形状完全相同的两个图形是全等图形是解题的关键.

6、C

【解析】

【分析】

取4?的中点£,过点夕作直线片x的垂线，垂足为〃，求出然长即可求出答案.

【详解】

OO

解：取48的中点反过点后作直线片x的垂线，垂足为〃，

njr»

料

翦

.湍.

。卅。/.OA=1,5=3,

0序2,

:.ED=2X叵=旧

2

VZJG9=90°,

.三.

...点。在以加?为直径的圆上，

线段“长的最小值为及T.

故选：C.

OO【点睛】

本题考查了垂线段最短，一次函数图象上点的坐标特征，圆周角定理等知识，确定C,〃两点的位置

是解题的关键.

7、D

氐代

【解析】

【分析】

根据已知函数图象可得％<0,b>0,是递减函数，即可判断A、B选项，根据x>0时的函数图象可知y

的值不确定，即可判断C选项，将6点坐标代入解析式，可得女+人=2进而即可判断D

【详解】

A.该一次函数经过一、二、四象限

人<0/>0,y随X的增大而减小，

故A,B不正确；

C.如图，设一次函数y=^+6(kx0)与x轴交于点C(c,0)(c>0)

则当x>c时，y<0,故C不正确

D.将点B(l,2)坐标代入解析式,得k+b=2

，关于x的方程Ax+0=2的解是x=l

故D选项正确

故选D

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数与二元一次方程组的解的关系，掌握一次函数的图象与

性质是解题的关键.

8、A

【解析】

【分析】

ilW

根据平行线的判定定理逐个排查即可.

【详解】

解：①由于N1和/3是同位角，则①可判定人//c；

oo②由于N2和N3是内错角，则②可判定6//c；

③①由于N1和N4既不是同位角、也不是内错角，则③不能判定/^c；

④①由于/2和/5是同旁内角，则④可判定6//c；

.即・

・热・即①②④可判定匕//c.

超2m

故选A.

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定定理，平行线的判定定理主要有：两条直线被第三条直线所截，如果同

・蕊.位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等，那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么

。卅。

这两条直线平行.

9、A

【解析】

【分析】

.三.

根据几何体的三视图，是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形，对每个选项分别判

断、解答.

【详解】

解：B是俯视图，C是左视图，D是主视图，

OO

故四个平面图形中A不是这个几何体的三视图.

故选：A.

【点睛】

氐代

本题考查了简单组合体的三视图，掌握几何体的主视图、左视图和俯视图，是分别从几何体的正面、

左面和上面看物体而得到的图形是解题的关键.

10、D

【解析】

【分析】

根据同类项是字母相同，相同字母的指数也相同的两个单项式进行解答即可.

【详解】

解：A、与助，不是同类项，不符合题意；

B、a+与。厅,不是同类项，不符合题意；

C、励％与劭?不是同类项，不符合题意；

D、-2a/与a"是同类项，符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查同类项，理解同类项的概念是解答的关键.

二、填空题

1、70

【解析】

【分析】

如图（见解析），先根据三角形的内角和定理可得？270?,再根据全等三角形的性质即可得.

【详解】

解：如图，由三角形的内角和定理得：/2=180。-50。-60。=70。，

・•・图中的两个三角形是全等三角形，在它们中，边长为b和c的两边的夹角分别为N2和N1,

.-.Zl=Z2=70o,

故答案为：70.

【点睛】

OO

本题考查了三角形的内角和定理、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键.

2、(-折1)

.即・

・热・

【解析】

超2m

【分析】

首先过点C作切，x轴于点〃过点力作/4x轴于点£易证得△/庞经△(%»6MS),则可得

缁密1,OAAE=8,继而求得答案.

・蕊.

。卅。

【详解】

解：过点C作。轴于点〃，过点1作轴于点反

掰*图

.三.

则/眦=N4F390°,

OO.•./施沙/戊妹90°,

•.•四边形物6c是正方形,

C.OOOA,/400=90°,

：.ZC0^ZA0^90o,

氐代

:.乙OCA乙AOE,

在△力宏和40徵中，

ZAEO=ZODC

-NAOE=NOCD,

OC=OA

：./\AOE^/\OCD（/MS）,

:.CAO序1,OAAKO1—OE。==百，

.•.点，的坐标为：（-6，1）.

故答案为：（-百，1）.

【点睛】

本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理.注意准确作出辅助线、证得

△40匡△。如是解此题的关键.

fx=2

、

3[y=3o

【解析】

【分析】

根据函数图象与二元一次方程组的关系，求方程组的解，就是求两方程所表示的两一次函数图象交点

的坐标，从而得出答案.

【详解】

解：・・,函数尸^x-b与函数y=mx+6的交点坐标是（2,3）,

4

.•.方程组小户"的解为

x[y=3

mx-y=-6

o

nip

浙

o卅

掰

O

女

・♦.sinNA。八生=与二回

0B27210

故答案为：吟

【点睛】

本题考查了锐角三角函数值，勾股定理.解题的关键是表示出所需线段长.

5、g或0.25

【解析】

【分析】

由题意得出从4位同学中选取1位共有4种等可能结果，其中选中甲同学的只有1种结果，根据概率

公式可得.

【详解】

解：从4位同学中选取1位共有4种等可能结果，

其中选中甲同学的只有1种结果，

，恰好选中乙同学的概率为

4

故答案为：

【点睛】

本题考查概率的求法：如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件/出现m种

结果，那么事件力的概率尸(4.

n

三、解答题

1、⑴①见详解；②结论为止眦终证明见详解;

(2)膜即出证明见详解.

【解析】

【分析】

(1)①依题意在图1作出CE、BD,标出直角符号，垂足即可；

②结论为〃后即圆先证/届4=/胡〃，再证△阅4名△为6(AAS),得出£4=劭，CE^AD,即可；

(2)D^BD^CE.根据N为C=。(0°<a<180°)=NCEA=NBDA=a,得出NG4&N4劭,再证

/XECA^/XDAB(AAS),得出口=6〃，彦4〃即可.

(1)

解：①依题意补全图1如图；

②结论为DB=BaCE,

证明：'：CELhBDV1,

:.NCEA=NBDA=9Q°,

：.ZECA+ZCA^00,

VZ^4O900,

：.ACAE+^BAD^^°

：.NEC归4BAD,

在和△加6中，

ACEA=ZADB

-NECA=NDAB,

AC=84

:./\EC但XDAB(AAS),

：.EA=BD,C芹AD,

:.ED=EA+A2BACE；

(2)

DE=BaCE.

证明：,:/BAC=a(0°<a<180°)=NCEA=』BDA=a,

：.ZCAE+Z^0=180°-a,NBAhNABD=18Q°-a,

:.NCA序NABD,

在△必!和△物8中，

ACEA=NADB

，NEAC=NDBA,

AC=BA

：./\ECA^/\DAB(AAS),

：.EA=BD,C打AD,

:.ED=EA+AABaCE；

故答案为：ED-BD^CE.

【点睛】

本题考查一线三等角，三角形内角和，平角，三角形全等判定与性质，掌握一线三等角特征，三角形

内角和，平角，三角形全等判定方法与性质是解题关键.

2、(1)见解析

(2)见解析

【解析】

【分析】

(1)利用已知条件证明,CES^CHB即可；

(2)通过证明AADCSM8•得出名!=黑，再根据BO=OC=《BC,得出结论.

UriiiJ2

(1)

证明：vCElBC,BH±ACt

.•.NBCE=NCHB=900,

-,AB=ACf

：.ZABC=ZACB,

..ABCE^ACHB,

,BCCE

:.BCBH=CHEC；

(2)

证明・.・AB=AC,点。是边8C上的中点，

vADA.BC,BHAC,

:.ZADC=ZAHF=9(r,

\ZJDAC=ZHAF,

:.ZACD=AAFH,

•：ZAFH=BFD,

:.ZACD=ABFD,

­/ZADC=ZBDF=90°,

:./SADCsgDF,

,DCAD

"~DF~~BD9

BD=DC=-BC,

2

-BC-=ADDF,

4

即BC2=4DFDA.

【点睛】

本题考查了三角形相似的判定和性质以及直角三角形和等腰三角形的性质，解题的关键是掌握相似三

角形的判定定理进行证明.

3、作图见解析

【解析】

【分析】

分别根据全等三角形的判定方