陕西省咸阳市2023届高考模拟文科数学试题

2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题

数学（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

L设集合A===则AB—

A.（-oo,-l]B.[l,+oo）

C[0,1]D.（—8,—l]u[l,+e）

2.复数z=一^的虚部为（）

2-1

A.2B.-2C.1D.-1

3.已知向量满足|a|=l,g|=2,c=2a+〃，且a,b夹角为120，则a・c=（）

A.0B.1C.0D.2

4.血氧饱和度是血液中被氧结合氧合血红蛋白的容量占全部可结合的血红蛋白容量的百分比，即血液中

血氧的浓度，它是呼吸循环的重要生理参数.正常人体的血氧饱和度一般情况下不低于96%,否则为供养不

足.在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型:S⑺=S°e”描述血氧饱和度SQ）（单位％）随机给

氧时间f（单位:时）的变化规律，其中S。为初始血氧饱和度，%为参数.已知So=60,给氧1小时后，血

氧饱和度为7（）,若使血氧饱和度达到正常值，则给氧时间至少还需要（）小时.（参考数据：

In5=1.61,In6=L79』n7=1.95,In8=2.07）

A.1.525B.1.675C.1.725D.1.875

5.若F是抛物线。:》2=2〃犬（〃>0）的焦点，P是抛物线C上任意一点，PE的最小值为1,且A8是抛物

线c上两点，线段AB的中点到y轴的距离为2,则|AF|+|BE|=o

A.3B.4C.5D.6

6.2020年初，新型冠状病毒（COVTO-19）引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性

的治疗方法，取得了不错的成效，某医疗机构开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所

zj\:

第X周12345

治愈人数y（单位：十人）29101316

由上表可得y关于X的线性回归方程为丁=笈+1，若第6周实际治愈人数为18人，则此回归模型第6周的

残差（实际值减去预报值）为（）

A.-1B.0C.1D.2

7.如图所示的菱形ABC。中，AB=2,ZR4O=60,对角线4。,8。交于点0,将△A3。沿BO折到

48。位置，使平面ABD±平面BCD.以下命题:

①5"AC；

②平面AOC_L平面BCD；

③平面ABC,平面ACD；

④三棱锥A-38体积1.

其中正确命题序号为（）

A.①②@B.②③C.③④D.①②④

8.已知等差数列｛与｝满足an+2an+i=3n+2,则｛4｝的前20项和S,o=（）

A.200B.300C.210D.320

9.在四棱锥S-ABC。中，侧面底面ABC。，侧面丛。是正三角形，底面ABC。是边长为2g的

正方形，则该四棱锥外接球表面积为O

A.5兀B.IOTTC.28冗D.16兀

_3

10.某中学举行疾病防控知识竞赛，其中某道题甲队答对该题的概率为一，乙队和丙队答对该题的概率都是

4

2

].若各队答题的结果相互独立且都进行了答题.则甲、乙、丙三支竞赛队伍中恰有一支队伍答对该题的概率

为（）

2

11.已知双曲线G：「一方=1(。〉0,b>0)的右焦点F是抛物线c2-.y=2px(p>0)的焦点，且它们的

公共弦过点尸，则双曲线C1的离心率为()

A.72B.V2+1C.百D.73+1

“、-xev,x<()

12.已知函数/(x)=〈，若方程/2o(乃—4(x)=f)(aeR)恰有四个不等的实数根，则实数a

ln(x+l),x>0

的取值范围是()

A.(0,-)B.(-00,-)

ee

C.(,0)D.(―,+oo)

ee

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

'"3

13.设满足约束条件,X-y—1<0,则z=2的最小值为.

X

x+y-3>0

14.写出一个与直线x=-l相切，且与圆(x—2p+y2=i外切的圆的方程.

15.已知函数/(x)=sin5cos5-J^sin%x3>0)的最小正周利弓为兀，对于下列说法：

①3=1;

5兀兀

②“X)的单调递增区间为一五+2E,五+2E,(ZeZ);

③将/(x)的图象向左平移展个单位长度后所得图象关于y轴对称；

④G+j+4-q=s

其中正确的序号是__________.

16.黎曼函数是一个特殊的函数，是由德国数学家波恩哈德•黎曼发现,在数学中有广泛的应用.黎曼函数定

义在［0,1］上，其解析式如下：

［工/=幺/〃国都是正整数，幺是既约真分数、

=八P).若函数/*)是R上的奇函数，且对任意的

0,x=0,l或［0,1］上的无理数.

=R(x),则学2023)+/(—学2023)=

XGR,都有/(1+*)=一/(1一%)，当xe［0,l］时，/(%)=/(2023)+/(

三解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每

个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

(-)必考题：共60分.

17.已知一ABC中，AC=1,BC=2,ZABC=30°,且边AB,8c上的中线CE,AD交于点

(1)求AB长；

(2)求cosNAMC的值.

18.如图，已知直四棱柱ABC。-44G2，底面ABCD是菱形，AB=2,=60，44,=3,O,

是4G和BQ的交点，M是的中点.

(1)证明：AMJ.平面CBR-

(2)求直线BO平面C49的距离.

19.阳光体育运动是教育部、国家体育总局、共青团中央决定于2007年4月29日在全国范围内全面启动的

一项有利于学生健康的运动.学校开展阳光体育运动，是为切实推动全国亿万学生阳光体育运动的广泛开展,

吸引广大青少年学生积极参加体育锻炼，走向操场，走进大自然，走到阳光下，掀起群众性体育锻炼热潮.

某中学有2000名学生，其中男生1200人，女生800人.为了解全校学生每天进行阳光体育的时间，学校采

用分层抽样的方法，从中抽取男女生共100人进行问卷调查.将样本中的“男生”和“女生”按每天阳光体育运

动时间(单位：分钟)各分为5组：[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80).经统计得下表：

男生[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)

人数3624243

女生[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)

人数2141662

(1)用样本估计总体，试估计全校学生中每天阳光体育运动时间在[50,60)分钟内的总人数是多少？

(2)(i)从阳光体育运动时间不足40分钟的样本学生中随机抽取2人，求至少有1名女生的概率；

(ii)若阳光体育运动时间不少于一小时，则被认定为“爱好体育运动”，否则被认定为“不爱好体育运动

试根据以上数据运用统计学知识分析，爱好体育运动与性别有关的把握性的范围.

附参考数据：

0050

P(K*)0.0250.0100.0050.001

k。3,8415.0246.6357.87910.828

n(ad-be?.,

(a+8)(c+d)(a+c)(b+d)

20.已知P(4,%)(%>0)是抛物线C-.y2=2px(p>0)上一点，过P作圆。：(无一4>+9=/(()<尸<与

的两条切线(切点为A,8),交抛物线。分别点M,N,且当r=1时，=

(1)求抛物线C的方程；

(2)判断直线的N的斜率是否为定值？若为定值，求出这个定值；若不是定值，说明理由.

21.已知函数/(x)=gx2-3x+21nx.

(1)求曲线y=fix)在点(1J⑴)处的切线方程；

(2)(i)若对于任意玉,々€[1,3],都有|/(3)-/(忍心2加-2,求实数”