小学五年级奥数《排列组合》教案+练习题

排列组合

知识要点

在上一讲的引例中间的是有多少种不同的飞机票，这里面的飞机票与航线上的起点和终点有

关，然而飞机票的价格则不同，同一直达航线上的两个民航站无论哪个是起点站哪个是终点站，

其飞机票价是相同的。因此，飞机票价是有一条直达航线的里程来决定的，与两站间的顺序无

关。所以如果把民航站看成事物，则飞机票价的设计是从三个不同事物中任取两个分为一组，

每个组表示一种票价，三个民航站之间有三种不同的票价，即：长春一北京，长春一成都，北

京一成都。

上面的情况，与所取的事物有关而与事物之间的先后顺序无关的问题是组合问题。

例如：从1、2、3中任取两个数，将这两个数相乘，有多少种不同的乘积？这道题中子要从

三个数中任取两个数，就可以得出一个乘积，这个乘积与两个数取出的顺序无关，所以这是一

个组合的问题一般地，从a个不同的事物中，任取b个不同的事物(a>b)并成一组，叫做a

个不同事物中每次任取b个事物的组合，这里注意，任取b个事物并成一组，指的是取出来b

个事物就行了，不用再排了。

组合问题也是计数问题中的基本问题。

从a个不同的事物中，任取b(a2b)个不同的事物的组合的总数，叫做从a个不同事物中

每次任取b个事物的组合数，记作。

组合数的计算方法是：

当a=b时，l；b=l时，

JaVxa

*Zax(a-l)X(a-2)xx(a-b+1)

当a>b时，「二------------------------------------------

3bx(b-l)x(b-2)xx3x2xl

基础习题：

例1:用红绿黄蓝白五种颜色小旗，任取两种颜色组成一组，共可以组成多少种不

同的情况？

例2、在一个圆周上共有10个点，以这些点为顶点，可以围成多少个四边形？

例3、某小学实验班有30明学生，其中正副中队长各一名，现在要选派5明学生参

加课外活动，其中，正副中队长必须参加，一共有多少种选派方法？

例4、学校举行一场篮球友谊赛，五年三班要从8名后先运动员中挑选5名上场比

赛，共有多少种选法？

例题5、从1~30这30个数中选取两个不同的数,使其和是偶数的选法共有多少种？

同步练习：

1、计算C：C；

C：oCn

2、扑克牌中的红桃、方片、黑桃、草花四种花色，任取两张不同的花色组成一组,

可以组成多少个不同的花色组？

3、在一个圆周上共有8个点，以这些点为端点，可以；连出多少条线段?

4、在同一平面内有15个点，任何3个点不在同一直线上，以每3点为顶点画三角形，一共可

以画多少个三角形？

5、某生产小组有技术工人15人，要从中选出3名工人进行技术培训，共有多少中

不同的选法？

6、在产品检验时，常从产品中抽出一部分进行检查，现在从50件产品中任意抽出

2件，一共有多少种不同的抽法？

7、某学校要从5名选手中选派4名参加市里组织的演讲比赛。共有多少种选法?

8、产品验收小组从20件成品中任意抽取5件产品检验，一共有多少种不同的抽取

法？

9、从1,3,5,…，49这些奇数中，任意选取两个不同的数，使其和是偶数的选

法共有多少种？

10、从4到17这些数中，选取两个不相同的数，使其和是偶数的选法共有多少种？

课外练习：

1、从6名同学中任意选取3名学生参加学校的植树活动。有多少种不同的选法?

2、右图中一共有多少个线段?

3、在一个圆周上共有14个点，以这些点为端点，可以连出多少条线段?

4、从8道不同的算式中任取两道，共有多少中不同的选法?

5、某小学实验班有学生20人，现在要派5名学生参加宣传活动，共有多少种选派

方法?

6从26个英文字母中任选4个，共有多少种不同的选法?

7、在同一平面内有10个点，任何3个点不在同一直线上，以每3点为顶点画三角形，一共可

以画多少个三角形？

8、从2、3、5、7、11、13这六个质数中任取两个相乘，可以得到多少个不同的乘

积？

9、从13到56中，选取两个不同的数使其和是偶数的选法共有多少中？

10、在一个圆周上共有1