小学数学3年级培优奥数讲义 第12讲-乘法速算（含解析）

第12讲乘法速算

学习目标

多位数与一些特殊的数相乘，也可以用简便的方法来计算。

耍知识梅里&

我们已经学会了整数乘法的计算方法，但计算多位数乘法要一位一位地乘，运算起来比较

麻烦。其实，多位数与一些特殊的数相乘，也可以用简便的方法来计算。

计算乘法时，如果一个因数是25,另一个因数考虑可拆成4X几，这样可“先拆数再扩整”。

两位数、三位数及更高位数乘以11,可采用“两头一拉，中间相加”的办法，但要注意相邻

两位相加作积的中间数时，哪一位上满十要向前一位进一。比如两位数乘以11,我们有“两

位数与11相乘，首尾不变中间变，左右相加放中间，满十进一头就变。”

典例分析a

例1、试着计算下列各题，你发现了什么规律?

(1)26x11(2)57x11(3)253x11(4)467x11

例2、很快算出下面各题的结果。

⑴12x11(2)11x75(3)87x11(4)124x11

例3、下面的乘法计算有规律吗?

(1)25x24(2)21x25(3)25x427(4)1998x25

例4、很快算出下面各题的结果。

(1)24x15(2)248x15(3)5678x15

例5、很快算出下面各题的结果。

(1)45x9(2)32x99(3)78x999

例6、计算。

(1)32x9(2)45x99(3)24x999

例7、下面的乘法计算有规律吗？

(1)15x15(2)25x25(3)35x35

(4)45x45(5)65x65(6)95x95

,实战演练

＞课堂狙击

1、很快算出下面各题的结果。

(1)25x11(2)48x11(3)65x11(4)872x11

2、速算。

(1)12x25(2)34x25(3)148x25(4)5678x25

3、很快算出下面各题的结果。

(1)34x15(2)8472x15

4、计算。

(1)461x9(2)728x99(3)3x999

5、速算。

(1)55x55(2)75x75(3)125x125

＞课后反击

1、很快算出下面各题的结果。

(1)34x11(2)11x44(3)305x11(4)439x11

2、速算。

(1)25x121⑵25x46(3)643x25(4)25x7252

3,很快算出下面各题的结果。

(1)436x15(2)3214X15

4、计算。

(1)34x9(2)85x99(3)56x999

5、速算。

(1)85x85(2)105x105(3)995x995

旗名师点拨工

,计算乘法时，如果二个因数是25,另一个因数考虑可拆成4X几，这样可“先拆数再扩整”。

两位数、三位数及更高位数乘以11,可采用“两头一拉，中间相加”的办法，但要注意相邻

两位相加作积的中间数时，哪一位上满十要向前一位进一。比如两位数乘以11,我们有“两

位数与11相乘，首尾不变中间变，左右相加放中间，满十进一头就变。”

学学霸经验

＞本节课我学到了

＞我需要努力的地方是

第12讲乘法速算

教学目标

多位数与一些特殊的数相乘，也可以用简便的方法来计算。

知识梳理

我们已经学会了整数乘法的计算方法，但计算多位数乘法要一位一位地乘，运算起来比较

麻烦。其实，多位数与一些特殊的数相乘，也可以用简便的方法来计算。

计算乘法时，如果一个因数是25,另一个因数考虑可拆成4X几，这样可“先拆数再扩整”。

两位数、三位数及更高位数乘以11,可采用“两头一拉，中间相加”的办法，但要注意相邻

两位相加作积的中间数时，哪一位上满十要向前一位进一。比如两位数乘以11,我们有“两

位数与11相乘，首尾不变中间变，左右相加放中间，满十进一头就变。”

典例分析

5

例1、试着计算下列各题，你发现了什么规律？

(1)26x11⑵57x11⑶253x11(4)467x11

【解析】通过计算、观察可以发现，一个数与11相乘，所得的结果就是将这个数的首位和末

位拉开分别作为积的最高位和最低位，再依次将这个数相邻两位由个位加起，和写在十位、百

位...，哪一位上满十就向前一位进一。

(1)26x11=286⑵57x11=627(3)253x11=2783⑷247x11=2717

例2、很快算出下面各题的结果。

⑴12x11(2)11x75(3)87x11(4)124x11

【解析】(1)132；(2)825；(3)957；(4)1364

例3、下面的乘法计算有规律吗?

(1)25x24(2)21x25(3)25x427(4)1998x25

【解析】因为25x4=100,因此，一个数与25相乘,我们就看这个数里有几个4,有几个4就

有几个100,余1就加25,余2就加50,余3就加75。

(1)25x24=100x6=600(2)21x25=100x5+25=525

(3)25x427=100x106+75=10600+75=10675

(4)1998x25=100x499+50=49900+50=49950

例4、很快算出下面各题的结果。

(1)24x15⑵248x15(3)5678x15

【解析】因为15=10+5,那么24x15就可以写成24x(10+5),也就是用24加上它的一半再乘以

10,24+12=36,再用36xl0=360o

一个因数乘以15,也就是用这个数加上它的一半再乘以10。具体过程如下：

(1)24x15⑵248x15(3)5678x15

=(24+12)x10=(248+124)x10=(5678+2839)x10

=36x10=360=372x10=3720=8517x10=85170

例5、很快算出下面各题的结果。

(1)45x9(2)32x99(3)78x999

【解析】(1)我们可以先用45x10=450,这样就多加了一个45,因此我们还要从450中减去1

个45,即450-45=405。

(2)我们可以先用32x100=3200,这样就多加了一个32,因此我们还要从3200中减去1个

32,即3200-32=3168o

(3)我们可以先用78x1000=78000,这样就多加了一个78,因此我们还要从78000中减去1

个78,即78000-78=77922。

从上面几题可以看出，一个数与9相乘，就用这个数乘以10,再减去这个数；一个数与

99相乘，就用这个数乘以100,再减去这个数；一个数与999相乘，就用这个数乘以1000,

再减去这个数。

(1)45x9(2)32x99(3)78x999

=45x10-45=32x100-32=78x1000-78

=450-45=405=3200-32=3168=78000-78=77922

例6、计算。

(1)32x9(2)45x99(3)24x999

【解析】(1)288；(2)4455；(3)23976

例7、下面的乘法计算有规律吗？

(1)15x15⑵25x25(3)35x35

(4)45x45(5)65x65(6)95x95

【解析】通过计算我们发现，个位是5的两个相同的两位数相乘，积的末尾两位都是25,25

前面的数是这个两位数首位数与首位数加1的积，例如：

(1)15x15=225(2)25x25=625(3)35x35=1225

।।1।।1

|lx(l+l)||2x(2+1)||3x(升1)|

(4)45x45=2025(5)65x65=4225(6)95x95=9025

111_111[1

|6x；»l)||9x；升1)|

|4X(4+1)1

我们还可以发现，这种方法还适用于个位是5的两个相同的多位数相乘的计算。

V；实战演练

＞课堂狙击I

1、很快算出下面各题的结果。

(1)25x11(2)48x11(3)65x11(4)872x11

【解析】⑴275；(2)528；(3)715；(4)9592

2、速算。

(1)12x25⑵34x25(3)148x25(4)5678x25

【解析】(1)300；(2)850；(3)3700；(4)141950

3、很快算出下面各题的结果。

(1)34x15(2)8472x15

【解析】(1)510；(2)127080

4、计算。

(1)461x9(2)728x99(3)3x999

【解析】(1)4149；(2)72072；(3)2997

5、速算。

(1)55x55(2)75x75(3)125x125

【解析】(1)3025；(2)5625；(3)15625

＞课后反击

1、很快算出下面各题的结果。

(1)34x11(2)11x44⑶305x11(4)439x11

【解析】(1)374；(2)484；(3)3355；(4)4829

2,速算。

(1)25x121(2