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1.2.5有理数的大小比较

2.[2021河北张家口宣化区期中]在-0.4217中用数字3替换其中的一个非0数字后,使所得的数最小,则被替换的数字是(

)A.4 B.2 C.1 D.7【答案】B

【解析】替换后的数可能是-0.3217,-0.4317,-0.4237,-0.4213.因为|-0.4317|>|-0.4237|>|-0.4213|>|-0.3217|,所以最小的数是-0.4317,所以被替换的数字是2.故选B.

4.[2021江苏常州期中]有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则a,b,-a,|b|的大小关系正确的是(

)A.|b|>a>-a>b

B.|b|>b>a>-a

C.a>|b|>b>-a

D.a>|b|>-a>b

【答案】A

【解析】-a,|b|在数轴上的对应点的位置如图所示,所以|b|>a>-a>b.故选A.5.有两只蚂蚁在如图所示的数轴上爬行,蚂蚁甲从图中点A的位置沿数轴向右爬了4个单位长度到达点C处,蚂蚁乙从图中点B的位置沿数轴向左爬了8个单位长度到达点D处.(1)在图中描出点C,D的位置;(2)点E到点C与点D的距离相等,在数轴上描出点E的位置,并用“<”号把点A,B,C,D,E所表示的数连接起来.【解析】(1)由题意,得点C表示的数为0,点D表示的数为-3,在数轴上描出点C,D的位置,如图所示:

(2)因为点E到点C与点D的距离相等,所以点E表示的数为-1.5.在数轴上描出点E的位置,如图所示:

把点A,B,C,D,E所表示的数用“<”号连接起来,得-4<-3<-1.5<0<5.6.在三个有理数a,b,c中,a,b都是负数,c是正数,且|b|>|a|>|c|.(1)在数轴上标出表示a,b,c的点的大致位置;(2)比较a,b,c的大小.【解析】(1)如图所示.(2)b<a<c.7.阅读下列材料:当a=3时,|a|=3=a,即a>0时,a的绝对值是它本身;当a=0时,|a|=0,即a的绝对值是0;当a=-3时,|a|=3=-a,即a<0时,a的绝对值是它的相反数.综上,可得当a≥0时,|a|=a;当a<0时,|a|=-a.这种分析方法体现了数学中常用的分类讨论思想,请解答下列问题.(1)比较大小:|-7|

7;|3|

-3.(填“<”“=”或“>”)

(2)请仿照上述分类讨论的方法,分析|a|与-a的大小关系.7.【解析】

(1)=

>(2)分三种情况讨论:当a>0时,|a|=a,-a<0,所以|a|>-a;当a

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