中考数学全程演练第36课时 轴对称与中心对称

第36课时轴对称与中心对称(60分)一、选择题(每题6分，共30分)1．[2015·潍坊]下列汽车标志中不是中心对称图形的是 (B)2．如图36－1，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为 (C)图36－1A．50° B．30°C．100° D．90°【解析】∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C＝∠C′＝30°，∴∠B＝180°－50°－30°＝100°，故选C.3．[2015·烟台]剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》．下列剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 (D)4．[2015·呼和浩特]如图36－2，有一块矩形纸片ABCD，AB＝8，AD＝6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为 (C)图36－2A.eq\f(1,2) B.eq\f(9,8) C．2 D．4【解析】∵AB＝8，AD＝6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，∴DB＝8－6＝2，∠EAD＝45°，又∵△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，∴AB＝AD－DB＝6－2＝4，△ABF为等腰直角三角形，∴BF＝AB＝4，∴CF＝BC－BF＝6－4＝2，而EC＝DB＝2，则△CEF的面积＝eq\f(1,2)×2×2＝2.5．[2015·遵义]如图36－3，四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为 (D)A．50° B．60°图36－3C．70° D图36－3第5题答图【解析】要使△AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，连结A′A″交BC于E，DC于F，则此时△AEF的周长最小．即可得出∠AA′E＋∠A″＝∠HAA′＝50°，进而得出∠AEF＋∠AFE＝2(∠AA′E＋∠A″)＝2×50°＝100°第5题答图∴∠EAF＝180°－100°＝80°.二、填空题(每题6分，共30分)6．[2015·六盘水]如图36－4，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在图上补全字母，写出这个单词所指的物品是__书__．图36－4【解析】根据轴对称图形的性质，组成图形，第6第6题答图图36－57．如图36－5，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′E的形状是__平行四边形图36－5【解析】∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，DE＝eq\f(1,2)AC.∵将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，∴DE＝DE′，∴EE′＝2DE＝AC，∴四边形ACE′E的形状是平行四边形．图36－68．[2014·白银]如图36－6，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为__12__图36－6【解析】∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积＝eq\f(1,2)×6×8＝24，∵O是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积＝eq\f(1,2)×24＝12.图36－79．[2015·成都]如图36－7，在▱ABCD中，AB＝eq\r(13)，AD＝4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为__3__.图36－7【解析】∵翻折后点B恰好与点C重合，∴AE⊥BC，BE＝CE，∵BC＝AD＝4，∴BE＝2，∴AE＝eq\r(AB2－BE2)＝eq\r(（\r(13)）2－22)＝3.10．在四边形ABCD中，AB＝CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是__AB∥CD或AD＝BC或∠B＋∠C＝180°或∠A＋∠D＝180°等(答案不唯一)__(只需填写一种情况)．三、解答题(共10分)11．(10分)[2014·金华]在棋盘中建立如图36－8所示的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图①，他们的坐标分别是(－1，1)，(0，0)和(1，0)．①②图36－8(1)如图②，添加棋子C，使A，O，B，C四棵棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；(2)在其他格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四棵棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置坐标．(写出两个即可)解：(1)如答图：第11题答图(2)(2，1)，(－1，－1)．(20分]图36－912．(10分)[2015·江西]如图36－9，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，图36－9(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标；解：(1)根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，∵D1，D的坐标分别是(0，3)，(0，2)，∴对称中心的坐标是(0，2.5)；(2)∵A，D的坐标分别是(0，4)，(0，2)，∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是4－2＝2，∴B，C的坐标分别是(－2，4)，(－2，2)，∵A1D1＝2，D1的坐标是(0，3)，∴A1的坐标是(0，1)，∴B1，C1的坐标分别是(2，1)，(2，3)，综上，可得顶点B，C，B1，C1的坐标分别是(－2，4)，(－2，2)，(2，1)，(2，3)．13．(10分)[2015·衢州]如图36－10①，将矩形ABCD沿DE折叠使点A落在A′处，然后将矩形展平，如图②沿EF折叠使点A落在折痕DE上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处．(1)求证：EG＝CH；(2)已知AF＝eq\r(2)，求AD和AB的长．②图36－10解：(1)证明：由折叠知△AEF≌△GEF，△BCE≌△HCE，∵AE＝A′E＝BC，∠AEF＝∠BCE，∴△AEF≌△BCE，∴△GEF≌△HCE，∴EG＝CH；(2)∵AF＝FG＝eq\r(2)，∠FDG＝45°，∴FD＝2，AD＝2＋eq\r(2)；∵AF＝FG＝HE＝EB＝eq\r(2)，AE＝AD＝2＋eq\r(2)，∴AB＝AE＋EB＝2＋eq\r(2)＋eq\r(2)＝2＋2eq\r(2).(10分)14．(10分)问题背景：如图36－11①，点A，B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B′，连结AB′与直线l交于点C，则点C即为所求．图36－11(1)实践运用：如图②，已知⊙O的直径CD为4，点A在⊙O上，∠ACD＝30°，B为弧AD的中点，P为直径CD上一动点，则BP＋AP的最小值为__2eq\r(2)__；(2)知识拓展：如图③，在Rt△ABC中，AB＝10，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，E，F分别是线段AD和AB上的动点，求BE＋EF的最小值，并写出解答过程．【解析】(1)如答图①，作点B关于CD的对称点E，连结AE交CD于点P，此时PA＋PB最小，且等于AE.作直径AC′，连结C′E.根据垂径定理得＝.∵∠ACD＝30°，∴∠AOD＝60°，∠DOE＝30°，∴∠AOE＝90°，∴∠C′AE＝45°，又AC′为圆的直径，∴∠AEC′＝90°，∴∠C′＝∠C′AE＝45°，∴C′E＝AE＝eq\f(\r(2),2)AC′＝2eq\r(2).即AP＋BP的最小值是2eq\r(2)；①②第14题答图解：(2)如答图②，在斜边AC上截取AB′＝AB，连结BB′.∵AD平分∠BAC，∴∠B′AM＝∠BAM，AB′＝AB，AM＝AM，∴△B′AM≌△BAM(SAS)，∴BM＝B