中考数学全程演练单元滚动专题卷(二)

单元滚动专题卷(二)【测试范围：第三单元及第四单元时间：120分钟分值：150分】一、选择题(每题4分，共40分)1．[2015·杭州模拟]方程x－2＝x(x－2)的解为 (D)A．x＝0 B．x1＝0，x2＝2C．x＝2 D．x1＝1，x2＝22．[2015·平遥县模拟]一元二次方程x2－2x－1＝0的根的情况为 (B)A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．[2015·重庆校级模拟]不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>－2，,2x－5≤1))的解集在数轴上表示正确的是(C)4．[2015·临淄区校级模拟]方程eq\f(1－x,x－2)＋2＝eq\f(1,2－x)的解为 (D)A．x＝2 B．x＝4 C．x＝3 D．无解【解析】去分母，得1－x＋2(x－2)＝－1，解得x＝2，经检验x＝2是原方程的增根，所以原方程无解．5．[2015·诸城校级一模]某厂一月份的总产量为500t，三月份的总产量达到720t．若平均每月增长率是x，则可以列方程 (B)A．500(1＋2x)＝720 B．500(1＋x)2＝720C．500(1＋x2)＝720 D．720(1＋x)2＝5006．[2015·仁寿县一模]已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 (D)A．a＜2 B．a＞2C．a＜－2 D．a＜2且a≠1【解析】∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝(－2)2－4×(a－1)＝4－4a＋4＝8－4a＞0，解得a＜2，又∵a≠1，∴a的取值范围为a<2且a≠1.7．[2015·石家庄模拟]已知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝2))是二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝m，,nx－y＝1))的解，则m＋n的值是 (B)A．0 B．－2 C．1 D．3【解析】把eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝2))代入方程组得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3＋4＝m，,－n－2＝1，))解得m＝1，n＝－3，则m＋n＝1－3＝－2.8．若不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋6<4x－3，,x>m))的解集是x＞3，则m的取值范围是 (C)A．m＞3 B．m＝3 C．m≤3 D．m＜3【解析】eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋6<4x－3，①,x>m，②))解①得x>3，因为不等式的解集是x>3，则m≤3.9．[2015·潍坊校级一模]若关于x的一元二次方程x2＋(k＋3)x＋2＝0的一个根是－2，则另一个根是 (C)A．2 B．1 C．－1 D．0【解析】设x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋(k＋3)x＋2＝0的两个根，得x1·x2＝2，即－2x2＝2，解得x2＝－1.即方程的另一个根是－1.10．[2015·石家庄模拟]为了维修某高速公路需开凿一条长为1300m的隧道，为了提高工作效率，高速公路建设指挥部决定由甲、乙两个工程队从两端同时开工．已知甲工程队比乙工程队每天能多开凿10m，且甲工程队开凿300m所用的天数与乙工程队开凿200m所用的天数相同，则甲、乙两个工程队每天各能开凿多少米 (B)A．甲20、乙30 B．甲30、乙20C．甲40、乙30 D．甲20、乙50【解析】设乙工程队每天能开凿xm，那么甲工程队每天能开凿(x＋10)m，依题意得eq\f(300,x＋10)＝eq\f(200,x)，解得x＝20，所以乙工程队每天能开凿20m，甲工程队每天能开凿30m.二、填空题(每题5分，共30分)11．[2015·滨州模拟]方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－4y＝1，,x－4y＝7))的解是__eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3,y＝－2.5))__.12．一艘轮船顺流航行时，每小时行32km；逆流航行时，每小时行28km，则轮船在静水中的速度是每小时行__30__km.(轮船在静水中的速度大于水流速度)【解析】设船在静水中的速度为xkm/h，水流速度为ykm/h，根据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝32，,x－y＝28，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝30，,y＝2.))即轮船在静水中的速度是每小时行30km.13．已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一个非零根－b，则a－b的值为__1__.14．[2014·白银]一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0的一个根为0，则a＝__1__.【解析】∵一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0的一个根为0，∴a＋1≠0且a2－1＝0，∴a＝1.15．若关于x的方程eq\f(2m－3,x－1)－eq\f(x,x－1)＝0有增根，则m的值是__2__.【解析】方程两边都乘(x－1)，得2m－3－x＝0，∵方程有增根，即增根是x＝1，把x＝1代入整式方程，得m＝2.16．[2015·青神县一模]我们把eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))称作二阶行列式，规定它的运算法则为eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))＝ad－bc，如：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(23,45))＝2×5－3×4＝－2，如果有eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(23－x,1x))>0，则x__>1__.【解析】列不等式，得2x－(3－x)＞0，整理，得2x－3＋x＞0，解得x＞1.三、解答题(共80分)17．(8分)解方程：(1)x2－2x－1＝0；(2)eq\f(2,x)＝eq\f(3,2x－1).解：(1)根据求根公式得x＝eq\f(－（－2）±\r(（－2）2－4×1×（－1）),2)∴x＝eq\f(2±2\r(2),2).∴x1＝1＋eq\r(2)，x2＝1－eq\r(2)；(2)去分母，得2(2x－1)＝3x，去括号，得4x－2＝3x，合并，得x＝2.经检验，x＝2是原方程的根．18．(8分)用代入消元法解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝2，,3x＋5y＝14.))解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝2，①,3x＋5y＝14.②))由①得x＝y＋2，③将③代入②，得3(y＋2)＋5y＝14，解得y＝1，把y＝1代入③，得x＝3.∴原方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝1.))19．(8分)解不等式组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x>x－2，,\f(x＋1,3)>2x.))解：由3x>x－2，得x>－1，由eq\f(x＋1,3)＞2x，得x＜eq\f(1,5)，∴不等式组的解集为－1＜x＜eq\f(1,5).20．(10分)[2014·日照]先化简，再求代数式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,x＋2)))÷eq\f(x2－1,x＋2)的值，其中x是不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2>0，,2x＋1<8))的整数解．解：原式＝eq\f(x＋2－3,x＋2)÷eq\f(（x＋1）（x－1）,x＋2)＝eq\f(x－1,x＋2)·eq\f(x＋2,（x＋1）（x－1）)＝eq\f(1,x＋1)，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2>0，①,2x＋1<8，②))由①解得x＞2；由②解得x＜eq\f(7,2)，∴不等式组的解集为2＜x＜eq\f(7,2)，∴不等式组的整数解为3，当x＝3时，原式＝eq\f(1,4).21．(8分)[2015·福州]已知关于x的方程x2＋(2m－1)x＋4＝0有两个相等的实数根，求m的值．解：∵关于x的方程x2＋(2m－1)x＋4＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝(2m－1)2－4×1×4＝0，∴2m－1＝±4，∴m＝eq\f(5,2)或m＝－eq\f(3,2).22．(12分)[2014·扬州]某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？解：设原来每天制作x件，由题意得eq\f(480,x)－10＝eq\f(480,x（1＋50%）)，解得x＝16，经检验x＝16是原分式方程的解．答：原来每天制作16件．23．(12分)[2015·六合区一模]某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x＞40)，请你分别用含x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把化简后的结果填写在表格中；销售单价(元)x销售量y(件)1000－10x销售玩具获得利润w(元)－10x2＋1300x－30000(2)在(1)问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．解：(2)－10x2＋1300x－30000＝10000，解得x1＝50，x2＝80，答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．24．(14分)[2014·丽水]为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同．每台设备价格及月处理污水量如下表所示．污水处理设备A型B型价格(万元/台)mm－3月处理污水量(吨/台)220180(1)求m的值；(2)由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．解：(1)由题意得，eq\f(90,m)