中考数学：单元滚动检测卷单元滚动检测卷(九)

单元滚动检测卷(九)【测试范围：第十二单元及第十三单元时间：100分钟分值：100分】一、选择题(每题5分，共30分)1．[2017·北京]下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 (A)2．如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，将△ABC沿直线BC向右平移2.5个单位得到△DEF，连结AD，AE，则下列结论中不成立的是 (D)A．AD∥BE，AD＝BE B．∠ABE＝∠DEFC．ED⊥AC D．△ADE为等边三角形图1 图23．如图2，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是 (D)A．60° B．90° C．120° D．150°图34．[2017·潍坊]如图3所示的几何体，其俯视图是(D)图3【解析】该杯子上口大下底小，且皆为圆形，又带着不透明的盖，故俯视图中下底圆形为虚线．图45．[2017·长沙]某几何体的三视图如图4所示，因此几何体是图4(B)A．长方形B．圆柱C．球D．正三棱柱【解析】从正面看是一个矩形，从左面看是一个矩形，从上面看是圆，这样的几何体是圆柱．6．如图5是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是 (D)图5A．5个或6个 B．5个或7个C．4个或5个或6个 D．5个或6个或7个【解析】由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最少有1个小立方体，故小立方体的个数可能是5个，6个或7个．二、填空题(每题5分，共30分)7．[2017·西宁]圆锥的主视图是边长为4cm的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的面积是__8π__cm2.【解析】根据题意，得圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，则该圆锥侧面展开图的面积是8πcm2.8．如图6，将△ABC沿直线AB向右平移到达△BDE的位置，若∠CAB＝55°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为__25°__．【解析】∵将△ABC沿直线AB向右平移到达△BDE的位置，∴△ACB≌△BED.∵∠CAB＝55°，∴∠EBD＝55°，则∠CBE＝180°－∠ABC－∠EBD＝180°－100°－55°＝25°. 图6 图79．如图7，P是∠AOB外的一点，M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为__4.5__cm.【解析】∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，∴PM＝MQ，PN＝NR，∵PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，∴MQ＝2.5cm，RN＝3cm，NQ＝MN－MQ＝4－2.5＝1.5(cm)，则线段QR的长为RN＋NQ＝3＋1.5＝4.5(cm)．10．如图8，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为__eq\f(\r(3),3)π__．图8【解析】在△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴cos∠ABC＝eq\f(BC,AB)，∴BC＝2cos30°＝2×eq\f(\r(3),2)＝eq\r(3)，∵△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，∴∠BCB′＝60°，∴eq\o(BB′,\s\up8(︵))＝eq\f(60π×\r(3),180)＝eq\f(\r(3),3)π.11．如图9，在等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，AC＝9，点O在AC上，且AO＝2，P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长度等于__5__.图9第11题答图【解析】如答图，过点D作DE⊥AC于点E，则∠DOE＋∠AOP＝90°，∠DOE＋∠ODE＝90°，∴∠ODE＝∠AOP.∵OD＝OP，∠DEO＝∠A＝90°，∴△DEO≌△OAP(AAS)，∴DE＝OA＝CE＝2，∴AP＝OE＝9－4＝5.12．如图10，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE＝1，F为AB上的一点，AF＝2，P为AC上一个动点，则PF＋PE的最小值为__eq\r(17)__. 图10第12题答图【解析】如答图，作点E关于线段AC的对称点E′，连结E′F，则E′F即为所求，过点F作FG⊥CD于点G.在Rt△E′FG中，GE′＝CD－BE－BF＝4－1－2＝1，GF＝4，∴E′F＝eq\r(FG2＋E′G2)＝eq\r(42＋12)＝eq\r(17).三、解答题(共40分)13．(8分)在一个阳光明媚的上午，陈老师组织学生测量小山坡上一颗大树CD的高度，山坡OM与地面ON的夹角为30°(∠MON＝30°)，站立在水平地面上身高1.7m的小明AB在地面的影长BP为1.2m，此刻大树CD在斜坡上的影长DQ为5m，求大树的高度． 图11 第13题答图解：如答图，过点Q作QE⊥DC于点E，由题意得△ABP∽△CEQ，则eq\f(AB,BP)＝eq\f(EC,EQ)，∴eq\f(1.7,1.2)＝eq\f(EC,EQ)，∵EQ∥NO，∴∠1＝∠2＝30°，∵QD＝5m，∴DE＝eq\f(5,2)m，EQ＝eq\f(5\r(3),2)m，∴eq\f(1.7,1.2)＝eq\f(EC,EQ)＝eq\f(EC,\f(5\r(3),2))，解得EC＝eq\f(85\r(3),24)，∴CE＋DE＝eq\f(5,2)＋eq\f(85\r(3),24)＝eq\f(60＋85\r(3),24)(m)．答：大树的高度为eq\f(60＋85\r(3),24)m.14．(10分)如图12，△ABC和点S都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长为1.(1)将△ABC绕点S按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形△A1B1C1；(2)求eq\o(BB1,\s\up8(︵))的长；(3)求出△ABC旋转到△A1B1C1扫过的面积．图12解：(1)∵△ABC绕点S按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C1，∴AB＝A1B1，BC＝B1C1，AC＝A1C1，SC⊥SC1，SB⊥SB1，SA⊥SA1，画出旋转后的△A1B1C1如答图所示；第14题答图(2)∵BS＝eq\r(32＋22)＝eq\r(13)，∴eq\o(BB1,\s\up8(︵))＝eq\f(90π×\r(13),180)＝eq\f(\r(13)π,2)；(3)∵AS＝eq\r(52＋12)＝eq\r(26)，CS＝eq\r(22＋12)＝eq\r(5)，∴△ABC扫过的面积＝S△ABC＋S扇形ASA1－S扇形CSC1＝eq\f(1,2)×3×2＋eq\f(90π×（\r(26)）2,360)－eq\f(90π×（\r(5)）2,360)＝3＋eq\f(21,4)π.15．(10分)P是等边三角形ABC内一点，PA＝4，PB＝3，PC＝5.线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连结PQ.(1)求PQ的长；(2)求∠APB的度数．解：(1)∵AP＝AQ，∠PAQ＝60°，第15题答图∴△APQ是等边三角形，∴PQ＝AP＝4；第15题答图(2)如答图，连结QC.∵△ABC，△APQ是等边三角形，∴∠BAC＝∠PAQ＝60°，∴∠BAP＝∠CAQ＝60°－∠PAC.在△ABP和△ACQ中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,∠BAP＝∠CAQ，,AP＝AQ，))∴△ABP≌△ACQ(SAS)．∴BP＝CQ＝3，∠APB＝∠AQC，∵在△PQC中，PQ2＋CQ2＝PC2，∴△PQC是直角三角形，且∠PQC＝90°，∵△APQ是等边三角形，∴∠AQP＝60°，∴∠APB＝∠AQC＝60°＋90°＝150°.16．(12分)如图13，△ABC是正三角形，且边长为1，E是直线AB上的一个动点，过点E作BC的平行线交直线AC于点F，将线段EC绕点E旋转，使点C落在直线BC上的点D处，当点E在△ABC的边AB上时．(1)求证：AE＝BD；(2)设梯形EDCF的面积为S，当S达到最大值时，求∠ECB的正切值． 图13第16题答图解：(1)证明：在正三角形ABC中，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，AB＝BC＝AC，∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠AFE＝60°＝∠BAC，∴△AEF是正三角形，∴AE＝AF＝EF，∴AB－AE＝AC－AF，即BE＝CF，∵ED＝EC，∴∠EDB＝∠ECB，∵∠ABC＝∠EDB＋∠BED＝60°，∠ACB＝∠ECB＋∠FCE＝60°，∴∠BED＝∠FCE，∴△EDB≌△CEF，∴DB＝EF，∴AE＝BD；(2)如答图，过点E作EH⊥DC于点H，设AE＝x，则S＝eq\f(1,2)(EF＋DC)·EH＝eq\f(1,2)(x＋x＋1)·eq\f(\r(3),2)