延边朝鲜族自治州龙井市2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前延边朝鲜族自治州龙井市2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（山东省聊城市冠县兰沃乡八年级（上）第一次月考数学试卷）下列说法中，错误的是（）A.全等三角形对应角相等B.全等三角形对应边相等C.全等三角形的面积相等D.面积相等的两个三角形一定全等2.（浙江省台州市三门县第二教研片八年级（上）期中数学试卷）如图，一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A.60°B.75°C.80°D.85°3.（德城区二模）下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）4.（2019-2020学年山东省东营市垦利县八年级（上）期末数学试卷（五四制））如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）A.2个B.3个C.4个D.无数个5.（2015•市北区一模）从青岛到济南有南线和北线两条高速公路，南线全长400千米，北线全长320千米．甲、乙两辆客车分别有南线和北线从青岛同时驶往济南，已知客车甲在南线高速公路上行驶的平均速度比客车乙在北线高速公路上快20千米/小时，两车恰好同时到达济南．若设客车乙从青岛到济南的平均速度是x千米/小时，则根据题意可得方程（）A.=B.=C.+20=D.=6.（2021•铜梁区校级模拟）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​(​a+b)C.​​a6D.​(​7.（江苏省镇江市丹阳市里庄初级中学八年级（上）第一次月考数学试卷）下列说法中，正确的是（）A.一个轴对称图形一定只有一条对称轴B.全等三角形一定是关于某直线对称的C.两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧D.两个图形关于某直线对称，则这两个图形对应点所连线段一定被这条直线垂直平分8.-x（x-y）（x-m）+xy（x-y）（x-n）的公因式是（）A.xB.x-yC.-x（x-y）D.（x-m）（x-n）9.（2022年浙江省温州二中中考数学一模试卷）多项式x2-1与多项式x2-2x+1的公因式是（）A.x-1B.x+1C.x2-1D.（x-1）210.（湖北省宜昌市点军区九年级（上）期中数学试卷（））已知三角形两边长分别是1和2，第三边的长为2x2-5x+3=0的根，则这个三角形的周长是（）A.4B.C.4或D.不存在评卷人得分二、填空题（共10题）11.（广东省珠海市香洲区七年级（上）期末数学试卷）先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题：=1-，=-，=-，…（1）计算++=；（2）探究+++…+=；（用含有n的式子表示）（3）若+++…+=，求x的值．12.（江苏省扬州市高邮市八年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•高邮市期中）如图是小明制作的一个轴对称图形风筝，已知OC是对称轴，∠A=35°，∠BCO=30°，则∠AOC=．13.（江苏省徐州市新沂市七年级（下）期中数学试卷）直角三角形两个锐角之和为度．14.（2021•西湖区校级二模）如图，在​ΔABC​​中，​∠A=40°​​，​AB=AC​​，点​D​​在​AC​​边上，以​CB​​，​CD​​为边作​▱BCDE​​，则​∠E​​的度数是______．15.（八年级上册《第2章图形的轴对称》2022年单元测试卷（山东省泰安市岱岳区徂徕一中）（B卷））小明在穿衣镜里看到身后墙上电子钟显示，则此时实际时刻为．16.（2016•道里区模拟）（2016•道里区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在AC上取一点D，在AB上取一点E，使∠BDC=∠EDA，过点E作EF⊥BD于点N．交BC于点F，若CF=8，AD=11，则CD的长为．17.（浙江省宁波市宁海县长街中学八年级（上）月考数学试卷（10月份））三角形的定义是．18.已知a-1=b+c，则代数式a（a-b-c）-b（a-b-c）+c（b+c-a）=．19.（2020年秋•槐荫区期末）已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2（a-b）+b2（a-b）+c2（b-a）=0，则△ABC为三角形．20.（2021•雁塔区校级模拟）如图，将一个正五边形​ABCDE​​与一个正方形​CDFG​​拼接在一起，连接​BG​​、​EF​​，则​∠BGC​​的度数为______．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•张湾区模拟）先化简，再求值：​1-a-1a÷(22.计算：（1）（x-）（x+）；（2）（3a-2）（2a-3）；（3）（3x-1）（9x2+3x+1）23.（江苏省连云港市灌云县四队中学八年级（上）第7周周练数学试卷）直线MN和同侧两点AB，在MN上找一点P，使得PA+PB最小．（尺规作图）24.解分式方程：-+1=0．25.如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，E是AD上一点，试说明∠C与∠DEB的大小关系．26.若三角形的三边长分别是3、6、x，且x是关于x的方程=1+的解，求a的取值范围．27.（2022年春•深圳校级月考）（2022年春•深圳校级月考）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，△CDE是等边三角形．（1）求证：AE=BE；（2）试求tan∠BAE的值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、全等三角形对应角相等，说法正确；B、全等三角形对应边相等，说法正确；C、全等三角形的面积相等，说法正确；D、面积相等的两个三角形一定全等，说法错误，例如一边长为6，这边上的高为3和一边长为3，这边上的高为6的两个三角形，面积相等，却不全等；故选：D．【解析】【分析】根据全等三角形的性质：全等三角形对应边、对应角相等，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，进行分析即可．2.【答案】【解答】解：如图，∵∠1=60°，∠2=45°，∴∠α=180°-45°-60°=75°．故选B．【解析】【分析】因为三角板的度数为45°，60°，所以根据三角形内角和定理即可求解．3.【答案】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．【解析】4.【答案】【答案】D【解析】解：如图在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°．∵OP平分∠AOB，∴∠EOP=∠POF=60°，∵OP=OE=OF，∴△OPE，△OPF是等边三角形，∴EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，∴∠EPM=∠OPN，在△PEM和△PON中，​​∠PEM=∠PON​∴△PEM≌△PON．∴PM=PN，∵∠MPN=60°，∴△PNM是等边三角形，∴只要∠MPN=60°，△PMN就是等边三角形，故这样的三角形有无数个，故选D如图在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°，只要证明△PEM≌△PON即可推出△PMN是等边三角形，由此即可对称结论．本题考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．5.【答案】【解答】解：设客车乙从青岛到济南的平均速度是x千米/小时，则客车甲从青岛到济南的平均速度是（x+20）千米/小时，由题意得，=．故选B．【解析】【分析】设客车乙从青岛到济南的平均速度是x千米/小时，则客车甲从青岛到济南的平均速度是（x+20）千米/小时，根据题意可得，甲走400千米跟乙走320千米所用的时间相等，据此列方程即可．6.【答案】解：​A​​、​​a2​​与​B​​、原式​​=a2​C​​、原式​​=a6-3​D​​、原式​​=8a3故选：​C​​．【解析】直接利用合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7.【答案】【解答】解：A、一个轴对称图形一定只有一条对称轴，圆有无数条对称轴，此选项错误；B、全等三角形是关于某直线对称的错误，例如图一，故此选项错误；C、两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧错误，例如图二：，故此选项错误；D、两个图形关于某直线对称，则这两个图形对应点所连线段一定被这条直线垂直平分，此选项正确．故选：D．【解析】【分析】根据轴对称的性质，对题中条件进行一一分析，得到正确选项．8.【答案】【解答】解：-x（x-y）（x-m）+xy（x-y）（x-n）的公因式是：-x（x-y），故选：C．【解析】【分析】多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式；可将多项式的各项进行分解，然后找出它们的公因式．9.【答案】【解答】解：∵x2-1=（x+1）（x-1），x2-2x+1=（x-1）2，∴多项式x2-1与多项式x2-2x+1的公因式是：x-1．故选：A．【解析】【分析】分别利用公式法分解因式，进而得出公因式．10.【答案】【答案】用十字相乘法因式分解，求出方程的两个根，分别是1和，再讨论三角形三边的关系，确定三角形第三边的长度，求出三角形的周长．【解析】2x2-5x+3=0，（2x-3）（x-1）=0，∴x1=1，x2=．因为三角形两边长分别是1和2，则第三边长不能是1，只能是，所以周长是4．故选B．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）原式=1-+-+-=1-=（2）原式=1-+-+-+…+-=1-=（3）由原方程可得：x(+++…+)=x(1-+-+-+…+-)=x(1-)=x=解得x=2．故答案为：，．【解析】【分析】（1）将，，，按照题目规律展开中间两两相加和为0，剩首尾两项计算便可；（2）同样将、、、…、按照题目规律展开，最后中间全部抵消，剩首尾两项1、-计算可得；（3）将方程左边提取公因式x后，另一个因式为+++…+，利用上述规律计算后可化简方程，解方程可得解．12.【答案】【解答】解：∵两个图形关于OC成轴对称，∴∠ACO=∠BCO=30°，∴∠AOC=180°-∠ACO-∠A=180°-30°-35°=115°．故答案为：115°．【解析】【分析】根据轴对称的性质可知，轴对称图形的两部分是全等的，结合三角形的内角和得出答案即可．13.【答案】【解答】解：∵直角三角形两个锐角互余，∴直角三角形两个锐角之和为90度．故答案为：90．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余解答．14.【答案】解：​∵​在​ΔABC​​中，​∠A=40°​​，​AB=AC​​，​∴∠C=(180°-40°)÷2=70°​​，​∵​四边形​BCDE​​是平行四边形，​∴∠E=70°​​．故答案为：​70°​​．【解析】根据等腰三角形的性质可求​∠C​​，再根据平行四边形的性质可求​∠E​​．考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，关键是求出​∠C​​的度数．15.【答案】【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与15：51成轴对称，所以此时实际时刻为15：51．故答案为：15：51．【解析】【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．16.【答案】【解答】解：过B作BH⊥BC交DE的延长线于H，则BH∥AC，∴△ADE∽△BHE，∴=，∵BH∥AC，∴∠H=∠1，∠2=∠DBH，∵∠1=∠2，∴∠H=∠DBH，∴DH=BD，过D作DM⊥BH与M，∴BM=BH=CD，设CD=x，则BH=2x，∵EF⊥BD，∴∠BNF=90°，∴∠2+∠CBD=∠3+∠NBF，∴∠2=∠3，∵∠A=∠FBE=45°，∴∠1=∠3，∴△ADE∽△BFE，∴==，∴BF=BH，即11+x-8=2x，∴x=3．∴CD=3．故答案为：3．【解析】【分析】过B作BH⊥BC交DE的延长线于H，则BH∥AC，推出△ADE∽△BHE，根据相似三角形的性质得到=，根据平行线的性质得到∠H=∠1，∠2=∠DBH，等量代换得到∠H=∠DBH，于是得到DH=BD，过D作DM⊥BH与M，根据等腰三角形的性质得到BM=BH=CD，设CD=x，则BH=2x，根据余角的性质得到∠2=∠3，推出△ADE∽△BFE，根据相似三角形的性质即可得到结论．17.【答案】【解答】解：三角形的定义是：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形．故答案为：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形．【解析】【分析】利用三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形得出即可．18.【答案】【解答】解：∵a-1=b+c，∴a-b-c=1，∴a（a-b-c）-b（a-b-c）+c（b+c-a）（a-b-c）（a-b-c）=a-b-c=1．故答案为：1．【解析】【分析】直接将已知变形得出a-b-c=1，再利用提取公因式法分解因式得出答案．19.【答案】【解答】解：∵a2（a-b）+b2（a-b）+c2（b-a）=0，∴（a-b）（a2+b2-c2）=0，∴a-b=0，a2+b2-c2=0，即a=b，a2+b2=c2，∴△ABC为等腰直角三角形．故答案为：等腰直角．【解析】【分析】首先利用提取公因式法因式分解，进一步得出a、b、c的关系判断得出结论即可．20.【答案】解：​∵∠BCD=(5-2)×180°5=108°​​∴∠BCG=360°-∠BCD-∠GCD=360°-108°-90°=162°​​，​∵BC=CG​​，​∴∠BGC=∠GBC=180°-162°故答案为：​9°​​．【解析】由周角的定义求出​∠BCG​​，再根据等腰三角形的两底角相等求解即可．此题考查了多边形的内角，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．三、解答题21.【答案】解：原式​=1-a-1​=1-a-1​=1-a+2​=a+1-(a+2)​=a+1-a-2​=-1原式​=-1【解析】将分母​​a2+2a​​提公因式，进行因式分解，再通分计算括号里面的，然后将除法化为乘法，将22.【答案】【解答】解：（1）（x-）（x+）=x2+x-x-═x2-x-；（2）（3a-2）（2a-3）=6a2-9a-4a+6=6a2-13a+6；（3）（3x-1）（9x2+3x+1）=27x3-1【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．（2）根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．（3）根据立方差公式计算即可．23.【答案】【解答】解：以点B为圆心，某一长度为半径画弧，交MN于C、D两点，以点C为圆心，BC为半径画圆，再以点D为圆心，DB为半径画圆，设两圆的另一个交点为B′，连接AB′，交MN于P，连接PB，如图所示，点P即为所求作．【解析】【分析】作点B关于MN的对称点B′，则有PB=PB′，根据两点之间线段最短可得，当A、P、B′三点共线时，PA+PB=PA+PB′最短，故AB′与MN的交点即为所求点P．24.【答案】【解答】解：令y=，∴原方程转化为：y-+1=0，方程两边同乘y得：y2+y-2=0，解得：y1=-2，y2=1，经检验：y1=-2，y2=1，是方程y-+1=0的解，当y=-2时，即=-2，解得：x=-1，经检验，x=-1是方程的解；当y=1时，即=1，此时方程无解；∴分式方程：-+1=0的解为：x=1．【解析】【分析】令y=，则原方程转化为：y-+1=0，解得：y1=-2，y2=1，分两种情况，进行求解，即可解答．25.【答案】【解答】答：∠C＜∠DEB．证明：∵∠BAC=90°，∴∠BAE+∠CAE=90°