潮州潮安县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前潮州潮安县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（01）（））（2002•深圳）将多项式x2-3x-4分解因式，结果是（）A.（x-4）（x+1）B.（x-4）（x-1）C.（x+4）（x+1）D.（x+4）（x-1）2.（2009-2010学年辽宁省本溪市七年级（下）期中数学试卷）在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下部分拼成一个矩形，计算面积，验证了一个等式（）A.（a+b）2=a2+2ab+b2B.a2-b2=（a+b）（a-b）C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.a2-ab=a（a-b）3.（2013•临夏州）下列运算中，结果正确的是​(​​​)​​A.​4a-a=3a​​B.​​a10C.​​a2D.​​a34.（2021•雨花区校级二模）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​a6B.​​a2C.​(​D.​(​2a+b)5.（2022年河北省中考数学模拟试卷（拔高型））当a=-2时，下列运算中，错误的是（）A.•a=1B.|a-2|+|a+1|=5C.-a3+a+（-a）2=10D.-=6.（湘教新版八年级（上）中考题同步试卷：1.5可化为一元一次方程的分式方程（06））某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是（）A.=B.=C.=D.=7.（2009-2010学年重庆市一中九年级（下）期中数学试卷（））一平面镜以与水平面成45°角固定在水平面上，如图所示，一个小球以1m/s的速度沿桌面向点O匀速滚去，则小球在平面镜中的像是（）A.以1m/s的速度，做竖直向上运动B.以1m/s的速度，做竖直向下运动C.以m/s的速度运动，且运动路线与地面成45°角D.以2m/s的速度，做竖直向下运动8.（湖北省武汉市北大附中为明实验中学八年级（上）期末数学模拟试卷）如图是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作△ABC和△A1B1C1，现将两块三角板重叠在一起，高较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角板ABC，直角顶点C恰好落在三角板△A1B1C1的斜边A1B1上．当∠A=30°，B1C=2时，则此时AB的长为（）A.6B.8C.9D.109.（广东省深圳市南山区麒麟中学九年级（下）第二次月考数学试卷）炎炎夏日将至，南山区教育局准备开展“清凉工程”，计划为每个中小学都装上空调，准备甲安装队为A学校安装66台空调，乙安装队为B学校安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（）A.=B.=C.=D.=10.（2022年春•河南校级月考）x2+mx+16是一个完全平方式，则m的值为（）A.4B.8C.4或-4D.8或-8评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2020年秋•青山区期末）（2020年秋•青山区期末）如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）请写出图中所有等腰三角形．12.（冀教版八年级上册《第13章全等三角形》2022年单元测试卷）下图是由全等的图形组成的，其中AB=3cm，CD=2AB，则AF=．13.（福建省宁德市福安市七年级（上）期末数学试卷）某班有a个学生，其中女生人数占46%，则女生数（用a表示）．14.（贵州省黔南州惠水三中、卢山中学联考八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•惠水县校级期中）如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，连结AD，若∠1=25°，则∠B的度数是．15.2x3-x2-5x+k中，有一个因式为（x-2），则k值为．16.（浙教版数学七年级下册5.1分式基础练习）分式的值为零，则a的值为．17.（广东省珠海市香洲区七年级（上）期末数学试卷）先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题：=1-，=-，=-，…（1）计算++=；（2）探究+++…+=；（用含有n的式子表示）（3）若+++…+=，求x的值．18.（新人教版八年级（上）寒假数学作业D（9））宋体的汉字“王、中、田、非”等都是轴对称图形，在镜子中的像与原来一样的有．19.在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B≠∠D，则各内角平分线相交围成的四边形是．20.（四川省成都市大邑中学八年级（下）入学数学试卷）若一个等腰三角形的两边长分别是2和6，此三角形的周长是，底边是的高是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.因式分解：（p+q）2+10（p+q）+1．22.将下列每组分式进行通分：（1）和；（2）和．23.（山东省潍坊市昌乐县七年级（下）期末数学试卷）如图是四张纸片拼成的图形，请利用图形面积的不同表示方式，写出一个a、b的恒等式．24.（江苏省南京市高淳区八年级（上）期末数学试卷）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）作∠BAC的平分线，交BC于点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BD=5，CD=3，求AC的长．25.（上海市上南中学南校七年级（上）月考数学试卷（12月份）（五四学制））计算：（1）a•a2•a3+（-a2）3+（-a3）2（2）（）2÷(-)3•．26.（2022年秋•甘井子区期末）有甲、乙两块玉米试验田，甲试验田是边长为（a-1）米的正方形土地（a＞1），如图1，玉米的总产量为90千克．乙试验田也是一块正方形的土地，边长为a米，但在其一角有一边长为1米的正方形蓄水池，如图2，乙的玉米总产量为110千克．（1）若甲、乙两块试验田的单位面积产量相等，求a的值；（2）若甲、乙两块试验田的单位面积产量不相等，那么那块试验田单位面积产量高，为什么？27.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．若∠B=30°，CD=1．（1）求BD的长；（2）求△ACD与△ABD的面积比．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【答案】根据十字相乘法分解因式即可．【解析】x2-3x-4=（x+1）（x-4）．故选A．2.【答案】【解答】解：由题可得：a2-b2=（a+b）（a-b）．故选B．【解析】【分析】左图中的阴影部分的面积=a2-b2，右图中长方形的面积=（a+b）（a-b），两图形阴影面积相等，据此即可解答．3.【答案】解：​A​​、​4a-a=3a​​，故本选项正确；​B​​、​​a10​C​​、​​a2​D​​、根据​​a3·​a故选：​A​​．【解析】根据合并同类项、同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，可判断各选项．此题考查了同类项的合并，同底数幂的乘除法则，属于基础题，解答本题的关键是掌握每部分的运算法则，难度一般．4.【答案】解：​A​​．​​a6​B​​．​​a2​​和​C​​．​(​​D​​．​(​2a+b)故选：​C​​．【解析】利用完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法法则逐一判断即可．本题考查了完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法法则，利用相应的法则判断是解题的关键．5.【答案】【解答】解：A、当a=-2时，原式=1，正确；B、当a=-2时，原式=4+1=5，正确；C、当a=-2时，原式=8-2+4=10，正确；D、当a=-2时，原式=--=-，错误，故选D【解析】【分析】把a=-2代入各式计算得到结果，即可作出判断．6.【答案】【解答】解：列车提速前行驶skm用的时间是小时，列车提速后行驶s+50km用的时间是小时，因为列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同，所以列方程是=．故选：A．【解析】【分析】首先根据行程问题中速度、时间、路程的关系：时间=路程÷速度，用列车提速前行驶的路程除以提速前的速度，求出列车提速前行驶skm用的时间是多少；然后用列车提速后行驶的路程除以提速后的速度，求出列车提速后行驶s+50km用的时间是多少；最后根据列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同，列出方程即可．7.【答案】【答案】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的顺序与现实中的恰好相反，且关于镜面对称，则小球在平面镜中的像是以1m/s的速度，做竖直向下运动．故选B．8.【答案】【解答】解：连接C1C，∵M是AC的中点，△ABC，△A1B1C1是两块完全一样的含30°角三角板重叠在一起的，∴AM=CM=A1C1，即CM=AA1M=C1M，∴∠A1=∠1，∠2=∠3，∴A1+∠3=∠1+∠2=90°=∠A1CC1，∴△B1C1C为直角三角形，∵∠A1=30°，∴∠B1=60°，∴∠B1C1C=30°，∴BC=B1C1=2B1C=4，∵∠A=30°，∴AB=2BC=8．故答案为B．【解析】【分析】此题先连接C1C，根据M是AC、AC1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=AC，再根据等边对等角得出∠A1=∠1，∠2=∠3，进一步得出△B1C1C为直角三角形，从而求得BC=B1C1=2B1C=4，AB=2BC=8．9.【答案】【解答】解：设乙队每天安装x台，则甲队每天安装（x+2）台，由题意得，甲队用的时间为：，乙队用的时间为：，则方程为：=．故选D．【解析】【分析】关键描述语为：“两队同时开工且恰好同时完工”，找出等量关系为：甲队所用时间=乙队所用时间，根据所用时间相同列出分式方程即可．10.【答案】【解答】解：∵x2+mx+16是一个完全平方式，∴（）2=16，解得m=8或m=-8．故选：D．【解析】【分析】常数项等于一次项系数的一半的平方．二、填空题11.【答案】【解答】证明：（1）在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS）；（2）∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，所以等腰三角形有△ABC，△BFC，故答案为：△ABC，△BFC．【解析】【分析】（1）根据AAS证明△ABE≌△ACD即可；（2）利用△ABE≌△ACD得出AB=AC，进而利用等腰三角形的判定解答即可．12.【答案】【解答】解：因为AB=cm，所以CD=2AB=6cm，所以AF=3AB+3CD=3×3+3×6=27（cm）．故答案为：27cm．【解析】【分析】根据已知图形得出CD=2AB=6cm，进而求出即可．13.【答案】【解答】解：该班一共有a人，女生占46%，则女生有：46%a人，故答案为：46%a．【解析】【分析】将总人数乘以女生所占百分比，可得女生人数．14.【答案】【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△DEC，∴AC=CD，∴∠CAD=45°，∴∠DEC=∠CAD+∠1=70°，∵Rt△ABC≌Rt△DEC，∴∠B=∠DEC=70°，故答案为：70°．【解析】【分析】根据全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°，根据三角形的外角的性质求出∠DEC的度数，根据全等三角形的性质解答即可．15.【答案】【解答】解：设因式分解中的另一个因式是B2x3-x2-5x+k=（x-2）B，B=2x2+x-3．2x3-x2-5x+k=（x-2）（2x2+x-3），k=-2×（-3）=6，故答案为：6．【解析】【分析】根据整式乘法与因式分解的关系：整式乘法⇔因式分解，可得答案．16.【答案】【解析】【解答】解：由题意得：|a|﹣2=0且a+2≠0，解得：a=2．故答案为：2．【分析】根据分式的值为零的条件可得：|a|﹣2=0且a+2≠0，再求出a的值．17.【答案】【解答】解：（1）原式=1-+-+-=1-=（2）原式=1-+-+-+…+-=1-=（3）由原方程可得：x(+++…+)=x(1-+-+-+…+-)=x(1-)=x=解得x=2．故答案为：，．【解析】【分析】（1）将，，，按照题目规律展开中间两两相加和为0，剩首尾两项计算便可；（2）同样将、、、…、按照题目规律展开，最后中间全部抵消，剩首尾两项1、-计算可得；（3）将方程左边提取公因式x后，另一个因式为+++…+，利用上述规律计算后可化简方程，解方程可得解．18.【答案】【解答】解：宋体的汉字“王、中、田、非”等都是轴对称图形，在镜子中的像与原来一样的有王、中、田、非．故答案为：王、中、田、非．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，以及汉字的特征求解．19.【答案】【解答】解：梯形，理由如下：∵在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B≠∠D，∴2∠A=360°-∠B-∠D，∵∠KLG=∠ALB=180°-∠A-∠B，∠LGH=180°-∠A-∠D，∴∠KLG+∠LGH=360°-180°-∠B-∠D+∠B+∠D=180°，∴LK∥GH，∴各内角平分线相交围成的四边形是梯形．故答案为：梯形．【解析】【分析】根据四边形的内角和得出2∠A=360°-∠B-∠D，利用三角形内角和得出∠KLG+∠LGH=180°，进而得出LK∥GH，证明是梯形即可．20.【答案】【解答】解：当腰长为2时，则三角形三边长为2、2、6，此时2+2＜6，不满足三角形三边关系，故该种情况不存在；当腰长为6时，则三角形三边长为6、6、2，满足三角形三边关系，此时三角形的周长为6+6+2=14，综上可知该三角形的周长为14，底边上的高==，故答案为：14，．【解析】【分析】分腰长为2和腰长为6两种情况，结合三角形三边关系进行讨论即可求得答案，然后根据勾股定理即可得到底边上的高．三、解答题21.【答案】【解答】解：（p+q）2+10（p+q）+1=0，得p+q=-5+2，p+q=-5-2．（p+q）2+10（p+q）+1=（p+q+5-2）（（p+q+5+2）．【解析】【分析】根据公式法，可得相应方程的两根，根据因式分解是未知数减方程两根的乘积．22.【答案】【解答】解：（1）2x2y与3xy2的最小公倍数是6x2y2，所以将和通分得到：和；（2）x2-x=x（x-1），x2+x=x（x+1），则它们的最小公倍数是x（x+1）（x-1），所以将和通分得到：和．【解析】【分析】（1）将两式系数取各系数的最小公倍数，相同因式的次数取最高次幂．（2）先对分母进行因式分解，然后通分．23.【答案】【解答】解：请利用图形面积可得到的a、b的恒等式为：（a+b）2=a2+2ab+b2．【解析】【分析】利用图形面积关系求解即可．24.【答案】【解答】解：（1）如图：（2）过点D作DE⊥AB，垂足为E．则∠AED=∠BED=90°．∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠EAD．在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（AAS）．∴AC=AE，CD=DE=3．在Rt△BDE中，由勾股定理得：DE2+BE2=BD2．∴BE2=BD2-DE2=52-32=16．∴BE=4．在Rt△ABC中，设AC=x，则AB=AE+BE=x+4．由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，∴x2+82=（x+4）2．解得：x=6，即AC=6．【解析】【分析】（1）首先以A为圆心，小于AC长为半径画弧，交AC、AB于H、F，再分别以H、F为圆心，大于HF长为半径画弧，两弧