上饶市铅山县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前上饶市铅山县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.下列多项式中，不能在实数范围内因式分解的是（）A.x2+xB.x2-xC.x2+D.x2-2.（2021•越秀区二模）如图，将一直尺与一块三角板按如图放置，若​∠1=36°​​，则​∠2​​的度数为​(​​​)​​A.​126°​​B.​136°​​C.​120°​​D.​144°​​3.（2022年秋•武昌区期末）分式与的最简公分母是（）A.6yB.3y2C.6y2D.6y34.（湘教版八年级（上）中考题单元试卷：第3章全等三角形（09））如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS5.（2021•莲湖区二模）如图，在​▱ABCD​​中，​M​​，​N​​是​BD​​上两点，​BM=DN​​，连接​AM​​，​MC​​，​CN​​，​NA​​，添加一个条件，使四边形​AMCN​​是菱形，这个条件是​(​​​)​​A.​OM=1B.​MB=MO​​C.​BD⊥AC​​D.​∠AMB=∠CND​​6.（2022年春•陕西校级月考）在①x2-22=（x+2）（x-2）；②（2a+b）2=4a2+b2；③（×10）0=1；④（m+2）（m-4）=m2-8中，其中正确的算式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.（2014中考名师推荐数学三角形（二）（））小明家装修房屋，用同样的正多边形瓷砖铺地，顶点连着顶点，为铺满地面而不重叠，瓷砖的形状可能有（）A.正三角形、正方形、正六边形B.正三角形、正方形、正五边形C.正方形、正五边形D.正三角形、正方形、正五边形、正六边形8.（2021•武汉）计算​(​​-a2)3A.​​-a6B.​​a6C.​​-a5D.​​a59.（2014届山东省乐陵市八年级下学期期末考试数学试卷（））如图，在梯形ABCD中，∠ABC=90º，AE∥CD交BC于E，O是AC的中点，AB=，AD=2，BC=3，下列结论：①∠CAE=30º；②AC=2AB；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥CD，其中正确的是（）A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④10.（2021•陕西）下列图形中，是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•汉阳区模拟）课堂上小刚进行如下实践操作：第一步，将一张矩形纸片利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步，如图2，把这个正方形折成两个全等的矩形，然后把纸片展平；第三步，如图3，折出内侧矩形​AFBC​​的对角线​AB​​，并把​AB​​沿​AQ​​对折到​AD​​处，则​tan∠BAQ=​​______．12.（湖南省长沙市南雅中学八年级（下）期中数学试卷）分式，，中的最简公分母是．13.（2020•广元）关于​x​​的分式方程​m2x-1+2=0​14.（2014-2022年湖南省长沙市雅礼中学八年级（上）期中数学复习卷（二））解方程-=，设y=，那么原方程化为关于y的整式方程是．15.（2021•丽水）一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为​720°​​，则原多边形的边数是______．16.（2021•武汉模拟）方程​x17.（2022年春•新昌县校级期中）一个四边形的四个内角的度数之比是3：3：2：1，求这个四边形的最小内角是．18.（2016•嘉定区一模）在⊙O中，已知=2，那么线段AB与2AC的大小关系是．（从“＜”或“=”或“＞”中选择）19.已知卫星脱离地球进入太阳系的速度1.12×104m/s，则经过3.6×103，卫星走了km．20.（2022年春•黄岛区期中）（2022年春•黄岛区期中）如图，在三角形纸片△ABC中，AC=BC，∠B=70°，将△ABC沿线段DE所在直线对折，使点A、点C重合，连接AE，则∠AED的度数是度．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•湖州一模）计算：​(​22.（山东省烟台市龙口市八年级（上）期末数学试卷）（1）计算：-x-1（2）先化简，再求值：（-）÷，在-2，0，3，2四个数中选一个合适的代入求值．23.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）请你找出完成问题（1）后所得到的图形中的所有等腰三角形（用字母表示，写在横线上，不要求证明）．______．24.（第4章《锐角三角形》中考题集（09）：4.2正切（））解答下列各题：（1）计算：|1-|-2cos45°+（）-1+（-）÷（-1）2006；（2）先化简，再求值：（3a3+a5）÷a3-（a+1）2，其中a=-；（3）解方程：．25.计算与化筒：（1）8x2•（-）•（-）（2）÷•（-）26.（山东省德州市夏津县万隆中学八年级（上）期末数学模拟试卷）约分（1）（2）（3）（4）．27.（2021•九龙坡区模拟）材料一：如果一个自然数右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑数”．如果一位三位“下滑数”满足个位数字与十位数字之和等于百位数字，那么称这个数为“下滑和平数”．例如：​A=321​​，满足​1​<​2​<​3​​，且​1+2=3​​，所以321是“下滑和平数”；​B=643​​，满足​3​<​4​<​6​​，但​3+4≠6​​，所以643不是“下滑和平数”．材料二：对于一个“下滑和平数”​m=100a+10b+c(1⩽a​​，​b​​，​c⩽9​​且​a​​，​b​​，​c​​为整数）交换其百位和个位数字得到新数​m'=100c+10b+a​​，规定：​F(m)=m-m'​​．例如：​m=321​​为“下滑和平数”，​m'=123​​，​F(m)=321-123=198​​．（1）请任意写出两个三位“下滑数”，并判断你所写的两个三位“下滑数”是不是“下滑和平数？并说明理由．（2）若​m​​与​m'​​的和能被7整除，求​F(m)​​的最小值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、能运用提公因式法分解因式，故本选项错误；B、能运用提公因式法分解因式，故本选项错误；C、不能提公因式，也不能用公式，也不能分解因式，故本选项正确；D、能利用公式法能分解因式，故本选项错误；故选：C．【解析】【分析】根据分解因式的方法：提公因式法，公式法包括平方差公式与完全平方公式，结合多项式特征进行判断即可．2.【答案】解：​∵∠1=36°​​，​∴∠3=90°-36°=54°​​，​∵AB//CD​​，​∴∠4=∠3=54°​​，​∴∠2=180°-54°=126°​​，故选：​A​​．【解析】根据直角三角形的性质可得​∠3​​的度数，由两直线平行，同位角相等可得​∠4​​的度数，根据邻补角互补可得​∠2​​的度数．此题主要考查了平行线的性质以及直角三角形的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等，直角三角形两锐角互余．3.【答案】【解答】解：分式与的分母分别是3y、2y2，故最简公分母是6y2；故选C．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．4.【答案】【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选：D．【解析】【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．5.【答案】证明：​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴OA=OC​​，​OB=OD​​​∵​对角线​BD​​上的两点​M​​、​N​​满足​BM=DN​​，​∴OB-BM=OD-DN​​，即​OM=ON​​，​∴​​四边形​AMCN​​是平行四边形，​∵BD⊥AC​​，​∴MN⊥AC​​，​∴​​四边形​AMCN​​是菱形．故选：​C​​．【解析】由平行四边形的性质可知：​OA=OC​​，​OB=OD​​，再证明​OM=ON​​即可证明四边形​AMCN​​是平行四边形，由对角线互相垂直的平行四边形可得到菱形．本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．6.【答案】【解答】解：①x2-22=（x+2）（x-2）正确；②（2a+b）2=4a2++4ab+b2，故此选项错误；③（×10）0=1正确；④（m+2）（m-4）=m2--2m-8，故此选项错误；故选：B．【解析】【分析】利用平方差公式以及完全平方公式和零指数幂的性质以及多项式乘法分别计算得出答案．7.【答案】【答案】A【解析】求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断．【解析】正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；正方形的每个内角是90°，4个能密铺；正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺．故选A．8.【答案】解：​(​故选：​A​​．【解析】根据幂的乘方与积的乘方的运算法则计算可得．本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘与积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．9.【答案】【答案】D【解析】【解析】试题分析：根据梯形的性质和直角三角形中的边角关系，逐个进行验证，即可得出结论．【解析】在直角三角形ABC中，∵AB=，BC=3，∴tan∠ACB=．∴∠ACB=30°．∴∠BAC=60°，AC=2AB=2．②是正确的∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形ADCE是平行四边形．∴CE=AD=2．∴BE=1．在直角三角形ABE中，tan∠BAE=，∠BAE=30°．∴∠CAE=30°．①是正确的∴AE=2BE=2．∵AE=CE，∴平行四边形ADCE是菱形．∴∠DCE=∠DAE=60°．∴∠BAE=30°又∵∠CAE=30°∴∠BAO=60°又∵AB=AO∴△AOB是等边三角形，∴∠ABO=60°．∴∠OBE=30°．∴BO⊥CD．④是正确的．∵AD∥BC，AD=2BE．∴S△ADC=2S△ABE，③是正确的．∴①②③④都是正确的，故选D．考点：四边形的综合题10.【答案】解：​A​​．不是轴对称图形，故此选项不合题意；​B​​．是轴对称图形，故此选项符合题意；​C​​．不是轴对称图形，故此选项不合题意；​D​​．不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：​B​​．【解析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．二、填空题11.【答案】解：过点​Q​​作​QH⊥AD​​，垂足为​H​​，由折叠可知，​∠BAQ=∠QAH​​，​AB=AD​​，又​∵MQ//NH​​，​∴∠QAH=∠BQA​​，​∴∠BAQ=∠BQA​​，​∴AB=BQ​​，​∴​​四边形​ADQB​​是菱形，​∴AB=QD​​，又​∵BC=QH​​，​∴ΔABC≅ΔDQH​​​(HL)​​，​∴AC=DH​​，设​AC=a=DH​​，则​BC=2a=QH​​，​∴AB=​AC​∴AH=5在​​R​​t即​tan∠BAQ=tan∠QAH=5【解析】根据折叠得出正方形可得出​BC=2AC​​，再根据二次折叠可得​∠BAQ=∠QAH​​，由平行可得​∠BAQ=∠BQA​​，进而得出四边形​ADQB​​是菱形，根据菱形的性质看得出​ΔABC≅ΔDQH​​，得到​AC=DH​​，设​AC=a​​，表示​AH​​、​QH​​，再利用直角三角形的边角关系得出答案．本题考查折叠轴对称，解直角三角形以及全等三角形，掌握直角三角形的边角关系，折叠轴对称的性质是解决问题的前提．12.【答案】【解答】解：分式，，中的最简公分母是10x3y3；故答案为：10x3y3．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．13.【答案】解：去分母得：​m+4x-2=0​​，解得：​x=2-m​∵​关于​x​​的分式方程​m​∴​​​2-m​∴m​∵2x-1≠0​​，​∴2×2-m​∴m≠0​​，​∴m​​的取值范围是\(m故答案为：\(m【解析】首先解方程求得方程的解，根据方程的解是正数，即可得到一个关于​m​​的不等式，从而求得​m​​的范围．本题主要考查了分式方程的解的符号的确定，正确求解分式方程是解题的关键．14.【答案】【解答】解：设y=，则原方程可变为y-=，去分母得3y2-4y-3=0．故答案为：3y2-4y-3=0．【解析】【分析】换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是，设y=，换元后整理即可求得．15.【答案】解：设内角和为​720°​​的多边形的边数是​n​​，则​(n-2)⋅180=720​​，解得：​n=6​​．​∵​多边形过顶点截去一个角后边数不变或减少1，​∴​​原多边形的边数为6或7，故答案为：6或7．【解析】首先求得内角和为​720°​​的多边形的边数，过顶点剪去一个角后边数不变或减少1，即可确定原多边形的边数．本题考查了多边形的内角与外角，熟知一个多边形过顶点截去一个角后它的边数不变或减少1是解题的关键．16.【答案】解：去分母得：​x=3(x-2)​​，解得：​x=3​​，检验：当​x=3​​时，​(x+2)(x-2)≠0​​，​∴​​分式方程的解为​x=3​​．故答案为：​x=3​​．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．17.【答案】【解答】解：设四边形4个内角的度数分别是3x，3x，2x，x，所以3x+3x+2x+x=360°，解得x=20°．则最小内角为20×1=20°．故答案为：20°．【解析】【分析】设四边形4个内角的度数分别是3x，3x，2x，x，所以3x+3x+2x+x=360°，解得x=20°，则可以求得最小内角的度数．18.【答案】【解答】解：如图，∵=2，∴=，∴AC=BC，在△ABC中，AC+BC＞AB，∴AB＜2AC，故答案为：＜．【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到AC=BC，根据三角形三边关系定理解得即可．19.【答案】【解答】解：由题意，得（1.12×104）×（3.6×103）=1.12×3.6×104+3=4.032×107m=4.032×104km．故答案为：4.032×104．【解析】【分析】根据速度乘以时间等于路程，可得单项式的乘法，根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．20.【答案】【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴CE=AE，∴∠C=∠CAE，∵AC=BC，∠B=70°，∴∠C=40°，∴∠AED=50°，故答案为：50．【解析】【分析】根据线段的垂直平分线性质得到CE=AE，由等腰三角形的性质得到∠C=∠CAE，根据三角形的内角和即可得出结论．三、解答题21.【答案】解：​(​​=3+1-23​=4-23【解析】首先计算零指数幂、平方运算、二次根式的化简，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．22.【答案】【解答】解：（1）原式=-==；（2）原式=•=•=•=•=2x+8，当x=3时，原式=6+8=14．【解析】【分析】（1）先通分，再把分子相加减即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．23.【答案】（1）如图所示：（2）等腰三角形：△ABC，△BDC，△ADB．∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵∠C=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=36°，∴AD=BD，∴△ABD是等腰三角形；∵∠C=72°，∠DBC=36°，∴∠CDB=72°，∴BD=BC，∴△BDC是等腰三角形．故答案为：△ABC，△BDC，△ADB．【解析】24.【答案】【答案】（1）先将代数式去绝对值、去三角函数、去括号，再合并同类项，即可；（2）去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把a的值代入计算；（3）去分母，移项、合并同类项，将x的系数化为1即可．【解析】（1）原式=-1-+-1+1=-；（2）原式=3+a2-a2-2a-1=2-2a；（3）方程两边同乘（x+1）（x-1）得6-3（x+1）=（x-1）（x+1）∴6-3x-3-x2+1=0，x2+3x-4=0，即（x+4）（x-1）=0，x1=-4，x2=1．∵x=1时分母为0，是增根．∴x=-4．25.【答案】【解答】解：（1）原式=；（2）原式=••（-）=-．【解析】【分析】（1）根据分式的乘法：•=，约分化成最简分式，可得答案；（2）根据分式的除法