宜昌市猇亭区2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前宜昌市猇亭区2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•和平区模拟）如图，​ΔABC​​是圆​O​​的内接正三角形，将​ΔABC​​绕圆心​O​​顺时针旋转​30°​​，得到​ΔDEF​​，连接​BF​​，则​∠BFE​​的度数为​(​​​)​​A.​10°​​B.​15°​​C.​30°​​D.​150°​​2.（广西省南宁市横县平马镇中学八年级（上）第二次月考数学试卷）下列分式是最简分式的是（）A.B.C.D.-3.（2022年安徽省名校中考精准原创数学试卷（九））下列算式正确的是（）A.2x2+3x2=5x4B.2x2•3x3=6x5C.（2x3）2=4x5D.3x2÷4x2=x24.（福建省泉州市惠安县净峰中学八年级（下）第一次月考数学试卷）下列各式是最简分式的是（）A.B.C.D.5.（江苏省盐城市射阳县长荡中学七年级（下）第一次月考数学试卷）下列各角不是多边形的内角的是（）A.180°B.540°C.1900°D.1080°6.（河北省承德市隆化县存瑞中学九年级（上）第一次质检数学试卷）已知方程x2+3x-=8，若设x2+3x=y，则原方程可化为（）A.y2-20y=8B.y2-20=8C.y-20=8yD.y2-20=8y7.（2008-2009学年福建省泉州市安溪茶业学校七年级（下）期末数学试卷）如图，球沿图中箭头方向击出后碰到桌子的边缘会反弹，其中∠1叫做入射角，∠2叫做反射线，如果每次的入射角总是等于反射角，那么球最后将落入桌子四个顶角处的球袋中的（）A.A号袋B.B号袋C.C号袋D.D号袋8.（2021•碑林区校级模拟）如图，点​O​​是菱形​ABCD​​对角线​AC​​的中点，过​O​​作​OH⊥AB​​于​H​​．若​AB=5​​，​AC=8​​，则​OH​​的长为​(​​​)​​A.2B.2.4C.2.5D.39.（2021年春•昌邑市期中）下列运算中，结果是a5的是（）A.a10÷a2B.a2•a3C.（a2）3D.（-a）510.（四川省凉山州西昌市八年级（上）期末数学试卷）无论x为何值时，下列分式一定有意义的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•福安市期中）在学习完全平方公式（a+b）2时，有同学往往认为（a+b）2=a2+b2其实这是不对的．（1）通过图一我们可以证实：图一中正方形的边长是（a+b），于是面积=，又由于它由两块小正方形和两块小长方形构成，所以其面积又可以=由此我们可以验证完全平方公式是：（2）图二我们可以验证等式（3）如果想验证等式：（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2，请画出能验证该等式的图形．12.（江苏省淮安市淮安区八年级（上）期末数学试卷）一个角的对称轴是它的．13.（2022年春•泰兴市校级月考）六张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、正方形、矩形、平行四边形、圆、菱形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为．14.（安徽省阜阳市八年级（上）期末数学试卷）甲、乙两人加工同一零件，每小时甲比乙多加工5个，甲加工120个零件与乙加工100个零件所用时间相同，求甲和乙每小时各加工多少个零件？若设甲每小时加工零件x个，则可列方程．15.（福建省福州市长乐市八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•长乐市期末）如图，△ABC≌△ADC，若∠B=80°，∠BAC=35°，则∠BCD的度数为度．16.（2016•徐汇区二模）计算：2m（m-3）=．17.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（01）（））（2000•甘肃）分解因式：6x2+7x-5=．18.（北京三十一中八年级（上）期中数学试卷）把分式约分得．19.（湖北省武汉市江夏区八年级（下）期中数学试卷）（2021年春•江夏区期中）如图，四边形ABCD中，∠ABE=90°，AB∥CD，AB=BC=6，点E为BC边上一点，且∠EAD=45°，ED=5，则△ADE的面积为．20.（2020年秋•道里区月考）在⊙O中，弦AB和弦AC构成的∠BAC=45°，M、N分别是AB和AC的中点，则∠MON的度数为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•岳麓区校级模拟）先化简，再求值：​xx+3-22.（2022年春•蓝田县期中）（2022年春•蓝田县期中）如图，已知△ACF≌△DBE，且点A，B，C，D在同一条直线上，∠A=50°，∠F=40°．（1）求△DBE各内角的度数；（2）若AD=16，BC=10，求AB的长．23.“数形结合“是我们解决问题的一个重要方法，例如：在化简（a+b）（c+d）时，我们可以把它与矩形的面积联系起来，我们可以取一个边长为（a+b）、（c+d）的长方形，形如：可得里面的四个小长方形面积为ac，ad，bc和bd：所以（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd，那么请你利用“数形结合”思想说明平方差式：（a+b）（a-b）=a2-b2．24.如图，已知等边三角形ABC，（1）以点B为旋转中心，把△ABC按顺时针旋转60°，请画出所得的像．（2）求证：像和原三角形组成的四边形是平行四边形；（3）若△ABC的边长为1cm，求所组成的平行四边形各组对边之间的距离．25.如图，点D是△ABC的边BC中点，将一把直角三角尺的直角顶点放于D处，其两条直角边分别交AB、AC于点E、F．试比较BE+CF与EF的大小，并说明理由．26.（三角形(289)—等边三角形的判定（普通））如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=120°，CE⊥AB于点D，且DE=DC．求证：△CEB为等边三角形．27.某校在一次迎“六一”的活动中，学们要用彩纸折3000只纸鹤装饰礼堂，但在原定参加折纸鹤的同学中，有10名同学因为要排练节目而没有参加，这样折纸鹤的同学平均每人折的数量比原定的同学平均每人要完成的数量多15只，问原定共有多少同学要折纸鹤？参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：连接​OE​​，​OB​​，​∵​将​ΔABC​​绕圆心​O​​顺时针旋转​30°​​，得到​ΔDEF​​，​∴∠EOB=30°​​，​∴∠BFE=1故选：​B​​．【解析】连接​OE​​，​OB​​，根据旋转的性质和圆周角定理即可得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，旋转的性质等知识点，正确作出辅助线是解题的关键．2.【答案】【解答】解：A、结果是-1，不是最简分式，故本选项错误；B、不能约分，是最简分式，故本选项正确；C、结果是，不是最简分式，故本选项错误；D、结果是-，不是最简分式，故本选项错误；故选B．【解析】【分析】先根据分式的基本性质进行约分，再判断即可．3.【答案】【解答】解：2x2+3x2=5x2，A错误；2x2•3x2=6x5，B正确；（2x3）2=4x6，C错误；3x2÷4x2=，D错误．故选：B．【解析】【分析】根据合并同类项法则、单项式乘单项式的运算法则、积的乘方法则、单项式除单项式的运算法则对各个选项进行计算，判断即可．4.【答案】【解答】解：A、该分式的分子、分母中含有最大公约数3，则它不是最简分式，故本选项错误；B、该分式的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故本选项正确；C、该分式的分子、分母中含有公因式（x+y），则它不是最简分式，故本选项错误；D、该分式的分子、分母中含有公因式（m-n），则它不是最简分式，故本选项错误；故选：B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．5.【答案】【解答】解：不是180的整数倍的选项只有C中的1900°．故选C．【解析】【分析】根据n（n≥3）边形的内角和是（n-2）180°，因而多边形的内角和一定是180的整数倍解答即可．6.【答案】【解答】解：∵设x2+3x=y，∴原方程可化为y-=8，整理得y2-20=8y．故选：D．【解析】【分析】把方程中的（x2+3x）换成y即可．7.【答案】【解答】解：如图所示：球最后将落入桌子四个顶角处的球袋中的C号袋中，故选：C．【解析】【分析】根据图形画出图示可直接得到答案．8.【答案】解：连接​BD​​，​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​AC=8​​，​AB=5​​，​∴AO=4​​，​AO⊥BO​​，​∴OB=​5​∵OH⊥AB​​，​∴​​​1​∴OH=2.4​​，故选：​B​​．【解析】由菱形的性质可得​AO=4​​，​AO⊥BO​​，根据面积相等，可求出​OH​​的长．本题考查菱形的性质，菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出​AB​​边上的高​OH​​．9.【答案】【解答】解：A、a10÷a2=a8，故A错误；B、a2•a3=a5，故B正确；C、（a2）3=a6，故C错误；D、（-a）5=-a5，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，积的乘方等于乘方的积，可得答案．10.【答案】【解答】解：A、当x=±1时，分式无意义，故A错误；B、当x=±时，分式无意义，故B错误；C、当x=-1时，分式无意义，故C错误；D、当x为任意实数时，x2+3≠0，故D正确．故选：D．【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，依据分式有意义的条件回答即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）图一中正方形的边长是（a+b），于是面积=（a+b）2，又由于它由两块小正方形和两块小长方形构成，所以其面积又可以=a2+2ab+b2可以验证完全平方公式是：（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）图二我们可以验证等式：4a•4b=16ab（3）如图：【解析】【分析】1、已知边长，根据正方形的面积公式表示出正方形的面积，分别表示出各个部分的面积求和得到正方形的面积，根据面积相等列式即可；2、从整体和部分分别计算图形的面积，列出等式即可；3、根据题意构造符号条件的长方形即可．12.【答案】【解答】解：一个角的对称轴是它的角平分线所在的直线，故答案为：角平分线所在的直线．【解析】【分析】根据对称轴是图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合，这条直线是对称轴，可得答案．13.【答案】【解答】解：等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，圆是轴对称图形，也是中心对称图形，菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，卡片上画的恰好既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为=，故答案为：．【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断，根据概率的公式计算．14.【答案】【解答】解：设甲每小时加工零件x个，则乙每小时加工（x-5）个零件，甲加工120个零件的时间为：，乙加工100个零件的时间为：．所列方程为：=．故答案是：=．【解析】【分析】要求的未知量是工作效率，有工作总量，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“甲加工120个零件与乙加工100个零件所用时间相同”；等量关系为：甲加工120个零件的时间=乙加工100个零件的时间．15.【答案】【解答】解：∵∠B=80°，∠BAC=35°，∴∠BCA=180°-∠B-∠BAC=65°，∵△ABC≌△ADC，∴∠DCA=∠BCA=65°，∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=130°，故答案为：130．【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠BCA，根据全等的性质得出∠DCA=∠BCA=65°，即可求出答案．16.【答案】【解答】解：2m（m-3）=2m2-6m．故答案为：2m2-6m．【解析】【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则直接求出答案．17.【答案】【答案】根据十字相乘法的分解方法分解因式即可．【解析】6x2+7x-5=（2x-1）（3x+5）．18.【答案】【解答】解：原式==，故答案为：．【解析】【分析】首先把分子分母分解因式，然后再约去分子分母的公因式即可．19.【答案】【解答】解：过A作AF⊥CD于F，在四边形ABCF是正方形，延长CB到G，使BG=DF，在△AGB与△ADF中，，∴△AGB≌△ADF（SAS），∴AG=AD，∠GAB=∠DAF，∴∠GAD=90°∵∠EAD=45°，∴∠GAE=45°，在△ADE与△AGE中，，∴△ADE≌△AGE（SAS），∴EG=ED=5，∴S△ADE=S△AGE=EG•AB=×5×6=15，故答案为15．【解析】【分析】过A作AF⊥CD于F，在四边形ABCF是正方形，延长CB到G，使BG=DF，先证得△AGB≌△ADF得出AG=AD，∠EAD=∠GAE=45°，然后再证得△ADE≌△AGE，得出EG=ED=5，最后根据全等三角形的面积相等即可求得；20.【答案】【解答】解：连接OM，ON，∵M、N分别是AB和AC的中点，∴OM⊥AB，ON⊥AC，OM⊥AB，ON⊥AC，当AB，AC在圆心异侧时（如图1），∵∠BAC=45°，在四边形AMON中，∴∠MON=360°-90°-90°-45°=135°；当AB，AC在圆心同侧时（如图2），∵∠ADM=∠ODN，∠AMD=∠OND，∴△ADM∽△ODN，∴∠MON=∠BAC=45°．故答案为：135°或45°．【解析】【分析】连接OM，ON，利用垂径定理得OM⊥AB，ON⊥AC，再分类讨论，当AB，AC在圆心异侧时（如图1），利用四边形内角和得结果；当AB，AC在圆心同侧时（如图2），利用相似三角形的性质得结果．三、解答题21.【答案】解：原式​=x​=x​=-2当​x=-3+22原式​=-2​=-2【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将​x​​的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则22.【答案】【解答】解：（1）∵△ACF≌△DBE，∠A=50°，∠F=40°，∴∠D=∠A=50°，∠E=∠F=40°，∴∠EBD=180°-∠D-∠E=90°；（2）∵△ACF≌△DBE，∴AC=BD，∴AC-BC=DB-BC，∴AB=CD，∵AD=16，BC=10，∴AB=CD=（AD-BC）=3．【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质求出∠D、∠E，根据三角形内角和定理求出∠EBD即可；（2）根据全等三角形的性质得出AC=BD，求出AB=CD，即可求出答案．23.【答案】【解答】解：如图，图1中阴影部分的面积为：a2-b2，图2中阴影部分的面积为：（a+b）（a-b），则a2-b2=（a+b）（a-b）．【解析】【分析】根据平方差公式画出图形，即可解答．24.【答案】