山东省菏泽市单洲第一中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析

山东省荷泽市单洲第一中学2022-2023学年高三数学理

联考试卷含解析

一、选择题：本大题共1()小题，每小题5分，共5()分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，按要求

每人只参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在乙、丙两位的前面，不同的

安排方法共有()

A.30种B.60种C.40种D.20种

参考答案：

D

略

2.某超市有三类食品，其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种,现

采用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则n为

A.3B.2C.5D.9

参考答案：

D

3.一个空间几何体的主视图和侧视图都是上底为2,下底为4,高为2衣的等腰梯

形，俯视图是两个半径分别为1和2的同心圆，那么这个几何体的侧面积为

A.6历B.1肪C.9开

D.3也兀

参考答案：

C

4.已知函数y=u(x)、y=v(x)都是定义在R上的连续函数，若max{a,b}表示a,b中

较大的数，则对于下列命题：

(1)如果y=u(x)、y=v(x)都是奇函数，则f(x)=max{u(x),v(x)}是奇函数；

(2)如果y=u(x)、y=v(x)都是偶函数，则f(x)=max｛u(x),v(x)｝是偶函数；

(3)如果y=u(x)、y=v(x)都是增函数，则f(x)=max｛u(x),v(x)｝是增函数；

(4)如果y=u(x)、y=v(x)都是减函数,则f(x)=max(u(x),v(x)｝是减函数；

其中真命题的个数是()

A.1B.2C.3D.4

参考答案：

C

【考点】函数奇偶性的性质.

【分析】根据奇函数和偶函数图象的对称性即可判断(1)(2)命题的真假，而根据增函

数和减函数的定义即可判断命题(3)(4)的真假，从而找出正确选项.

【解答】解：根据奇函数图象关于原点对称，对于任意的一个x值，最大的数只有一个，

不成对出现；

(1)中的f(x)不是奇函数；

偶函数图象关于y轴对称，对于任意的一个x值，最大的数有两个，关于y轴对称；

(2)中的f(x)是偶函数；

对于U(X),V(X)都是增函数时，任意的Xi<X2,则：U(Xi)<U(x2);V(X,)<v

(x2);

不妨设U(X1)<v(Xi);

/.f(Xi)=V(xi)；

1)若f(X2)=v(x2),则f(X1)<f(x2),得出f(x)为增函数；

2)若f(X2)=U(X2),则U(X2)>V(x2)>V(xi)>U(X!)；

f(Xi)<f(x2),同样得出f(x)为增函数；

同理可得出u(x),V(x)都是减函数时，f(X)为减函数；

...(2)(3)(4)为真命题.

故选C.

【点评】考查奇函数和偶函数的定义，及奇函数、偶函数图象的对称性，以及函数单调性

的定义及判断.

5.取棱长为口的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，依次进行下

去，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，

则此多面体：①有12个顶点；②有24条棱；③有12个面；④表面积为3a工⑤体积为

/以上结论正确的是

()

A.①②⑤

B.①②③

C.②④⑤

D.②③④⑤

参考答案：

A

6.已知数列SJ为等比数列，且々口与=%，设等差数列UG的前•n项和为邑,

若%=贝！］W>=—

A、36B、32C、24D、22

参考答案:

A

7.由若干个棱长为1的正方体搭成的几何体主视图与侧视图相同（如图所示），则搭成该

儿何体体积的最大值最小值的和等于

A14B15C16DV1

参考答案：

A

略

8.若‘二则下列结论中不正确的是（）

A.kg*>kg,。B|log<^+log,a|>2

C.Qog")’<1D.|l<>geb|+|log"|>|log*+logm

参考答案:

答案:D

9.媒+盘+C；的值为（）

A.61B.62C.63D.64

参考答案：

答案：B

解析：原式=26-2=62,选B

10.已知函数/（x）=（x-4（x-b）（其中&>b）的图象如下面右图所示，则函数

=的图象是

y

A.B.C.D.

参考答案：

A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

n

11.函数y=a$mx_5co$x(必工0)的图像的一条对称轴为-W,则以)=36)为方向

向量的直线的倾斜角为

参考答案：

3

-n

A

略

12.//2是分别经过人(1,1),B(O,-1)两点的两条平行直线，当小4间的距离最大

时，直线4的方程是.

参考答案：

x+2y-3=0

解：当两条平行直线与A、B两点连线垂直时两条平行直线的距离最大.

k_-1-1_2

因为A(-1,1)>B(2,-4),所以“'0-1"\所以两平行线的斜率为

上=一工71=—―(X-1)+「

2,所以直线人的方程是-2,即x+2y-3=°。

13.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积和体积分别

为；

正（主）视图侧（左）视图

参考答案：

4开+32竺+12

3

14,函数/（X）=】0g2（x-DC<X42）的反函数/■（/）=

参考答案：

r答案】厂1（9=i+2go）

略

15.函数，（x）=x+"+X在点（L/。））处的切线与x+6«y=。垂直，贝IJ实数

a=.

参考答案：

1

略

16.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据

如下表：

性非统计专业统计专业

别专

业

男1310

女720

为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到

50x(13x20-10x7)a

付4844

23x27x20x30

因为＞3841,所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性

为L

参考答案：

5%

17.关于几何体有以下命题：

①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；

②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥；

③棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得到的平面与底面之间的部分；

④两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台；

⑤一个直角三角形绕其一边旋转一周所形成的封闭图形叫圆锥.

其中正确的有--------------.(请把正确命题的题号写上)

参考答案：

③

略

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.过抛物线y2=2px(p为不等于2的素数)的焦点F,作与x轴不垂直的直线1交抛物线

于M、N两点，线段MN的垂直平分线交MN于点P,交x轴于点Q.

(1)求PQ的中点R的轨迹L的方程；

(2)证明：轨迹L上有无穷多个整点，但L上任意整点到原点的距离均不是整数.

参考答案：

【考点】J3：轨迹方程.

P

【分析】(1)由抛物线方程求出焦点坐标，再由题意设出直线1的方程为y=k(x-2)

(kWO),联立直线方程和抛物线方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数关系

得到P点坐标，结合PQLL求得PQ的方程，再设R的坐标为(x,y),再由中点坐标公

式求得PQ的中点R的轨迹L的方程；

(2)直接得到对任意非零整数t,点(p(4t2+l),pt)都是1上的整点，说明1上有无

穷多个整点.

再反设1上由一个整点(x,y)到原点的距离为正数m,不妨设x>0,y>0,m>0,然后

结合P是奇素数、点在抛物线上及整点(x,y)到原点的距离为正数m,逐渐推出矛盾，

说明1上任意整点到原点的距离均不是整数.

R0艮

【解答】(1)解：y?=2px的焦点F(2'),设直线1的方程为y=k(x-2)

（k#0）,

f2

y=2px

y=k（x-y）k2x2-（pk2+2p）x+yp2k2=0

0，，得4,

_pk2+2pxl+x2..pk2+2p

X1+X2_2xp_9~2

设M,N的横坐标为x“x2,则一，得‘2k’

y=k（辿孽上）41

P2k22k,由PQ，L得PQ的斜率为-k,

222

p1/pk+2px,pk+2p3pk+2p

y-r=T-（x-----5-）x=p4----5-=-----5-"

故PQ的方程为11k2kz,代入y=0,得0“2k’2kz

1,、p

X而（Xp+XQ片p+-y

设R的坐标为（x,y）,则安万（VP+VQ）为T,

为'=4y2(y/：o)

整理得：p(x-p)=k”，

...PQ的中点R的轨迹L的方程为4y'p(x-p)(yWO)；

(2)证明：显然对任意非零整数3点(p(4t2+l),pt)都是1上的整点,

故1上有无穷多个整点.

反设1上由一个整点(x,y)到原点的距离为正数m,不妨设x>0,y>0,m>0,

G+yZ.①

则14y2=P(X1)②，:p是奇素数，

于是y整除P，由②可推出x整除p,再由①可推出m整除p,

令x=pxi,y=pyi,m=pmi,

X12+yJ=1rlJ③

《

则有4yl2=X]-1④，

2,X1_2

由③，④得：町4-叫，于是

22

(8X1+1)-(8ID1)=17)

即(8xi+l+8mi)(8XI+1-8mi)=17,

则8x1+1+8011=17,8xi+l-81nl=1,

得Xi=皿二1,故ykO,

有y=pyi=0,

与1上的点满足y#0矛盾.

・•・轨迹1上有无穷多个整点，但1上任意整点到原点的距离均不是整数.

19.(本小题满分12分)已知数列&),勺=团=也1+几-2,1之2).

(1)当久为何值时，数列以)是公差不为零的等差数列，并求其通项公式;

(2)若4=3,令"一册亍，求数列b)的前为项和&.

参考答案：

2

，确3■触tKJ>AAiM-

.：为-43M=入3「)开方:次-2

Z⑶)冷怒加'J，对④必;必

•'/十必2-，=2，斗2)

“队”一加2

◎7V小八T_,zy

与“寸咐，3"&7r+l一。毋不毙

乡土।.弋\>用

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即0.-1”,弱血二，TOO«CT>=nt?

<­».)»W,"“cur/力4小d4%十〉

力记，

即鼠=35»).乂4。,+)=尸，》之

•:猛朋a彼不当，切法W孑tc%可

虫&=卑？？=%QT)

,..—x

20.(15分)在平面直角坐标系xOy中，双”分别是椭圆+=1的顶点，过坐标原点的直

线交椭圆于尸，/两点，其中点P在第一象限，过户作X轴的垂线，垂足为C,连结1C,

并延长交椭圆于点8,设直线山的斜率为上

⑴若直线PA平分线段MN,求k的值；

(2)当k=2时，求点。到直线4?的距离d,

且求AP/I)的面积5。

参考答案:

S-竺

【答案解析】⑴(2),27

解析：（1）由题设知，a=2,b=,故材（一2,0）,M0,一），所以线段,周中点的坐标

为

.由于直线PA平分线段MN,故直线PA过线段妙'的中点，

又直线必过坐标原点，所以4==.

（2）直线PA的方程为y=2x,代入椭圆方程得

+=1,解得x=土,

因此尺4于是a直线1c的斜率为=1,

故直线48的方程为X—y—=0.因此，d==.10分

—+

42

15分

Br

【思路点拨】（1）由题设写出点M,N的坐标，求出线段MN中点坐标，根据线PA过

原点和斜率公式，即可求出k的值；

（2）写出直线PA的方程，代入椭圆，求出点P,A的坐标，求出直线AB的方程，

根据点到直线的距离公式，即可求得点P到直线AB的距离d；然后联立方程组进而

求出面积.

21.已知数列SJ满足/==An(%N2)

(1)求证:数列｛4｝的奇数项，偶数项均构成等差数列；

(2)求｛4)的通项公式；

(3)设。-声，求数列佳J的前网项和工.

参考答案：

(I)由4+&.]=4〃(n>2)-------(DJSn.a+4=4(月+1)(月N2)一

②裱①得~。口1=4(〃22)♦

所以数列;4；的球项，儡数喷均构成等绅虬且公之都为4.

(11)由q=3,。：-q=8需a：=S

放生7.3-4(»:-D=MT,a"=5-«门-1)=』〃♦】

s

由于a：.：==2(2n-D•1,a:.4r:+l=2(2«)*1•HrlUa.=<2%*】

分)

(III)2・&■三丁i,矛同$t位相茶法可求海S.・5-三7二

••■

略

22.(本小题满分12分)已知等差数列(%)伽w"'的前丹项和为用，且生=5,4=9.

(I)求数列｛%｝的通项公式；

(口)设等比数列。JSeN*),若&=a3A=%,求数列的前“项和看

(III)设",求数列也3的前〃项和$”

参考答案：