不确定性分析(讲稿)

第六章不确定性分析※本章要求〔1〕了解不确定性分析的目的和意义；〔2〕掌握盈亏平衡分析方法；〔3〕掌握敏感性分析方法和步骤；〔4〕熟悉概率分析方法。※本章重点〔1〕线性盈亏平衡分析〔2〕互斥方案的盈亏平衡分析〔3〕单因素敏感性分析〔4〕概率分析方法※本章难点〔1〕敏感性分析〔2〕概率分析第六章不确定性分析意义：工程经济分析的对象和具体内容，是对可能采用的各种技术方案进行分析和比较，事先评价其经济效益，并进行方案选优，从而为正确的决策提供科学的依据。由于对工程方案进行分析计算所采用的技术经济数据大都是来自预测和估算，有着一定的前提和规定条件，所以有可能与方案实现后的情况不相符合，以致影响到技术经济评价的可靠性。为了提高工程经济分析的科学性，减少评价结论的偏差，就需要进一步研究某些工程经济因素的变化对技术方案经济效益的影响，并提出相应的对策。不确定性分析定义：不确定性分析——是对方案中某些不确定因素对其经济效益的影响程度的综合分析。产生不确定性的因素：物价的变动。投资工程生产能力的变化。工艺技术方案和技术装备的变更。建设工期，投产期、经济寿命期的变化。投资工程资金结构的变化。利率与汇率的变动。政策因素的变化与影响。不确定性分析主要的不确定性分析方法：1、盈亏平衡分析；确定盈利与亏损的临界点2、敏感性分析：分析不确定因素可能导致的后果3、概率分析：对工程风险作直观的定量判断其中：如果因素变化有一定范围，采用盈亏平衡分析或敏感性分析；如果因素变化遵循统计规律，那么采用概率分析。其中盈亏平衡分析只用于财务评价，敏感性分析和概率分析可同时用于财务评价和国民经济评价。不确定性分析

工程投资工程的风险性①按风险来源划分自然风险和人为风险。自然风险是由于自然力的作用，造成财产毁损或人员伤亡。人为风险是指由于人的活动而带来的风险。按风险是否可管理划分有可管理和不可管理风险。可管理的风险是指可以预测，并可采取相应措施加以控制的风险；反之，那么为不可管理的风险。按风险后果的承担者划分有工程业主风险、政府风险、承包商风险、投资方风险、设计单位风险、监理单位风险、供给商风险、担保方风险和保险公司风险等。不确定性分析

工程工程的风险管理(1)概念：风险管理是工程管理组织、机构通过风险识别、风险估计和风险评价，并以此为根底合理地用多种管理方法、技术和手段对工程活动涉及的风险实行有效的控制，采取主动行动，创造条件，尽量扩大风险事件的有利结果，妥善地处理风险事故造成的不利后果，以最少的本钱保证平安、可靠地实现工程的总目标。(2)工程风险管理的主体：是工程管理组织机构，特别是工程经理。(3)工程风险管理的根底：是调查研究、收集资料，必要时还要进行实践或试验。(4)工程风险管理的重要内容：是风险识别、风险估计和风险评价。狭义的投资风险管理是在风险分析之后，针对风险第一节盈亏平衡分析一、盈亏平衡分析法的有关概念1、盈亏平衡分析法的定义：又称量本利分析，它是通过分析投资工程的产品产量〔销售量〕、本钱和利润之间的关系，找出工程盈利与亏损到达平衡时的产量、单价和本钱等，进而判断工程的风险大小和抗风险能力的一种分析方法。2、盈亏平衡的含义：盈利与亏损到达平衡称为盈亏平衡，它是指工程既不盈利也不亏损，即销售收入等于总本钱，即利润为零。3、盈亏平衡点的含义：把盈利与亏损的分界点称为盈亏平衡点，也叫临界点。记：BEP。4、盈亏平衡分析的实质：通过确定利润为零时的产量、单价和本钱等的临界值，再将他们与相应特定值进行比较，从而评价工程风险大小。5、种类：根据生产本钱及销售收入与产量〔销售量〕之间是否线性关系，分为：线性盈亏平衡分析非线性盈亏平衡分析二、线性盈亏平衡分析的根本理论〔一〕线性盈亏平衡分析的根本假设条件1、生产量等于销售量，即产销平衡；2、在所分析的产量范围内，固定本钱总额保持不变；3、单位产品可变本钱不变4、变动本钱与生产量成正比变化；5、销售单价不变，销售收入是销售量的线性函数。6、只按单一产品计算，假设工程生产多种产品，产品结构比例不变。1、总本钱费用其中：C——总本钱费用Cf——固定本钱Cv——单位产品变动本钱Q——生产量〔销售量〕用C表示〔二〕本钱分解C=Cf+Cv×Q2、本钱按其性态分类

〔按总本钱费用与产量之间的关系〕◎固定本钱◎变动本钱◎混合本钱本钱按其性态的分类固定本钱在一定范围内总额不随业务量发生变化变动本钱在一定范围内总额随业务量正比例变化混合本钱的总额随业务量变化但不成正比例〔1〕固定本钱①固定本钱的定义：固定本钱是指在一定生产规模限度内，其总额不随产量发生任何数额变化的本钱。固定本钱总额记作：Cf②固定本钱的内容固定本钱一般包括以下内容：不随产量变动的办公费、保险费、折旧费、管理人员工资等③固定本钱的特点及其性态模型④固定本钱水平的表现形式:在技术经济学中，固定本钱一般以总额表现.〔1〕固定本钱1、固定本钱总额(Cf)的不变性y=CfCfy成本（元）0固定本钱总额性态模型图2、单位固定本钱(Cf/Q)的反比例变动性y=Cf

/QQ业务量（件）y单位成本（元/件）0单位固定本钱性态模型图③固定本钱的特点及其性态模型(2)变动本钱①变动本钱的定义②变动本钱的内容③变动本钱的特点及其性态模型④变动本钱水平的表现形式⑤变动本钱与固定本钱(2)变动本钱①变动本钱的定义变动本钱是指在一定相关范围内，其本钱总额随业务量成正比例变动的本钱。变动本钱总额记作：CV×QCV——单位变动本钱；Q——表示产品的产量或销量②变动本钱的内容在工业企业中，可作为变动本钱的工程有：生产本钱中用于产品制造的、与产量成正比的原材料、燃料及动力、计件工资下的生产工人工资等；销售费用、管理费用、财务费用中与销售量成正比例的费用工程。③变动本钱的特点及其性态模型1、变动本钱总额(CV×Q)的正比例变动性Q业务量y=CV×Qy成本0变动本钱总额性态模型图2、单位变动本钱(CV)的不变性Q业务量y=CVCVy成本0单位变动本钱性态模型图(2)变动本钱④变动本钱水平的表现形式◎变动本钱的水平一般用单位额表现。记作：CV(2)变动本钱⑤固定本钱与变动本钱的比较固定成本变动成本

总额不变Cf

正比例Cv×Q

单位额反比例Cf/Q不变CV由于采用了“是否变动〞和“是否正比例变动〞这样的双重分类，其结果必然导致出现了游离于固定本钱和变动本钱之间的混合本钱〔3〕混合本钱①混合本钱的定义混合本钱：是介于固定本钱和变动本钱之间，其总额随业务量变化但不成正比例。②混合本钱的分类③混合本钱分解的数学依据②混合本钱的分类半固定本钱〔阶梯式混合本钱〕半变动本钱〔标准式混合本钱〕延期变动本钱〔低坡式混合本钱〕曲线式混合本钱〔3〕混合本钱1、半固定本钱▲特点是：在一定业务量范围内其本钱不随业务量的变动而变动，类似固定本钱，当业务量突破这一范围，本钱就会跳跃上升，并在新的业务量变动范围内固定不变，直到出现另一个新的跳跃为止。▲如：化验员、保养工、质检员、运货员等的工资半固定本钱的本钱性态模型图示成本y半固定成本的成本性态模型业务量Q0y=Cf1y=Cf2y=Cf3半固定本钱的本钱函数可写为：Cf1〔0≤Q≤Q1〕y=f〔Q〕=Cf2〔Q1﹤Q≤Q2〕

Cf3〔Q2﹤Q≤Q3〕半固定本钱的本钱函数半固定本钱例：当甲企业每月生产的A产品产量在400件以内时，需要两名化验员，每人月工资400元，工资本钱为800元。以后产量每增加250件，就需要在原有根底上增加一名化验员。2、半变动本钱它是由明显的固定和变动两局部本钱合成的。其固定局部是不受业务量影响的基数本钱；变动本钱那么是在基数本钱的根底上随业务量的增长成正比例增长的本钱。如费、公用事业费、机器设备维修保养费等。Q业务量y成本y=Cf+Cv×QCfCv

×Q半变动本钱的本钱性态模型

半变动本钱的本钱函数：y=Cf＋CV×QCf为固定本钱，Q为产量或销量。如企业的费=月租费〔固定本钱〕+通话时间×费率〔变动本钱〕；其他公用事业费：水、电、煤气等费用，机器设备的维修保养费即销售人员的薪金等。2、半变动本钱半变动本钱例：甲企业电费本钱采用两部电价制计价，即不管当月是否生产，必须按月支付5000元固定电费；在此根底上，每生产1件A产品，需要再支付变动性电费5元。本钱函数可以写成：y=Cf＋CV×Q=5000＋5x3、延期变动本钱其特点是：在一定的业务量范围内其总额保持固定不变，一旦突破这个业务量限度，其超额局部的本钱就相当于变动本钱。Q业务量y成本3、延期变动本钱延期变动本钱的本钱函数可写为：Cf0〔0≤Q≤Q0〕y=f〔Q〕=Cf0＋CV0(Q－Q0)〔Q＞Q0〕延期变动本钱的本钱函数也可以写成：y=Cf＋CV×Q来模拟。3、延期变动本钱例4甲企业的装配工人执行固定工资超定额计奖的工资制度。当每月生产A产品的定额产量在300件以下时，支付60000元根底工资；在此根底上，每增产1件A产品，再奖励变动性工资100元。3、延期变动本钱成本y延期变动成本性态模型业务量Q0Cf0CfCf0＋b0(Q－Q0)=60000＋100×(Q－300)y=Cf＋CvQCv×Q变动部分Cf固定部分y=Cf0=600004、曲线式混合本钱曲线式混合本钱通常有一个初始量，一般不变，相当于固定本钱；在这个初始量的根底上，本钱随业务量变动但并不存在线性关系，在平面直角坐标图上表现为一条抛物线。按曲线斜率的不同变动趋势

递减型混合成本

递增型混合成本

递减型混合本钱特点是：本钱的增长幅度小于业务量的增长幅度，本钱的斜率随业务量递减，反映在平面直角坐标图上是一条凸型曲线。Q业务量y成本递增型混合本钱特点是：本钱的增长幅度随业务量的增长而呈更大幅度变化，本钱的斜率呈递增趋势，在平面直角坐标图上表现为一条凹形曲线。Q业务量y成本混合本钱分解的数学依据●混合本钱分解是指按照一定方法将混合本钱区分为固定局部和变动局部的过程。●各类混合本钱都可以直接或间接地用一个直线方程y=Cf+Cv×Q去模拟它。结论：总本钱费用与固定本钱、变动本钱和产品产量之间的关系 C——总本钱；Cf——固定本钱；Cv——单位产品变动本钱；Q——产品产量0QCC＝C

f＋C

vQC

fC

vQC=Cf+Cv×Q(三)销售收入销售收入(S)、产品价格(P)与产品产量(Q)之间的关系S＝PQ0QS销售收入及本钱与产量之间的关系

销售收入(S)、产品价格(P)与产品产量(Q)之间的关系 总本钱(C)、固定本钱(Cf)、单位产品变动本钱(Cv)和产品产量(Q)之间的关系S＝PQ0QS0QCC＝C

f＋C

vQC

fC

vQ盈亏平衡分析图销售收入、总本钱和产品产量之间的关系0QS＝PQC＝C

f＋C

vQQ*S,CBEP亏损盈利(四)盈亏平衡点及其确定收入、费用BEPBEP(Q)Q产量亏损区年销售收入线

S＝PQ年总成本线C＝Cf＋Cv×Q线性盈亏平衡分析图固定成本线

Cf盈利区1.图解法1〕画销售收入线2〕画总本钱线3〕交叉点为保本点由S=C即可导出：盈亏平衡产量盈亏平衡价格盈亏平衡单位产品变动本钱(四)盈亏平衡点及其确定2.代数解析法三、线性盈亏平衡分析的步骤1.确定产量的临界值①确定工程的销售收入:S＝PQ②确定工程的总本钱费用:2.求盈亏平衡点的生产能力利用率:盈亏平衡点的生产能力利用率：是指盈亏平衡点的产量临界值与工程设计生产能力之比率。3.评价工程的风险性：根据生产能力利用率E值的大小评价工程的风险性。生产能力利用率与工程风险等级表风险等级低风险较低风险中等风险较高风险高风险E值/%[0，60]（60，70]（70，80]（80，90]（90，100]例题4-1：71页盈亏平衡分析例如例题：某投资工程方案生产能力为10万台/年，年固定本钱为1200万元，单位产品变动本钱为620元，产品销售价格为820元/台，试确定盈亏平衡点及工程到达盈亏平衡时的生产能力利用率。盈亏平衡分析例如解：盈亏平衡点的产量：盈亏平衡生产能力利用率为：结论1、E*〔盈亏平衡点生产能力利用率〕越小，盈亏平衡点越低〔BEP〕越低，说明技术方案的经营平安率〔1-E*〕就越高，说明技术方案生产经营潜力大，抗风险能力强，能够取得满意的经济效益，技术方案比较合理。2、盈亏平衡点上的产量〔销量〕越低，表示投资工程的风险性越小。因为只要销售少量的产品就可以不发生亏损，而实际销售量只要超过收支平衡点的销售量就可以盈利。四、盈亏平衡分析的应用1、判定企业经营状况〔如采用保本量、保本额、平安边际、平安边际率、边际奉献、边际奉献率、经营杠杆系数等指标进行分析；〕2、利润预测及决策:沃尔玛3、价格决策4、指导本钱管理〔当单价、固定本钱、销售量及目标利润可知的情况下控制单位变动本钱；〕5、选择合理的决策方案〔如亏损产品应否继续生产、零件自制还是外购、是否接受追加订货、采用哪种生产工艺方案等〕四、盈亏平衡分析的应用〔一〕用于单个技术方案的经济评价〔二〕用于互斥技术方案的选择〔三〕用于技术方案的经济合理性评价四、盈亏平衡分析的应用 〔一〕用于单个技术方案的经济评价某工程生产能力3万件/年，产品售价3000元/件，总本钱费用7800万元，其中固定本钱3000万元，本钱与产量呈线性关系，求以产量、生产能力利用率、销售价格、单位产品变动本钱表示的盈亏平衡点，并作出经济评价。单位产品变动本钱盈亏平衡产量盈亏平衡价格盈亏平衡单位产品变动本钱某工程生产能力3万件/年，产品售价3000元/件，总本钱费用7800万元，其中固定本钱3000万元，本钱与产量呈线性关系，求以产量、生产能力利用率、销售价格、单位产品变动本钱表示的盈亏平衡点，并作出经济评价。四、盈亏平衡分析的应用〔二〕用于互斥技术方案的选择当预期产量低于20万件时，应采用技术方案3；当预期产量在20万件至30万件之间时，应采用技术方案2；当预期产量高于30万件时，应采用技术方案1。四、盈亏平衡分析的应用〔二〕用于互斥技术方案的选择【例】：〔寿命期为共同的不确定性因素〕某产品有两种生产方案，方案A初始投资为70万元，预期年净收益15万元；方案B初始投资170万元，预期年收益35万元。该工程产品的市场寿命具有较大的不确定性，如果给定基准折现率为15%，不考虑期末资产残值，试就工程寿命期分析两方案的临界点。解：设工程寿命期为nNPVA＝－70＋15〔P/A，5%，n〕NPVB＝－170＋35〔P/A，5%，n〕当NPVA＝NPVB时，有－70＋15〔P/A，5%，n〕＝－170＋35〔P/A，5%，n〕〔P/A，5%，n〕＝5查复利系数表得n≈10年。NPV方案An方案BN=10年

盈亏平衡图这就是以工程寿命期为共有变量时方案A与方案B的盈亏平衡点。由于方案B年净收益比较高，工程寿命期延长对方案B有利。故可知：如果根据市场预测工程寿命期小于10年，应采用方案A;如果寿命期在10年以上，那么应采用方案B。四、盈亏平衡分析的应用〔三〕用于技术方案的经济合理性评价例题：某技术工程的设计能力为年产某产品8万只，固定本钱总额为180万元，单位产品变动本钱为100元，产品售价150元/只。经科学预测，投产后总固定本钱可能增长20%，单位产品变动本钱可能增加10元，售价可能下降10元，生产能力可能增加5千只/年。主管部门要求经营平安率在30%以上，试分析此技术工程在经济上是否可行？解：第二节敏感性分析一、定义：是一种常用的经济效益不确定分析方法，它用来研究和预测不确定因素的发生变化时对技术方案经济效益评价指标的影响，并确定其影响程度，从中找出敏感性因素，以便提出相应的控制对策，供决策者分析研究。又称灵敏度分析。二、目的：：(1)找出影响工程经济效益变动的敏感性因素，分析敏感性因素变动的原因，并为进一步进行不确定性分析(如概率分析)提供依据；(2)研究不确定性因素变动引起工程经济效益值变动的范围或极限值，分析判断工程承担风险的能力；(3)比较多方案的敏感性大小，以便在经济效益值相似的情况下，从中选出不敏感的投资方案。见以下图所表示的就是某些因素的变动对方案的投资收益率的影响。三、种类：单因素敏感性分析和多因素敏感性分析。敏感性分析分析举例四、单因素敏感性分析的步骤1、首先，确定敏感性分析指标。〔选最有代表性的经济效果评价指标，如IRR、NPV〕2、计算该技术方案的目标值。一般将在正常状态下的经济效益评价指标数值，作为目标值。3、选择不确定因素，并设定其变动范围。在进行敏感性分析时，应视方案的具体情况选取几个变化可能性较大，并对经济效益目标值影响作用较大的因素。例如：产品售价变动、产量规模变动、投资额变化等；或是建设期缩短，达产期延长等，这些都会对方案的经济效益大小产生影响。四、单因素敏感性分析的步骤4、计算不确定因素变动时对分析指标的影响程度。假设进行单因素敏感性分析时，那么要在固定其它因素的条件下，变动其中一个不确定因素；然后，再变动另一个因素〔仍然保持其它因素不变〕，以此求出某个不确定因素本身对方案效益指标目标值的影响程度。敏感性分析表见4-25、确定敏感因素所谓敏感因素是指一个较小的变化能引起分析指标产生较大变化的不确定性因素。即使经济效果指标相对变化最大的因素即为敏感因素。找出敏感因素，进行分析和采取措施，以提高技术方案的抗风险的能力。6、评价工程的风险性。绘制敏感性分析图，求出不确定性因素变化的极限值。绘制敏感性分析图求出变量变化极限值。作图表示各变量因素的变化规律，可以更直观地反映出各个变量因素的变化对经济效益指标的影响，而且可以求出内部收益率等经济效果指标到达临界点(指财务内部收益率等于财务基准收益率或经济内部收益率等于社会折现率)时，各种变量因素允许变化的最大幅度(极限期)。作图的具体方法如下：纵坐标表示工程投资内部收益率(或净现值、回收期等)，横坐标表示几种不确定变量因素的变化幅度(％)，图上按敏感性分析计算结果画出各种变量因素的变化曲线，选其中与横坐标相交的角度最大的曲线为敏感性因素变化曲线。同时，在图上还应标出财务基准收益率或社会折现率。从某种因素对全部投资内部收益率的影响曲线与基准收益率或社会折现率线的交点(临界点)，可以得知该种变量因素允许变化的最大幅度，即该变量盈亏界限的极限变化值。变化幅度超过这个极限值，工程就不可行。如果发生这种极限变化的可能性很大，那么说明工程承担的风险很大。因此，这个极限对于决策十分重要。变量因素盈亏界限的极限变化值(即临界值)确实定方法：令评估指标与其评估基准值相等时，对应的变量因素变化幅度允许的极限值，即为变量因素盈亏界限的极限变化值(即临界值)。变量因素变化给评估指标带来的风险取决于评估指标对变量因素变化的敏感性(即变化率大小)和变量的盈亏极限临界值。工程的风险性与变量因素的敏感性成正比，即变化率大的敏感因素对工程风险影响大；而与变量因素盈亏界限的临界值成反比，即临界值越小工程风险性越高。评价工程的风险性〔敏感性分析结果)的图解分析方法敏感性分析：不确定因素变动对工程NPV的影响

例:不确定因素变动对工程NPV的影响0变动率＋－变动率投资额产品价格经营成本＋10％－10％NPV敏感性分析举例：不确定因素对投资收益率结论：由上图可知:销售收入的变化对投资收益率的影响较大，而投资额的变动对投资收益率的影响较小；也就是说，投资收益率对销售收入变化的反映敏感，投资收益率对投资额变化的反映不敏感。通常，我们将那些使经济效益评价产生强敏感反映的不确定因素称之为敏感因素，如销售收入。反之，称之为不敏感因素，如投资额。敏感性分析的结果，可以列表或用图解方法表示出来。表4-2-1和图4-2-1是对某技术方案投资回收期敏感性所做的分析结果。在分析计算中，选取产品价格、产品量和投资额作为变动因素，以投资回收期作为敏感性分析指标对象。将三个不确定因素，分别按±10%和±20%做变动，求出投资回收期指标受影响的程度。

敏感性分析举例：不确定因素对投资回收期敏感性分析举例敏感性分析举例图4-2-2不确定因素对投资回收期的影响%产品售价产品产量投资额结论：从图表可以看出，投资回收期指标对产品售价因素变动的反映最敏感；产品产量为次敏感因素；而投资额的变动影响最低。◆1、相对测定法◆2、绝对测定法〔临界点法〕五、确定敏感因素的方法五、确定敏感因素的方法1、相对测定法①是设定要分析的因素均从确定性经济分析中所采用的数值开始变动，且各因素每次变动的幅度相同，比较在同一变动幅度下各因素的变动对经济效果指标的影响，据此判断方案经济效果对各因素变动的敏感程度。②反映敏感程度的指标是敏感系数，是指目标值的变动与参数值的变动之比。③敏感度系数的计算公式为：β=△A/△F式中，β为评价指标A对于不确定因素F的敏感度系数；△A为不确定因素F发生△F变化率时，评价指标A的相应变化率〔%〕；△F为不确定因素F的变化率〔%〕。④例如：以某产品的售价为参数值，以工程的净现金流量现值作为目标值，售价增加10%，净现金流量现值增加20%，那么售价的敏感系数为：20%÷10%=2五、确定敏感因素的方法2、绝对测定法〔临界点法〕计算变动因素的临界点。临界点是指工程允许不确定因素向不利方向变化的极限值。超过极限，工程的效益指标将不可行。例如，使用净现值指标要看净现值是否大于或等于零；使用内部收益率指标要看内部收益率是否到达基准折现率。绝对测定法的一个变通方式是先设定有关经济效果指标为其临界值，如令净现值等于零，令内部收益率等于基准折现率，然后求待分析因素的最大允许变动幅度，并与其可能出现的最大变动幅度相比较。如果某因素可能出现的变动幅度超过最大允许变动幅度，那么说明该因素是方案的敏感因素。六、敏感性分析应用举例

〔一〕单因素敏感性分析当计算某个不确定因素对工程投资分析指标的影响时，是以其他不确定因素均保持不变为假设前提的。例题4-2-3：某技术方案设计年生产能力为10万吨，方案总投资为1800万元，建设期1年，投资期初一次性投入，产品销售价格为63元/吨，年经营本钱为250万元，工程生产期为10年，期末预计设备残值收入为60万元，基准收益率为10%，试就投资额、产品价格〔销售收入〕、经营本钱等因素对该投资技术方案的净现值指标进行敏感性分析。六、敏感性分析应用举例

1、确定敏感性分析指标，并计算该技术方案的目标值。以净现值为敏感性分析指标。解：设投资额为K，年销售收入为B，年经营本钱为C，期末资产残值为L，用净现值指标评价本方案的经济效果，由题意可见NPV的计算公式为：NPV=-K+(B-C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11)

2、选择敏感性分析的不确定因素。由题意可知，投资额、产品价格〔销售收入〕、经营本钱为敏感性分析的不确定因素。

3、计算不确定因素变动时对分析指标的影响数值。投资额、产品价格和经营本钱在基准值的根底上按±10%和±20%的变化幅度变动。〔一〕单因素敏感性分析设投资额为K，年销售收入为B，年经营本钱为C，期末资产残值为L。分别取不同的x、y、z值〔投资额、产品价格和经营本钱在基准值的根底上按±10%和±20%〕，计算各不确定因素在不同变动幅度下方案的NPV,计算结果列入下表4-2-3。

变动因素变动量

投资额销售收入经营成本-20918.23-216.04865.48-10738.23170.10711.860558.23558.23558.2310378.23945.37404.6120198.231332.50250.98平均变动+1-3.224+6.935-2.752平均变动-1+3.225-6.935+2.752敏感程度敏感最敏感不敏感表4-2-3不确定因素对净现值〔NPV〕的影响分析表4、找出敏感性因素，并进行分析。根据表4-2-3和图4-2-3可知，按净现值对各因素的敏感程度的排列依次是：产品销售收入、投资额、经营本钱，最敏感的因素是产品销售收入。-20-10010203040502500200015001000500销售收入经营本钱投资额图4-2-3某方案净现值敏感性分析图不确定因素变化率〔%〕净现值同时根据图4-2-3，可以进行临界变动率分析：销售收入的下降不应超过14.2%，投资的增加不应超过31%，经营本钱的增加不应超过36.3%。如果超过现值，净现值开始小于零，工程就由可行变为不可行。例】：设某工程根本方案的根本数据估算值如下表所示，试就年销售收入B、年经营本钱C和建设投资I对内部收益率进行单因素敏感性分析〔基准收益率i0=8%〕解：〔1〕计算根本方案的内部益率IRR采用试算法得：NPV(i=8%)=31.08〔万元〕0，NPV(i=9%)=－7.92〔万元〕0采用线性内插法可求得：因素建设投资I(万元)年销售收入B(万元)年经营成本C(万元)期末残值L(万元)寿命n(年)估算值15006002502006六、敏感性分析应用举例六、敏感性分析应用举例〔2〕计算销售收入、经营本钱和建设投资变化对内部收益率的影响，结果见下表内部收益率的敏感性分析图见以下图年销售收入年经营成本基本方案（8.79%）投资基准收益率(8%）内部收益率(%)不确定性因素变化率内部收益率%变化率

不确定因素-10%-5%基本方案+5%+10%销售收入3.015.948.7911.5814.30经营成本11.129.968.797.616.42建设投资12.7010.678.797.065.45〔3〕计算方案对各因素的敏感度平均敏感度的计算公式如下：平均敏感度的计算公式如下年销售收入平均敏感度年经营本钱平均敏感度建设投资平均敏感度=

例题77：4-3例题78：4-4:以内部收益率作为分析指标例题80：4-5六、敏感性分析应用举例

〔二〕多因素敏感性分析六、敏感性分析应用举例

〔二〕多因素敏感性分析六、敏感性分析应用举例练习六、敏感性分析应用举例练习

例：

有一个生产城市用小型电动汽车的投资方案，用于确定性经济分析的现金流量表见表10-1，所采用的数据是根据对未来最可能出现的情况的预测估算的。由于对未来影响经济环境的某些因素把握不大，投资额、经营本钱和产品价格均有可能在的范围内变动。设基准折现率为10％，不考虑所得税，试分别就上述三个不确定因素作敏感性分析。

小型电动汽车工程现金流量表

〔单位：万元〕年份012-1011投资15000

销售收入

1980019800经营成本

1520015200期末资产残值

2000净现金流量-15000046004600+2000变动率不确定因素-20％-10％0+10％+20％

投资额14394128941139498948394

经营成本2837419884113942904-5586

产品价格-10725335113942245333513由表和图可以看出，在同样的变动率下，产品价格的变动对方案净现值的影响最大，经营本钱变动的影响次之，投资额变动的影响最小。分别使用前面的三个公式，不难计算出，当NPV=0时，x=76.0%；y=13.4%；z=-10.3。也就是说，如果投资额与产品价格不变，年经营本钱高于预期位值13.4％以上，或者投资额与经营本钱不变，产品价格低于预期值10.3％以上，方案将变得不可接受。而如果经营本钱与产品价格不变，投资额增加76.0％以上，才会使方案变得不可接受。根据上面的分析，对于本投资方案来说，产品价格与经营本钱都是敏感因素。在作出是否采用本方案的决策之前，应该对未来的产品价格和经营本钱及其可能变动的范围作出更为精确的预测与估算。如果产品价格低于原预期值10.3%以上或经营本钱高于原预期值13.4%以上的可能性较大，那么意味着这笔投资有较大的风险。另外，经营本钱的变动对方案经济效益有较大影响这一分析结果还提醒我们，如果实施这一方案，严格控制经营本钱将是提高工程经济效益的重要途径。至于投资额，显然不是本方案的敏感因素，即使增加20%甚至更多一些也不会影响决策结论。判断题：1、在敏感性分析图上，较陡的曲线对应较敏感的因素，而较平缓的曲线对应较不敏感的因素。〔〕2、IRR对利率这项因素不敏感。〔〕敏感性分析是一种动态不确定性分析，是工程评估中不可或缺的组成局部。它用以分析工程经济效益指标对各不确定性因素的敏感程度，找出敏感性因素及其最大变动幅度，据此判断工程承担风险的能力。但是，这种分析尚不能确定各种不确定性因素发生一定幅度的概率，因而其分析结论的准确性就会受到一定的影响。实际生活中，可能会出现这样的情形：敏感性分析找出的某个敏感性因素在未来发生不利变动的可能性很小，引起的工程风险不大；而另一因素在敏感性分析时表现出不太敏感，但其在未来发生不利变动的可能性却很大，进而会引起较大的工程风险。为了弥补敏感性分析的缺乏，在进行工程评估和决策时，尚须进一步作概率分析。第三节概率分析第三节概率分析一、概率分析定义是通过研究各种不确定性因素发生变化的概率分布及其对工程经济效果评价指标的影响，从而对工程的风险情况作出比较准确判断的一种定量分析方法。二、主要分析方法1、期望值法〔重点〕2、蒙特卡罗模拟法〔MonteCarlo〕说明：概率分析的软件很多，如Risk4.0软件，它是使用Excel的工作页，用MonteCarlo模拟来进行计算的。三、期望值法的步骤〔一〕期望值法的步骤 1、列出各种应考虑的不确定因素。主要选择在计算期内可能发生较大变化的因素作为概率分析的不确定因素。例如销售价格、销售量、投资和经营本钱等，均可作为不确定因素。需要注意的是，所选取的几个不确定因素应是互相独立的。2、找出各不确定性因素的概率分布①设想各种不确定因素可能发生的情况，即其数值发生变化的几种情况。②分别确定各种可能发生情况产生的可能性，即概率。各不确定因素的各种可能发生情况出现的概率之和必须等于1。第三节概率分析第三节概率分析3、计算各种事件的净现值及净现值的期望值。

净现值的期望值〔均值〕E〔NPV〕4、计算净现值的累计概率首先按净现值由小到大进行排序，然后求累计概率，并编制净现值累计概率表，绘制净现值累计概率图。第三节概率分析5、求出净现值大于或等于零的累计概率。对于单个方案的概率分析应求出净现值大于或等于零的概率，由该概率值的大小可以估计方案承受风险的程度，该概率值越接近1，说明技术方案的风险越小，反之，方案的风险越大。可以列表求得净现值大于或等于零的概率。6、判断工程的风险性概率（NPV≧0）[0，0.60][0.60，0.70][0.70，0.80][0.80，0.90][0.90，1.00]风险程度高风险较高风险中等风险较低风险低风险(二)期望值分析法〔重点〕⑴单因素变化的概率分析:例题4-6：84.某公司拟投资生产某种产品，该产品未来的市场价格估计为400元/吨。经研究决定，产品的生产规模为100万吨/年，相应的年经营本钱为3.1亿元，而投资额存在着不确定性，估计如表4-10所示，并假设建设期为1年，工程的寿命期设计为20年。假设工程其他现金流量为0，基准收益率为12%，试用投资额分析该工程的风险性。第三节概率分析投资额/亿元5.56.06.57.07.5概率0.10.20.350.250.10解：取净现值为经济效果评价指标1、求各事件的净现值计算结果如表4-11所示(单位：亿元)事件

投资额

年销售收入

年经营成本

事件概率净现值加权净现值数值概率数值概率数值概率15.50.141.03.11.00.11.22250.1223260.241.03.11.00.20.72250.144536.50.3541.0

3.11.00.350.22250.07794

70.2541.0

3.11.00.25-0.2775

-0.069457.5

0.141.03.11.0

0.1-0.7775-0.0778合计1.0

1.0

0.1975由上可知，净现值的期望值=0.1975，所以工程可行。2、求净现值累计概率

将净现值由小到大排列，如表4-12；

并绘制净现值累计概率图，如图4-8事件净现值事件概率累计概率5-0.77750.10.14-0.27750.250.3530.22250.350.720.72250.20.911.22250.11.0表4-12净现值累计概率表图4-8净现值累计概率图净现值累计概率图：如图4-8：85净现值-0.7775-0.277500.22250.72251.22251.00.80.60.40.20.0累计概率．．．．．0.54433、求净现值≥0的累计概率利用直线方程求，设净现值为X,累计概率为Y，根据表4-12和图4-8，构造如下直线方程：工程的净现值≥0的概率仅为0.4557，因此，工程的风险很高。4、评价工程的风险性第三节概率分析例题4-7：85例4-7：某投资方案参数及其概率分布如表4-3-1所示，试求：净现值大于或等于零的概率；

投资额(万元)年净收入(万元)贴现率寿命期(年)数值概率数值概率数值概率数值概率1200.3200.2510%1.00101.001500.5280.40

1750.2330.20

360.15

表4-3-1⑵双因素变化的概率分析解：根据参数的不同数值，共有12种可能组合状态，每种状态的组合概率及所对应的净现值计算结果如下表所示：投资（万元）175150120年净收入（万元）202833362028333620283336组合概率0.050.080.040.030.1250.200.100.0750.0750.120.060.045净现值（万元）-52.12-2.9727.7546.18-27.1222.0352.7571.182.8850.0382.75101.18表4-3-2第三节概率分析第三节概率分析将表4-3-2中数据按净现值大小进行重新排列，可得累计概率分布，如表4-3-3所示：净现值（万元）-52.12-27.12-2.972.8822.0327.7546.1850.0352.7571.1882.75101.18概率0.050.1250.080.0750.200.040.030.120.100.0750.060.045累计概率0.050.1750.2550.330.530.570.600.720.820.8950.9551.00第三节概率分析绘制净现值累计概率图：如图4-9：87净现值-60-3003060901201.00.80.60.40.20.0累计概率．．．．．．．．．．．．0.2929第三节概率分析

用直线方程求设净现值为X,累计概率为Y，根据表4-3-3和图4-9，构造如下直线方程：所以，该工程的风险为中等投资工程风险估计多因素变化的概率分析举例【例】：某商品住宅小区开发工程现金流量的估计值如下表1所示，根据经验推断，销售收入和开发本钱为离散型随机变量，其值在估计值的根底上可能发生的变化及其概率见下表2。试确定该工程净现值大于等于零的概率。基准收益率i0=12%年份123销售收入开发成本其他税费85758885671434873464880069001196净现金流量-508718069350

变幅概率因素－20%0+20%销售收入开发成本0.20.10.60.30.20.6第三节概率分析第三节概率分析解：〔1〕工程净现金流量未来可能发生的9种状态如以下图。〔2〕分别计算工程净现金流量各种状态的概率Pj〔j=1，2，…，9〕：P1=0.2×0.6=0.12P2=0.2×0.3=0.06P3=0.2×0.1=0.02余类推。结果见以下图。〔3〕分别计算工程各状态下的净现值NPVj〔j=1，2，…，9〕〔4〕计算工程净现值的期望值：净现值的期望值=0.12×3123.2+0.06×5690.4+0.02×8257.6+0.36×(－141.3)+0.18×2425.9+0.06×4993.0+0.12×(－1767)+0.06×(838.7)+0.02×1728.5=1339.1(万元)〔5〕计算净现大于等于零的概率：P〔NPV≥0〕=1－0.36－0.12－0.06=0.46结论：该工程净现值的期望值大于零，是可行的。但净现值大于零的概率不够大，说明工程存在一定的风险。计算结果见以下图第三节概率分析估算状态0.20.60.60.30.10.60.30.10.60.30.10.2销售收入状态概率开发成本状态概率可能状态（j）状态概率（Pj）NPV（j）Pj·NPV（j）10.123123.2374.820.065690.4341.430.028257.6165.240.36－141.3－50.950.182425.9436.760.064993.0299.670.12－1767.0－212.080.06－838.7－50.390.021728.534.6

合计1.001339.1第三节概率分析概率树两种不确定因素影响工程现金流的概率树PA1PA2PA3PB1PB2PB1PB3PB2PB3PB1PB2PB3

A1

A2

A3

B2

B1

B1

B3

B3

B1

B2

B2

B3

1＝A1∩

B1

；P1＝PA1·PB1

3＝A1∩

B3

；P3＝PA1·PB3

4＝A2∩

B1

；P4＝PA2·PB1

5＝A2∩

B2；P5＝PA2·PB2

6＝A2∩

B3

；P6＝PA2·PB3

7＝A3∩

B1

；P7＝PA3·PB1

8＝A3∩

B2

；P8＝PA3·PB2

9＝A3

∩

B3；P9＝PA3·PB3

2＝A1∩

B2

；P2＝PA1·PB2各种状态组合的净现金流量及发生概率

A1∩

B1

A1∩

B2

A1∩

B3

A2∩

B1

A2∩

B2

A2∩

B3

A3∩

B1

A3∩

B2

A3∩

B3各种状态组合的净现值及累计概率

A2∩

B3

A1∩

B2

A1∩

B3

A2∩

B1

A2∩

B2

A1∩

B1

A3∩

B1

A3∩

B2

A3∩

B3工程风险估计的图示法1、蒙特卡罗模拟法含义：模拟分析就是利用计算机模拟技术，对工程的不确定因素进行模拟，通过抽取服从工程不确定因素分布的随机数，计算分析工程经济效果评价指标，从而得出工程经济效果评价指标的概率分布，以提供工程不确定因素对工程经济指标影响的全面情况。蒙特卡罗模拟法的特点：用数学方法在计算机上模拟出实际概率过程，然后加以统计处理。蒙特卡罗模拟法可以随机模拟各种变量间的动态关系，解决某些具有不确定性的复杂过程，被公认为是一种经济而有效的方法。第三节概率分析四、蒙特卡罗模拟法〔MonteCarlo〕重点第三节概率分析2、实施步骤〔1〕通过敏感性分析，确定风险随机变量；〔2〕确定风险随机变量的概率分布；〔3〕通过随机数表或计算机求出随机数〔符合既定的概率分布〕，根据风险随机变量的概率分布模拟输入变量；〔4〕选取经济评价指标，如净现值、内部收益率等。〔5〕根据根底数据计算评价指标值；〔6〕整理模拟结果所得评价指标的期望值、方差、标准差和它的概率分布，计算工程可行或不可行的概率。蒙特卡罗模拟法〔MonteCarlo〕第三节概率分析【说明：概率分析的软件很多，如Risk4.0软件〔可从网上下载〕，它是使用Excel的工作页，用MonteCarlo模拟来进行计算的。模拟分析应用举例

某工程的全部投资为2000万元，年生产能力为10万台，产品单价为500元，单位变动本钱为300元，年固定本钱为1200万元，寿命期为10年，残值为50万元；贴现率为10%。经过敏感分析，得知这些因素中对年利润比较敏感的因素有:销售单价、单位变动本钱和产销量。试用特卡罗模拟法，分析该工程利润额的概率分布情况解：利用给定的数据，运用确定性分析法可以计算出各项经济效益指标，如净现值、净年金、投资回收期、内部收益率、年利润额等。本例仅研究利润额的概率分布问题。在不考虑税金的条件下，年利润额为：年利润=年销售收入-年变动本钱-年固定本钱=年销量×〔单价-单位变动本钱〕-年固定本钱蒙特卡罗模拟法的步骤1、确定作概率分析的不确定性因素一般都是通过敏感性分析找出较强的敏感性因素作为概率分析的对象。本例已确定为销售单价、单位变动本钱和销售量，其余作为不变因素处理。2、对不确定因素作概率估计。常采用主观概率法确定其主观概率。对于售价，根据各种信息，说明未来十年内，上涨不会超过原方案的30%，下降也不会低于10%，为此，把售价划为5个档次，请10位专家对这5种情况作出自己的概率估计。见下表1

表1售价主观概率表

人数售价主观概率上涨30%上涨20%上涨10%保持原价下降10%053710.131110.225150.31630.40.50.610.710.8110.911平均概率0.070.140.430.160.2表2主观概率表同理，对单位变动本钱和销售量也作出概率估计，结果汇总于表2。因素变动幅度（利润）可能的结果平均主观概率指定随机数销售单价/元+30%6500.0700～06+20%6500.1407～20+10%5500.4321～6305000.1664～79-10%4500.2080～99单位变动成本/元+20%3600.1000～09+10%3300.2510～3403000.5035～84-10%2700.1085～94-20%2400.0595～99产销量/万台+20%120.1500～14+10%110.2515～390100.4840～87-10%90.1088～97-20%80.0298～99蒙特卡罗模拟法的步骤3、对所有可能情况指定随机数。并使所抽取的随机数符合既定的概率分布令每个随机数代表1%的概率值，那么取“00～99〞〔共100个〕的两位随机数即代表可能的概率值。见表2。4、作模拟试验。采用简单抽样法将这100个随机数“00～99〞分别标在100个同质、同形状、同大小的匀质小球上，并将这100个小球放入袋中，使之混合均匀，然后做回置式随机抽取小球。分别对三个因素一一抽取，一一记录。重复抽取n次〔n要足够大〕。本例仅抽取25组以作示范〔三个因素各抽取一次组成一组〕。这25组数据记录于表3中。也可以采用乱数表作随机抽样。由乱数表任一行“由左向右〞或“由上向下〞抽取数字，抽够所需组数为止。表3模拟试验数据表序号售价/元单位变动成本/元产销量/万台利润/万元小球号码模拟值小球号码模拟值小球号码模拟值利润/万元125550353001511155020860085270401021003845007530048108004215504730078101300585450123308819-120610600872705010210070665099240041237208665001533054105009305503830020111550107050056300581080011136008827060102100128845020330909-120表3模拟试验数据表续表序号售价/元单位变动成本/元产销量/万台利润/万元小球号码模拟值小球号码模拟值小球号码模拟值利润/万元1335550403006310130014425504530025111550158245006360998-4801672500543007010800175655050300301115501868500253307510500190465092270321129802063550803008110130021505506080036111550227650082300661080023745003433080105002461550703008610130025056509427028112980蒙特卡罗模拟法的步骤5、选取经济评价指标，此题选年利润。6、根据根底数据计算评价指标值—年利润；见表37、对系列利润值进行数据处理。根据表3的25个利润值计算利润的期望值、标准差，并作直方图。①将利润值从小到大顺序排列，可统计出频数分布表，见表4。

利润可能值频数f相对频数（%）利润可能值频数f相对频数（%）-480141550520-1202821003125003122980288004163720141300416∑100表4概率分布表相对频数=f/25×100%蒙特卡罗模拟法的步骤7、对系列利润值进行数据处理。②计算利润的期望值、标准差，并作直方图。利润的期望值按下式计算：本例最大可能获得的利润值为1316.4万元。标准差表示随机变量的偏离程度。本例模拟结果各个值距平均值偏差较大，±976.69，是由于模拟次数太少的缘故。③根据以上数据作频率直方图：见图1-48001316.43720利润图1

频数直方图频数〔次〕 51432平均值〔中心值〕蒙特卡罗模拟法的步骤8、确定概率分布由直方图可知，该利润值的概率分布大体服从正态分布。当求出平均值和标准差后，可利用正态分布表计算其概率分布情况。使用时，首先要做变量置换，换算值：根据Z值查正态分布表。表中的数值代表Z值距中心值一段正态分布曲线下的面积，即概率值。蒙特卡罗模拟法的步骤根据以上运算结果，可以答复以下问题：该方案获得利润大于某一数额的可能性有多大？该方案获得利润小于某一数额的风险有多大？该方案获得某利润区间值的概率有多大？下面，根据上例说明：〔1〕该工程取得1316.4万元以下利润值的概率为：P(X≤1316.4)=0.5〔2〕取得1316.4万元以上利润值的概率为：P(X＞1316.4)=0.5蒙特卡罗模拟法的步骤〔3〕如果目标利润定为1500万元，那么取得大于1500万元的概率为：a〕先计算Z值b)查表得0.0753，那么知其概率值为：P(X≤1316.4)=0.5P(X＞1500)=0.5-0.0753=0.4247〔4〕如果利润值定为100万，试问取得小于100万利润的风险有多大？P(X＞1500)=0.5-0.0753=0.4247蒙特卡罗模拟法的步骤〔4〕如果利润值定为100万，试问取得小于100万利润的风险有多大？a〕先计算Z值P(X≤1316.4)=0.5P(X≤100)=0.5-0.3925

=0.1075意即取得小于100万利润的可能值只有11%P(X＞1500)=0.5-0.0753=0.4247b)查表得0.3925，那么知其概率值为：蒙特卡罗模拟法的步骤〔5〕试问取得500万元至1500万元利润的把握有多大？a〕对应于500万元的Z值P(500＜X≤1500)=0.0753+0.2995

=0.3748=37.48%b)查表得0.2995，那么知其概率值为：例：某企业拟在生产线上装一台较为精确的电子磅秤，以减少产品包装的过失，保证产品到达包装质量要求。预计每年可节省包装损失2500元。电子磅秤使用期12年到16年，服从均匀分布〔如图4-3-1〕。电子磅秤的初始购置及安装费估计呈正态分布，均值为15000元，标准差1500元。要求了解该工程的收益率分布情况？0…..1213141516使用期（年）

0.2

图4-3-1电子磅秤使用期分布图

概率

0.2

0…..1213141516使用期（年）

图4-3-2电子磅秤使用期累加分布图

概率

1.0

解：电子磅秤使用期为12-16年，呈均匀分布，现将其以累加分布函数形式绘制如图4-3-2所示。将20个两位数的随机数赋予如下五种可能的使用期的每一种，分配方式如下表4-3-4：

表4-3-4随机数使用期(年)00-191220-391340-591460-791580-9916

随后就可以上机抽取随机数。假定从随机数中抽得第一个数字为82，即代表使用期为16年；又从正态分布表抽取随机数为-1.82，即可求出电子磅秤的初期费用：电子磅秤初期费用＝-1.82×1500+15000＝12270(元)这样可由下式求收益率〔即，费用现值＝收益现值〕：12270＝2500(P／A，i，16)

解得：i＝19%重复上述过程可以获得如表4-3-5所示的25个计算结果。如果重复上述过程100次，可以得到如图4-3-3所示的计算结果。如果不考虑电子磅秤初期费用和它的使用期的不确定性，可以用它们的单一最正确估计，那么问题变成：

电子磅秤的初期费用

15000元

电子磅秤的年收益

2500元

电子磅秤的使用期

14年表4-3-525个样本的工程收益率随机数使用期（年）随机正态数初始费用（元）收益率（%）821735872194