图形的初步知识复习

第六章<<图形的初步认识>>（复习课）图形的初步认识几何图形立体图形平面图形点线线段射线直线角相交线对顶角余角补角点、线、面、体垂直中点角平分线角度的计算点、线、面、体动成动成动成点——线与线相交而成线———面———面与面相交而成

把体包围着的部分

体———立体图形平面曲面线段AB（BA）线段

aABa射线OA直线AB（

BA）直线lABlOA线段、射线、直线2个1个没有不能向一方延伸向两方均可延伸能不能不能端点延伸度量中点的概念ABCAB=2ACAB=2BCAC=BC=21AB∵C为AB的中点∴∴（1）度量法（先量出长度，再比较长度大小）（2）重合法（两同条线段放在一条直线上，一个端点重合，观察另一端点位置。）线段长度的比较：初一年级举行拔河比赛，想在两根绳子中选出一根比较长的绳子，你有什么好的办法吗？2、角也可以看成由一条射线绕着它的端点旋转而形成的。1、角是由两条具有公共端点的射线组成的。角的两种定义：角的比较：（1）用量角器度量角。（2）重合法（把角的顶点和一条边分别重合，然后看另一边的位置，另一边在外面的角大）ABC1.∠ABC

3.∠B2.∠1或∠α

α角的表示角的分类锐角直角钝角平角周角角的度量及度量单位：1°=

′，1′＝

″。1′=

°，1″＝

′。6060从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角。这条射线叫做这个角的平分线。OBCA∴∠1=∠2＝∠AOB12∵OC是∠AOB的平分线或∠AOB=2∠1=2∠2∵∠1和∠2互余12∠1+∠2=90°∴三、互余、互补∵∠1和∠3互补13∠1+∠3=180°∴思考:一个角的补角是否一定是钝角?∠α的余角=900－∠α∠α的补角=1800－∠αAOEBCD1233.同角或等角的余角相等4.同角或等角的补角相等AOEBC13D指出下图中线段、射线、直线分别有多少条？ABC有6条射线.只有一条直线，是直线AB有3条线段.答:例1、线段AB、线段AC、线段BC指出下图中线段、射线、直线分别有多少条？ABC例1、D有6条线段.答:有8条射线.只有一条直线，是直线AB思考：若直线上有n个点，则有多少条线段，多少条射线？

例2、

OA,OB,OC,OD是从点O为端点的四条射线，ABCDABCD(1)图中有几个角?(2)你发现了什么规律?(3)如图n条射线时共有几个角OO

例3、木工师傅用墨盒弹出的墨线是直的，你能用刚才学过的几何知识解释来他们这样做的道理吗？经过两点有且只有一条直线。ABOCD例4、为了测量一圆锥形零件的角度,某位同学用两根木条设计了一种测量方案,只要读出∠COD的度数,即可知道圆锥形零件的角∠AOB的度数.你能解释其中的几何道理么?对顶角相等两直线垂直的有关知识：1、如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，两条直线的交点叫做垂足，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。2、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。4、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。3、过直线外一点作这条直线的垂线，这一点到垂足之间的线段叫垂线段。垂线段的长度，叫做点到直线的距离。村庄A村庄B大桥P河流

例5、村庄A,B之间有一条河流，要在河流上建造一座大桥P,为了使村庄A,B之间的距离最短.请问：这座大桥P应建造在哪里？c若村庄A要从该河流引水灌溉,问应怎样建造渠道才能使费用最省.为什么?请画出图形.理由:两点之间线段最短。直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短。AB例6、如图，点A，点B分别代表邮局、学校的位置，医院在学校的东南方向，在邮局的北偏东60°，你能画出医院的位置吗？ABC123456789101112下午4：40时，分针和时针的夹角为______100°例7、利用一元一次方程求角度1、一个角比它的补角还少20º，求这个角的度数。解：设这个角为χ度，由题意得：

χ=（180―χ）－20

解得：χ=80º例8、2、已知∠A和∠B互为补角，并且∠B的一半比∠A小30º，求∠A和∠B的度数。互余：∠1和∠2，∠2和∠A∠1和∠B，∠A和∠B互补：∠ACB和∠ADC∠ACB和∠CDB∠ADC和∠CDB

相等：∠1=∠A，∠2=∠B

∠ACB=∠ADC=∠BDC例9、已知，AC⊥BC，CD⊥AB，写出图中互余的角，相等的角，互补的角例10、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1＝15°，求∠2，∠COF的度数。ABEOFCD21例11、如图，A、O、E三点在一条直线上，OB平分∠AOC，∠AOB+∠DOE=90°试问：∠COD与∠DOE之间有什么关系?说明理由．ABCDEO思考1.三条直线可以把平面分成几个部分?

已知：一条直线可以把平面分成两个部分，两条直线最多可以把平面分成四个部分（如图）

2.四条直线可以把平面分成几个部分?

写出图中各线段之间的数量关系？如果点D是线段AB的中点，写出图中各线段之间的数量关系？如果AC与BC的长度之比为2∶3，AC=4cm，求BC、AB的长？如图，D是线段AB的中点，AC与BC的长度之比为2∶3，CD=7cm，求AB的长？若AB=16cm，点C为线段AB上一点，点E为AC的中点，点F为BC的中点，求EF的长？若点D为线段AB上一点，点C为AD的中点，图中所有线段的长度之和为65，求AB的长？已知数轴上有点A、B、C，它们所表示的数分别是①求线段AB的长；②求线段AB的中点D所表示的数；③若AC=8，求x的值；④求线段OD(O为原点)的长。已知线段AB=10cm，线段BC=6cm，求线段AC的长。若点A、B、C在同一条直线上，如图,将一张长方形纸片图(1),折成图(2)形状,EF是折痕;然后折成图(3)形状,使BF与CF重合,又增加折痕FG;你能猜想∠EFG的角度么?为什么?解:猜想∠EFG=900设BC的原来位置为B′,C′B′C′∠EFB+∠GFC=180÷2=900,∠BFB′+∠CFC′=1800∵∴即∠EFG=900图(1)图(2)图(3)如图,已知直线AD与BE相交于点O,∠DOE与∠COE互余,∠COE=62°,求∠AOB的度数.AOEBCD62°解∵∠DOE与∠COE互余,()

∴∠DOE+∠COE=90°,()

∴∠DOE=90°-∠COE=90°-62°=28°.∵∠AOB与∠DOE是对顶角,()

∴∠AOB=∠DOE,()

∴∠AOB=28°.已知已知互余定义对顶角相等如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,且∠AOC=∠COB-30°,求∠AOE的度数.OAEDCB用度、分、秒表示48.32°.解∵0.32°=60′×0.32=19.2′,

0.2′=60"×0.2=12",

∴48.32°=48°19′12".把下列角度化成度、分、秒的形式：（1）121.38°（2）10.75°121°22′48"10°45′用度表示30°9′36".解∵36"=36÷60′=0.6′.9.6′=9.6÷60°=0.16°.∴30°9′36"=30.16°.把下列角度化成度的形式：(1)50°40′30"(2)118°20′42"50.675°118.345°

计算:180°–(