平面连杆机构讲义

第六章平面连杆机构

(PlanarLinkageMechanisms)

第一节概述第二节连杆机构的运动特性*第三节机构综合的位移矩阵法第四节机构综合的代数式法

*第五节受控五杆机构的简介

本章内容*平面连杆机构——

由低副连接而成的平面机构转动副、移动副（一、平面连杆机构的特点）第一节概述*1）实现远距离传动或增力;构件能够做成较长的杆颚式破碎机PPT6-1-01（一、平面连杆机构的特点）第一节概述*2）可完成某种轨迹;搅拌机构PPT6-1-02（一、平面连杆机构的特点）第一节概述*3）寿命较长，适于传递较大的动力;用于动力机械、冲床等低副为面接触，压力较小。（一、平面连杆机构的特点）第一节概述*4）便于制造。运动副元素为圆柱面或平面。（一、平面连杆机构的特点）第一节概述缺点:2.多数构件作变速运动，

其惯性力难以平衡1.设计困难，一般只能近似地满足运动要求（一、平面连杆机构的特点）第一节概述四杆机构的机构简图*机构运动简图参数:各杆尺寸及机架、某点的位置尺寸独立参数：xA,yA,l1,l2,e,r2

2,

4共8个；实现M点轨迹M(xM,yM)XYAB

CD

4l1l2eM(xM,yM)r2

2(xA,yA)（二、平面连杆机构设计的基本问题）第一节概述*设计的基本问题——

根据工艺要求来确定机构运动简图的参数。*设计的两类基本问题：

1.实现已知的运动规律；

2.实现已知的轨迹。（二、平面连杆机构设计的基本问题）第一节概述1.实现已知的运动规律

按剪切瞬时,刀刃与钢材速度同步设计飞剪的连杆机构。根据震实台的三位置设计连杆机构（二、平面连杆机构设计的基本问题）第一节概述2．实现已知的轨迹*使机构的构件上某一点沿着已知的轨迹运动港口起重机变幅机构

直线轨迹步进式搬运机

连杆曲线（二、平面连杆机构设计的基本问题）第一节概述

机构综合方法：位移矩阵法代数式法优化方法（三、机构综合方法）第一节概述

第一节概述

第二节连杆机构的运动特性*第三节机构综合的位移矩阵法第四节机构综合的代数式法

*第五节受控五杆机构的简介

本章内容*机构的运动特性————

机构的运动学和传力性能有曲柄条件、传动角、急回运动、止点。第二节连杆机构的运动特性一、有曲柄条件第二节连杆机构的运动特性（一、有曲柄条件：）13424*机架——相对固定的构件31*连架杆：与机架相连的构件2*连杆：作一般平面运动的构件（一、有曲柄条件：1.基本名称）第二节连杆机构的运动特性*曲柄——整周转动的连架杆*摇（摆）杆——往复摆动的连架杆曲柄摇杆机构PPT6-2-01（一、有曲柄条件：2.曲柄摇杆）第二节连杆机构的运动特性双摇杆机构PPT6-2-02*摇（摆）杆——往复摆动的连架杆第二节连杆机构的运动特性（一、有曲柄条件：3.双摇杆）ACDB*全转副：整周转动的转动副*摆动副：作摆动的转动副曲柄存在条件的观察PPT6-2-03第二节连杆机构的运动特性（一、有曲柄条件：4.观察）ACB具有两个全转副的条件adcb各杆长a,b,c,d.D第二节连杆机构的运动特性（一、有曲柄条件：5.推导）ACDBadcba+b

c+d第二节连杆机构的运动特性（一、有曲柄条件：5.推导）ACDBadcbc

d+b-ad

c

+b-aa+c

d+ba+d

c+ba+b

c+d第二节连杆机构的运动特性（一、有曲柄条件：5.推导）adcbadcb以上各式两两相加得：

a

b

；a

c

；a

d。a+c

d+ba+d

c+ba+b

c+d第二节连杆机构的运动特性（一、有曲柄条件：5.推导）adcbadcb以上各式两两相加得：

a

b

；a

c

；a

d。a+c

d+ba+d

c+ba+b

c+d1).具有两个全转副的构件为运动链中的最短杆；2).最短杆与最长杆之和小于或等于其它两杆之和。第二节连杆机构的运动特性（一、有曲柄条件：5.推导）1.具有两个全转副的构件为最短杆；2.最短杆与最长杆之和<(或=)其它两杆之和(称为杆长之和条件）。ADCBabcd第二节连杆机构的运动特性（一、有曲柄条件：6.全转副）以BC为机架PPT6-2-04*运动副的性质不随机架变更而改变：低副运动的可逆性。ACDB第二节连杆机构的运动特性（一、有曲柄条件：7.演化）*最短杆的邻杆为机架得曲柄摇杆机构ACDB满足：杆长之和条件摇杆第二节连杆机构的运动特性（一、有曲柄条件：7.演化）*最短杆的邻杆为机架得曲柄摇杆机构ACDB满足：杆长之和条件摇杆第二节连杆机构的运动特性（一、有曲柄条件：7.演化）*最短杆为机架得双曲柄机构ACDB最短满足：杆长之和条件曲柄曲柄第二节连杆机构的运动特性（一、有曲柄条件：7.演化）*最短杆的对杆为机架得双摇杆机构ACDB最短满足：杆长之和条件摇杆摇杆第二节连杆机构的运动特性（一、有曲柄条件：7.演化）*不论何构件为机架得双摇杆机构ACDB不满足：杆长之和条件第二节连杆机构的运动特性（一、有曲柄条件：7.演化）*有曲柄条件：1）满足杆长之和条件；2）最短杆或者最短杆的邻杆为机架。*推论：不满足杆长之和条件时，得到双摇杆机构。第二节连杆机构的运动特性（一、有曲柄条件：8.结论）铰链四杆机构型式判别表杆长关系机架条件机构型式最短杆+最长杆≤其余两杆之和最短杆为连架杆曲柄摇杆机构最短杆为机架双曲柄机构最短杆为连杆双摇杆机构最短杆+最长杆≥其余两杆之和任一杆为机架双摇杆机构第二节连杆机构的运动特性（一、有曲柄条件：8.结论）adbc

1

3adbc

1

3演示PPT6-2-05演示PPT6-2-06演示PPT6-2-07第二节连杆机构的运动特性（一、有曲柄条件：9.平行四边形）AB

CabeB1

B2

C2

C1

b-a

ea+b

e*曲柄滑块机构的有曲柄条件：b

e+a曲柄滑块机构曲柄存在条件PPT6-2-08第二节连杆机构的运动特性（一、有曲柄条件：10.曲柄滑块）练习1：1)判断该机构有无整转副?2)分别以AB

、BC、DC

、AD为机架,能得到什么类型的机构?407090110ABCD练习2：如图，已知：a=70,b=90,d=40;问c

取何值时，该机构为双曲柄机构?(根据双曲柄机构存在条件)adcbABCD第二节连杆机构的运动特性（一、有曲柄条件：11.课堂练习）二、压力角和传动角第二节连杆机构的运动特性（二、压力角和传动角）VcFtFn

F压力角

：从动件受力方向与受力点速度方向所夹的锐角。*与压力角

互余的角

:称为传动角。

传力性能？CADBbacd第二节连杆机构的运动特性（二、压力角和传动角：1.含义）B'C'ADd

'

maxabc

'C''B''ADd

''

minabc

''外共线内共线*最小传动角出现在曲柄与机架共线的两位置之一演示PPT6-2-09

max=arccos{[b2+c2-(d+a)2]/(2bc)}

′=1800-

max

min=arccos{[b2+c2-(d-a)2]/(2bc)}

″=

min

min=

，

min（二、压力角和传动角：2.最小传动）第二节连杆机构的运动特性A*机构的最小传动角发生在曲柄垂直于导路且远离偏心一边的位置。ab

=900

min*

min=arccos{(e+a)/b}a+e演示PPT6-2-10（二、压力角和传动角：2.最小传动）第二节连杆机构的运动特性机构的最小传动角通常：

min40高速、大功率机械：

min50（二、压力角和传动角：3.许用值）第二节连杆机构的运动特性三、行程速度变化系数（三、行程速度变化系数）第二节连杆机构的运动特性ADC2V2

2V1

1B2B1机构的近极位机构的远极位C1

*机构在两极位处，一曲柄与另一曲柄反向线间的夹角：极位夹角

演示PPT6-2-11（三、行程速度变化系数：1.极位夹角

）第二节连杆机构的运动特性ADC2V2

2V1

1B2C1

1(t1)>

2(t2)V2>V1K=V2/V1=（s/t2）/（s/t1）

=t1/t2

=(1800+

)/(1800-

)*K——行程速比系数表示从动件的空行程与工作行程平均速度之比

=1800(K-1)/(K+1)（三、行程速度变化系数：2.系数K）第二节连杆机构的运动特性

=1800(K-1)/(K+1)给定K值，算出角

*K=1，

0机构无急回特性*K>1，

机构有急回特性

*K=3，

90

K>3，

为钝角一般K<3

常为锐角（三、行程速度变化系数：3.系数分析）第二节连杆机构的运动特性四、止点位置（四、止点位置）第二节连杆机构的运动特性ADBCCD为主动件!

FVB

压力角和传动角的定义没有差别!（四、止点位置：1.止点的含义及特点）第二节连杆机构的运动特性ADBCFVB

=0*当连杆与从动件共线时(

=900、

=0)，机构不能运动，此位置称为止点位置。CD为主动件!第二节连杆机构的运动特性（四、止点位置：1.止点的含义及特点）ADBCFVB在止点位置时，其从动件运动方向不定!CD为主动件!

第二节连杆机构的运动特性（四、止点位置：1.止点的含义及特点）CBDDAABCD机构位于两个止点位置。靠轮的惯性或手动脱离止点位置演示PPT6-2-12D第二节连杆机构的运动特性（四、止点位置：2.止点及消除）止点位置的功能分合闸机构——搬动手柄使触头接上。FACBD弹簧拉力触头第二节连杆机构的运动特性（四、止点位置：3.止点及利用）ABCD弹簧拉力FFQFB在力的作用下手柄不会自动松脱。第二节连杆机构的运动特性（四、止点位置：3.止点及利用）adbc

1

3运动不确定位置a=c，b=d；平行双曲柄机构第二节连杆机构的运动特性（四、止点位置：4.运动不确定）3).加一辅助连杆1).靠本身质量或附加质量的惯性2).加一辅助曲柄4).平行双曲柄机构多以短杆为机架，且不整周转动。演示PPT6-2-13第二节连杆机构的运动特性（四、止点位置：5.消除运动不确定）a)给定连杆两组位置有唯一解。B2C2AD将铰链A、D分别选在B1B2，C1C2连线的垂直平分线上任意位置都能满足设计要求。b)给定连杆上铰链BC的三组位置有无穷多组解。A´D´B2C2B3C3DB1C1*用作图法设计四杆机构AB1C1（四、止点位置：6.练习）第二节连杆机构的运动特性

第一节概述

第二节连杆机构的运动特性*第三节机构综合的位移矩阵法第四节机构综合的代数式法

*第五节受控五杆机构的简介

本章内容一、刚体平面有限位移的位移矩阵（一、位移矩阵：1.矩阵与齐次矩阵）第三节机构综合的位移矩阵法线性方程:a11x1+a12x2+a13x3=b1

a21x1+a22x2+a23x3=b2

a31x1+a32x2+a33x3=b3矩阵式第三节机构综合的位移矩阵法（一、位移矩阵：1.矩阵与齐次矩阵）矩阵式-齐次矩阵线性方程:y1=a11x1+a12x2+b1

y2=a21x1+a22x2+b2第三节机构综合的位移矩阵法（一、位移矩阵：1.矩阵与齐次矩阵）根据震实台的三位置设计连杆机构演示PPT6-3-01第三节机构综合的位移矩阵法（一、位移矩阵：1.矩阵与齐次矩阵）XYP1Q1Y'X

'oxp1yp1P1Q1Y'X

'oxp1yp1P1Q1Y'X

'oxp1yp1P1Q1Y'X

'oxp1yp1P1Q1Y'X

'oxp1yp1P1Q1Y'X

'oxp1yp1P1Q1Y'X

'oxp1yp1P1Q1Y'X

'oxp1yp1P1Q1Y'X

'oxp1yp1P1Q1Y'X

'oxp1yp1P1Q1Y'X

'oxp1yp1P1Q1Y'X

'oxp1yp1平移+旋转第三节机构综合的位移矩阵法（一、位移矩阵：2.演示）XYP1Q1Y'X

'oxp1yp1PjQjY'X

'o´xp1yp11点－>j点

j

j注意：

j含义xP1cos

jxpj=xo'+xP1cos

j-yP1sin

j

jyP1sin

j

jxP1sin

jyP1cos

jypj=yo'+xP1sin

j+yP1cos

jxo´xPj´yPj´yo´Pj(xPj´,yPj´)oj´(xoj´,yoj´)第三节机构综合的位移矩阵法（一、位移矩阵：3.推导）XYP1Q1Y'X

'oxp1yp1PjQjY'X

'o´xp1yp1

j

jxpj=xo'+xP1cos

j-yP1sin

j同理可求到刚体上点Qj在定坐标系中的坐标值ypj=yo'+xP1sin

j+yP1cos

jxQj=xo'+xQ1cos

j-yQ1sin

jyQj=yo'+xQ1sin

j+yQ1cos

j第三节机构综合的位移矩阵法（一、位移矩阵：3.推导）xpj=xo'+xP1cos

j-yP1sin

jypj=yo'+xP1sin

j+yP1cos

jxQj=xo'+xQ1cos

j-yQ1sin

jyQj=yo'+xQ1sin

j+yQ1cos

jyQj=xQ1sin

j+yQ1cos

j+ypj-xP1sin

j-yP1cos

jxQj=xQ1cos

j-yQ1sin

j+xPj-xP1cos

j+yP1sin

j两式相减：上式写成矩阵式：(必须掌握的公式）

xQjcos

j-sin

j

xpj-xP1cos

j+yP1sin

j

xQ1

yQj=sin

jcos

j

ypj-xP1sin

j-yP1cos

jyQ110011切记！第三节机构综合的位移矩阵法（一、位移矩阵：3.推导）*为构件上已知点位置参数的系数矩阵称为刚体平面运动的位移矩阵。第三节机构综合的位移矩阵法（一、位移矩阵：4.通用公式）P1Q1X

'oxp1yp1PjQjY'X

'xp1yp1ypj=xP1sin

j+yP1cos

j→d23j=0xPj=xP1cos

j-yP1sin

j→d13j

=0

j

j若刚体仅绕Z轴转动,转动矩阵R1jcos

j-sin

j

0

R1j=

sin

jcos

j0

001第三节机构综合的位移矩阵法（一、位移矩阵：5.旋转公式）P1Q1Y'X

'oxp1yp1XYP1Q1Y'X

'oxp1yp1P1Q1Y'X

'oxp1yp1PjQjY'X

'oxp1yp1若刚体作平动,即

j

=0，得如下平动矩阵

T1j：第三节机构综合的位移矩阵法（一、位移矩阵：6.平移公式）P1(1,1)P2(3,2)

2=600Q1(3,1)Q2=?OxyP1(1,1)

2=600P2(3,2)Q1(3,1)Q2=?P12？求位置1到2的转动中心p12坐标演示PPT6-3-02第三节机构综合的位移矩阵法（一、位移矩阵：7.例题1、2）二、按连杆给定位置设计铰链四杆机构第三节机构综合的位移矩阵法二、给定连杆位置设计铰链四杆机构2jPj要求刚体实现n个位置刚体位置：P点的坐标和标线的转角表示P2

21P1刚体上的一条标线可表示其运动

1

j(xp1,yp1)(xp2,yp2)(xpj,ypj)

2=

2-

1

j=

j-

1各标线相对位置1的转角为

j=

j-

1（j=2,3,4,…,n)第三节机构综合的位移矩阵法（二、给定连杆位置：1.基本参数）2jPjP2

21P1

1

j(xp1,yp1)(xp2,yp2)(xpj,ypj)

2=

2-

1

j=

j-

1若已知Pj(xpj,ypj),(j=1,2…,n),

j(j=2,3,…,n)设计此机构即确定转动副B,C和支座A,D的坐标值第三节机构综合的位移矩阵法（二、给定连杆位置：1.基本参数）ADBjB1B2C1CjC2定长定长演示PPT6-3-03第三节机构综合的位移矩阵法（二、给定连杆位置：2.定长原理）ABjB1B2（x0,y0）（x1,y1）（x2,y2）（xj,yj）先求点A（x0,y0）B1（x1,y1）

第三节机构综合的位移矩阵法（二、给定连杆位置：2.定长原理）ABjB1B2（x0,y0）（x1,y1）（x2,y2）Ajx1+Bjy1=Cj(j=2,3…n)根据AB的长度不变，得：(xj-x0)2+(yj-y0)2=(x1-x0)2+(y1-y0)2(j=2,3…n).(n-1个方程。)

xjd11jd12jd13jx1

yj=d21jd22jd23jy11d31jd32jd23j1第三节机构综合的位移矩阵法（二、给定连杆位置：2.定长原理）*Ajx1+Bjy1=Cj(j=2,3…n)

Aj=d11jd13j+d21j

d23j+(1-d11j)x0-d21jy0

Bj=d12jd13j+d22j

d23j+(1-d22j)y0-d12jx0

Cj=d13jx0+d23jy0-(d213j+d223j)/2(j=2,3…n)待求量为x0，y0，x1

，y1。方程数为(n-1)=?取n=5点位有定解给出支座位置x0，y0，方程数为(n-1)=2。即n=3有定解。且为线性方程方程数为(n-1)=4第三节机构综合的位移矩阵法（二、给定连杆位置：2.定长原理）DCjC1C2（x0,y0）（x1,y1）（x2,y2）（xj,yj）同理，将x0、y0、x1

、y1代换xD、yD、xc1

、yc1,则可求到点C1、D的坐标值。第三节机构综合的位移矩阵法（二、给定连杆位置：2.定长原理），P1(0,1)P2(1.6,2.2)P3(3.4,1.9)

3=300A(0,0)D(5,0)

2=00计算过程演示PPT6-3-04例6-3OxyP1(0,1)

2=00P2(1.6,2.2)P3(3.4,1.9)

3=300A(0,0)D(5,0)B1C1第三节机构综合的位移矩阵法（二、给定连杆位置：3.例题）三、按给定连杆位置设计曲柄滑块机构第三节机构综合的位移矩阵法（三、给定连杆位置设计曲柄滑块）P1P2Pj

2

j

已知：Pj（j=1,2…n);

j(j=2,3…n)。求一带有滑块的机构，实现该刚体导引。在标线上寻求一点B，在机架上寻求一点A，使得AB长度不变。B1BjB2A在标线上寻求一点B，在机架上寻求一点A。以P1为参考位置写出位移矩阵,根据AB长度不变约束方程可求B1、A的坐标值。演示PPT6-3-05第三节机构综合的位移矩阵法（三、给定连杆位置：1.解法）已知：Pj（j=1,2…n);

j(j=2,3…n)。求一带有滑块的机构，实现该刚体导引。B1BjB2A

4P1P2Pj

2

j

T1T2TjT各位置在一条直线上滑块导路的斜率不变第三节机构综合的位移矩阵法（三、给定连杆位置：1.解法）B1BjB2A

4P1P2Pj

2

j

T1T2Tj△yj△xj斜率不变的约束方程T2,T3均可用

T1的值代换,从而求出xT1、yT1若求xT1和yT1则n-2=2;n=4,即给出4个点位方有定解xT1(yT2-yT3)-yT1(xT2-xT3)+xT2yT3-xT3yT2=0第三节机构综合的位移矩阵法（三、给定连杆位置：1.解法）已知Pj（j=1,2，3);

j(j=2,3).A(5,0),xT1=0.求一带有滑块的机构，实现该刚体导引yA(5,0)xT1=0P1(1,1)P3(3,1.5)

3=450P2(2,0.5)

2=00x

4B1T1=(0,2.453)T2=(1,1.9453)动画演示PPT6-3-07计算演示PPT6-3-06第三节机构综合的位移矩阵法（三、给定连杆位置：2.例题）四、按两连架杆对应位置设计铰链四杆机构第三节机构综合的位移矩阵法三、给定连架杆位置设计归类为

按两连架杆对应的若干位置的设计压力测量仪表PPT6-3-08滑移齿轮操纵机构PPT6-3-09AD=1？演示PPT6-3-10C1xyAB1DCjBj

j

0

0

jAD=1第三节机构综合的位移矩阵法三、给定连架杆位置：1.问题提出C1xyAB1DCjBj

j

0

0

jAD=1

jB

jC

jA'd23j=sin

jd13j=1-cos

jAB1到A

Bj

角度为

j-

jAB杆的位移矩阵为：

cos(

j-

j)-

sin(

j-

j)1-

cos

j

D

r1j=sin(

j-

j)

cos(

j-

j)

sin

j001根据BC杆长不变列出下列约束方程解析反转法PPT6-3-11例题及演示PPT6-3-12第三节机构综合的位移矩阵法三、给定连架杆位置：2.解析反转法五、按两连架杆对应位置设计曲柄滑块机构第三节机构综合的位移矩阵法三、给定连架杆位置：xyASj

jB1C1BjCjxc1xcjycj=yc1解法演示PPT6-3-13已知Sj=f(

j)。求曲柄滑块机构

xBjcos

j-sin

j0

xB1

yBj=

sin

j

cos

j0

yB1

10011由定长约束条件，得：(ycj

-yBj)2+(xcj-

xBj)2=(yc1-

yB1)2+(xc1-xB1)2.第三节机构综合的位移矩阵法三、给定连架杆位置：1.解法演示PPT6-3-14AB1B3B2C1C2C3S2=-9.10452

3=600

2=300S3=-19.90618cos

2-sin

20

0.866-0.50

R12=

sin

2

cos

20=0.50.8660

0010010.5-0.8660

R13=

0.8660.50

001解出xc1=115.28,yc1=-10B1(17.32051,10)第三节机构综合的位移矩阵法三、给定连架杆位置：2.例题已知P点的三位置：P=(-8.6，10；-6.6，10；-3.6,10)

1=30,

2=47,

3=70;xyl4l3l1koADBP(x,y)

l2演示PPT6-3-15第三节机构综合的位移矩阵法三、给定连架杆位置：3.思考题

第一节概述

第二节连杆机构的运动特性*第三节机构综合的位移矩阵法

第四节机构综合的代数式法

*第五节受控五杆机构的简介

本章内容

列出运动参数与尺寸参数间的关系式，可人工计算出尺寸参数。*位移矩阵法的缺点：无法考虑机构的运动和传力性能。*使用场合：受力很小主要实现位置要求的机构的综合*代数式法的优点：可以用人工计算完成；可考虑机构的某种运动和传力方面的特殊要求。*使用场合：实现的点位数较少或要求实现某些性能。（一、矩阵与齐次矩阵）第四节机构综合的代数式法一、按连杆给定位置的机构综合（一、按连杆位置）第四节机构综合的代数式法根据震实台的三位置设计连杆机构已知连杆上两转动副P、K的三位置演示PPT6-4-01（一、按连杆位置：演示）第四节机构综合的代数式法B3C3B2C2B1C1AD已知带铰链B、C的连杆的三位置，设计四杆机构支座铰链(x,y)设动铰链(x1,y1);(x2,y2);(x3,y3)(x1-x)2+(y1-y)2=(x2-x)2+(y2-y)2(x1-x)2+(y1-y)2=(x3-x)2+(y3-y)2代入B的坐标值xA=x;yA=y代入C的坐标值xD=x;yD=y（一、按连杆位置：演示）第四节机构综合的代数式法二、按两连架杆的对应位置设计四杆机构（二、按两连架杆位置）第四节机构综合的代数式法1．铰链四杆机构二、按两连架杆位置：1.铰链四杆第四节机构综合的代数式法XY

i

iDAB

初位角*已知

i=f(

i）演示PPT6-3-09Cacbd=1AD=1？演示PPT6-3-10设计变量：

、、a、b、cAB+BC=AD+DC

iacos(

+

i)+bcos

i=1+ccos(

+

i)asin(

+

i)+bsin

i=csin(

+

i)bcos

i=d+ccos(

+

i)-acos(

+

i)bsin

i=csin(

+

i)-asin(

+

i)消去

i(c/a)cos(

+

i)-ccos(

i-

i+

-

)+(a2+c2+1-b2)/(2a)-cos(

+

i)=0未知参数a、b、c的非线性方程二、按两连架杆位置：1.铰链四杆第四节机构综合的代数式法XY

i

iDAB

初位角Cacbd=1

i(c/a)cos(

+

i)-ccos(

i-

i+

-

)+(a2+c2+1-b2)/(2a)-cos(

+

i)=0*令p0=c/a

p1=-c

p2=(a2+c2+1-b2)/(2a)得：*p0cos(

+

i)+p1cos(

i-

i+

-

)+p2=cos(

+

i)*将

i

、

i(i=1,2,3)代入上式可求得p0

、p1

、p2

。最后求得a、b、c.妙!!!把非线性方程转化成线性方程第四节机构综合的代数式法二、按两连架杆位置：1.铰链四杆XY

i

iDAB

初位角Cacbd=1

i(c/a)cos(

+

i)-ccos(

i-

i+

-

)+(a2+c2+1-b2)/(2a)-cos(

+

i)=0应该指出若

、

亦为待求量，则未知参数为5个!此时应将上式中三角函数项展开，经简化可得下式：显然，上式是pi的非线性方程组，求解比较麻烦，可采用牛顿-拉普森（Newton-Raphson）法求解。二、按两连架杆位置：1.铰链四杆第四节机构综合的代数式法2．曲柄滑块机构二、按两连架杆位置：2.曲柄滑块第四节机构综合的代数式法S3*已知Si=f(

i)，求机构的尺寸a、b、e。

1S1ACeB

2S2

3abacos

i+bcos

i=Siasin

i+bsin

i=e

ibcos

i=Si-acos

i

bsin

i=e-asin

i消去

i2aSicos

i+2aesin

i+b2-a2-e2=S2i*令p0=2a；

p1=2ae；

p2=b2-a2-e2*将

i、Si

（i=1，2，3）代入，可求得p0、p1、p2.最后解得a、b、e.*p0Sicos

i+p1sin

i+p2=S2i妙!!!把非线性方程转化成线性方程二、按两连架杆位置：2.曲柄滑块第四节机构综合的代数式法

三、按行程速比系数K

设计四杆机构（三、速比系数K）第四节机构综合的代数式法ABCDE刨刀具有急回作用演示PPT6-4-02第四节机构综合的代数式法（三、速比系数K：演示）CBDAC1C2B1V2

2V1

1演示PPT6-4-03第四节机构综合的代数式法（三、速比系数K：铰链四杆机）CBDA

C1C2*已知：

、

2、K

2求机构的尺寸:a、b、c、d=1d=1acb

=(K-1)1800/(K+1)

1=

2+

-

1

0

1+

+

0(b-a)cos(

0+

)=1+ccos(

1+

+

0)(b-a)sin(

0+

)=csin(

1+

+

0)(b+a)cos

0=1+ccos(

2+

0)(b+a)sin

0=csin(

2+

0)

2+

0第四节机构综合的代数式法（三、速比系数K：铰链四杆机）CBDA

C1C2

2d=1acb

1

0

1+

+

0(b-a)cos(

0+

)=1+ccos(

1+

+

0)(b-a)sin(

0+

)=csin(

1+

+

0)(b+a)cos

0=1+ccos(

2+

0)(b+a)sin

0=csin(

2+

0)

2+

0上两组方程经变换后得到：tan

0=(sin

2sin

)/(sin

1-sin

2cos

)a=(A-B)/N;b=(A+B)/N;c=sin

0/sin

2其中A=cos(

0+

)sin(

2+

0)B=sin

2+sin

0cos(

1+

+

0)N=2sin

2cos(

+

0

)第四节机构综合的代数式法（三、速比系数K：铰链四杆机）CBDA

C1C2

2d=1acb

1

0

1+

+

0

2+

0tan

0=(sin

2sin

)/(sin

1-sin

2cos

)a=(A-B)/N;b=(A+B)/N;c=sin

0/sin

2其中A=cos(

0+

)sin(

2+

0)B=sin

2+sin

0cos(

1+

+

0)N=2sin

2cos(

+

0

)若给出AB=300mm(绝对尺寸),如何处理？求比例尺

AB/a。则BC=

b；CD=c；AD=d还应验算最小传动角。第四节机构综合的代数式法（三、速比系数K：铰链四杆机）四、按力矩比设计摆块机构第四节机构综合的代数式法（四，、按力矩设计）用于翻斗车上的摆块机构演示PPT6-4-04第四节机构综合的代数式法（四，、按力矩设计）DAB1d=1

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