日照市2022-2023学年高二下学期期中校际联合考试数学试题

试卷第=page44页，共=sectionpages44页试卷第=page33页，共=sectionpages44页日照市2021级高二下学期期中校际联合考试数学试题考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．数列，，，…，，…的第10项是（

）A． B． C． D．2．已知函数，则（

）A．0 B．1 C． D．43．已知，，则a，b的等差中项为（

）A． B． C．1 D．4．函数的单调递增区间是（

）A． B．C． D．5．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》书中提出高阶等差数列前后两项之差不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高阶等差数列，其前6项分别是1，6，13，24，41，66，则该数列的第7项为（

）A．91 B．99 C．101 D．1136．已知过点作曲线的切线有且仅有两条，则实数a的取值可能为（

）A． B． C． D．7．对于函数，部分x与y的对应关系如下表：x123456789y375961824数列满足：，且对于任意，点都在函数的图象上，则（

）A．7569 B．7576 C．7579 D．75848．已知，，，则（

）A． B．C． D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9．已知是等差数列，其公差为，前项和为，，.则（

）A． B．C．数列为递减数列 D．数列是等差数列10．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列判断正确的是（

）A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递增C．为的极小值点 D．2为的极大值点11．已知函数，则下列选项正确的（

）A．在上单调递增B．恰有一个极大值和一个极小值C．当时，无实数解D．当时，有三个实数解12．设的三边长分别为、、，的面积为，若，，，，，则（

）A． B．数列是递增数列C．为递增数列 D．为递减数列三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在等差数列中，已知，那么________.14．函数在区间上的平均变化率为15，则实数的值为____________.15．设矩形的边长为a，，其长边在半径为R的半圆的直径所在的直线上，另两个顶点正好在半圆的圆周上，则此矩形的周长最大时，________.16．设，若时，均，则________.四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知是等差数列，其中，.(1)求的通项公式；(2)求的值.18．设与是函数的两个极值点.(1)试确定常数a和b的值；(2)设，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积.19．将正奇数数列1，3，5，7，9，…的各项按照上小下大、左小右大的原则写成如图的三角形数表.(1)设数表中每行的最后一个数依次构成数列，求数列的通项公式；(2)设，求数列的前n项和.20．有一矩形硬纸板材料（厚度忽略不计），一边长为分米，另一边足够长.现从中截取矩形（如图甲所示），再剪去图中阴影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒（如图乙所示，重叠部分忽略不计），其中是以为圆心、的扇形，且弧、分别与边、相切于点、.(1)当长为分米时，求的长；(2)当的长是多少分米时，折卷成的包装盒的容积最大？并求容积的最大值21．在数列中，，.(1)求数列的通项公式；(2)已知数列的前n项和为，且数列满足，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.22．设函数.(1)讨论的导函数的零点的个数；(2)证明：当时，.答案第=page1010页，共=sectionpages1111页答案第=page1111页，共=sectionpages1111页答案部分1．A由题可得数列第n项为，则数列第10项为.故选：A2．C由题意可得：故选：C3．B由已知可得，.设a，b的等差中项为，根据等差中项的定义，有.故选：B.4．A由题意得，令，解得或，故其单调增区间为，故选：A.5．C由已知可设，，，，，.设，则，，，，.设，则，，，，根据高阶等差数列的定义以及的前4项可知，为等差数列，所以，即，所以，即，所以.故选：C.6．D设切线切点为，因，则切线方程为：，代入，得，因，则.因过点作曲线的切线有且仅有两条，则有且仅有两个不等实根，则或.则符合题意.故选：D7．D由题意，数列满足，且点都在函数的图象上，可得，，，，则数列是周期为的周期数列，即数列满足，则.故选：D.8．A构造函数，其中，则，由可得；由可得.所以，函数的增区间为，减区间为，所以，，即，即，故，因为，所以，，即，所以，，即，所以，，所以，，因此，.故选：A.【点睛】思路点睛：解答比较函数值大小问题，常见的思路有两个：（1）判断各个数值所在的区间；（2）利用函数的单调性直接解答.数值比较多的比较大小问题也也可以利用两种方法的综合应用.9．AB由题意可得，解得，AB均对，数列为单调递增数列，C错，不是常数，故数列不是等差数列，D错.故选：AB.10．BD对于A项，由图象可得，当时，，所以在上单调递减；当时，，所以在上单调递增，故A项错误；对于B项，由图象可得，当时，，所以在上单调递增，故B项正确；对于C项，由图象可得，当时，，所以在上单调递减，故C项错误；对于D项，由图象可得，当时，，所以在上单调递增；当时，，所以在上单调递减.所以，当时，取得极大值，所以2为的极大值点，故D项正确.故选：BD.11．BCD对于A，时，，，时，，时，，在上单调递增，在上单调递减，时，，，在上单调递增，A错误；对于B，由上讨论知是的极大值点，是的极小值点，B正确；对于C，当时，，，，时，，所以时，无实数解，C正确；对于D，时，，由以上讨论知当时，.而，，如图可知，有3个实数解，所以有3个实数解，D正确．故选：BCD．【点睛】方法点睛：函数方程根的个数问题，可利用导数确定函数的单调性、极值，从而确定函数的变化趋势，然后结合函数图象，把根的个数转化为函数图象与直线的交点个数．12．AC对于A选项，因为，，则，，，所以，，又因为，所以，，A对；因为，且，所以，数列为等比数列，且其首项为，公比为，所以，，且，所以，数列为递减数列，B错；对于D选项，由可得，，因为，所以，数列为摆动数列，D错；对于C选项，的半周长为，由海伦公式可得，所以，为递增数列，C对.故选：AC.【点睛】关键点点睛：本题主要考查数列单调性的判断，解题的关键在于利用等式，相加或相减构造出等比数列来进行判断，另外在求的通项公式时，注意到的周长为定值，可通过海伦公式求出的表达式，结合数列单调性来加以判断.13．3根据等差数列的性质可知，，所以.故答案为：3.14．1由区间可知，可得，又由，解得.故答案为：115．4如图所示，设，可知圆心为的中点，连接，则，可得，即，设，则矩形的周长为，其中，∵，则，所以，当且仅当时，等号成立，即，可得，故矩形的周长最大时，则，所以.故答案为：4.16．由，可得，即对于时，对于时，恒成立.当时，可得，因为，可得，所以，不符合题意；当时，因为恒成立，又由，即，即，可得，解得，将代入可得，即，解得.所以当时，对于时，恒成立.故答案为：.17．（1）设等差数列的公差为d，因为，所以，所以，，所以.（2）因为是等差数列，所以，是首项为，公差为的等差数列，共有10项，.18．（1），因为与是函数的两个极值点，所以，即解得，.经检验当，时，符合题意.所以,.（2）因为，所以，所以所以曲线在点处的切线的斜率为所以切线方程是，即，所以因为切线在轴上的截距是1，轴上的截距是;所以三角形面积是.19．（1）由数表知，为第个奇数，又第n个奇数为，则，；（2）由（1）可得.则.20．（1）解：在图甲中，连接交于点，设，图甲在中，易知为的中点，则，则，所以，，所以，则.，，等于的长度，所以，，则，因为，所以，，所以，当长为分米时，的长为分米.（2）解：设，则，则所得柱体的底面积.又所得柱体的高，所以，其中.令，，则由，解得，列表如下：x增极大值减所以当时，取得最大值，并且.所以当分米时，折卷成的包装盒容积最大，最大值为立方分米.21．（1）因为时，，，.所以数列是公差为1，首项为的等差数列，所以.所以数列的通项公式为.（2）由题意知：，令①则②①-②得，所以恒成立.令，则，所以数列是递增数列.若n为偶数，，则恒成立，∴；若n为奇数，，则恒成立，，综上.22．（1）的定义域为，且.①时，在上恒成立，此时没