目标突破课件：3 时 公式法

第二章一元二次方程3用公式法求解一元二次方程3用公式法求解一元二次方程

目标突破总结反思第1课时公式法目标一利用配方法推导求根公式例1教材引例针对训练解一元二次方程：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．

目标突破目标二用公式法解一元二次方程例2教材例题针对训练解下列方程：(1)2x2＋x－6＝0；(2)x2＋4x＝2.

[解析]把一元二次方程化成一般形式，然后计算b2－4ac的值，当b2－4ac≥0时，把各项系数a，b，c的值代入求根公式x＝，就可得到方程的根．解：(1)这里a＝2，b＝1，c＝－6.∵b2－4ac＝12－4×2×(－6)＝1＋48＝49＞0，(2)x2＋4x＝2.解：

(2)将方程化为一般形式，得x2＋4x－2＝0.这里a＝1，b＝4，c＝－2.∵b2－4ac＝42－4×1×(－2)＝24＞0，【归纳总结】用公式法解一元二次方程的一般步骤：(1)把方程化为一般形式，确定a，b，c的值．(2)求出b2－4ac的值．(3)若b2－4ac≥0，则把a，b及b2－4ac的值代入求根公式，求出x1，x2；

若b2－4ac＜0，则方程没有实数根．目标三会用根的判别式判断一元二次方程的根的情况或求字母的取值(范围)例3教材补充例题不解方程，判断下列方程的根的情况：(1)2x2＋3x－4＝0；(2)5(x2＋1)－7x＝0.[解析]先化成一元二次方程的一般形式，再求Δ的值，然后根据Δ的正负判断方程根的情况．解：(1)∵a＝2，b＝3，c＝－4，Δ＝b2－4ac＝32－4×2×(－4)＝9＋32＝41＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．(2)5(x2＋1)－7x＝0.解：

(2)原方程可化为5x2－7x＋5＝0.∵a＝5，b＝－7，c＝5，Δ＝b2－4ac＝(－7)2－4×5×5＝49－100<0，∴原方程无实数根．例4教材补充例题已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0.(1)当b＝a＋2时，利用根的判别式判断方程根的情况；(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．解：

(1)由题意知a≠0，Δ＝b2－4a＝(a＋2)2－4a＝a2＋4a＋4－4a＝a2＋4，∵a2＞0，∴Δ＞0，∴方程有两个不相等的实数根．例4教材补充例题已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0.(1)当b＝a＋2时，利用根的判别式判断方程根的情况；(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．解：(2)∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝b2－4a＝0.若b＝2，a＝1，则方程变形为x2＋2x＋1＝0，解得x1＝x2＝－1(a，b的取值不唯一)．一般地，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac≥0时，它的根是x＝____________．这个式子称为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法称为________．知识点一一元二次方程的求根公式公式法小结总结反思当b2－4ac>0时，方程有____________的实数根；当b2－4ac＝0时，方程有__________的实数根；当b2－4ac<0时，方程__________实数根．知识点二根的判别式Δ＝b2－4ac两个不相等两个相等没有用公式法解方程：2x2＋7x＝4.上述解法是否正确？若不正确，请指出错误原因并改正．反思[答案]不正确．错误原因：没有将方程化成一般