一元二次方程练习题

一元二次方程练习题【考点1一元二次方程的概念】【方法点拨】解决此类问题掌握一元二次方程的定义是关键；等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。【例1】（2018秋•茂名期中）下面关于的方程中：①；②；③；④；⑤．一元二次方程的个数是A．1 B．2 C．3 D．4【变式1-1】（2018秋•准格尔旗期中）关于的方程是一元二次方程，则A． B． C． D．【变式1-2】（2018秋•汨罗市期中）方程是关于的一元二次方程，则A． B． C． D．【变式1-3】（2018春•杭州期中）已知关于的方程是一元二次方程，则的值为A．1 B． C． D．不能确定【考点2一元二次方程的解】【方法点拨】一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解，解决此类问题，通常是将方程的根或解反代回去再进行求解.【例2】（2018秋•金牛区校级期中）如果关于的一元二次方程有一个解是0，那么的值是A．3 B． C． D．0或【变式2-1】（2019春•岱岳区期中）已知是方程的一个根，则代数式的值为A．2022 B．2021 C．2020 D．2019【变式2-2】（2019春•蚌埠期中）若方程中，，，满足和，则方程的根是A．1，0 B．，0 C．1， D．无法确定【变式2-3】（2018秋•桐梓县期中）是方程的根，则式子的值为A．2017 B．2018 C．2019 D．2020【考点3用指定方法解一元二次方程】【方法点拨】解决此类问题需熟练掌握直接开方法、配方法、公式法、因式分解法的步骤.【例3】（2018秋•镇原县期中）用指定的方法解下列方程：（1）（直接开平方法）（2）（配方法）（3）（公式法）（4）（因式分解法）【变式3-1】（2019秋•上栗县校级月考）按指定的方法解下列方程：（1）（配方法）（2）（因式分解法）（3）（公式法）（4）（直接开平方法）【变式3-2】（2019秋•来宾期中）按指定的方法解下列方程：（1）（直接开平方法）（2）（配方法）（3）（公式法）（4）（因式分解法）【变式3-3】（2019秋•泰州月考）按照指定方法解下列方程：（1）（用直接开平方法）（2）（用配方法）（3）（用求根公式法）（4）（用因式分解法）【考点4一元二次方程根的判别式】【方法点拨】解决此类问题需熟练掌握根的判别式：当①b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③b2-4ac＜0时，方程无实数根，反之亦成立.【例4】（2019春•阜阳期中）已知关于的一元二次方程有两个实数根．（1）求的取值范围；（2）在（1）的条件下，若为最大的正整数，求此时方程的根．【变式4-1】关于的一元二次方程为（1）求证：无论为何实数，方程总有实数根；（2）为何整数时，此方程的两个根都为正数．【变式4-2】（2019春•西湖区校级期中）已知、、为三角形的三边，求证：方程没有实数根．【变式4-3】（2018秋•宜昌期末）已知是关于的一元二次方程（1）证明：此方程总有两个不相等的实数根；（2）若等腰的一边长，另两边长、是该方程的两个实数根，求的面积．【考点5一元二次方程根与系数的关系】【方法点拨】解决此类问题需熟练掌根与系数的关系，熟记两根之和与两根之积，并且能够灵活运用所学知识对代数式进行变形得到两根之和与两根之积的形式，代入即可求值.【例5】（2018秋•江汉区月考）已知，是方程的两个根，不解方程，求下列代数式的值；（1）（2）【变式5-1】（2018秋•北湖区校级月考）已知，是方程的两个实数根，求下列代数式的值．（1）；（2）；（3）．【变式5-2】（2018秋•江都区校级月考）已知，是关于的一元二次方程的两个实根，是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若