苏教版小学六年级数学上册期末易错高频考点精讲精练 第4讲 解决问题的策略【高频考点+典例精析+易错精练】

第4讲解决问题的策略用假设的策略解决含有两个未知量的实际问题用假设法解题时，要弄清假设前后的数量关系，注意假设前后总量有没有变化，在不同的假设方法中选择比较简单的解题方法。一．选择题（共8小题）1．（2020秋•卫东区期末）某饮品店有两种规格的饮料杯，1个小杯的容量是1个大杯的，6个大杯和6个小杯装的饮料，如果都用小杯装，需要（）小杯。A．12个 B．18个 C．24个2．（2020秋•新沂市期中）△+△＝4，〇﹣△＝1，〇＝（）A．2 B．3 C．43．（2022•漳平市校级模拟）买2千克葡萄和3千克芒果，共付40元．已知2千克葡萄的价钱等于1千克芒果的价钱．葡萄每千克（）元．A．5 B．10 C．15 D．204．（2021秋•盐城期中）已知x+y＝75，x÷y＝4，则x＝（）A．15 B．30 C．45 D．605．（2022春•宿城区校级期中）甲乙两筐苹果，甲筐x千克，乙筐32千克．从乙筐拿4千克放入甲筐，两筐苹果就一样重．下列方程正确的是（）A．32﹣x＝4 B．x+4＝32 C．x﹣8＝32 D．x+4＝32﹣46．（2020•阿坝州）林中有4块花地和6块草地，共880平方米，其中每块花地比每块草地多20平方米，那么，林中每块草地（）平方米．A．100 B．80 C．60 D．707．（2021秋•北票市期末）汽水买4送1瓶，20名学生要每人1瓶，共需买（）瓶汽水．A．20瓶 B．16瓶 C．19瓶8．（2021秋•沛县月考）第一筐有鸡蛋125个，第二筐有鸡蛋78个，从第一筐里拿出多少个放入第二筐后，第一筐的鸡蛋还比第二筐多11个？设从第一筐中拿出x个给第二筐．错误列式是（）A．125﹣x﹣11＝78+x B．125﹣x+11＝78+x C．（125﹣x）﹣（78+x）＝11 D．125﹣x＝78+x+11二．填空题（共8小题）9．（2022•五华区）如果〇+△＝120，〇＝△+△+△，那么〇＝，△＝。10．（2021秋•会同县期末）王师傅加工一种零件，5分钟加工了20个，那么王师傅平均加工1个零件需要分钟，1分钟能加工这种零件个．11．（2022•西山区）某公园淡季的门票票价是90元，比旺季票价便宜了。这个公园旺季门票票价是多少元？设：某公园旺季门票票价是x元，列出的方程是。12．（2016秋•楚雄州期末）盒子里有黑、白两种棋子，黑子是白子的3倍多2个，每次从盒子里取走10个白子，15个黑子，取了若干次后，盒子里剩下4个白子，74个黑子，盒子里原有黑子个．13．（2013•灌南县校级模拟）华氏温度和摄氏温度换算公式是：华氏温度＝摄氏温度×1.8+32，今天的气温测出是104℉，那么相当于℃14．（2013春•宁波校级月考）小张有200支铅笔，小李有40支钢笔，每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔，经过次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的2倍．15．（2019•郑州）2个篮球的价钱可以买6个排球，6个足球的价钱可以买3个篮球，买排球、足球、网球各1个的价钱可以买1个篮球，那么，买1个篮球的价钱可以买个网球．16．（2018•海门市校级模拟）一枝铅笔的价格相当于一只圆规价格的三分之一，刘老师带的钱正好买了2只圆规和24枝铅笔，①一只圆规可以换枝铅笔；②刘老师带的钱可以买只圆规．三．判断题（共5小题）17．（2022春•和平区期末）甲、乙共有50本书，甲给乙8本，则两人的本数相同，求甲、乙原有书的本数。用方程解，设乙原来有x本书，列方程式x+x+8＝50。18．A、B、C都不为零，如果A是B的3倍，B是C的4倍，那么A是C的7倍．．19．（2022春•神木市期末）等式0.3x＝4.5是方程。20．（2021春•湖南期中）x的4倍加上36与4的商的和是17，用方程表示是（4x+36）+4＝17。21．替换是一种解题思路．通过替换把一种数量转化为另一种数量，使数量关系单一化，问题得到解决．．四．计算题（共1小题）22．（2021秋•新市区期末）解方程。1.3x+2.7x＝0.2810﹣4x＝85×3.2+2x＝24五．应用题（共6小题）23．（2018春•重庆期末）新幸小学绘画兴趣小组有80人，比舞蹈兴趣小组人数的3倍少7人．舞蹈兴趣小组有多少人？（用方程解）24．（2012秋•淮安期末）人在囧途：电影《人在囧途之泰囧》于2012年12月12日公映，上映一个月票房已经突破十亿．最终预计能收获票房12.8亿元，是第一部《人在囧途》票房的34倍还多0.254亿元．第一部《人在囧途》票房是多少万元？（用方程解答）25．刷完墙，贝贝准备列方程做下面这道题，请你先做做吧!甲、乙两站共停了135辆汽车，如果从乙站开到甲站36辆汽车，而从甲站开到乙站45辆汽车，这时乙站停的汽车是甲站的1.5倍．原来甲、乙两站各停了多少辆汽车？26．（2020•梁溪区校级开学）用3辆大车和14辆小车一次可以运货物50吨，用6辆大车和26辆小车一次可以运货物96吨，那么大车一次的载重量是小车一次载重量的多少倍？27．（2019秋•鹿邑县期末）王老师买了6支钢笔和14本笔记本共花了114元，已知1支钢笔的价钱等于4本笔记本的价钱，每支钢笔多少钱？每本笔记本多少钱？28．（2017•丹阳市模拟）买4个乒乓球和3个羽毛球要15.6元，买3个乒乓球和4个羽毛球要13.8元，乒乓球和羽毛球的单价各是多少元？

参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】1个小杯的容量是1个大杯的，可得1个大杯可装3个小杯，6个大杯可装18个小杯，再加6个小杯即是24个小杯。【解答】解：6÷+6＝18+6＝24（杯）答：需要24个小杯。故选：C。【点评】本题考查了简单的等量代换问题，关键是得出1个大杯可装3个小杯2．【分析】先由第一个算式求出△表示的数是2，代入第二个算式，求出〇表示的数即可。【解答】解：因为△+△＝4，所以△＝2；因为〇﹣△＝1，所以〇＝3。故选：B。【点评】先由第一个算式求出△表示的数是2，是解答此题的关键。3．【分析】2千克葡萄的价钱等于1千克芒果的价钱，买2千克葡萄和3千克芒果就相当于买4千克的芒果，花了40元，用除法就可以求出1千克芒果的价格，进而可求葡萄的价格．【解答】解：2千克葡萄＝1千克芒果，2千克葡萄+3千克芒果＝4千克芒果40÷4＝10（元），10÷2＝5（元）；答：葡萄每千克5元；故选：A．【点评】本题的关键是通过其中一个算式变化成用一个未知的量来代替另一个未知的量，再把它等量代换的已知的另一个算式中，就可解决问题．4．【分析】由x÷y＝4，得到x＝4y，代入x+y＝75，解方程5y＝75，两边同时除以5，即可得到y＝15，则x＝15×4＝60；据此得解．【解答】解：x÷y＝4x＝4yx+y＝754y+y＝755y÷5＝75÷5y＝15x＝15×4＝60故选：D。【点评】根据等量代换的方法，把x用y表示，减去一个未知数，然后根据解方程的方法求出一个未知数，进而求出另一个未知数．5．【分析】设甲筐有苹果x千克，根据等量关系：甲筐+4千克＝乙筐﹣4千克，列方程即可．【解答】解：设甲筐有苹果x千克，x+4＝32﹣4x+4＝28x＝24答：甲筐有苹果24千克．故选：D．【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．6．【分析】根据题意可得等量关系式：4块花地的面积+6块草地的面积＝880平方米，设林中每块草地x平方米，则每块花地x+20平方米，据此列方程解答即可．【解答】解：设林中每块草地x平方米，则每块花地x+20平方米，4（x+20）+6x＝88010x+80＝88010x＝800x＝80答：林中每块草地80平方米．故选：B．【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．7．【分析】设需要买x瓶汽水，则根据“汽水买4送1”，知道送x÷4瓶汽水，则根据“20名学生要每人1瓶”，即买的汽水瓶数+送的汽水瓶数＝20，列出方程解答即可．【解答】解：设需要买x瓶汽水，x+x÷4＝20，x+x＝20，x＝20，x＝16，答：共需要买16瓶汽水，故选：B．【点评】关键是根据题意，设出未知数，找出数量关系：买的汽水瓶数+送的汽水瓶数＝20，列出方程解答即可．8．【分析】设从第一筐中拿出x个给第二筐，根据题意可得：第一筐的个数﹣拿出的个数＝第二筐的个数+放进的个数+11，由此列式，然后把方程进行变形即可得出另外两个方程，进而选出错误的即可．【解答】解：设从第一筐中拿出x个给第二筐，可得方程：125﹣x﹣11＝78+x或125﹣x＝78+x+11或（125﹣x）﹣（78+x）＝11，所以错误列式为：125﹣x+11＝78+x；故选：B．【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．二．填空题（共8小题）9．【分析】因为〇＝△+△+△，则〇＝3△，则〇+△＝3△+△＝120，据此求出△即可，再根据〇＝120﹣△即可求出〇是多少。据此解答。【解答】解：因为〇＝△+△+△，所以〇＝3△；由〇+△＝120，可得3△+△＝120，所以△＝120÷4＝30〇＝120﹣30＝90故答案为：90，30。【点评】此题考查了简单的等量代换，关键是根据〇+△＝120，〇＝△+△+△，，求出3△+△＝120即可解答。10．【分析】（1）要求加工一个零件需要的分钟数，平均分的是分钟数，把分钟数按零件个数分；（2）要求他1分钟加工的零件个数，平均分的是零件的总个数，把零件的总个数按分钟数分；都用除法计算即可．【解答】解：（1）加工一个零件需要的分钟数：5÷20＝0.25（分钟）；（2）平均分的是零件的总个数：20÷5＝4（个）．【点评】此题考查整数除法应用题的基本类型，解决关键是弄清楚平均分的是哪一个量，就用这个量除以另一个量即可．11．【分析】根据题意，这道题的等量关系是：旺季门票票价﹣淡季比旺季便宜的钱数＝淡季的门票票价，根据这个等量关系，列方程解答。【解答】解：设某公园旺季门票票价是x元。x﹣x＝90x＝90x＝150答：这个公园旺季门票票价是150元。所列出的方程是x﹣x＝90。故答案为：x﹣x＝90。【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：旺季门票票价﹣淡季比旺季便宜的钱数＝淡季的门票票价，列方程解答。12．【分析】根据黑子、白子取的次数相同，得出数量间的相等关系为：（白子每次取出的个数×取的次数+4）×3+2＝黑子每次取出的个数×取的次数+74，设取了x次，列并解方程即可．【解答】解：设取了x次，（10x+4）×3+2＝15x+7430x+14＝15x+7415x＝60x＝44×15+74＝60+74＝134（个），答：盒子里原有黑子134个．故答案为：134．【点评】这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设未知数，进而列并解方程即可．13．【分析】设相当于x℃，根据等量关系：华氏温度＝摄氏温度×1.8+32，列方程解答即可．【解答】解：设相当于x℃，1.8x+32＝1041.8x＝72x＝40，答：相当于40℃．故答案为：40．【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：华氏温度＝摄氏温度×1.8+32，列方程．14．【分析】设x次后小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的2倍，每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔，x次后，小张给小李6x支铅笔，小李还给小张x支钢笔，这时小李手中的钢笔数量是（40﹣x）支，小张手中的铅笔数量是（200﹣6x）支，进而根据“这时小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的2倍”列出方程：（40﹣x）×2＝200﹣6x，解答即可．【解答】解：设x次后小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的2倍，则：（40﹣x）×2＝200﹣6x，80﹣2x＝200﹣6x，80﹣2x+2x＝200﹣6x+2x，200﹣4x＝80，x＝30；答：经过30次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的2倍；故答案为：30．【点评】解答此题的关键是：设出所求量为未知数，进而找出数量的间的相等关系式，然后根据关系式，列出方程，解答即可．15．【分析】因为2个篮球＝6个排球，3个篮球＝6个足球，1个篮球＝1个排球+1个足球+1个网球，所以6个篮球＝6个排球+6个足球+6个网球即：6个篮球＝2个篮球+3个篮球+6个网球所以：1个篮球＝6个网球，据此解答即可．【解答】解：因为2个篮球＝6个排球，3个篮球＝6个足球，1个篮球＝1个排球+1个足球+1个网球，所以，6个篮球＝6个排球+6个足球+6个网球即：6个篮球＝2个篮球+3个篮球+6个网球，所以：1个篮球＝6个网球；故答案为：6．【点评】此题考查简单的等量代换问题，解决此题的关键是由1个篮球＝1个排球+1个足球+1个网球得出6个篮球＝6个排球+6个足球+6个网球．再进一步等量代换．16．【分析】我们分别设一枝铅笔的价格是x元，一只圆规价格是3x元，①用一只圆规价格÷一枝铅笔的价格就是一只圆规可以换几枝铅笔．②把24枝铅笔的价钱除以一枝圆规的价格，再加上2枝圆规，就是刘老师带的钱可以买几只圆规．【解答】（1）解：设一枝铅笔的价格是x元，一只圆规价格是3x元．3x÷x＝3（枝），（2）24x÷（3x）+2，＝8+2，＝10（枝）；故答案为：3，10．【点评】本题是一道简单的等量代换问题，只要设出铅笔与圆规的价格，按题意列式进行解答即可．三．判断题（共5小题）17．【分析】设乙原来有x本书，则甲原来有（50﹣x）本，根据等量关系：甲原来有的本数﹣8本＝乙原来有x本书+8本，列方程解答即可。【解答】解：设乙原来有x本书，则甲原来有（50﹣x）本。50﹣x﹣8＝x+8x+x+8＝50﹣82x+8＝422x＝34x＝1750﹣17＝33（本）答：甲原来有33本，乙原来有17本书。故答案为：×。【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。18．【分析】由题意，如果A是B的3倍，B是C的4倍，即A＝3B，B＝4C，把“B＝4C”代入“A＝3B”求解即可．【解答】解：如果A是B的3倍，B是C的4倍，即A＝3B，B＝4C，则A＝3×4C＝12C，即A是C的12倍．故答案为：×．【点评】此题考查了简单的等量代换，关键是表示出A＝3B，B＝4C．19．【分析】含有未知数的等式叫做方程，据此判断。【解答】解：等式0.3x＝4.5是方程，此题说法正确。故答案为：√。【点评】本题解题关键是理解方程的意义。20．【分析】根据“x的4倍加上36与4的商的和是17”，可以提炼出这道题的等量关系是：x×4+36÷4＝17，根据这个等量关系列方程。【解答】解：这道题的等量关系是：x×4+36÷4＝17，正确的方程是：4x+36÷4＝17。所以原题干说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：x×4+36÷4＝17，列方程解答。21．【分析】替换思想是指：用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）；据此判断即可．【解答】解：替换是一种解题思路．通过替换把一种数量转化为另一种数量，使数量关系单一化，问题得到解决；原题说法正确．故答案为：√．【点评】“等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础．四．计算题（共1小题）22．【分析】左边化简为4x，据等式的基本性质两边同时除以4；根据等式的基本性质：两边同时加上4x，两边再同时减去8，最后两边同时除以4；左边化简为12.6+2x，根据等式的基本性质：两边同时减去12.6，两边再同时除以2。【解答】解：1.3x+2.7x＝0.284x＝0.284x÷4＝0.28÷4x＝0.0710﹣4x＝810﹣4x+4x＝8+4x10﹣8＝8+4x﹣84x＝24x÷4＝2÷4x＝0.55×3.2+2x＝2416+2x＝2416+2x﹣16＝24﹣162x＝82x÷2＝8÷2x＝4【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。五．应用题（共6小题）23．【分析】因绘画兴趣小组比舞蹈兴趣小组人数的3倍少7人，所以本题的数量关系是：舞蹈兴趣小组人数×3﹣7＝绘画兴趣小组人数，据此数量关系可列方程解答．【解答】解：设学校舞蹈兴趣小组有x人，3x﹣7＝803x＝87x＝29答：学校舞蹈兴趣小组有29人．【点评】本题的关键是找出题目中的数量关系，再列方程解答．24．【分析】根据题意可得到等量关系式：第一部《人在囧途》的票房×34+0.254亿元＝第二部《人在囧途之泰囧》，设第一部《人在囧途》的票房为x亿元，把未知数代入等量关系式进行解答即可．【解答】解：设第一部《人在囧途》的票房为x亿元，34x+0.254＝12.834x＝12.546，x＝0.369，0.369亿元＝3690万元；答：第一部《人在囧途》的票房为3690万元．【点评】解答此题的关键是找准题干中的等量关系式，然后再列方程解答即可．25．【分析】根据题意可得等量关系式：现在乙站汽车的辆数+现在甲站汽车的辆数＝135辆，设甲站现在有x辆，那么乙站现在有1.5x辆，列方程解的求出现在甲站汽车的辆数，然后逆推即可解决问题．【解答】解：设甲站现在有x辆，那么乙站现在有1.5x辆，设甲站原来有x辆，乙站原来有（135﹣x）辆，1.5x+x＝1352.5x＝135x＝5454+36﹣45＝45（辆）135﹣45＝90（辆）答：原来甲、乙两站分别停了90辆、45辆汽车．【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．26．【分析】由题意可以写出这样两个等量关系：3辆大车的载重量+14辆小车的载重量＝50（吨），6辆大车的载重量+26辆小车的载重量＝96（吨）。将第一个关系式扩大两倍得到：6辆大车的载重量