2023-2024学年四川省成都市高一上学期期末数学模拟测试试题（含解析）

2023-2024学年四川省成都市高一上学期期末数学模拟测试试题注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”.2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效.3.考试结束后由监考老师将答题卡收回.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知，则（

）A． B． C． D．2．命题“，”的否定是（

）A．， B．， C．， D．，3．已知，且，则（

）A． B． C． D．4．函数的定义域为（

）A． B． C． D．5．（

）A． B． C． D．6．已知，则（

）A．是奇函数，且在上单调递增B．是偶函数，且在上单调递增C．是奇函数，且在上单调递减D．是偶函数，且在上单调递减7．已知函数，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．8．某初创公司自创立以来，部分年份的年利润列表如下：年份2345年利润（千万元）1.502.253.385.06现有以下模型描述该年利润（单位：千万元）随年份的变化关系：①，②.试从这两个函数模型中选择合适的函数模型，并利用该模型预计公司的年利润首次超过10亿元的年份为（

）（参考数据，）A．10 B．11 C．12 D．13二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知集合，，，则下列选项正确的是（

）A． B．C． D．10．已知命题；命题是减函数；命题函数有两个零点，则（

）A．是的充分不必要条件 B．是的充分且必要条件C．是的必要不充分条件 D．是的充分且必要条件11．若实数，满足，且，则下列各式中正确的是（

）A． B． C． D．12．已知函数，，则（

）A．函数在上的最小值为B．函数的最小值为C．函数的所有零点的和是常数D．若，则三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知.若幂函数为奇函数，且在上单调递增，则.14．用长为20cm的铁丝围成矩形，则该矩形面积的最大值为.15．某公司生产产品，每月的固定成本为10000元，每生产一件产品需要增加投入80元，该产品每月的总收入（单位：元）关于月产量（单位：台）满足函数：.则该公司的月利润的最大值为元.16．设函数若关于的方程有且仅有一个实数根，则实数的取值范围为.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．设全集，集合，.(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围.18．计算下列各式：(1)（其中，）；(2).19．已知函数，其中.(1)当时，求函数，的最小值；(2)解关于不等式.20．已知是定义域在上的奇函数，当时，.(1)若，求；(2)若函数在上的最大值为2，求的值.21．已知函数的图象关于原点对称，其中常数.(1)求的值；(2)是否存在实数，使得不等式成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.22．设函数，.(1)作出函数的图象；(2)定义设函数，若存在，使得成立，求的取值范围.1．C【分析】集合为一个点集，根据元素与集合的关系得到答案.【详解】因为，故当时，，从而点在抛物线上，即.故选:C.2．A【分析】根据全称命题的否定性质进行判断即可.【详解】命题“，”的否定是，.故选：A3．D【分析】根据a和b的关系，通过移项，化简，平方依次判断选项是否正确.【详解】由，且知，则，故A错误；，故B错误；由得，即，故C错误；，即，故D正确.故选：D.4．B【分析】根据分母不为零，二次根式的性质进行求解即可.【详解】由函数的解析式可得：故选：B.5．B【分析】根据指数运算，可得答案.【详解】因为，所以，，所以.故选：B.6．C【分析】根据奇偶性的定义判断函数的奇偶性，再利用定义法证明在上的单调性.【详解】函数的定义域为，，故是奇函数；设，则，因为，，所以，即，故在上单调递减.故选：C.7．A【分析】根据函数的单调性，结合分式不等式，可得答案.【详解】由函数，则不等式可整理为，因为在上单调递增，所以，解集为.故选：A.8．D【分析】先根据函数的单调性选择模型，然后解指数函数不等式即可.【详解】由该公司的年利润列表可知，年利润随年份增加而递增，并且随着增大越来越快，故选择指数型模型②.由第二年和第三年的数据知，，故，即.当时，，，故预计该公司的年利润首次超过10亿元的年份为13.故选：D.9．ABD【分析】根据交集运算判断A，根据并集运算判断B，根据补集运算判断C，根据交并补的混合运算判断D.【详解】因为，，所以，故A正确；因为，，所以，故B正确；因为，所以，故C错误；由于，，故，又因为，所以，故D正确.故选：ABD.10．BC【分析】求出命题、命题分别为真命题时实数的取值范围，再结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】由函数是减函数得，，即，故是的充要条件，A错误，B正确；对于命题，由可得，则直线与函数的图象有两个交点，当时，作出函数与函数的图象如下图所示：若使得直线与函数的图象有两个交点，则，解得，当时，作出函数与函数的图象如下图所示：因为，此时，直线与函数的图象只有一个交点，不合乎题意，即，则或，所以，是的必要不充分条件，故C正确；是的既不充分也不必要条件，故D错误.故选：BC.11．ABD【分析】由题意，由指数函数单调性判断选项AB，由对数函数单调性判断C，根据中间值法判断D.【详解】由知，；由知，，即.由单增知，故A正确；由知，B正确；由及单调递增知，故C错误；由知D正确.故选：ABD.12．BC【分析】举反例判断A，结合偶函数性质利用二次函数求最小值判断B，利用奇函数性质判断C，对于选项D，分离参数，换元，求解函数最值即可求解.【详解】对于A，当时，函数，无最小值，故A错误；对于B，对于函数，定义域为，且，所以为偶函数，当时，在上单调递减，在上单调递增，当时，，根据偶函数的对称性知，故B正确；对于C，函数，定义域为，且，所以为奇函数，所以函数为奇函数，则函数的零点之和是0，故C正确；对于D，根据奇偶性性质知函数为偶函数，故在恒成立，即在上恒成立，令，则在上恒成立，又函数在上单调递减，故，所以，故D错误.故选：BC.13．3【分析】根据幂函数的奇函数性质和单调性的性质进行求解即可.【详解】因为，所以当幂函数为奇函数时，或；而幂函数又在上单调递增知，所以，故答案为：14．25【分析】设矩形的长为，宽为，则，从而利用基本不等式求面积最大值.【详解】设矩形的长为，宽为，则，即，从而面积，当且仅当取等，即矩形面积的最大值为，故答案为：25.15．57600【分析】利用题中给出的总收入关于月产量的关系式，由利润总收入总成本即可得到答案.【详解】该公司的月利润.故函数在上单调递增，在上单调递减，故，该公司的月利润的最大值为57600元.故答案为：57600.16．【分析】画出分段函数的图象，将方程因式分解，可以得到或，根据图象交点求a的取值范围.【详解】函数的图象如图所示，当时，；当时，.故的值域为.由得，，即，或（舍）则方程有且仅有一个根时，的取值范围为.17．(1)(2)【分析】（1）根据题意，由集合利用交集、补集运算法则即可求得结果；（2）化为，再利用子集计算即可.【详解】（1）当时，，所以，所以.（2）因为，所以.当时，，此时成立；当时，由得：，所以.综上，的取值范围是.18．(1)3(2)【分析】（1）利用指数幂的运算性质求解即可；（2）利用对数的运算性质及换底公式求解即可．【详解】（1）.（2）19．(1)2(2)答案见解析【分析】（1）利用基本不等式进行求解即可；（2）根据一元二次方程解之间的关系分类讨论进行求解即可.【详解】（1）当时，函数，.即，.所以，当且仅当，即时等号成立，故取得最小值2.（2）由得，，即，当时，；当时，；当时，.综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.20．(1)(2)【分析】（1）先利用，求出a的值，再利用奇函数性质求；（2）根据a的范围分类讨论，根据函数最大值求a.【详解】（1）因为，所以，即，所以，，因为是奇函数，所以.（2）当时，，由是定义在上的奇函数知，当即时，在上单调递增，，当即时，在上单调递减，，由得，当即时，在上单调递减，在上单调递减增，，若，即时，，由得，舍去，若，即时，，综上，.21．(1)(2)存在，【分析】（1）根据题意得到函数为奇函数，从而得到，求出的值；（2）利用定义得函数的单调性，则单调性解不等式即可.【详解】（1）因为的图象关于原点中心对称，所以是奇函数，即，，即，故，即，.又因为，所以.此时，其定义域为.（2）设，则.当时，，故.所以，即，所以在上是减函数.由得即.所以，即，即.故存在实数，使得成立，且的取值范围是.22．(1)图见解析(2)【分析】（1）根据对