湘教版初中九年级数学下册第三单元测试卷含答案解析

第三章投影和视图单元测试题

（时限：100分钟总分：100分）

班级姓名总分

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

1.L平行投影中光线是（）

A.平行的B.聚成一点的C.不平行的D.向四面八方发散的

2.从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（）

3.如图所不的几何体的左视图是（）

tTxro©

ABCD

4.圆锥底面圆的半径为3cm,其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（）

A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm

5,.已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的

面积为（.）

A.nB.4nC.TT或4nD.2TT或

4n

6.如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯.视图，小正方形中的数字表示该位

置

上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）

ABCD

7.下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）

8.如右图，S是圆锥的顶点，AB是圆锥底面的直径，”是SA的中点.在圆

锥的侧面上过点B,M嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆锥侧面沿S4

剪开，所得圆锥的侧面展开图可能是（

二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）

9.写出一个三种视图都相同的立体图形（注：只需写出一个正

确的答案即可）.

10.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、

左面、右面”液示.如右图，是一个正方体的平面展开图，若图

中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面.

则“祝”、“你”、"前”分别表示正方体的

11.水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的

面积为6,则长方体的体积等于.

12.若圆锥的母线长为5cm,底面半径为3cm,则它的侧面展开图的面积为cm2（结

果保留n）

13.如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长

都是1,则该几何体俯视图的面积是—.一L

手视方向

14.小刚和小明在太阳光下行走，小刚身高1.75米，他的影长为2米，小刚比

小明矮5cm,此刻小明的影长是_______米。（精确到0.01米）

15.身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯2米处、3米处，路灯亮时，甲的影子比乙的影子

（填“长”或“短”）.

16.一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图

左视图

如图所示，则这张桌子上共有碟子个.

（第16题）

三、解答题（本题共6小题，共44分）

17.（本小题满分7分）

已知一个扇形的半径为60cm,圆心角为150。，用它围成一个圆锥的侧面，求圆锥的

底面半径.

18.（本小题满分7分）

由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的

主视图和俯视图如图所示.

⑴请你画出这个几何体的一种左视图；

⑵若组成这个几何体的小正方体的块数为〃，请你

主视图俯视图

写出〃的所有可能值.

19.（本小题满分7分）

圆形餐桌正上方有一个灯泡4灯泡4照射到餐桌后在地面上形成阴影.己知餐桌的半

径为0.4m、高为1m,灯泡距地面2.5m.求地面上阴影部分的面积.

20.（本小题满分7分）

一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形，请写出该几何体的形.状，并根据

图中所，给的数据求出它的侧面积.

俯视图

21.（本小题满分8分）

如图，花丛中有一路灯杆48,在灯光下，小丽在。点处的影长0E=3米，沿B0方向

行走到达G点，DG=5米，这时小丽的影长GH=5米.如果小丽的身高为1.7米，求路

灯杆4B的高度（精确到0.1米）.

22.（本小题满分8分）

观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形.寻找规律，如图①中共有1个小立方体,

其中1个看得见，0个看不见；如图②共有.8个立,方体，其中7个看得见，1个看不

见；……

照此规律，请你判断第⑥个图中有多少个小立方块，有多.少个看不见?

九年级数学第三章投影和视图测试题参考答案

一、选择题：l.A；2.A；3.B；4.B；5.C；6.C；7.C；8.B

二、填空题：9.球或正方体等；10.后、上、左;11.12或24；12.15万；

13.3；14.2.06；15.短；16.12.

三、解答题:

17.解：扇形的弧长是：150打X60=50；r(cm).

180

设底面半径是rem,则2%r=50?r,解得r=25.

18.解：⑴略;(2)8、9、10、11.

19.解：如图所示，设底面半径为xm,

由DE〃BC可得丝=」亘，解得％=2.

x2.53

二底面面积为^-(1)2=1^(m2).

20.解：该几何体的形状是直四棱柱.

由三视图可知：棱柱底面菱形的对角线长分别为4cm、3cm,

菱形的边长为3cm.

2

棱柱的侧面积=：X4X8=80(cm2).

21.解：如图所示，设路灯杆4B的高度为xm.

•：CD//AB,

•CD3

•L73

©

1.75

同理

x-1.7BGBD+5

3515

由①②得BD

而BD+5T

1.7_3

x-1.7-15

2

解得x七6.0(m).

22.解：照此规律，第⑥个图形中有216个小立方块，有125个小立方块看不见.

投影视图知识点汇总

【编者按】本章中我们将了解投影的基础知识，并借助投影的原理认识视图，然后进一步

讨论：如何由立体图画出三视图，如何由三视图想象出立体图。通过本章学习，要求学生

经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；会画事物的三视图，学

会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。

一、目标与要求

通过本章知识点的归纳总结，同学们应该熟练掌握以下内容。

1.会从投影的角度理解视图的概念

2.会画简单几何体的三视图

3.通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大

小关系

4.明确正投影与三视图的关系

5.经历探索简单立体图形的三视图的画法，能识别物体的三视图

6.培养动手实践能力，发展空间想象能力。

二、知识框架

三、重点、难点

重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会两简单的三视图，能够做出简单立体图形的

三视图的画法。

难点：对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图，三视图中三个位置关系的理

解。

四、知识点、概念总结

1.投影：从初中数学的角度来说，一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、

墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫

做投影面。

平行投影：有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的

光线。由平行光线形成的投影。

中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影。

平行投影与中心投影的区别与联系：

区另IJ联系

光线物体与投影面平行时的投

影

平行投影平行的投射线全等都是物体在光线的

照射下，在某个平面内形

成的影子。（即都是投影）

中心投影从一点出发的放大（位似变换）

投射线

正投影：投影线垂直于投影面产生的投影。物体正投影的形状、大小与它相对于投

影面的位置和角度有关。

斜投影：投影线不平行于投影面产生的投影。

2.三视图：三视图是观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。

视图：将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓

用正投影法绘制出来该图形称为视图。

一个物体有六个视图：从物体的前面向后面投射所得的视图

称主视图一一能反映物体的前面形状。

从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图一一能反映

物体的上面形状。

从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图一一能反映

物体的左面形状。还有其它三个视图不是很常用。

三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。

3.投影规则：主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等

即：

主视图和俯视图的长要相等

主视图和左视图的高要相等

IL」LLJ口1、

、、、、、、、、、、、、、、

QW容

左视图和俯视图的宽要相等。

在许多情况下，只用一个投影不加任何注解，是不能完整清晰地表达和确定形体的

形状和结构的。如图所示，三个形体在同一个方向的投影完全相同，但三个形体的

空间结构却不相同。可见只用一个方向的投影来表达形体形状是不行的。一般必须

将形体向几个方向投影，才能完整清晰地表达出形体的形状和结构。

一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。三视图

是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等

做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。

4.三视图-画法：在画组合体三视图之前，首先运用形体分析法把组合体分解为若

干个形体，确定它们的组合形式，判断形体间邻接表面是否处于共面、相切和相交

的特殊位置；然后逐个画出形体的三视图：最后对组合体中的垂直面、一般位置面、

邻接表面处于共面、相切或相交位置的面、线进行投影分析。当组合体中出现不完

整形体、组合柱或复合形体相贯时，可用恢复原形法进行分析。

（1）进行形体分析

把组合体分解为若干形体，并确定它们的组合形式，以及相邻表面间的相互位置，

（2）确定主视图

三视图中，主视图是最主要的视图。

a.确定放置位置

要确定主视投影方向，首先解决放置问题。选择组合体的放置位置以自然平稳为原

则。并使组合体的表面相对于投影面尽可能多地处于平行或垂直的位置。

b.确定主视投影方向

选最能反映组合体的形体特征及各个基本体之间的相互位置，并能减少俯、左视图

上虚线的那个方向，作为主视图投影方向。图9T0（a）中箭头