2020秋：相似三角形判定定理1课件

3.4.1.2相似三角形判定定理1数学湘教版九年级上

平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似．ABCDE在△ABC中，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.DEACB

画△ABC和△A’B’C’，使得∠A=∠A’，∠B=∠B’.（1）你画的两个三角形的度数有什么关系？两个三角形相似吗？（2）你发现什么规律？，使三个角分别为60°，45°,75°规律：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形相似．两个三角形的三个角对应相等，两三角形相似.ABCA’B’C’规律：若一个三角形的三个角分别与另一个三角形三个角对应相等，则这两个三角形相似．即已知：在△ABC和△A‘B’C‘

中,∠A=∠A’，∠B=∠B’.求证:ΔABC∽△A'B'C‘.证明：在ΔABC的边AB、AC上，分别截取AD=A'B'，AE=A'C'，连结DE.∵AD=A'B’

,∠A=∠A'，AE=A'C'∴ΔADE≌ΔA'B'C'，又∵DE//BC，∴ΔADE∽ΔABC.∴ΔA'B'C'∽ΔABC.A’B’C’ABCDE相似三角形的判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.（两角分别相等的两个三角形相似）CAA'BB'C'符号表示：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'下面每组的两个三角形是否相似？为什么？①30o30o②30o30o④55o30o相似不相似不相似两角对应相等.只有一个角相等.只有一个角相等.一角对应相等的两个三角形不一定相似.

【例1】在△ABC中，∠C=90°，从点D分别做边AB，AC的垂线，垂足分别为E，F，DF与AB交于点H，求证：△DEH∽△BCA.BACHFED证明：∵∠C=90°，DE⊥BC∴DF//AC∴∠BHF=∠A∴∠DHE=∠A又∵∠DEH=90°=∠C∴△DEH∽△BCA.下列各组条件中，能判定△ABC∽△A′B′C′的是( )A．∠A＝40°，∠B＝60°，∠A′＝40°，∠C′＝50°B．∠A＝40°，∠C＝80°，∠B′＝60°，∠C′＝80°C．∠B＝30°，∠C＝70°，∠A′＝90°，∠B′＝30°D．∠B＝30°，∠C＝80°，∠A′＝60°，∠C′＝80°BACBDFE【例2】在Rt△ABC与Rt△DEF中，∠C=90°，∠F=90°，若∠A=∠D，AB=5，BC=4，DE=3，求EF的长.

定义判定方法全等三角形相似三角形三角、三边对应相等的两个三角形全等三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似角边角角角边边边边边角边斜边与直角边(直角三角形）1.平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似．2.两角分别相等的两个三角形相似.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似.

（称为“母子相似定理”,今后可以直接使用.）已知:如图Rt△ABC中，CD是斜边上的高.求证：△ABC∽△CBD∽△ACD证明:∵∠B=∠B，∠CDB=∠ACB=90°∴△ABC∽△CDB(两个角对应相等,两三角形相似).同理可证:△ABC∽△ACD.∴△ABC∽△CBD∽△ACD.1．下列各组中两个图形不一定相似的是( )A．有一个角是35°的两个等腰三角形 B．两个等腰直角三角形C．有一个角是120°的两个等腰三角形 D．两个等边三角形A2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么在

下列三角形中，与△ABC相似的三角形是( )A．△DBE B．△ADBC．△ABD D．△BDCD3．如图所示，已知∠1＝∠2＝∠3，则此图中有

对相似三角形，分别是

.四△ABD∽△ACB、△ADE∽△ABD、△ADE∽△ACB、△BDE∽△CBD4.

已知，如图∠1＝∠2，∠D＝∠C，求证：AD·AB＝AC·AE.

5.如图，正方形ABCD中，点E、F、G分别在AB、BC、CD上，且∠EFG＝90°.

求证：△EBF∽△FCG.证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝∠C＝90°，∴∠BEF＋∠BFE＝90°，∵∠EFG＝90°，∴∠BFE＋∠CFG＝90°，∴∠BEF＝∠CFG，∴△EBF∽△FCG.相似三角形的判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.（两角分别相等的两个三角形相似）CAA'BB'C'符号表示：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'相似三角形的判定