金融工程课件

金融工程概述1第一節金融工程的概念與特點約翰·芬尼迪:金融工程包括創新型金融工具與金融手段的設計、開發與實施，以及對金融間題給予創造性的解決新型金融工具的設計與開發新型金融手段的開發創造性地為某些金融問題提供系統完備的解決辦法第一節金融工程的概念與特點克裏弗德·史密斯:金融工程創造的是導致非標準現金流的金融合約，它主要指用基礎的資本市場工具組合而成新工具的工程洛倫茲·格利茨:金融工程是應用金融工具，將現有的金融結構進行重組以獲得人們所希望的結果1991年國際金融工程師協會:一方面金融工程是指運用多種數學、統計和電腦技術去解決實際金融問題，這些問題包括期貨、期權和互換在內的衍生金融工具定價、證券交易、風險管理。另一方面，金融工程是運用如遠期合約、期貨、互換、期權及相關產品等金融工具，去重新建立或者重組現金流以達到特定的財務目標，特別是財務風險管理。

第一節金融工程的概念與特點宋蓬明:金融工程是將工程思維引入金融領域，綜合地採用各種工程技術方法和科學方法（如數學模型、數值計算、仿真模型等）設計、開發和實施新型金融產品，創造性解決各種金融問題第一節金融工程的概念與特點金融工程的特點：應用性創造性和創新性優化性綜合性定量化第二節金融工程發展的推動因素市場環境變化科學技術發展金融監管變革金融理論發展第三節金融工程的基本工具遠期期貨期權互換第四節金融工程的應用領域公司財務證券與衍生品交易投資與貨幣管理風險管理金融工程基本原理9第一節無套利定價原理套利的概念無套利定價原理的含義無套利定價原理的應用確定狀態下無套利定價原理的應用不確定狀態下無套利定價原理的應用1011套利的概念商品貿易中的“套利”行為

例如：某貿易公司：從生產商處買入銅，再以更高的價格賣給需要銅的廠家，從中賺取差價，這是一種正常的貿易行為。如果他可以同時與生產商和需求商簽訂合同，例如以15000元/噸的價格買進，以17500元/噸的價格賣出，從中賺取2500元/噸的差價。第一種情況下，該公司承擔一定的風險，在第二種情況下，不承擔風險。

12套利的概念商業貿易中套利的困難資訊成本（尋找合適的買家比較困難、商品的品質和等級不統一）空間成本（商品的運輸、存儲成本高）時間成本（利息費用，存儲期間價格下降的風險）稅收套利的概念金融市場的獨特性使套利成為一種重要行為，它也成為金融理論的一個重要概念。我們給套利下一個簡單的定義：套利是指一種能產生無風險收益的交易策略。這種套利是指純粹的無風險套利。在實際的套利中，純粹的無風險套利很少，大部分情況是一種風險套利，但相對於其盈利來說風險較小。13無套利定價原理的含義由於金融市場上的套利非常方便和快捷，使得套利機會一旦出現，馬上會導致投資者競相套利，套利機會很快消失，無套利均衡重新建立，因此無套利均衡可以被用於金融資產的定價。當市場達到無套利均衡狀態時，金融資產的價格是一個合理的價格，這就是無套利定價原理。14無套利定價原理的含義套利機會存在的條件：（1）如果存在兩個資產組合，它們的未來收益（現金流）相同，但它們的成本（價格）不同，這時市場存在套利機會。（2）如果存在兩個相同成本（價格）的組合，第一個組合在所有狀態下的收益都不低於第二個組合，而且至少存在一種狀態，在此狀態下第一個組合的收益大於第二個組合，這時市場存在套利機會。（3）如果一個組合的構建成本為0，但在所有狀態下這個組合的收益都不小於0，而且至少存在一種狀態，在此狀態下這個組合的收益大於0，則市場存在套利機會。15無套利定價原理的含義無套利均衡狀態的三個推論（1）同損益同價格：如果兩種證券具有相同的損益，則這兩種證券具有相同的價格。（2）靜態組合複製定價：如果一個資產組合的損益與某一個證券相同，則這個資產組合的價格與這個證券價格相等。這個組合稱為該證券的“複製組合”。（3）動態組合複製定價：如果一個自融資交易策略的最終收益與某一個證券相同，則該證券的價格等於自融資交易策略的成本。所謂自融資交易策略，是指資產組合的價值變化完全取決於交易的盈虧，持有期間沒有資金的流入與流出；組合中證券調整所需的資金全部來源於組合自身的收益或損失。1617（一）確定狀態下無套利定價原理的應用

1．同損益同價格例2-1：假設兩個零息票債券A和B，兩者都是在1年後的同一天到期，其面值為100元（到期時都獲得100元現金流，即到期時具有相同的損益）。如果債券A的當前價格為98元，並假設不考慮交易成本和違約情況。問題：（1）債券B的當前價格應該為多少呢？（2）如果債券B的當前價格只有97.5元，問是否存在套利機會？如果有，如何套利？無套利定價原理的應用18根據無套利定價原理，兩個證券損益相同，損益B的合理價格是98元如果B的價格為97.5元，市場存在套利機會，投資者可以賣出證券A並買入證券B並持有到期，可以實現0.5元的無風險收益。無套利定價原理的應用192．靜態組合複製定價例2-2：假設3種零息票的債券面值都為100元，它們的當前市場價格分別為：（1）1年後到期的零息票債券的當前價格為98元；（2）2年後到期的零息票債券的當前價格為96元；（3）3年後到期的零息票債券的當前價格為93元；並假設不考慮交易成本和違約。問題：（1）息票率為10％，1年支付1次利息的三年後到期的債券A的當前價格應該為多少？（2）息票率為10％，1年支付1次利息的三年後到期的債券A的當前價格為120元，問是否存在套利機會？如果有，如何套利？無套利定價原理的應用20我們考慮如何用三個零息票債券複製債券A1010110無套利定價原理的應用21複製策略：（1）購買0.1張1年後到期的零息票債券1年後的現金流為10元；0.1

98=9.8（2）購買0.1張2年後到期的零息票債券，2年後的現金流為10元；0.1

96=9.6（3）購買1.1張2年後到期的零息票債券，3年後的現金流為110元。1.1

93=102.3=121.7債券A的價格應該等於該複製組合的價格如果債券A的市場價格為120，則存在套利機會，應該賣出複製組合，買進債券A，可實現1.7元的收益。無套利定價原理的應用223．動態組合複製定價例2-3：假設從現在開始1年後到期的零息票債券的價格為98元。從1年後開始，在2年後到期的零息票債券的價格也為98元（遠期價格）。並且假設不考慮交易成本和違約情況。成本和違約情況。問題：（1）從現在開始2年後到期的零息票債券的價格為多少呢？（2）如果現在開始2年後到期的零息票債券的價格為97元，問是否存在套利機會？如果有，如何套利？如果債券價格為95元，應該如何套利？無套利定價原理的應用23三個債券的損益圖：100Z0

1價格：98元100Z1

2價格：98元100Z0

2價格：?元無套利定價原理的應用24我們考慮一個複製債券Z0

2的自融資策略：(1)當前購買0.98份的債券Z0

1，持有到期可以獲得98元的現金(2)在1年末用債券Z0

1到期支付的98元購買1份債券Z1

2，持有到期可以獲得100元現金

交易策略現金流當前1年末2年末購買0.98份的債券Z0

1-98

0.98＝-96.04100

0.98=98在1年末購買1份債券Z1

2-98100合計-96.040100無套利定價原理的應用25如果債券Z0

2的價格為97元，存在套利機會，套利策略是買進自融資策略組合（多頭），賣出債券Z0

2

（空頭）套利交易策略現金流當前1年末2年末賣出債券Z0

297-100購買0.98份的債券Z0

1-98

0.98＝-96.04100

0.98=98在1年末購買1份債券Z1

2-98100合計0.9600無套利定價原理的應用26如果債券Z0

2的價格為95元，存在套利機會，套利策略是賣出自融資策略組合（空頭），買進債券Z0

2（多頭），套利交易策略現金流當前1年末2年末賣空0.98份的債券Z0

198

0.98＝96.04-100

0.98=-98在1年末賣空1份債券Z1

298-100買進債券Z0

2-95100合計1.0400無套利定價原理的應用無套利定價原理的應用（二）不確定狀態下的無套利定價原理1.同損益同價格例2-4：假設有一風險證券A，當前的市場價格為100元，1年後的市場價格會出現兩種可能的狀態：在狀態1時證券A價格上升至105元，在狀態2時證券A價格下跌至95元。同樣，也有一證券B，它在1年後的損益為：在狀態1時上升至105，在狀態2時下跌至95元。另外，假設不考慮交易成本。問題：（1）證券B的合理價格是多少？（2）如果B的價格是99元，是否存在套利機會？27無套利定價原理的應用證券A和證券B的未來損益依賴於未來的狀態，如果狀態1發生，兩者的損益都是105元，如果狀態2發生，損益都是95元，證券A和證券B是兩個完全可以相互複製的證券，它們的價格應該相等，因此證券B的合理價格是100元。如果證券B的市場價格是99元，可以通過買入證券B，賣空證券A來套利。28無套利定價原理的應用2.靜態組合複製定價例2-5：市場上有風險證券A、B和C，它們的當前價格和未來的損益如圖2-3所示。不考慮交易成本。證券C的價格應該是多少?市場上的無風險利率是多少？如果證券C的價格為26元，是否存在套利機會，如何套利？29無套利定價原理的應用為了對證券C進行定價，我們用證券A和證券B構造一個與證券C具有相同損益的組合，如下圖所示。30+＝x1＝?y1＝?1001209010155PC3020無套利定價原理的應用解得：x1=0.2，y1=0.4所以證券B的價格為：

31無套利定價原理的應用要求解無風險利率，我們先用證券A和證券B複製一個無風險資產組合。假設我們用x2個證券A和y2個證券B複製當前價值為1的無風險資產組合。設無風險利率為r。則可以列出如下方程組：聯立求解得：

，

，

32無套利定價原理的應用如果證券C的價格為26元，高於均衡價格24元，市場存在套利機會，套利策略是賣空證券C，買入複製組合33操作期初現金流期末現金流第一種狀態第二種狀態買進2個A-200240180買進4個B-406020賣空10個C260-300-200合計200034無套利定價原理的應用3、動態組合複製定價設證券A當前價格為100元。證券市場未來有三種狀態，證券A在三種狀態下的價格分別是144元、108元和81元，證券B在未來三種狀態下的價格為128元、110元和101元。設無風險利率為0。問題（1）證券B的合理價格為多少？（2）如果證券B的價格為110元，是否存在套利機會？如何套利。35如果利用靜態組合複製的方法，我們假設用x單位的證券A和y單位的無風險資產複製證券B，則可列出如下方程組：PA=100A1=144A2=108A2=81PB=？B1=128B2=110B2=1011111(1)(2)(3)解（1）和（2）得：x=0.5,y=56解（2）和（3）得：x=1/3,y=74無套利定價原理的應用36如果利用靜態組合複製的方法，我們假設用x單位的證券A和y單位的無風險資產複製證券B，則可列出如下方程組：PA=100A1=144A2=108A2=81PB=？B1=128B2=110B2=1011111(1)(2)(3)解（1）和（2）得：x=0.5,y=56解（2）和（3）得：x=1/3,y=74無套利定價原理的應用37我們考慮用動態複製的方法，將證券持有週期分成兩部分，三種證券的收益如下：A：PBPB1PB21281101011001209014410881B：無風險資產：111111無套利定價原理的應用38複製策略的確定用倒推法：（1）在t=0.5時刻：當PA＝120時：當PA＝90時：無套利定價原理的應用39（2）在t=0時刻：無套利定價原理的應用40動態複製策略為：在t=0時刻：0.4：A68：無風險資產1個B在t=0.5時刻，若PA＝1200.4：A68：無風險資產0.5：A56：無風險資產買入0.1A（12元）存款減少12元在t=0.5時刻，若PA＝900.4：A68：無風險資產1/3：A74：無風險資產賣出1/15（6元）存款增加6元無套利定價原理的應用41若PB＝110元，存在套利機會，套利策略為：持有證券B空頭持有動態複製策略多頭賣出B：110元買入0.4A：-40元存款68元：-68合計：2買入0.1A：-12元減少存款12元：12合計：0賣出1/15A：6元增加存款6元：-6合計：0-1個B：-1280.5A：72存款：560-1個B：-1100.5A：54存款：560-1個B：-1011/3A：27存款：740無套利定價原理的應用第二節風險中性定價方法一、風險中性的概念公平博彩如果一個參加者，他剛好可以接受這樣一個統計意義上的公平博彩，他就是風險中性的風險中性投資者投資於風險證券，不需要風險補償，只要收益率等於無風險利率就可以了如果市場上的投資者都是風險中性的，則任何一個風險證券的內在價值都等於其未來損益的期望值按照無風險利率貼現的貼現值42第二節風險中性定價方法二、風險中性定價原理如果市場上有足夠多的獨立證券，由這些獨立證券可以複製無風險資產組合。如果不存在交易成本，用這些獨立證券構造無風險資產組合是沒有任何代價的，則市場上所有風險厭惡型理性投資者的投資組合都應該是經過風險對沖的無風險組合，這些投資者所要求的風險溢價為0。這樣，我們就可以假設市場上的所有投資者都是風險中性的，任何證券的估值貼現率都是無風險利率。這就是風險中性假設。基於風險中性假設，我們可以用現金流貼現模型來為任意風險證券估值。43第二節風險中性定價方法例2-7：假設有一風險證券A，當前的市場價格為100元，1年後的市場有兩種狀態，在狀態1時證券A價格上升至115元，在狀態2時證券A價格下跌至95元。同樣，也有一證券B，它在1年後的損益為：狀態1時上升至120元，狀態2時下跌至110元。另外，假設借貸資金的年利率為5%，不考慮交易成本。

問題：證券B的合理價格為多少呢？44第二節風險中性定價方法

假設在風險中性世界裏，第1個狀態發生的概率為p，第2個狀態發生的概率為1-p，則對於證券A，有如下的貼現關係：解得：p=0.545PB=？B1=120B2=110PA=100A1=115A2=95p1-p第二節風險中性定價方法對於證券B，則有：46第二節風險中性定價方法例2-8：一個買入黃金的遠期合約，約定價格為825美元/盎司，合約期限為1年，黃金現貨價格為800美元/盎司，無風險利率為4%。不考慮各種交易費用和存儲費用，用風險中性定價方法確定該合約的價值是多少？解：遠期合約的價值是指持有一個遠期合約多頭的當前價值。假設黃金的期末價格為ST，ST是一個隨機變數，是不確定的。在期末的遠期合約的價值為ST-825，當前的遠期合約價值為：47第二節風險中性定價方法根據風險中性假設，黃金的當前價格應該等於期末的期望價格按無風險利率貼現的貼現值，即：因此48第三節積木分析法一、積木分析法的基本原理積木分析法也叫做分解組合分析法，是指將各種基本金融工具（包括基本的原生工具如股票和債券，也包括基本的衍生工具如遠期協議、期貨、期權、互換等）看作零部件，採用各種不同的方式組裝起來，創造出具有特殊流動性和收益風險特徵的新型金融產品，以滿足客戶需要。也可以通過“剝離”，把原來捆綁在一起的金融/財務風險進行分解，還可以分解後再加以重新組合。無論多複雜的金融產品和工具，都可以分解成各種基本的金融工具，把它們視為各種基本金融工具的組合。49第三節積木分析法金融工程師在運用積木分析法對金融產品進行分解和組合分析時，往往會採用圖形分析的方法，常用的圖形工具是回報圖或盈虧圖。回報圖一般以橫軸為到期日標的資產價格，縱軸為金融產品的到期損益；盈虧圖與回報圖的區別在於縱軸是考慮了成本之後的金融產品的盈虧。回報圖或盈虧圖不僅可以非常直觀地描述不同金融工具的風險收益特徵，還可進一步分析不同金融工具之間的組合和分解關係；不同衍生產品之間可通過一定的組合和分拆轉化為另一種新的衍生產品。50第三節積木分析法二、金融工程師常用的六種積木51標的資產價格損益遠期（期貨）多頭遠期（期貨）空頭第三節積木分析法52第三節積木分析法遠期（期貨）多頭頭寸可以分解為看漲期權多頭和看跌期權空頭頭寸，遠期（期貨）空頭頭寸可以分解為看跌期權多頭和看漲期權空頭頭寸。這樣我們就得到了六種基本的金融工具頭寸：遠期（期貨）多頭頭寸遠期（期貨）空頭頭寸看漲期權多頭頭寸看漲期權空頭頭寸看跌期權多頭頭寸看跌期權空頭頭寸53第三節積木分析法三、積木分析法的運用分解技術組合技術整合技術複製技術54金融衍生產品概述55第一節遠期交易金融遠期合約的概念金融遠期合約（forwardcontract）是指交易雙方現在約定在未來某一確定的時間，按照確定的價格買賣一定數量的某種標的資產的合約。作為一個交易，遠期合約同樣具有買賣雙方，遠期合約的買方（多方）是合約到期買入標的資產的一方（有時這是名義上的“買入”），遠期合約的賣方是合約到期賣出標的資產的一方（有時這是名義上的“賣出”）交易雙方會在交割日按照合約中事先確定的價格進行標的資產的買賣，在合約中規定的未來交割時使用的價格就是交割價格（deliveryprice）。56第一節遠期交易遠期合約的盈虧分析5745度線0STK多頭盈利空頭虧損盈虧135度線第一節遠期交易遠期合約的交割方式遠期合約在合約到期時主要有兩種交割方式：一是實物交割方式，二是現金結算方式。實物交割方式（delivery）是指交易雙方在遠期合約到期時，運用遠期合約中的交割價格直接交易標的資產本身。比如股票遠期合約直接交割的是按照交割價格買賣的股票本身。現金結算方式（cashsettlement）是指在遠期合約到期日，持有頭寸價值為負的一方向頭寸價值為正的一方支付現金。58第一節遠期交易幾種主要的遠期合約遠期股票合約遠期外匯合約遠期利率協議59第一節遠期交易遠期交易的運用利用遠期交易進行套期保值運用遠期交易進行投機60第一節遠期交易遠期市場的交易機制遠期市場是場外市場，其合約非標準化的形式使它具有了較好的靈活性遠期交易存在違約風險61第二節期貨合約與期貨交易期貨合約期貨交易是在有組織的交易所交易的標準化合約，使用保證金制度和逐日盯市制，清算所作為交易對手，最大化地防範違約風險的機制。根據標的資產的不同，期貨合約分為商品期貨合約和金融期貨合約，商品資產有農產品，如玉米、大豆、雞蛋等，工業品如鐵礦石、聚丙烯、焦炭等；金融資產包括股指、貨幣和國債等。本章所指的期貨合約及其定價主要指金融期貨合約。62第二節期貨合約與期貨交易期貨合約的標準化條款標的資產及合約規模交割日期和最後交易日/時間最小變動價位持倉限額，即頭寸限額是否可以期貨轉現貨(EFP)

交割方式63第二節期貨合約與期貨交易64第二節期貨合約與期貨交易期貨合約的種類外匯期貨合約股指期貨合約利率期貨合約65第二節期貨合約與期貨交易二、期貨交易期貨交易的參與者期貨交易所清算所會員經紀商期貨交易者66第二節期貨合約與期貨交易期貨交易機制保證金制度逐日盯市制度期貨頭寸的結清67第二節期貨合約與期貨交易遠期交易與期貨交易的區別68第三節遠期與期貨定價的一般原理一、遠期合約定價的含義及前提假設遠期價格與遠期合約價值遠期價格是使遠期價值為0的交割價格。由於遠期合約的交易雙方均沒有任何成本就可以進入交易，因此遠期合約簽訂時的交割價格就應該是遠期價格，否則一定出現一方合約價值為正，另一方合約價值為負的問題。69第三節遠期與期貨定價的一般原理遠期與期貨定價所用的基本假設為：1.沒有交易費用和稅收2.市場參與者能以相同的無風險利率借入和貸出資金3.沒有違約風險4.允許現貨賣空5.當套利機會出現時，市場參與者將參與套利活動，從而使套利機會消失。6.期貨的保證金帳戶支付同樣的無風險利率。這意味著任何人均可不花成本地取得遠期和期貨的多頭和空頭地位。70第三節遠期與期貨定價的一般原理要用到的符號有：T:遠期與期貨合約的到期時刻t:遠期和期貨到期前的某一個時刻，T-t代表遠期和期貨合約中以年為單位的距離到期的剩餘時間。S:遠期（期貨）標的資產在時間t時的價格。ST:遠期（期貨）標的資產在時間T時的價格（在t時刻此變數為未知變數）。K:遠期合約中的交割價格f：遠期合約多頭在t時刻的價值。F:t時刻的理論遠期價格（期貨價格）r:T時刻到期的以連續複利計算的t時刻的無風險利率（年利率）。71第三節遠期與期貨定價的一般原理二、無收益資產遠期合約定價（一）無收益資產遠期合約的遠期價值與遠期價格利用無套利定價法給無收益資產的遠期合約定價，首先要構造投資組合進行複製，複製後由於兩個投資組合終值相等，無套利的前提下，兩個投資組合的現值也相等，從而構造含有f的等式，以便求出遠期合約多頭的遠期價值，最後根據遠期價格的定義，令f=0，求出K,這裏的K是使遠期價值為0的交割價格，即遠期價格F。例如：為了給無收益資產的遠期合約定價，可以構造如下投資組合：組合A:一份遠期合約多頭（交割價格為K，包含一單位標的資產，期限T-t）加上一筆數額為Ke-r(T-t)的現金組合B:一單位標的資產。72第三節遠期與期貨定價的一般原理在投資組合A中，Ke-r(T-t)的現金以無風險利率r進行投資，期限T-t，到了T時點，投資組合A中原有的現金由於投資所獲得的本利和為K,這些資金剛好用來交割遠期合約，用來購買標的資產，因此投資組合A在T時點的終值為一單位標的資產。投資組合B由於在t時點是一單位標的資產，而該標的資產在T-t這段時間是不會獲得額外現金流的無收益資產，因此在T時點，投資組合B仍然只有一單位標的資產，因此兩個投資組合在T時點終值相等，實現了複製，根據無套利定價原理，兩個投資組合的現值相等，構造等式f+Ke-r(T-t)=S,因此，遠期價值f=S-Ke-r(T-t)。73第三節遠期與期貨定價的一般原理令f=0，則S-Ke-r(T-t)=0求出K,即使遠期價值為0的交割價格，F=Ser(T-t)。可以認為無收益資產的遠期價格是標的資產現貨價格的基礎上做了一個以r為利率，期限為T-t的終值。除了到期日時點，這種情況的遠期價格一定會大於標的資產的現貨價格，即遠期升水。74第三節遠期與期貨定價的一般原理例3-4：2014年4月14日，你簽署了一個以不支付紅利股票為標的資產的3個月期的遠期股票合約，目前該股票的市場價格為7.63元，無風險年利率為4%（連續複利），合約的遠期價格為多少，如果你用該遠期價格作為交割價格簽署遠期合約，你與交易對方的合約價值是否相等？根據題中條件可知，S=7.63元，r=4%，T-t=0.25年F=7.63e0.04×0.25=7.707元

如果使用遠期價格7.707元作為交割價格簽訂遠期合約，則會使合約價值對雙方而言均為零，因此簽訂合約的交易雙方的合約價值是相等的，也正是因為這一原因交易雙方才會“簽訂”該合約，無需支付資金就可以進入遠期合約的多頭或空頭，而不用一方向另一方支付對價。75第三節遠期與期貨定價的一般原理（二）無收益資產的現貨—遠期平價定理利用無套利定價原理定出的遠期價格F=Ser(T-t)是理論的均衡價格，也叫做現貨—遠期平價定理，如果市場的遠期或期貨價格偏離了這一理論定價，在現貨與期貨市場套利機制的力量下，價格會趨近於或回到F的水準假設K﹥Ser(T-t)，遠期定價過高，因此套利者可以賣出遠期，交割價格為K，以利率r借入資金S，期限T-t，買入現貨，並持有到遠期合約到期，將現貨標的資產通過遠期合約賣出，獲得交割價格K，歸還借款本利和Ser(T-t)，得套利收益K-Ser(T-t)。假設K﹤Ser(T-t)

，遠期定價過低，因此套利者可以買入遠期。遠期到期日，交割遠期合約，用K買入標的資產，歸還標的資產。76第三節遠期與期貨定價的一般原理三、支付已知收益的遠期合約定價（一）支付已知現金收益的遠期合約定價構造兩個投資組合，並使其互相複製：組合A：一份遠期合約多頭（交割價格為K，包含一單位標的資產，期限T-t）加上一筆數額為Ke-r(T-t)的現金。組合B：一單位標的證券加上利率為無風險利率，期限為從當前時刻到現金收益派發日，本金為I的應付賬款。這裏的I是現金收益用無風險利率和對應期限貼現到當前時刻的現值。77第三節遠期與期貨定價的一般原理在到期日T時點，投資組合A中，現金Ke-r(T-t)的終值為Ke-r(T-t)

×er(T-t)=K

剛好用來交割遠期合約，買入合約中約定的一單位標的資產。投資組合B，在現金收益派發日，標的資產獲得現金收益為I×er*(T*-t)，剛好用來支付現金派發日發生的本利和為I×er*(T*-t)的應付賬款，到遠期合約到期日，投資組合B的價值也是一單位標的資產，因此投資組合A與投資組合B互相複製。

根據無套利定價原理，兩個投資組合的現值相等，構造等式f+Ke-r(T-t)=S-I

遠期價值為f=S-I-Ke-r(T-t)

令f=0，則S-I-Ke-r(T-t)=0求出K，即使遠期價值為0的交割價格，F=(S-I)er(T-t)78第三節遠期與期貨定價的一般原理例3-5：2014年4月16日，上海證券交易所上市的某股票現貨價格為7.63元，且1個月後及3個月後均有0.2元每股的分紅（最後一次分紅在遠期到期日前），2014年4月16日1月期無風險年利率為4.09%，3月期無風險年利率為5.5%，則期限為3個月的該股票作為標的資產的遠期合約的遠期價格為多少？令I為未來現金分紅貼現到當前時刻的現值，則I=0.2e-4.09%×1/12+0.2e-5.5%×3/12=0.396元，則遠期價格為F=(7.63-0.396)e5.5%×0.25=7.33元。79第三節遠期與期貨定價的一般原理（二）支付已知收益率的遠期合約定價用無套利定價原理求出支付已知收益率的遠期合約的遠期價值及遠期價格。首先構造投資組合：

組合A:一份遠期合約多頭（交割價格為K，包含一單位標的資產，期限T-t）加上一筆數額為Ke-r(T-t)的現金。組合B:e-q(T-t)

（q為支付已知收益率的水準）單位標的資產，標的資產在遠期合約有效期內的所有收入都立刻按照標的資產同一時點的現貨價格投資於該資產，從而使標的資產的數量增加。80第三節遠期與期貨定價的一般原理當前時點標的資產的現貨價格為S，先令一年分m次紅利，則1單位標的資產獲得的收益為S×q/m，如果再以此現貨價格立刻投資回去，則新增加的標的資產數量即為q/m，則此刻總的標的資產為1+q/m；到第二時點，現貨價格變為S1，紅利立刻按照S1投資回去，1單位會獲得q/m的單位，目前有1+q/m單位，因此新增數量為（1+q/m）×q/m，再加上原有的數量，第二時點總的標的資產數量為（1+q/m）2，第三時點以此類推，到第n時點，標的資產數量為（1+q/m）mn，因為分紅是連續的，則令m趨近於正無窮，則1單位標的資產將來獲得eq(T-t)單位，則組合B中的e-q(T-t)單位標的資產將來獲得1單位標的資產。81第三節遠期與期貨定價的一般原理由於投資組合A在遠期合約到期日會獲得1單位標的資產（具體見無收益資產），而投資組合B在遠期合約到期日也會獲得1單位標的資產，因此二者可以相互複製，在無套利定價的前提下現值相等，即f+Ke-r(T-t)=Se-q(T-t)，則f=Se-q(T-t)-Ke-r(T-t)。令f=0，則F=Se(r-q)(T-t)，這就是支付已知收益率資產的現貨—遠期平價定理。82第三節遠期與期貨定價的一般原理例3-6：考慮一個3月期的滬深300指數期貨合約的定價問題，2014年4月17日滬深300指數點為2224點，市場年紅利率為2%，連續複利的無風險利率為年利率4%，則該滬深300指數期貨的理論價格應為什麼水準？可知，S=2224，r=4%，q=2%，T-t=0.25，則F=2224e(4%-2%)0.25=2235.14點83第四節

期權的概念與分類一、什麼是期權

期權，是指賦予其購買者在規定的期限內按照雙方約定的價格（即執行價格）購買或出售一定數量某種資產的權利的合約

期權交易雙方買賣的是一種權利，買方買這種權利，賣方賣這種權利。權利的買方為了買這種權利需要支付費用，即權利的價格，叫做期權費、保險費、權利金

期權的買方可以選擇按照現在約定的條件（使用執行價格）將來與期權賣方進行標的資產的買賣（執行期權），也可以選擇不與期權的賣方做任何交易（不執行期權）。因此期權的買方有權利無義務，而期權的賣方有義務無權利。84第四節

期權的概念與分類二、期權的種類按照期權購買者的權利不同，可把期權分為看漲期權和看跌期權按照期權買方執行期權的時限劃分，期權可分為歐式期權和美式期權根據標的物的不同，期權還分為股票期權、期貨期權、利率期權、外匯期權和互換期權85外匯遠期與外匯期貨86第一節遠期匯率遠期匯率概念和定價遠期匯率（forwardexchangerate)，是指在將來某一確定的日期，將一種貨幣兌換成另一種貨幣的比價。遠期匯率定價，需要綜合考慮貨幣市場和外匯市場。在外匯市場和貨幣市場充分流動的條件下，遠期匯率和即期匯率的差異可以充分反映交易貨幣的利率差異。一般來說，遠期匯率的水準取決於三個因素：即期匯率的水準、兩種交易貨幣的利差、以及遠期期限的長短。87第一節遠期匯率例4.1：假定銀行與某公司達成協議，在1年後向公司出售100萬英鎊以換取瑞士法郎。銀行現在如何確定這筆遠期外匯交易的價格——遠期匯率？銀行1年後的交易日必須有100萬英鎊，所以銀行以現行匯率買入英鎊，並以存款形式存入貨幣市場，存款期限為一年；同時，銀行從貨幣市場借入法郎為購買即期英鎊融資，法郎的借期也是一年。一年後，銀行再從該客戶處以英鎊兌換法郎來歸還法郎借款，並保證交易後換回的法郎不虧。88第一節遠期匯率例4.2：假定金融市場上有關的金融變數數據資訊如下：計算遠期匯率F？89即期匯率：S7.9800（法郎/英鎊）英鎊年利率：r15%法郎年利率：r24%第一節遠期匯率計算遠期匯率的依據是無套利原則，計算的基礎是即期利率和即期匯率。思路如下：90即期市場交易遠期市場交易借入法郎（即期利率r2）取出英鎊（本金+利息）法郎兌換英鎊（即期匯率S）英鎊兌換法郎（遠期匯率F）英鎊存入銀行（即期利率r1）法郎歸還（本金+利息）第一節遠期匯率①當前時刻借入1單位本幣；②在即期市場兌換成外幣為1/S；③買入外國貨幣，期限為d天，到期收益為④將上述外幣價值在d時刻兌換回本幣為

⑤在d時刻歸還本幣貸款本息和：

當貨幣市場與外匯市場達到均衡時，有將上式變化得到：91第一節遠期匯率設銀行借入P單位法郎，銀行借入法郎兌換為英鎊後存入銀行1年後的本息和應該等於最終法郎歸還的本息和：簡化得：所以遠期匯率為：92第一節遠期匯率二、遠期外匯交易遠期外匯交易（Forwardexchangetransactions）又稱期匯交易，是指交易雙方在成交後並不立即辦理交割，而是事先約定幣種、金額、匯率、交割時間等交易條件，到期才進行實際交割的外匯交易。合約簽訂時，需交納不低於10%的保證金。常見期匯交易期限一般為1個月、2個月、3個月、6個月，一般不超過12個月，超過1年的超遠期交易極為少見。93第一節遠期匯率遠期外匯交易根據交割日是否固定，分為兩種類型：固定交割日的遠期外匯交易(fixedforwardtransaction)選擇交割日的遠期外匯交易(optionalforwardtransaction)94第一節遠期匯率遠期匯率的報價方式與計算直接報價法：直接報出不同期限的遠期外匯買賣實際成交的買入匯率和賣出匯率。點數標價法：報出遠期差價若遠期匯率大於即期匯率，那麼這一差額就稱為升水（Premium），反之則稱為貼水（Discount），若遠期匯率與即期匯率相等，那麼就稱為平價（AtPar）。95第一節遠期匯率設W為遠期匯率升貼水點數，即，代入公式(4.1)得近似計算得：繼續變化有：還可以得到：96第一節遠期匯率例4.3：假定金融市場上有關的金融變數數據資訊如下，3個月期的美元兌馬克的遠期匯率和遠期點數分別是多少？97即期匯率：S1.4100（馬克/美元）馬克年利率：r15%美元年利率：r24%第一節遠期匯率例4.4：已知USD/JPY的即期和遠期匯率報價如下表，求遠期匯率？解：3個月遠期USD/JPY101.87+1.00=102.87（美元買入價）101.89+1.05=102.94（美元賣出價）即美元匯日元3個月遠期USD/JPY=102.87/102.9498即期3個月遠期USD/JPY101.87/101.89100/105第一節遠期匯率例4.5已知GBP/USD的即期和遠期匯率報價如下表，求遠期匯率？解：3個月遠期GBP/USD1.6876-0.0231=1.6645（美元買入價）1.6878-0.0228=1.6650（美元賣出價）即英鎊匯美元3個月遠期GBP/USD=1.6645/6650。99即期3個月遠期GBP/USD1.6876/1.6878231/228第二節遠期外匯合約一、直接遠期外匯合約直接遠期外匯合約是指規定交易雙方以一個確定（locked-in）的匯率和交割時間進行交易，允許交易者在特定日期或日期範圍內買入或賣出一種貨幣的合約。例如，一個法國公司向中國供應商買入材料，被要求在當前交易時刻首付款項總額的一半，另外一半在6個月後支付。首付款可由即期匯率交易完成，為了規避貨幣風險，法國公司可以同時與銀行簽訂一份6個月後的直接遠期外匯合約把未來匯率鎖定。100第二節遠期外匯合約二、遠期外匯綜合協議遠期外匯綜合協議（簡稱SAFE）是對未來利率差變化或互換點數差變化進行保值或投機的雙方所簽訂的一種遠期協議。

是指雙方約定買方在結算日按照合同中規定的結算匯率用第二貨幣向賣方買人一定名義金額的原貨幣，然後在到期日再按合同中規定的到期日直接遠期匯率把一定名義金額原貨幣出售給賣方的協議。從該定義可以看出，遠期外匯綜合協議實際上是名義上的遠期對遠期掉期交易。101第二節遠期外匯合約SAFE的要素如下：①交易雙方同意進行名義上的遠期——遠期貨幣互換，並不涉及實際的本金兌換；②名義上互換的兩種貨幣分別稱為原貨幣（primarycurrency)和第二貨幣（secondarycurrency)。名義上在結算日進行首次兌換，在到期日進行第二次兌換。③在交易日確定兩次互換的名義本金，確定合約匯率和結算匯率。④買方首次兌換買入第一貨幣，第二次兌換出售第一貨幣；賣方則相反。102第二節遠期外匯合約與SAFE有關的時間概念包括交易日，結算日和到期日。在交易日，要確定結算日和到期日兩次兌換的本金數額；確定兩次兌換的匯率，包括結算日匯率即合約匯率（CR），到期日匯率即合約匯率＋(遠期)合約差額（CS）。在結算日前，要確定兩次兌換日實際通行的市場匯率，包括結算日匯率即結算匯率（SR），到期日匯率即結算匯率＋(遠期)結算差額（SS）。103本金Am交易日結算日到期日買方賣方本金AsCRSRCR+CSSR+SS第二節遠期外匯合約SAFE的常見形式有兩種：①匯率協議(exchangerateagreement，ERA)；②遠期外匯協議(forwardexchangeagreement，FXA)ERA針對的是CS和SS之間的差額；FXA則不僅與CS和SS之間的差額有關，還與匯率變動的絕對水準有關，即與CR和SR有關。104第二節遠期外匯合約結算金的計算如下105第二節遠期外匯合約例4.6：假定USD/GBP匯率行情如下解：CR交叉相減得106基本點標價完全標價即期匯率1.9005－1.90151.9005－1.90153月期35－381.9040－1.90536月期230－2341.9235－1.92493月期35－386月期230－234CS192－199第三節外匯期貨外匯期貨市場的產生和發展外匯期貨是金融期貨中最早出現的品種。1972年5月16日，芝加哥商業交易所成立了國際貨幣市場（IMM）分部，首先推出了包括英鎊、日元、澳大利亞元、加拿大元、德國馬克、瑞士法郎和法國法郎在內的7種外匯期貨合約1982年9月，倫敦國際金融期貨交易所（LIFFE）成立並推出了自己的外匯期貨交易1984年，新加坡國際貨幣交易所（SIMEX）也開辦了外匯期貨並與IMM聯網，全球外匯期貨交易量成直線上升。目前，從世界範圍看，外匯期貨的主要市場仍在美國，其中又基本集中在芝加哥商業交易所的國際貨幣市場分部（IMM）、中美洲商品交易所（MCE）和費城期貨交易所（PBOT）。107第三節外匯期貨外匯期貨的概念外匯期貨（ForeignCurrencyFutures）是指交易雙方約定在將來某一特定時間、特定的比例，以一種貨幣交換另外一種貨幣的標準化合約外匯期貨與遠期外匯交易的區別外匯期貨與遠期外匯交易的聯繫108第三節外匯期貨外匯期貨合約普通外匯期貨合約合約代碼交易單位最小變動價位最小變動值合約月份與交割日期109第三節外匯期貨合約幣別澳元加元瑞士法郎歐元英鎊日元交易代碼ADCDSFECBPJY交易單位100,000歐元100,000加元125,000瑞士法郎125,000歐元62,500英鎊12,500,000日元最小變動價位0.00010.00010.00010.00010.0000010.0001最小變動值$10/合約$10/合約$12.5/合約$12.5/合約$6.25/合約$12.5/合約合約月份3月、6月、9月、12月交易時間公開喊價

美中時間7:20-14:00GLOBEX(ETH)周日:美中時間17:00–隔日16:00

週一至週五:美中時間17:00-隔日16:00,週五除外於16:00關閉,周日17:00重開

CMEClearPort周日至週五17:00–16:15；每天於美中時間16:15休息45分鐘

最後交易日美中時間09:16，交割日期之前第二個營業日(通常是週一)，加元為週二交割日期契約到期月份的當月第三個星期三交割地點清算所指定的貨幣發行國銀行110第三節外匯期貨交叉匯率期貨合約交易單位最小變動價位和最小變動值交易方式合約月份與交割日期111第三節外匯期貨交易單位最小變動價位最小變動值交易方式歐元/日元125,000歐元0.011,250日元FLOOR/GLOBEX歐元/英鎊125,000歐元0.000056.25英鎊FLOOR/GLOBEX歐元/加元125,000歐元0.000112.5加元FLOOR/GLOBEX歐元/澳元125,000歐元0.000112.5澳元FLOOR/GLOBEX歐元/挪威克朗125,000歐元0.000562.5挪威克朗GLOBEX歐元/瑞典克朗125,000歐元0.000562.5瑞典克朗FLOOR/GLOBEX歐元/瑞士法郎125,000歐元0.000112.5瑞士法郎FLOOR/GLOBEX澳元/加元200,000澳元0.000120加元GLOBEX澳元/新西蘭元200,000澳元0.000120新西蘭元FLOOR/GLOBEX澳元/日元200,000澳元0.012,000日元FLOOR/GLOBEX英鎊/瑞士法郎125,000英鎊0.000112.5瑞士法郎FLOOR/GLOBEX英鎊/日元125,000英鎊0.011,250日元FLOOR/GLOBEX加元/日元200,000加元0.012,000日元FLOOR/GLOBEX瑞士法郎/日元250,000瑞士法郎0.00051,250日元GLOBEX112第四節外匯遠期與外匯期貨的應用一、套期保值例4.7：加拿大某出口企業A公司於2月向美國B公司出口一批價值為1,000,000美元的商品，用美元計價結算，4個月後取得貨款。為減小匯率風險，A公司擬在IMM做外匯期貨套期保值以減小可能的損失。2月和6月的加元現貨與期貨價格如下所示：1132月6月CA現貨價格$0.8634/CA$0.9104/CA6月份CA期貨價格$0.8650/CA$0.9116/CA第四節外匯遠期與外匯期貨的應用A公司的套期保值交易如表所示：114現貨市場期貨市場2月4個月後將會收到$1,000,000貨款，其當前價值為1,158,212加元，以$0.8650/CA計算的預期4個月後該筆貨款的價值為1,156,069加元以$0.8650/CA的價格買入12份（每份100,000加元）6月份加元期貨合約，總價值為$1,038,0004個月後收到$1,000,000貨款，按當前的現貨價格$0.9103/CA可以轉換為1,098,539加元以$0.9116/CA的價格賣出12份6月份加元期貨合約，總價值為$1,093,920盈虧狀況虧損：57,530加元（＝1,156,069－1,098,539）盈利：$55,920＝61,430加元總頭寸盈虧淨盈虧：3,900加元第四節外匯遠期與外匯期貨的應用例4.8：假設某年年初時某美國公司A在德國的子公司B預計今年年底需要匯回母公司的淨利潤為歐元1,000,000，1月6日和12月12日IMM歐元現貨和期貨的價格如下表所示：因為擔心未來美元升值，B公司擬在IMM做外匯期貨套期保值以減小可能的損失，套期保值交易如下表所示：1151月6日12月12日EC現貨價格$1.3867/EC$1.3230/EC12月份EC期貨價格$1.3705/EC$1.3156/EC第四節外匯遠期與外匯期貨的應用現貨市場期貨市場1月6日預計年底需要匯回母公司的淨利潤為EC1,000,000，以$1.3705/EC計算的預期該筆利潤在12月份的價值為$1,370,500以$1.3705/EC的價格賣出8份（每份125,000歐元）12月份歐元期貨合約，總價值為$1,370,50012月12日EC1,000,000按當前的現貨價格$1.3230/EC可以轉換為$1,323,000以$1.3156/EC的價格買入8份12月份歐元期貨合約，總價值為$1,315,600盈虧狀況虧損：$47,500盈利：$54,900總頭寸盈虧淨盈虧：$7,400116第四節外匯遠期與外匯期貨的應用二、投機單筆頭寸投機多頭投機空頭投機價差頭寸投機117利率遠期與利率期貨118第一節遠期貸款與遠期利率協議遠期對遠期貸款在企業的經營活動中，常常會遇到未來某個時刻才會啟動的融資需求或投資需求。企業擔心未來利率會上升，希望通過遠期交易將貸款利率鎖定在合理的水準上。同樣，企業也可能遇到另外一種的情況，即在未來某段時期內有一筆資金到賬，需要鎖定未來一段時間的投資收益率。119第一節遠期貸款與遠期利率協議以第一種情況為例，銀行面對企業的這種融資需求，可用遠期對遠期貸款的方式向企業提供一種利率風險的解決方案。銀行的做法如下：第一步：現在借入一筆款，借入期12個月，利率為現在12個月的市場利率。第二步：現在貸出一筆款，貸出期6個月，利率為現在6個月的市場利率。第三步：6個月後，將貸出款收回，以遠期利率貸給該企業。（遠期利率在當前確定下來）。第四步：12個月後，收回貸款，歸還借款。從銀行的角度而言，開展該類業務的成本是比較高的。因為從交易日直到這類貸款的到期日的全部時間內，都需要銀行去借款。120第一節遠期貸款與遠期利率協議例5-1：假定銀行與某企業簽訂一個6個月後執行，期限為6個月的遠期貸款協議，貸款金額為1000萬元。銀行可以在銀行間市場以10%的利率借款，以11%的利率貸款給客戶，銀行資本金的必要收益率為15％，銀行的資本充足率為8％。121第一節遠期貸款與遠期利率協議銀行在前6個月和後6個月的資產負債表、損益表如下：資產負債表損益表資產負債和權益收入費用客戶貸款(6個月)100銀行間存款92客戶貸款利息(6個月)5.5銀行間存款4.6資本金8資本金0.6總資產100合計100總收入5.5費用5.2122後6個月（單位：萬英鎊）前6個月資產負債表損益表資產負債和權益收入費用銀行間貸款(6個月)100銀行間存款92銀行間貸款利息(6個月)5銀行間存款4.6資本金8資本金0.6總資產100合計100總收入5費用5.2全年的總收入：10.5萬，總費用10.4萬；經濟價值為0.1萬。資本收益率：0.1/8＝1.25％如果只提供6個月貸款，利率11％，則收入為5.5萬，費用5.2萬，經濟價值為0.3萬，資本收益率為：（0.3×2）/8＝7.5％銀行希望這種遠期貸款業務不要出現在資產負債表上。123第一節遠期貸款與遠期利率協議第一節遠期貸款與遠期利率協議二、遠期利率協議遠期利率協議的概念遠期利率協議（Forwardrateagreement，FRA）是一種遠期合約，買賣雙方（客戶與銀行或兩個銀行同業之間）商定將來一定時間點（指利息起算日）開始的一定期限的協議利率，並規定以何種利率為參照利率，在將來利息起算日，按規定的協議利率、期限和本金額，由當事人一方向另一方支付協議利率與參照利率利息差的貼現額。遠期利率協議的買方就是名義借款人，如果市場利率上升的話，他按協議上確定的利率支付利息，就避免了利率風險；遠期利率協議的賣方就是名義貸款人，他按照協議確定的利率收取利息，顯然，若市場利率下跌，他將受益124第一節遠期貸款與遠期利率協議遠期利率協議的要素與交割過程一份遠期利率協議必須包括以下協議要素：買方名義上在未來特定期限向賣方借款。賣方名義上在未來特定期限向買方貸款。確定特定數額的本金。本金的幣種確定。確定的借貸利率。確定的借貸期限。未來交易的基準日。125第一節遠期貸款與遠期利率協議在實踐中的遠期利率協議的相關辭彙有：·協議數額——名義上借貸本金數額。·協議貨幣——協議規定的本金計價貨幣。·交易日

——遠期利率協議交易的執行日。·基準日

——決定參考利率的日子。·交割日

——名義貸款或存款開始日。·到期日

——名義貸款或存款到期日。·參考利率――基準日的市場利率，以計算交割額。·協議期限——在交割日和到期日之間的天數。·協議利率——遠期利率協議中規定的固定利率。·交割金額——在交割日，協議一方補償另一方的金額，根據協議利率與參考利率之差依據本金額計算得出。126第一節遠期貸款與遠期利率協議遠期利率協議主要時間點示意圖127交易日，約定固定利率遞延期限協議期限基準日，確定參考利率交割日，利差計算交割，貸款起始日到期日第一節遠期貸款與遠期利率協議在交割日，如果浮動利率（在基準日確定的參考利率）高於協議利率，則遠期利率協議的買方可以得到浮動利率與固定利率之間的差價；反之，如果浮動利率低於協議利率，則遠期利率協議的買方必須向對方支付浮動利率與固定利率之間的差價。雙方交割金額的計算公式為：128第一節遠期貸款與遠期利率協議例5-2：文成公司在3個月後需要一筆資金，金額500萬美元，期限6個月。公司預計市場利率可能會上漲，為鎖定資金成本，該公司向銀行買入“3×9FRA”。銀行報價的協議固定利率為“5.20%~5.50%”，參考利率為LIBOR。根據報價，雙方成交的固定利率為5.5%，名義本金500萬美元。3個月後，LIBOR利率果然上漲，6個月期的LIBOR利率為5.65%，則文成公司可以獲得的結算金額為：129第一節遠期貸款與遠期利率協議遠期利率的確定根據無套利均衡原理，遠期利率隱含在給定的即期利率之中，如果我們已經確定了即期利率曲線，，那麼所有的遠期利率就可以根據即期曲線求得。下麵我們首先通過一個例子來說明不同期限的即期利率和遠期利率之間的均衡關係。例5-3：3個月的即期利率為4％，12個月的即期利率為6％，三個月後執行的9個月期的遠期利率是多少？130第一節遠期貸款與遠期利率協議我們考慮銀行的兩種投資策略：第一種策略是先投資3個月，利率4%，同時賣出遠期利率協議FRA3×12，鎖定遠期投資利率；第二種策略是直接投資12個月。如果市場不存在套利機會，則兩種路徑的結果是相同的，如圖所示。1314％？1001011066％第一節遠期貸款與遠期利率協議根據這種均衡關係，可以得出遠期利率的計算公式為：132第一節遠期貸款與遠期利率協議如果遠期利率高於6.6％，如為8％，投資者的套利策略為：（1）將100元以4％的利率投資3個月，期末為101元；（2）賣出一個8%利率的FRA3×12，本金101元，3個月後交割FRA3×12，再按照當時的市場利率投資101元，投資9個月，相當於在當前鎖定投資收益率8%。（3）以6％的利率貸款100元，期末還款106元。期末的現金流入為：101×（1+8％×0.75）-106＝1.06133第一節遠期貸款與遠期利率協議134107.06-106存款再投資9個月貸款簽訂FRA協議交割FRA協議第一節遠期貸款與遠期利率協議如果遠期利率低於6.6％，如為6％，投資者的套利策略為：（1）以4％的利率貸款100元，期限為3個月，到期時還款101元；（2）買入一個6％利率的FRA3×12，本金101元，3個月後交割FRA3×12，再按照當時的市場利率貸款101元，期限9個月，相當於在當前鎖定貸款利率6%。（3）將100元以6％的利率投資一年，期末現金流為106元；期末現金流為：106-101×（1+6％×0.75）＝0.445。如圖5-4所示。135第一節遠期貸款與遠期利率協議136100101-105.555貸款再貸款9個月存款-106簽訂FRA協議交割FRA協議第一節遠期貸款與遠期利率協議寫出基於無套利均衡原理的遠期利率的一般計算公式為：

其中：rf------遠期利率rs-------期限較短的利率

rl-------期限較長的利率

Ns------期限較短的天數Nl------期限較長的天數P-------款項的本金數額B-------基礎天數（一般一年360天）137第二節短期利率期貨利率期貨及其分類利率期貨是指以債權類證券為標的物的期貨合約，它可以用來規避市場利率變動的風險按照合約標的的期限，利率期貨可分為短期利率期貨，長期利率期貨短期利率期貨是指期貨合約標的的期限在一年以內的各種利率期貨，即以貨幣市場的各類債務憑證為標的的利率期貨均屬於短期利率期貨長期利率期貨則是指期貨合約標的的期限在一年以上的各種利率期貨，即以資本市場的各類債務憑證為標的的利率期貨均屬於長期利率期貨，包括各種期限的中長期國債期貨和市政公債指數期貨等。138第二節短期利率期貨全球最具代表性、交易最為活躍的利率期貨都集中在兩個交易所：芝加哥期貨交易所和芝加哥商品交易所國際貨幣市場分部。這兩個交易所分別以長期利率期貨和短期利率期貨為主。在長期利率期貨中，最有代表性的是美國長期國庫券期貨和10年期美國中期國庫券期貨，短期利率期貨的代表品種則是3個月期的美國短期國庫券期貨和3個月期的歐洲美元定期存款期貨。139第二節短期利率期貨短期利率期貨合約美國短期國庫券期貨140標的資產3個月期美國國庫券，面值1,000,000美元

交割月份

每年的三月、六月、九月、十二月

合約報價

100減去貼現率

最小價格浮動幅度

1bp，（$25)

最後交易日

合約月份的第一交割日前的營業日

交割日

對應的現貨月份的第1天

交易時間

07:20-14:00，最後交易日的上午10：00收盤

第二節短期利率期貨美國短期國庫券是一種貼現債券，是以貼現率來報價的。假設短期國庫券的價格為P（貼現數額），則其報價為（360/n)×(100-P)。例如3個月國債，其現金價格為98，則其報價為：（360/90)×(100-98)＝8，即此國債的貼現率為8％。期貨合約報價為100減去相應的短期美國國庫券的報價。對應於貼現率為8％的3個月國債，期貨報價為100－8＝92，而短期國庫券期貨標的物的市場價格為98。如果期貨價格從92漲到96，合約規模為100萬美元，則每個期貨合約多頭的盈利為1萬美元，合約空頭的虧損為1萬美元。141第二節短期利率期貨歐洲美元定期存款期貨142交易單位

3月期歐洲美元定期存款，面值1,000,000美元

交割月份

每年的三月、六月、九月、十二月及現貨月份

合約報價

100.00減去收益率

最小價格浮動幅度

1bp，（$25)

最後交易日

合約月份的第三個星期三之前的第二個倫敦營業日

交割日

最後交易日

交易時間

07:20-14:00，最後交易日07:20-9:30

第二節短期利率期貨雖然歐洲美元期貨的報價方式與美國短期國庫券期貨的報價方式相同，但國庫券期貨的價格是100減去貼現率，而歐洲美元期貨的價格是100減去收益率。貼現率和收益率是不等價的，兩者之間不具有可比性。在比較兩者的報價時，需要對貼現率和收益率進行換算，兩者的換算公式為：143第三節中長期國債期貨中長期國債期貨合約中長期國債期貨是指以中期（期限1到10年）和長期（期限10年以上）的國債作為標的資產的期貨合約。表5-5是芝加哥期貨交易所（CBOT）的國債期貨合約主要內容。2013年9月6日，5年期國債期貨合約在中國金融期貨交易所正式開始交易144第三節中長期國債期貨中國金融期貨交易所5年期固定利率國債期貨合約145專案

我國國債期貨交易合約

合約標的

面額為100萬元人民幣，票面利率為3%的5年期名義標準國債

報價方式

百元報價

最小變動價位

0.01個點（每張合約最小變動100元）

合約月份

最近的三個季月（三、六、九、十二季月迴圈）

交易時間

上午：9:15—11:30下午：13:00—15:15

最後交易日：9:15—11:30

最大波動限制

上一交易日結算價的±2%

最低交易保證金

合約價值的3%

當日結算價

最後一小時成交價格按成交量加權平均價

最後交易日

合約到期月份的第二個星期五

交割方式

實物交割

交割日期

最後交易日後連續三個工作日

可交割債券

剩餘期限4—7年（不含7年）的固定利息國債

交割結算價

最後交易日全天成交量加權平均價

合約代碼

TF

第三節中長期國債期貨在國債期貨交易中，期貨合約的標的物是一種“名義債券”，實際上是一種虛擬的債券，本身並不一定存在。即使存在這種名義債券，在實際交易中，如果只允許用這種債券進行交割，則會導致由於標的債券的不足而出現多方對空方的“逼倉”現象。在現貨市場上，也可能會因為標的債券成為“搶手貨”而出現價格被操縱的現象。為了避免上述問題的發生，期貨合約一般約定，在期貨到期的實物交割中，允許剩餘期限在一定範圍內的債券都可以進行交割，這樣就擴大了現貨的可交割範圍。多種債券都作為可交割債券進行交割，它們的剩餘期限不同，票面利率不同，在實物交割過程中就存在一個債券之間的換算問題，這一問題通過各個可交割債券的轉換因數來解決。146第三節中長期國債期貨轉換因數：用來換算不同票面利率和不同到期日的可交割國債的比價關係。對於中國金融期貨交易所5年期國債期貨合約來說，轉換因數實質上是面值1元的可交割國債在其剩餘期限內的現金流，用3%的國債期貨名義標準券票面利率貼現至最後交割日的淨價（全價-應計利息）。計算轉換因數的隱含假設是所有可交割