考点05-角的比较与运算(解析版)

考点05角的比较与运算1．（河北省张家口市宣化区2020-2021学年七年级上学期期中（冀教版）试题）下列说法中错误的有()①线段有两个端点；②角的大小与我们画出的角的两边的长短无关；③线段上有无数个点；④同角或等角的补角相等；⑤两个锐角的和一定大于直角．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【分析】利用线段、角的性质特点即可依次判断．【详解】①线段有两个端点，正确；②角的大小与我们画出的角的两边的长短无关，正确；③线段上有无数个点，正确；④同角或等角的补角相等，正确；⑤两个锐角的和可以是直角、锐角、钝角，故错误．故选：A．【点睛】本题考查的是角、线段和直线的端点特征，解题的关键是熟知其定义性质．2．（内蒙古乌海市海勃湾区2019--2020学年七年级上学期期末数学试题）已知∠,∠,则∠和∠的大小关系是（）A．∠∠ B．∠∠ C．∠∠ D．无法确定【答案】C【分析】一度等于60′,知道分与度之间的转化,统一单位后比较大小即可求解．【详解】解：∵∠α=21′,∠β==21.6′,

∴∠∠．

故选：C．【点睛】考查了度分秒的换算,熟练掌握角的比较与运算,能够在度与分之间进行转化．3．（吉林省长春市朝阳区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）用量角器测量的度数，操作正确的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】用量角器测量角时，量角器的圆心要与角的顶点O重合，量角器的0刻度线要与角的一边所在直线重合，据此判断即可．【详解】解：因为量角器的圆心要与角的顶点O重合，量角器的0刻度线要与角的一边所在直线重合，所以量角器的操作正确的是D项．故选：D．【点睛】本题考查了角的度量，掌握量角器的使用方法是解题的关键．4．用一个放大10倍的放大镜看一个10°的角，这个角是（）A．100° B．10° C．110° D．170°【答案】B【分析】根据放大镜看一个角只会改变边的长度，不会改变角本身的度数即可求解．【详解】解：用放大镜看一个角，不会改变角本身的度数，故选：B．【点睛】本题考查角的大小比较，放大镜看到的角不会改变角本身的度数．5．若为钝角，为锐角，则是（）A．钝角 B．锐角 C．直角 D．都有可能【答案】D【分析】根据题意找到范围值钝角是大于90°小于180°的角，锐角是大于0°小于90°的角，然后找到对应的差的范围值为大于0°小于180°，然后对照选项即可．【详解】解：因为为钝角，为锐角，所以，，所以,所以锐角，直角，钝角均有可能．故选D．【点睛】考查范围的求解，学生必须熟悉锐角、直角、钝角的范围，并能够求差所对应的范围值，此为解题的关键．6．如图所示，点A、O、E在一条直线上，，那么下列各式中错误的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据角的和与差进行比较，，即；利用，选项D正确，再减去共同角，可得，由此得到正确选项．【详解】∵∴即，所以A正确；∵∴，所以D正确；∴即，所以B正确．故选C．【点睛】考查角的和与差的知识点，学生要掌握等量代换的方法找到相等的角，熟悉了解角的和与差是解题的关键．7．如图，，为外的一个锐角，且，射线平分，平分，则的度数为（）．A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意，先求得∠COB的值；OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，则可求得∠AOM、∠AON的值；∠MON=∠AOM+∠AON，计算得出结果．【详解】∵∠AOB=90°，且∠AOC=40°，

∴∠COB=∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，

∵OM平分∠BOC，

∴∠BOM=∠BOC=65°，

∴∠AOM=∠AOB-∠BOM=25°，

∵ON平分∠AOC，

∴∠AON=∠AOC=20°，

∴∠MON=∠AOM+∠AON=45°．

∴∠MON的度数是45°．

故选：A．【点睛】本题考查了余角的计算，角的计算，角平分线的定义．首先确立各角之间的关系，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化是解题的关键．8．在的内部任取一点作射线，则一定存在（）．A． B．C． D．【答案】A【分析】利用角的大小进行比较．【详解】射线OC在∠AOB的内部，那么∠AOC在∠AOB的内部，且有一公共边；如图，

则一定存在∠AOB＞∠AOC．

故选：A．【点睛】本题考查了角的大小比较，比较简单．9．（河南省偃师市实验中学2019-2020学年七年级上学期第二次月考数学试题）若∠1＝，∠2＝78.6°，∠3＝，则有（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠3 D．以上都不对【答案】B【分析】根据角度的换算即可判断．【详解】∵∠2＝78.6°=，∴∠2＝∠3故选B．【点睛】此题主要考查角度的大小，解题的关键是熟知角度的换算方法．10．已知，下列选项正确的是（）A．若是锐角，则是钝角 B．若是钝角，则是锐角C．若是锐角，则是锐角 D．若是锐角，则是钝角【答案】B【分析】根据锐角、钝角的定义推理或举反例判断即可.【详解】A.根据∠A=2∠B，可知∠B=∠A，所以∠A是锐角时，∠B一定是锐角，故选项错误；B.若∠A是钝角，则90°<∠A<180°，那么∠A一定小于90°，即∠B一定小于90°，所以∠B一定是锐角，故选项正确；C.若∠B=80°，根据∠A=2∠B，可知∠A=160°>90°，所以∠B为锐角时，∠A不一定为锐角，故选项错误；D.若∠B=30°，根据∠A=2∠B，可知∠A=60°<90°，所以∠B为锐角时，∠A不一定为钝角，故选项错误.故选：B.【点睛】本题考查锐角和钝角，掌握锐角、钝角定义是解题关键.11．和的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧,且,那么的另一半落在的()A．另一边上 B．内部; C．外部 D．以上结论都不对【答案】C【分析】根据题意画出图形，利用数形结合即可得出结论.【详解】解：如图所示：．故选C.【点睛】本题考查的是角的大小比较，能根据题意画出图形是解答此题的关键.12．（广东省湛江市2018-2019学年七年级上学期期末数学试题）已知：，，等于（）A． B．或 C． D．或【答案】D【分析】本题分CM边在∠AMB的内部和外部两种情况计算，即可求得∠AMC．【详解】当CM边在∠AMB的内部时，

∠AMC=∠AMB-∠BMC=45°-30°=15°；

当CM边在∠AMB的外部时，

∠AMC=∠AMB+∠BMC=45°+30°=75°．

故选：D．【点睛】本题考查的知识点是角的计算，关键是注意分类讨论不要漏解．13．（河北省张家口市宣化区2019-2020学年七年级上学期期末考试数学试题）已知，自顶点引射线，若，那么的度数是（）A．10° B．40° C．70° D．10°或70°【答案】D【分析】分为两种情况：①OC和OB在OA的两侧时，②OC和OB在OA的同侧时，分别进行求解即可．【详解】∵∠AOB=30°，∠AOC：∠AOB=4：3，

∴∠AOC=40°，

分为两种情况：当OC和OB在OA的两侧时，如图1

∠BOC=∠AOB+∠AOC=30°+40°=70°

②OC和OB在OA的同侧时，如图2

∠BOC=∠AOC-∠AOB=40°-30°=10°

故选：D．【点睛】考查了角的计算，解题关键是分两种情况：OC、OB在OA的两侧时和OC、OB在OA的同侧时．14．（广西贺州市平桂区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）已知:如图,点O为直线AB上一点,OC是AOB的平分线,OD在∠BOC内看图填空(选填“<”、“>”或“=”):∠AOD___________∠BOC【答案】＞【分析】根据角平分线的性质可以得出∠AOC=∠BOC，即可比较大小.【详解】解：∵OC是∠AOB的平分线∴∠AOC=∠BOC∵∠AOD＞∠AOC∴∠AOD＞∠BOC故答案为：＞【点睛】此题主要考查了角平分线的性质及角的大小比较，熟练掌握知识是解题的关键.15．如图所示，已知，那么______．【答案】【分析】根据已知角的相互关系判断即可；【详解】∵，∴，，∴．故答案是：．【点睛】本题主要考查了角的计算，准确计算是解题的关键．16．角的大小比较可以用___法和___法．【答案】度量叠合【分析】直接根据角的大小比较得出答案即可．【详解】因为角的大小比较可以用度量法和叠合法；故答案为度量、叠合．【点睛】本题主要考查角的大小比较，熟记概念是解题的关键．17．如图，，，是的平分线，则________．【答案】【分析】依据OD是∠AOC的角平分线，即可得到∠COD=45°，再根据∠BOC=30°，即可得到∠BOD的度数．【详解】∵∠AOB=120°，∠BOC=30°，

∴∠AOC=90°，

又∵OD是∠AOC的角平分线，

∴∠COD=45°，

∴∠BOD=45°+30°=75°，

故答案为：75°．【点睛】本题主要考查了角的比较和运算以及角平分线的定义，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．18．（辽宁省北镇市第一初级中学2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）比较大小：52°32′________52.32°．(填“＞”“＜”或“＝”)【答案】＞【分析】将角的度数换算成度分秒的形式，再进行比较即可得出结论．【详解】解：∵0.32×60=19.2，0.2×60=12，

∴52.32°=52°19′12″，

52°32′>52°19′12″，

故答案为：>．【点睛】本题考查的度分秒的换算以及角的大小比较，解题的关键是将角的度数换算成度分秒的形式，再进行比较．19．（福建省宁德市2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）比较两个角的大小关系：小明用度量法测得∠AOB=45°，∠COD=50°；小丽用叠合法比较，将两个角的顶点重合，边OB与OD重合，边OA和OC置于重合边的同侧，则边OA__________．（填序号：①“在∠COD的内部”；②“在∠COD的外部”；③“与边OC重合”)【答案】①【分析】结合叠合法和两个角的大小关系即可得出答案.【详解】∵∴边OB与OD重合，边OA和OC置于重合边的同侧，则边OA在∠COD的内部故答案为①【点睛】本题主要考查叠合法比较两个角的大小，掌握叠合法是解题的关键.20．（辽宁省铁岭市部分校2020-2021学年七年级上学期第三次月考数学试题）一副三角板如图所示放置，则______【答案】15°【分析】根据三角板中的角的度数∠AOB=45°，∠COD=30°，然后由∠AOC=∠AOB﹣∠COD计算即可解答．【详解】解：∵∠AOB=45°，∠COD=30°，∴∠AOC=∠AOB﹣∠COD=45°﹣30°=15°，故答案为：15°．【点睛】本题考查三角板中的角度计算，熟知一副三角板中的角的度数是解答的关键．21．（黑龙江省大兴安岭塔河县2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）两个三角板的直角的顶点重合于点O，如果∠AOD＝128°则∠BOC＝_____度．【答案】52【分析】根据图示确定∠BOC与两个直角的关系，它等于两直角的和减去∠AOD的度数．【详解】解：如图所示，∵两个三角板的直角的顶点重合于点O，如果∠AOD＝128°．∴∠BOC=∠COD+∠AOB-∠AOD=90°+90°-128°=52°．

故填52．【点睛】本题考查了角的和差，正确掌握角与角之间的关系是解决此题的关键．22．如图所示，，，试比较和的大小关系．【答案】．详见解析【分析】由，，可直接判定大小关系．【详解】因为，，；所以可得．故答案为．【点睛】本题主要考查角的大小比较，关键是根据图形得到和的等量关系式，然后根据已知条件进行比较即可．23．已知是内部的一条射线，，分别为，上的点，线段，同时分别以，的速度绕点逆时针转动，设转动时间为．（1）如图（1），若，，逆时针转动到，处．①若，的转动时间为2，则________；②若平分，平分，求的值．（2）如图（2），若，当，分别在，内部转动时，请猜想与的数量关系，并说明理由．【答案】（1）①40゜；②60゜；（2），理由见解析．【分析】（1）①先求出∠AOM′、CON′，再表示出∠BON′、∠COM′，然后相加并根据∠AOB=120°计算即可得解；

②先由角平分线求出∠AOM′=∠COM′=∠AOC，∠BON′=∠CON′=∠BOC，再求出∠COM′+∠CON′=∠AOB=×120°=60°，即∠M′ON′=60°；

（2）设旋转时间为t，表示出∠CON、∠AOM，然后列方程求解得到∠BON、∠COM的关系，再整理即可得解．【详解】（1）∵线段OM、ON分别以30°/s、10°/s的速度绕点O逆时针旋转2s，

∴∠AOM′=2×30°=60°，∠CON′=2×10°=20°，

∴∠BON′=∠BOC-20°，∠COM′=∠AOC-60°，

∴∠BON′+∠COM′=∠BOC-20°+∠AOC-60°=∠AOB-80°，

∵∠AOB=120°，

∴∠BON′+∠COM′=120°-80°=40°；

故答案为：40°；

②∵OM′平分∠AOC，ON′平分∠BOC，

∴∠AOM′=∠COM′=∠AOC，∠BON′=∠CON′=∠BOC，

∴∠COM′+∠CON′=∠AOC+∠BOC=∠AOB=×120°=60°，

即∠MON=60°；

（2）∠COM=3∠BON，理由如下：

设∠BOC=，则∠AOB=4，∠AOC=3，

∵旋转t秒后，∠AOM=30t，∠CON=10t，

∴∠COM=3-30t=3（-10t），∠NOB=-10t，

∴∠COM=3∠BON．【点睛】本题考查了角的计算，读懂题目信息，准确识图并表示出相关的角度，然后列出方程是解题的关键．24．（安徽省淮北市相山区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）如图，，为的平分线，求的度数【答案】21°42′【分析】首先求得∠AOC的度数，根据角平分线的定义求得∠AOD，然后根据∠BOD=∠AOD-∠AOB求解．【详解】∵∠AOB=43°，∠BOC=86°24′，∴∠AOC=43°+86°24′=129°24′，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠AOC=129°24′÷2=64°42′，∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=64°42′-43°=21°42′．【点睛】本题考查了角度的计算，正确理解角平分线的定义，求得∠AOD是关键．25．（四川成都锦江区四川师范大学附属第一实验中学2019~2020学年七年级上学期期末数学试题）如图：已知．（1）与相等吗，为什么．（2）若．则等于多少度．【答案】（1），理由见解析；（2）145°【分析】（1）因为∠AOB=COD，所以都加上∠AOD，所得的角仍然相等；

（2）根据周角等于360°，列出方程即可求解．【详解】（1）∵，，，∴．（2）∵，，∴∠BOC=360°-∠AOC-∠AOB=360°-125°-90°=145°．【点睛