八年级第一学期期末考试数学试卷（带答案）

第第页八年级第一学期期末考试数学试卷（带答案）（时间:120分钟满分:120分）一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C． D．2．下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．x（x﹣1）＝x2﹣xB．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2C．x2+3x﹣4＝x（x+3）﹣4D．y3﹣4y2+y＝y（y2﹣4y）第3题图3.如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB＝8，BC＝6，则EC等于（）A．1 B．1.5 C．2 D．3第3题图4.甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如表所示：选手甲乙丙丁平均数（环）7887方差（环2）0.91.10.91则这四人中成绩好且发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙 D．丁5.下列说法正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．平行四边形的对角互补 C．有两组对角相等的四边形是平行四边形 D．平行四边形的对角线平分每一组对角第6题图6.如图，将△ABC绕顶点A逆时针旋转得到△AB′C′，点B的对应点B′在BC上，若∠B＝70°，则∠C′AC的度数是（）第6题图A．40°B．50° C．60°D．70°7.若在x+y2xy中的xA．缩小为原来的一半B．不变第9题图C．扩大为原来的4倍D．扩大为原来的2倍第9题图8.如果一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形是（）A．十一边形B．十二边形C．十三边形D．十边形9.如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，DF交BC于点H，CH＝2cm，EF＝5cm，则阴影部分的面积为（）A．6cm2B．8cm2C．12cm2D．16cm2第10题图10.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BF＝BE；④PF＝PC．其中正确的个数为（）第10题图A．1个B．2个 C．3个D．4个二、填空题（共8小题，11-14题每题3分，15-18题每题4分，共28分）11．使分式有意义的x的取值范围为___________.12．在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C＝80°，则∠B的度数是________°.13．某校举行广播体操比赛，评分项目包括服装统一度、进退场秩序、动作规范整齐度这三项，每项满分10分，总成绩按以上三项得分2：3：5的比例计算，总成绩满分10分．已知八（1）班在比赛中三项得分依次为10分、8分、9分，则八（1）班这次比赛的总成绩为分．14.已知ab＝7，a+b＝6，则多项式a2b+ab2的值为___________．15.如图，小明从A点出发，沿直线前进5米后向左转72°，再沿直线前进5米，又向左转72°，…，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为________米．第15题图16．已知关于x的分式方程3xx−2=m2−x+1,第15题图第17题图17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝6，BC＝9，点P从点A出发，沿射线AD以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点Q从点C出发，沿CB方向以每秒1个单位长度的速度向点B运动．当点Q到达点B时，点P，Q停止运动，设点Q运动时间为t秒．在运动的过程中，当t=__________时，使以P，D，C，Q为顶点的四边形为平行四边形？第17题图18．已知a是不为1的有理数，我们把11−a称为a的差倒数，如：2的差倒数是11−2=−1，﹣1的差倒数是11−(−1)=12，已知a1=−13，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，三、解答题（共7小题，共62分，解答写出必要的文字说明或计算步骤）19．（本题满分9分）因式分解：（1）3x﹣12x2（2）﹣a3b+10a2b﹣25ab；（3）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．20．（本题满分7分）计算：（mn）2⋅nm÷(2)先化简，再求值：x+1x2−2x+1÷(221.（本题满分8分）为引导激励青少年学生爱读书、读好书、善读书，切实增强历史自觉和文化自信，着力培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人．某校开展主题为“乐学悦读，打造未来工匠“读书月活动，要求每人读2至5本名著，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的读书量，并分为四种类型，A：2本；B：3本；C：4本；D：5本，将各类的人数绘制成如下的扇形统计图和条形统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题：本次抽查学生______人，a=__________,将条形统计图补全；（2）本次抽取学生的读书量的众数是本，中位数是本；（3）学校拟将读书量超过4本（不含4本）的学生评为“最佳悦读之星”予以表扬，已知该校有1000名学生，请估计该校此次受表扬的学生人数．22．（本题满分8分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；(3)△A2B2C2可看作△A1B1C1以点（，）为旋转中心，旋转180°得到的．23.（本题满分8分）如图1，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF．（1）求证：四边形DEFC是平行四边形．（2）如图2，当△ABC是等边三角形且边长是8，求四边形DEFC的面积．（本题满分10分）某商店计划购进甲乙两种商品，已知一件甲商品的进价比一件乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同．（1）求甲、乙两种商品每件进价分别是多少元？（2）第一批销售完后，进价不变，该商店再次购进甲商品的数量比购进乙商品的数量的3倍少5件，且两种商品总数量不超过95件，计划将甲、乙两种商品分别按12元/件、15元/件销售完后两种商品的总利润超过371元，则该商店会有哪几种购进方案？（本题满分12分）如图①£ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E和点F．（1）求证：OE＝OF（2）如图②，已知AD＝1，BD＝2，AC＝22，∠DOF＝∠α①当∠α为多少度时，EF⊥AC？②在①的条件下，连接AF，求△ADF的周长．参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案DBCCCAABBC二．填空题（共8小题,11-14题每题3分，15-18题每题4分，共28分）11．x≠-112．14013．8.914.42．15．2516．m＜-2且m≠-617.2或618.．三．解答题（共7小题，共62分）19．（共9分）解：（1）（1）3x﹣12x2＝3x（1﹣4x）；3分（2）﹣a3b+10a2b﹣25ab＝﹣ab（a2﹣10a+25）＝﹣ab（a﹣5）2；6分（3）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．9分20.（1）原式=-n3分（2）先化简，再求值：x+1x2−2x+1÷(2原式=x+1(x−1=x+1(x−1)=1x−1∵x＝1或﹣1时，原分式无意义，﹣1＜x≤1∴x可以取得整数为0当x＝0时，原式=10−1=−1．21.（8分）解：（1）35÷35%＝100（人）D组：5本的学生人数为：100﹣5﹣40﹣35＝20（人），a=20补全条形统计图如下：3分（2）众数是3本，中位数是4本，5分（3）1000×＝200（人）答：该校有1000名学生中此次受表扬的学生人数大约有200人．8分22.（8分）解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点C1的坐标为（﹣1，2）；3分（2）如图，△A2B2C2为所作，C2（﹣3，﹣2）；6分△A2B2C2可看作△A1B1C1以点（﹣2，0）为旋转中心，旋转180°得到的．8分23.（8分）（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点∴DE是△ABC的中位线∴DE=12BC，DE∵CF=1∴DE＝CF∴四边形DEFC是平行四边形．4分（2）解：过点D作DH⊥BC于H，如图2所示：∵△ABC是等边三角形，D为AB的中点∴∠B＝60°，BD=12AB∵∠DHB＝90°∴∠BDH＝30°∴BH=12∴DH=∵CF=12∴S四边形DEFC＝CF•DH＝4×23=83．824.（10分）解：（1）设乙种商品每件进价为x元，则甲种商品每件进价为（x﹣2）元由题意得：＝解得：x＝10，3分经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，4分∴x﹣2＝10﹣2＝8答：甲种商品每件进价为8元，乙种商品每件进价为10元；5分（2）设购进乙种商品y件，则购进甲种商品（3y﹣5）件．由题意得：解得：23＜y≤25．7分∵y为整数∴y＝24或25．∴共有2种购进方案：方案一：购进甲种商品67件，乙商品件24件；方案二：购进甲种商品70件，乙种商品25件．10分25.（12分）解：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴OB＝OD，AB∥CD．∴∠EBO＝∠FDO．又∵∠BOE＝∠