诱导公式（二）-【新教材】人教A 版 （2019）高中数学必修第一册同步练习（含解析）

5.3.1诱导公式（二））-【新教材】人教A版（2019）高

中数学必修第一册同步练习（含解析）

一、单选题

1.sin95。+cos175。的值为()

A.sin5°B.cos5°C.0D.2sin5°

2.若COS(TT+a)=一5则sin(5+a)等于()

A.B.|C.2D.-逗

3.已知sin。=，则cos（450。+。）的值是（）

A.；B.C.-2D.壁

5555

4.已知。为第一象限角，若将角。的终边按逆时针方向旋转会则它与单位圆的交点坐

标是（）

A.（cos8,s讥8）B.（cos。，—sin。）C.（sin。，一cos。）D.（—cos0）

5.如果sin(7r—Q)=/那么sin(7r+a)—cos6一a)的值为()

A.B.；C,这D.一空2

3333

6.在平面直角坐标系X。），中，角a与0的始边均与X轴的非负半轴重合，它们的终边

关于x轴对称，若sina.，则si印的值为（）

A.|B.iC.-|D.-i

7.已知cos(1+a)=2a»(7r—a),则tang+a)=()

A."B.—3C.~D.3

33

8.已知角a的终边上有一点P（l,3）,则$黑-：1呼+4）为（）

cost---a）+2cos{-n+a）

A.一：B.一：C.—：D.—4

557

9.已知f(cosx)=cos3xf则f(s讥30。)的值为()

A.OB.1C.-1D.勺

2

10.若sin停-a)=i,则cos偿-a)=()

B.VC.迎D.-出

3333

二、多选题

II.【多选题】在AABC中，下列四个关系中正确的是()

A.sin(4+B)=sinCB.cos(A+B)=sinC

c.A+B.CnA+B.C

C.sin---=sm-u.cos---=sin-

2222

12.下列四个结论中，正确的是()

A.sin(7r+a)=-s讥a成立的条件是角a为锐角

B.若cos(7ur—a)=则cosa=1(n6Z)

C.若aW—,则tan(-4-a)==-(kGZ)

D.若sina+cosa=1,则sir1na+cosna=l(nEN*)

三、填空题

13.cos2l°+cos220+cos23°d--Fcos289°=.

14.己知a是锐角，且2tan(zr—a)—3cos6+/?)+5=0,tan(7T+a)+6sin(n+/?)—

1=0,则sina=.

15.已知cosC+a)=2sin(a—»，则嬴得可丽可=-------

16.已知sin(a-$=%贝ijcos(3+a)的值等于.

17.已知。为锐角，且tan8=%则sin(0-£)=.

18.若a是第四象限角，tan©+a)=—5，贝”cosC-a)=.

19.在△ABC中，给出下列结论：

①sinQ4+8)=sinC；

小.B+CA

(2Jsin—=cos-；

③tan(4+B)=—tanC(C牛1)；

④cos(4+B)=cosC.

正确的是.(填序号)

四、解答题

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sinja-型)cos(史-a)

20.已知sina是方程5——7%-6=0的根，a是第三象限角，求何卜

cos^，--ajsin^-+ajJ

tan2(zr—a)的值.

21.已知sin。，cos。是关于x的方程/一ax-a=0(QEK)的两个根，求cos(]+e)+

sin修+0)的值.

22.如图所示为某儿童游乐场一个小型摩天轮的示意图，该摩天轮可近似看作半径为

4.8ni的圆，圆上最低点4与地面的距离为0.8m,摩天轮每60秒匀速转动一圈，

摩天轮上某点B的起始位置在最低点A处.图中0A与地面垂直，以04为始边,

按逆时针方向转动。角度到0B,设点B与地面的距离为/?.

(1)求力关于9的函数解析式.

(2)设从0A开始转动，经过f秒后到达08,求〃关于f的函数解析式.

(3)如果离地面高度不低于87n才能获得最佳观景效果，在摩天轮转动的一圈内，最

佳观景效果的时间有多长？

23.已知角a的终边经过点P(m,2鱼)，sina=9且a为第一象限角•

(1)求机的值;

sinacos/?+3sin(^+a)sin/?

若求的值.

(2)tan0=V2>cos(7T+a)cos(-/?)-3sinacos(-y+p)

第4页，共15页

答案和解析

1.【答案】c

【解析】

【分析】

本题考查诱导公式的应用，属基础题.

直接利用诱导公式化简所求的表达式，即可求出结果.

【解答】

解：原式=sin(90°+5°)+cos(180°—5°)=cos5°—cos50=0.

故选C.

2.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了诱导公式，由诱导公式可得答案，属于基础题.

【解答】

解：因为cos(兀+a)=—cosa=-1cosa=

又因为sinG+a)=cosa=|

故选B

3.【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了诱导公式的相关知识，试题难度容易

【解答】解：cos(450°+8)=cos(90°+0)=-sin0=

4.【答案】D

【解析】

【分析】

本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，属于基础题.

根据任意角的三角函数的定义求得角。的终边与单位圆的交点坐标.然后利用诱导公式

求出角。的终边逆时针旋转J,则它与单位圆的交点坐标.

【解答】

解：已知。为第一象限角，角。的终边与单位圆的交点坐标为(cose,sin。)，

将角。的终边逆时针旋转会得到角。+今

角。+颉终边与单位圆的交点坐标为(cos(。+2cos(。+今)，QP(-sm0,cos6)

故选：D.

5.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了三角函数的化简，诱导公式的应用，属于基础题.

由sin(兀一a)=1,可得sina=1,化简sin(兀+a)—cos(]—a)=-2sina,代入即可

得出结果.

【解答】

解：由sin(7i—a)=[,可得sina=1,

sin(TT+a)—cos(^—a)=­sina—sina——2sina=-2x1=—|,

故选A.

6.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查三角函数的终边，属于基础题.

依题意，角a与口的始边均与x轴的非负半轴重合，且它们的终边关于x轴对称，可得

strip=-sina,进而得出结果.

【解答】

解：因为角a与0的始边均与x轴的非负半轴重合，且它们的终边关于x轴对称，

所以=—sina,又sina=g,所以sin0=-g.

故选。.

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7.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查两角和与差的三角函数公式，诱导公式的应用以及同角三角函数的基本关系，

考查计算能力，属于基础题.

利用诱导公式以及同角三角函数的基本关系得到tana=2,通过两角和与差的三角函数

化简求解即可.

【解答】

解：已知cos《+a)=2cos(7r-a),可得—sina=—2cosa,

所以tana=2,

,、1+tana1+2..

则ntan(-7+a)=-----------r=-3.

41—tain1—2

故选：B.

8.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查任意角的三角函数的定义及诱导公式，属于基础题.

由条件利用任意角的三角函数的定义求得tana的值,再利用诱导公式对所求式子化简即

可解答.

【解答】

解：•••角a终边上有一点P(L3),

:.tana=-3=3c,

sin(?r-a)-sin管+a)

所以

cos(等-a)+2cos(-ir+a)

siua—cosataun—13—12

—sino—2co«tt—tana—2—3—25

故选4.

9.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查函数值的求法，注意诱导公式的应用是解题的关键.利用诱导公式转化

/'(sin30°)=/(cos60°),然后求出函数值即可.

【解答】

解：,:f(cosx)=cos3x

.1•/(sinSO0)=f(cos60°)=cosl80°=-1,

故选C.

10.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了诱导公式的相关知识，属于基础题；

三+G—a)是解题的关键.

o-a=LS

【解答】

解:cos岑一a)=cosg+C-a)l=-sinQ-a)=

故选B.

11.【答案】AD

【解析】

【分析】

本题考查诱导公式的应用，根据在三角形ABC中，』+B+「TT,然后利用诱导公

式逐个判断即可，属于基础题.

【解答】

解：因为三角形ABC中，A+3+C'TT,

对于A,sin(A+B)=sin(7r-A-B)=sinC,正确；

对于8,+B)=-co«(7r-A-B)=-coaC,故错误；

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a工kA+B(ITA+B\C49

对于C,sm——=co«l--——!=«»-,1故rA错lt误;

AB/TT4+B\.C

对于D,cos——=sinf--——1=anj»故正确.

故选AD.

12.【答案】8

【解析】

【分析】

本题考查的知识要点：三角函数的诱导公式，三角函数的求值，同角三角函数的基本关

系，两角和与差的三角函数公式，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属

于基础题.

结合三角函数的诱导公式，三角函数的求值，同角三角函数的基本关系，两角和与差的

三角函数公式对每项分析可得答案.

【解答】

解：选项A,sin(?r+a)=-sina对任意角都成立，故错误；

选项8,当n=1时cos(rur-a)=cos(7t—a)=：,cosa=—故错误；

选项C,若a#"(/c6Z),则tan停+a)=要弃a=上q=三-,故正确；

2'，\2)cos(5+a)-sinatana

选项D,若sina+cosa=V2sin(a+$=1,

则a+W=2kn+不或a+：=21兀+与(kGZ),所以a=2卜兀或a=2kn+/(kGZ).

当a=2/OT(/CeZ)时，sina=0,cosa=1,所以sin"a+cos"。=1,

当a=2k;r+](kCZ)时，sina=1,cosa=0,所以sin^a+cosn。=1,

故选CD

13.【答案】44.5

【解析】

【分析】本题考查了同角三角函数的基本关系、诱导公式的相关知识，试题难度较易

【解答】解：cos?1。+cos220+COS23°H---FCOS289°=cos2l°+cos22°+cos23°H----F

sin2l°=1+14---F1+cos245°=44.5

>>..一，v_______

44个

14.【答案】嚓

【解析】

【分析】本题考查了同角三角函数的基本关系、诱导公式的相关知识，试题难度较易

【解答】

解：由已知可得一+3sin0+5=0,tana—6sinp-1=0,

・•・tana=3.

sina

又tana

cosa

sin2asin2a解得sin2a=*

cos2al-sin2a

a为锐角,

sina=双理

io

15.【答案】

【解析】

【分析】本题考查了三角函数的化简求值和证明、诱导公式的相关知识，试题难度较易

【解答】

解：•••cosC+a)=2sin(a-9，

・•・sina=2cosa.

原式_sina-cosa_2cosa-cosa_1

、5sina-3cosa10cosa-3cosa7,

故答案为也

16.【答案】W

【解析】

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【分析】本题主要考查诱导公式.

由已知条件找出已知角和未知角之间的关系，利用cos^—=sin《—a),即可

得出cos(7+a)的值.

【解答】

解：由题设可知sin(：—a)=-g,

故cos《+a)=cos[^—©-a)]—sin(^—a)=—

17.【答案】一|

【解析】

【分析】

本题考查了同角三角函数的基本关系，由tanO=^=3,两边同时平方得驾

cosO3cos20

上誓=上可解得cos。，再利用诱导公式可得答案

cos209

【解答】

解.：因为tan”翳T，两边同时平方得鬻=/=芳

又。为锐角，解得cos。=|,

所以sin(8—=—cos。=—|,

故答案为-1

18.【答案】一卷

【解析】

【分析】

本题主要考查了三角函数的同角公式，属于基础题.

由题意求出-£+2/OT<a+g<2k7r,先用正切等于正弦除以余弦，正弦的平方加上余

OO

弦的平方等于1求解.

【解答】

解：因为a是第四象限角，所以T+2/OT<a<2k7r,即一^+2而<a+g<三+2/OT.

Zo3o

又tang+a)=-A<0,所以-7+2"<0+^<2kn.

又因为tan6+a)=弋=sin2g+a)+cos2停+a)=1.

所以sin?+a)=(2),且—z+2kit<a+-<2/CTT,所以sin(1+a)=—

所以cosg-a)=COSO_a)=sinC+a)=_*

故答案为一看.

19.【答案】①②③

【解析】

【分析】

本题考查三角形内角和定理及诱导公式，属基础题.

依题意，根据诱导公式，三角形内角和定理逐个判断即可.

【解答】

解：在△ABC中，有4+B+C=TT.

则sin(4+8)=sin(7r-C)=sinC,故①正确；

sin等=sin(1一今=cosp故②正确；

tan(/l+F)=tan(7r-C)=-tanC(C^),故③正确；.

所以cos(A+B)=cos(7r—C)=—cosC,故④错误；

故答案为①②③.

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20.【答案】解：方程5/—7%—6=0的两根为/=—%2=2,

由a是第三象限角，得sina=，则cosa=一/

.(3TT\/3TT\

sinI—cc—Q-)cos(f—ccI

•••'"2:京)•匕4兀一a)

cos(y-a\sin(+cc]

sin(-5--a)-cosJ+a)

———以一乙-tan2a

sina-cosa

cosa•(—sina)

——：---------------tanz9a

sina•cosa

7sin-ay

=—tanza=---------=------♦

【解析】本题考查了同角三角函数的基本关系、诱导公式的相关知识，试题难度一般,

首先根据一元二次方程可得sina=-|,然后利用诱导公式结合同角三角函数关系求出

结果.

21.【答案】解：由题意知，2)>0,故(-a)2+4aN0,解得aW-4或a20.

又因为,sing+c：s"a,

(smOcos9=­a,

消去0,得a2+2a-l=0,解得a=—1-夜(舍去)或a=—1+VI

所以sin9+cos6=-1+V2>

BPcos住+9)+sinW+0)=—cos。—sin。=V2—1.

【解析】【试题解析】

本题考查了同角三角函数的关系，考查了二次方程的解，属于基础题.

先由同角三角函数关系，解出。的值，再代入求解计算即可.

22.【答案】解：(1)以圆心0为原点，建立如图所示的平面直角坐标系,

则以Ox为始边，OB为终边的角为。一看

故点8的坐标为(4.8cos(。一9，4.8sin-])),

所以h=5.6+4.8sin(0>0)

(2)点A在圆上转动的角速度是奈故Z秒转过的弧度为争，

所以h=5.6+4.8sint———5.6—4.8cos—t>tG[0,+oo)

(3)由5.6—4.8cos—t>8,得cos^t<一(

所以