内蒙古2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试题含答案解析VIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页内蒙古2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若角与角的终边相同，则可能是（

）A． B． C． D．2．已知集合，，则的真子集个数是（

）A． B． C． D．3．要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度4．已知函数是上的奇函数，当时，，则（

）A．2 B．-2 C．3 D．-35．折扇是我国传统文化的延续，它常为字画的载体，深受人们的喜爱，如图1所示.图2是某折扇的结构简化图，若厘米，弧和弧的长度之和为40厘米，则该扇形环面（由扇形挖去扇形后构成）的面积是（

）A．300平方厘米 B．320平方厘米 C．400平方厘米 D．480平方厘米6．已知关于的不等式成立的一个必要不充分条件是，则的取值范围是（

）A． B． C． D．7．“喊泉”是一种地下水的毛细现象.在合适的条件下，人们在泉口吼叫或发出其他声响时，声波传入泉洞内的储水池，进而产生一系列物理声学作用.已知声音越大，涌起的泉水越高，声强与参考声强之比的常用对数称作声强的声强级，记作（单位：分贝），即.若某处“喊泉”的声强级（单位：分贝）与喷出的泉水高度（单位：分米）满足关系式，两人分别在这处“喊泉”大喊一声，若“喊泉”喷出泉水的高度比“喊泉”喷出的泉水高度高5分米，则“喊泉”的声强是“喊泉”声强的（

）A．5倍 B．10倍 C．20倍 D．100倍8．已知，且，则的最小值是（

）A． B．3 C．4 D．9二、多选题9．已知角的终边经过点，且，则的值可能是（

）A．4 B．3 C．-4 D．-310．下列命题正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则11．已知函数满足，则的解析式可以是（

）A． B．C． D．12．已知函数满足，函数与图象的交点坐标记为，则下列结论正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若为奇数，则D．若为偶数，则三、填空题13．.14．若，则.15．设函数，则使成立的的取值范围是.16．若函数在上恰好存在6个不同的满足，则的取值范围是．四、解答题17．已知集合.(1)当时，求；(2)若，求的取值范围.18．已知.(1)化简；(2)若，求的值.19．已知函数.(1)求的单调递增区间；(2)若，求的值.20．已知函数.(1)用定义证明：是定义域内的减函数.(2)求不等式的解集.21．已知函数的部分图象如图所示.(1)求的解析式；(2)若对任意的，不等式成立，求的取值范围.22．已知函数．(1)试问在和这两个区间内是否都有零点？说明你的理由．(2)若方程只有两个不同的实数解，比较与的大小．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．D【分析】根据观察选项得答案.【详解】由已知观察选项可得只有，所以可能是.故选：D.2．A【分析】求出集合，利用真子集个数公式可求得结果.【详解】因为集合，，则，则集合的元素个数为，所以，的真子集个数是.故选：A.3．D【分析】把变为就可以看出怎么平移.【详解】∵，∴把函数的图象向右移个单位就可得到函数的图象.故选D.【点睛】本题考查三角函数的图象变换，属于基础题.4．D【分析】根据函数为上的奇函数，得到，利用求出答案.【详解】因为是上的奇函数，且当时，，所以，即，故，又，则.故选：D5．C【分析】设厘米，求出弧的长度和弧的长度，然后根据条件列式，用来求扇环的面积即可.【详解】设厘米，则弧的长度，弧的长度，从而，即，故该扇形环面的面积（平方厘米）.故选：C.6．A【分析】由，得，由必要不充分条件可得的取值范围.【详解】由，得，因为不等式成立的一个必要不充分条件是，所以.故选：A7．D【分析】根据对数的运算性质可求.【详解】设的声强分别为“喊泉”喷出泉水的高度分别为，则，即，从而，即，所以.故“喊泉”的声强是“喊泉”声强的100倍.故选：D8．B【分析】先将条件变形为，然后通过展开，利用基本不等式求最值.【详解】因为，所以，又，所以，当且仅当，即时取等号.故选：B.9．AC【分析】根据任意角三角函数的定义，建立方程，可得答案.【详解】由题意可得，则.故选：AC.10．BD【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可.【详解】当时，由，得，则错误；由，得，则，故B正确；当时，满足，此时，则C错误；由，得，则，故D正确.故选：BD11．BC【分析】利用特值法判断A；代入验证可判断B；由条件结合指数函数的性质可得0，展开进而可判断C；由的解析式判断单调性，及由条件得出的单调性，从而可判断D.【详解】若，令，则，此时，A错误.若，因为，所以，B正确.若，因为当时，，所以0，则，即，所以，C正确.若，因为函数在上单调递减，函数是增函数，所以在上单调递减，且.若函数满足，下证为增函数.令，则，即，所以在上单调递增，与的单调性矛盾，D错误.故选：BC．12．BCD【分析】代入可得，再利用已知可判断A；由已知得的图象关于点中心对称可判断B；判断出是偶函数，且其图象关于点中心对称可判断C；利用与的图象都关于点中心对称，可判断D.【详解】对于A，因为，所以，则，则A错误；对于B，因为，所以的图象关于点中心对称.因为，所以，则B正确；对于C，因为，，所以是偶函数，且其图象关于点中心对称，当为奇数时，，故C正确；对于D，因为与的图象都关于点中心对称，所以，故D正确.故选：BCD.13．【分析】由对数运算法则和指数运算法则计算出结果.【详解】.故答案为：414．【分析】根据正切函数的差角公式，可得答案.【详解】.故答案为：.15．【分析】先求出函数为偶函数，然后利用复合函数求出其单调性，从而可求解.【详解】因为的定义域为，又，所以为偶函数，当时，令，则，因为在上单调递增，是增函数，且，所以在上单调递增，结合偶函数的性质可得，即，解得，所以的解集为.故答案为：.16．【分析】先由题意得，再得到的范围，再结合方程有两个不同的根，列不等式即可.【详解】因为，则由，得，则，因为，所以，令，即，因为恰好存在6个不同的满足，而从左到右的六个零点为，，，，，，所以，解得.故答案为：.17．(1)，(2)【分析】(1)根据直接求解并集、交集即可.(2)根据集合的基本关系列出端点满足的关系式求解不等式即可.【详解】（1）当时，，则，.（2）因为，所以或，解得或.故的取值范围是.18．(1)(2)【分析】（1）借助诱导公式与三角函数基本关系化简即可得；（2）借助三角函数中商数关系将弦化切后计算即可得.【详解】（1）；（2）.19．(1)(2)【分析】（1）根据正弦函数的单调性即可得解；（2）根据结合诱导公式及二倍角的余弦公式计算即可.【详解】（1）令，解得，则的单调递增区间是；（2）因为，即，所以，则.20．(1)证明见解析(2).【分析】（1）求出定义域，利用定义法证明函数单调性步骤，取点，作差，判号，下结论；（2）不等式变形后，结合对数函数单调性得到不等式，求出不等式解集，注意定义域.【详解】（1）由题意可知的定义域为.设，则.因为，所以，所以，即，又，所以，则，即，故是定义域内的减函数.（2）不等式，等价于不等式，即.是上为增函数，则，解得，即不等式的解集为.21．(1)(2).【分析】（1）先根据函数的周期求出的值；再结合图象，根据特殊点可求出即可求解.（2）先利用整体代入法由的取值范围求出的取值范围；再结合余弦函数的性质可求出函数的最大值；最后结合恒成立问题即可求解.【详解】（1）由题意可得，则.因为，且，所以.由图可知，则，解得.因为，所以.由图可知，得.故.（2）因为，所以.所以当，即时，取得最大值2.因为对任意的，不等式恒成立，所以，解得，则的取值范围是.22．(1)在和这两个区间内都有零点，理由见解析(2)【分析】（1）利用零点存在定理进行判断即可得解；（2）利用换元法，结合对数的运算得到是方程的两个实数解，再利用奇函数的对称性推得，从而利用基本不等式即可得解.【详解】（1）在和这两个区间内都有零点，理由如下：因为，所以，，，，则，，所以在和这两个区间内都有零点.（2）因为，则由，得，即令，则，即，两边取对