浙江省丽水市2022年中考数学试卷解析版

浙江省丽水市2022年中考数学试卷故答案为：B.

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.实数2的相反数是（）【分析】根据题意，先找到全部情况的总数以及符合条件的情况数，两者的比值就是其发生的概率的大小.

A.2B.1C.-1D.-24.计算-a2-a的正确结果是（）

A.-a2B.aC.-a3D.a3

【答案】D

【答案】C

【知识点】相反数及有理数的相反数

【知识点】同底数事的乘法

【解析】【解答】解：实数2的相反数是-2.

【解析】【解答】解：-a2*a=也2+』T3.

故答案为：D.

故答案为：C.

【分析】互为相反数的两个数之和为零，依此解答即可.

【分析】同底数塞相乘，底数不变，指数相加，依此解答即可.

2.如图是运动会领奖台，它的主视图是（）

5.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同条直线上的三个点A,B,C都在横线

上：若线段AB=3,则线段BC的长是（）

23

BC2

--

A.32D.

【答案】C

【答案】A

【知识点】平行线分线段成比例

【知识点】简单组合体的三视图

【解析】【解答】解：过A作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线于D、E,

【解析】【解答】解：领奖台的主视图为,

]'

故答案为：A.

【分析】视线从正面观察所对的视图叫主视图，依此解答即可.

3.老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，选中甲同学的概率是（）

VBD/7CE,

ACD.ABAD

-II*I-I-AC=AE=2

【答案】B

VAB=3,

【知识点】简单事件概率的计算

.-.BC=1AB=5

【解析】【解答】解：；从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，总数是4个人，符合条

故答案为：C.

件的只有甲一个人，

・・・概率是T

【分析】过A作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线于-D、E,根据平行线分线段成比例的性质列比例

式，结合AB=3,即可求出BC长.【答案】A

6.某校购买了一批篮球和足球，己知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了【知识点】一元一次不等式的应用

4000元，篮球单价比足球贵30元.根据题意可列方程嘤?=嘤-30,则方程中x表示（）【解析】【解答】解：YR4,

A.足球的单价B.篮球的单价C.足球的数量D.篮球的数量

K

【答案】D

.•^>22^2000（C）.

【知识点】分式方程的实际应用

故答案为：A.

【解析】【解答】解：袈=噌_30,

由婴表示的是足球的单价，嘤表示的是篮球的单价，

【分析】根据欧姆定律和最大限度不得超过0.UA建立不等式，依此求解，即可得出结果.

・・・x表示的是篮球的数量.9.某仿占墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为•个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图.已知

故答案为：D.矩形的宽为2m,高为2遮m,则改建后门洞的圆弧长是（）

A.等mB.粤m

【分析】由婴=噌一30的含义表示的是篮球单价比足球贵30元，结合“单价=金额+数量”，即可确定x

C.竽mD.（芋+2）m

的含义.

【答案】C

7.如图，在△ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB的中点.若AB=6,BC=8,则四边形BDEF的周长是

【知识点】勾股定理：矩形的性质；垂径定理的应用；弧长的计算

（）

【解析】【解答】解：如图，过圆心。作OE_LAB于点E,OF_LBC于点F,连接OB、OA,

A.28B.14C.10D.7

【答案】B

【知识点】三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：・・・D、E分别是AC和BC的中点，

・・・口£是4ABC的中位线，

ADE=1AB=BF=3,

AB

同理EF=1BC=BD=4,

VAB=2,BC=2V3,

・•・四边形BDEF的周长=BF+DE+EF+BD=3+3+4+4=14..-.EB=1AB=I,OE=1BC=V3>

故答案为：B.

在RSOEB中，OB=JOE2+BE2=2,

・・・OB=2BE,

【分析】根据中位线定理分别求出DE、BF、EF和BD的长，然后求四边形BDEF的周长即可.

:.ZBOE=30%

8.已知电灯电路两端的电压U为220V,通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A.设选用灯泡

.\ZAOB=2ZBOE=60°,

的电阻为R（C）,下列说法正确的是（）

・・・4嬴的度数为300°,

A.R至少2000CB.R至多2000CC.R至少24.2CD.R至多24.2Q

・•・改建后门洞的圆弧长=30°XTTX2坐门］.•・・PF〃BC,

3603

.\ZAGP=ZAEB=ZB,

故答案为：C.

:.cosZB=cosZAGP=Z££=?Z2=4，

AGx4

【分析】过圆心O作OE_LAB于点E.OF_LBC于点E连接OB、OA,根据垂径定理和矩形的性质求出AB解得x=1.

和BC长，再利用勾股定理求出OB长，求出NBOE=30。，从而得出圆心角NAOB的度数，则可得出4GB的

故答案为：B.

度数，最后根据弧长公式计算即可.

10.如图，已知菱形ABCD的边长为4,E是BC的中点，AF平分NEAD交CD于点F,FG〃AD交AE于点【分析】过点A作AH垂直BC于点H,延长FG交AB于点P,cosB=*,推出H是BE的中点，根据条

件求出AG=FG,EG=GP,设FG=x,则AG=x,EG=PG=4-x,根据平行线的性质和等腰三角形的性质，得出

5

二根据建立方程，即可求出的长.

2-NAGPNB,cosNAGP3FG

【答案】B二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)

11.分解因式：a2-2a=.

【知识点】平行线的性质：等腰三角形的性质：菱形的性质：锐角三角函数的定义

【答案】a(a-2)

【解析】【解答】解：如图，过点A作AH垂直BC于点H,延长FG交AB于点P,

【知识点】提公因式法因式分解

【解析】【解答】解:a2-2a=a(a-2).

故答案为：a(a-2).

【分析】因为每项都含有因式a,则用提取公因式法分解因式，即可解答.

由题意可知，AB=BC=4,E是BC的中点,12.在植树节当天，某班的四个绿化小组植树的棵数如下：10,8,9,9.则这组数据的平均数是.

.•.BE=2,【答案】9

【知识点】平均数及其计算

【解析】【解答】解：这组数据的平均数=10+8；9+9=9.

.,.BH=I=1BE,

故答案为：9.

，H是BE的中点，

JAB=AE=4,

【分析】根据平均数公式列式计算，即可解答.

又TAF是NDAE的角平分线，AD〃FG,

13.不等式3x>2x+4的解集是.

.\ZFAG=ZAFG,

【答案】x>4

.\AG=FG,

【知识点】解一元•次不等式

又・..PF〃AD,AP〃DF,

【解析】【解答］解:3x>2x+4,

APF=AD=4,

移项得：3x-2x>4,

设FG=x,贝ijAG=x,EG=PG=4-x,

合并同类项：x>4.坐标特点解答即可.

故答案为：x>4.15.一副三角板按图1放置，O是边BC(DF)的中点，BC=12cm.如图2,将△ABC绕点O顺时针旋转

60°,AC与EF相交于点G,则FG的长是cm.

【分析】根据不等式的性质解不等式，求出x的范围即可.【答案】3V3-3

14.三个能够重合的正六边形的位置如图.已知B点的坐标是(-6，3),则A点的坐标是【知识点】含30。角的直角三角形；旋转的性质；等腰直角三角形

【答案】(通，-3)【解析】【解答】解：如图，设EF与BC交于点M,

【知识点】坐标与图形性质；关于原点对称的坐标特征；正多边形的性质；三角形全等的判定(SAS)

【解析】【解答】解：如图，连接AO,BO,延长正六边形的边BM与x轴交于点E,过A作AN_Lx轴于N,

。是边BC(DF)的中点，BC=l2cm,

.*.OB=OC=OD=OF=6cm,

•・•三个全等的正六边形，O为原点，

•・,将△ABC绕点O顺时针旋转60°,

ABM=MO=OH=AH,ZBMO=ZOHA=120°,

.*.ZBOD=ZFOM=60°,

・•・△BMO^AOHA(SAS),

:.ZF=30°,

AOB=OA,

:.ZFMO=90°,

■:ZMOE=120°-90°=30°,ZBMO=ZMOB=1(180°-120°)=30°,

Z.OM=AOF=3cm,

AZBOE=60°,ZBEO=90%

:.CM=OC-OM=3cm,FM=V3OM=3V3cm,

VZAON=120°-30°-30°=60°,ZOAN=90°-60°=30。，

・•・ZC=45°,

.ZBOE=ZAON,

，CM=GM=3cin,

AA,O,B三点共线，

.FG=FM-GM=(3V3-3)cm.

AA,B关于O对称，

故答案为：(3>/3-3).

・・・A(后-3).

【分析】设EF与BC交于点M,根据旋转的性质求出NFMO=90。，可得OM=1oF=3cm,利用含30度角的直

故答案为：(6，-3).

角三角形的性质求出CM=OC-OM=3cm,FM=V3OM=3V3cm,然后证明△CMG的等腰直角三角形，得出

CM=GM=3cm,从而解决问题.

【分析】连接AO,BO,延长正六边形的边BM与x轴交于点E,过A作ANJ_x轴于N,利用“SAS”证明

16.如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形PQMN.已知①和②能够重合，③和④能够重

ZBOE=ZAON,求出A,O,B三点共线，则可得出A,B关于原点O对称，最后根据关于原点对称的点的

合，这四个矩形的面积都是5,AE=a,DE=b,且a>b.

(1)若a,b是整数，则PQ的长是；【答案】解：原式==1-X2+X2+2X

5=I+2x

<2)若代数式a2-2ab-bz的值为零，则警3g-的值是.

^PQMN当x=4时，原式=l+2x

【答案】(1)a-b

=1+2x

⑵3+2企

=2

【知识点】完全平方公式及运用；利用分式运算化简求值；矩形的性质

【知识点】利用整式的混合运算化简求值

【解析】【解答】解：⑴:①和②能够重合，③和④能够重合，AE=a,DE=b,

【解析】【分析】根据平方差公式将第一项展开，进行单项式和多项式的计算将第二项展开，再合并同类项，

:、PQ=AE+DE-2ED=a+b-2b=b,

将原式化简，然后代值计算，即可得出结果.

故答案为：a-b：

19.某校为了解学生在“五・一”小长假期间参与家务劳动的时间(小时)，随机抽取了本校部分学生进行问卷调

(2)Va2-2ab-b2=0,

查.要求抽取的学生在A,B,C,D,E五个选项中选且只选•项，并将抽查结果绘制成如下两幅不完整的统

:.a2-b2=2ab,

计图，请根据图中信息回答问题：

则(a-b)2=2b%

(1)求所抽取的学生总人数；

.*.a=(V2+l)b或(1-企)b(舍去)，

(2)若该校共有学生1200人,请估算该校学生参与家务劳动的时间满足3R<4的人数：

•・•四个矩形的面积都是5,AE=a,DE=b,

(3)请你根据调查结果，对该校学生参与家务劳动时间的现状作简短评述，

AEP=j,EN=1,

【答案】(1)解：18・36%=50(人)

.S四边形ABCD_(a+b)(升初_a2+2ab+b2_a2_(>/2+l/b2_

・,•所抽取的学生总人数为50人。

-S矩形PQMN=西既=混_2如庐=及=F-=2V2.

(2)解：50士第告.2x1200=240(人).

故答案为：3+2V1

(3)解：①阐述现状，不评价。如“参与家务劳动的时间少于1小时的有5人”.

②既阐述现状，又有评价的.如“参与家务劳动时间少于2小时的有23人，占比接近50%,说明学校对家务劳

【分析】(1)直接根据线段和差关系，结合两组全等矩形的边相等，列式计算可得结论：

动教育还有待加强引导“。

(2)解关于a的二元一次方程：a2-2ab・bJO,得到a=(鱼+l)b,根据四个矩形的面积都是5分别表示小矩形的

【知识点】用样本估计总体：扇形统计图：条形统计图

S

宽，再利用含a、b的代数式表示爱侬丝，化简后，再代入a=(V2+l)b,即可解答.

【解析】【分析】(1)根据B中的人数除以所占的百分比，即可求解

矩形PQMN

三、解答题(本题有8小题，第17〜19题每题6分，第20,21题每题8分，第22,23题每题10分,(2)先利用总人数减去A、B、C、E的人数求得D的人数，然后根据学生总人数乘以D选项的百分比，即可解

第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程)答；

17.计算：炳-(-2022)0+2工

(3)根据条形图中人数的分布情况分析，即可解答.

【答案】解：原式=3-1+1=1

20.如图，在6x6的方格纸中，点A,B,C均在格点上，试按要求画出相应格点图形，

【知识点】实数的运算(1)如图1,作一条线段，使它是AB向右平移一格后的图形：

【解析】【分析】先进行二次根式的化简，以及零次辕和负整数指数鼎的运算，然后进行有理数的加减混合运(2)如图2,作•个轴对称图形，使AB和AC是它的两条边；

算，即可解答.(3)如图3,作一个与△ABC相似的三角形，相似比不等于1.

18.先化简，再求值：(1+x)(1-x)+x(x+2),其中x=；.【答案】(1)解：如图1,CD为所作；

(2)解：如图2,【答案】（1）证明：由题意，ZPDF-ZB=ZADC=90°,PD=AB=CD,

(3)解：如，3,△EDC为所作；:.ZPDF-ZEDF=ZADC-ZEDF,

【知识点】作图-轴对称：作图・平移：作图-相似变换即NPDE=NCDF.

【解析】【分析】(1)把点B、A向右平移向右平移一格，再连接CD即可：又•・・/P=/A=NC=90°,

(2)作A点关于BC的对称点D,再连接CD、DB即可；・・・△PDE^ACDE

(3)先延长CB至IJD使CD=2CB,再延长CA到E点使CE=2CA,连接ED,则△EDC满足条件.（2）解：如图，过点E作EG_LBC于点G,

21.因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙AZEGC=90°,EG=CD=4.

地.已知甲、乙两地的路程是330km,货车行驶时的速度是60km/h.两车离甲地的路程s(km)与时间t(h)的在RSEGF中，EG2+GF==EF2,

函数图象如图.ACF=3

(1)求出a的值；设CF=x,由⑴得BG=AE=PE=x,

(2)求轿车离甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数表达式：.,.DF=BF=x+3,

(问轿车比货车早多少时间到达乙地？222

3)在Ri△CDF中，CF+CD=DF,即无2+42=（%+3）z,解得x=l.

【答案】(1)解：货车的速度是60km/h,7鄂

2X-+3-

.•BC=BG+GF+CF=6(c

Aa=鬻=1.5(h)

【知识点.】勾股定理：翻折变换(折橙问题)；•:角形全等的判定(ASA)

(2)解:由图象可得点(1.5,0),(3,150),设直线的表达式为s=kt+b,把(1.5,0),(3,150)代入

【解析】【分析】(1)利用ASA证明两个三角形全等即可：

得［1.5k+b=0'解得卜=100,

(2)过点E作EG_LBC于G,在RlAEGF中，利用勾股定理求出FG的长，设CF=x,在RsCDF中，根据勾

(3k+b=150.(b=-150.

As=lOOt-150股定理建立方程求解即可.

2

(3)解：由图象可得货车走完全程需要鬻4-0.5=6(h),23.如图，已知点M(xi,yi),N(x2,yz)在二次函数y=a(x-2)-1(a>0)的图象上，且X2-XI=3.

(1)若二次函数的图象经过点(3,1).

・••货车到达乙地需6h.

①求这个二次函数的表达式；

Vs=100t-150,s=330,解得t=4.8,

②若yi=y2,求顶点到MN的距离；

・•・两车相差时间为6-4.8=1.2(h)

(2