五年级奥数题及答案

五年级奥数题精选及答案

题目：

游泳池有甲、乙、丙三个注水管，如果单开甲管需要20小时注

满水池；甲、乙两管合开需要8小时注满水池；乙、丙两管合开需要6

小时注满水池，那么，单开丙管需要多少小时可以注满水池？

答案与解析：

将此题转化为工程问题，由已知，甲的工作效率是1/20,乙的

工作效率是1/8-1/20=3/40,丙的工作效率是1/6-3/40=11/120,所

以，单开丙管需要120/11小时注满水池。

■—■、

一个自然数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差

150,那么这个数是多少？

【答案解析】

由定义知道，相邻两个奇数相差2,那么说明150是这个未知自

然数的两倍，所以原自然数为75。

有一批待加工的零件，甲单独做需4天，乙单独做需5天，如果

两人合作，那么完成任务时甲比乙多做了20个零件。这批零件共有

多少个？

【答案】

解：甲和乙的工作时间比为4：5,所以工作效率比是5：4

工作量的比也5：4,把甲做的看作5份，乙做的看作4份

那么甲比乙多1份，就是20个。因此9份就是180个

所以这批零件共180个。

四、

计算：37X99+111X67=.

【答案解析】

原式二37X3X33+111X67

=111X(33+67)

=111X100

=11100

五、

小华把数字2〜9分成4对，使得每对数的和为质数.问一共有

多少种不同的分法？

【答案解析】

由题目的条件可知，每对数必须由一个奇数和一个偶数组成.为

了不遗漏，我们从小到大选取2,3,…，9中的数进行配对.

能够和2配对的数有3,5,9.下面分情况讨论：

(a)2和3配成一对.则剩下最小的数为4.在剩下的数中，能

够和4配对的数有7,9.

①.4和7配成一对，则5只能和6配对，8和9配对.

②.4和9配成一对，则5只能和8配对，6和7配对.

所以这种情况一共有2种分法.

(b)2和5配成一对.则剩下最小的数为3.在剩下的数中，能

够和3配对的数有4,8.

①.3和4配成一对，则6只能和7配对，8和9配对.

②.3和8配成一对，则4只能和9配对，6和7配对.

所以这种情况一共有2种分法.

(c)2和9配成一对.则剩下最小的数为3.在剩下的数中，能

够和3配对的数有4,8.

①.3和4配成一对，则5只能和8配对，6和7配对.

②.3和8配成一对，则4只能和7配对，5和6配对.

所以这种情况一共有2种分法.

综上所述，一共有6种不同的分法.

六、

任给11个数，其中必有6个数，它们的和是6的倍数.

【分析】设这11个数为al,a2,a3,....,all,由［铺垫］

的结论可知，在al,a2,a3,a4,a5中必有3个数，其和为3

的倍数，不妨设al+a2+a3=3kl；在a4,a5,a6,a7,a8中必有

3个数，其和为3的倍数，不妨设a4+a5+a6=3k2；在a7,a8,a9,

alO,all中必有3个数，其和为3的倍数，不妨设a7+a8+a9=3k3.

又在kl,k2,k3中必有两个数的奇偶性相同，不妨设kl,k2的

奇偶性相同，那么3kl+3k2是6的倍数，即al,a2,a3,a4,

a5,a6的和是6的倍数.

七、

把宽42厘米、长90厘米的长方形铁片剪成边长是整厘米数、且

面积相等的正方形铁片，没有剩余。至少可剪多少块?

答案与解析：把长方形铁片剪成边长是整厘米数、面积相等的正

方形铁片，则正方形的边长应是长方形长与宽的公因数，又要求所剪

正方形铁片块数最少，则正方形的面积应为最大，因此正方形的边长

应是长方形长和宽的最大公因数。答案为105块。

八、

题目：

将分数3/7化成小数后，小数点后面第2011位上的数字是_____,

从小数点后第1位到第2011位的所有数字之和是______o

答案与解析：

因为3+7=0.428571,6个数字一个循环，又2011+6=335...........1

所以小数点后面第2011位上的数字是4.

因为(4+2+8+5+7+1)X335+4=9049

所以，从小数点后第一位到第2011位的所有数字之和是9049

九、

题目：

星期天，一家三口人上街走走，在路上忽然想起要买点东西。爸

爸拿出票夹，妈妈取出钱包，各人查看自己带了多少钱。结果，两人

随身带的钱数加起来，共有172元。

在百货商店里，爸爸买了一双皮凉鞋，用去他票夹里钱数的九分

之四。妈妈买了一件衣服，付出了32元。跟在身后的儿子，伸出左

手拉住爸爸，伸出右手拉住妈妈，说：“现在爸爸的钱和妈妈的钱一

样多了！”刚出家门时，爸爸和妈妈身边各有多少钱呢？

解：

设在刚出家门时，爸爸身边有x元，那么妈妈有（172-x）元。依

题意得方程变形，得到

所以，x=90（元），172-x=82（元）。由此可见，从家里出来,

爸爸身边有90元，妈妈有82元。买鞋时，爸爸付出40元；买衣服时，

妈妈付出32元。结果两人身边都剩下50元，恰好相等。

十、

有一片牧场，草每天都在均匀的生长。如果在牧场上放养24头

牛，那么6天