2024北京昌平初二（上）期末数学（教师版）

第1页/共1页2024北京昌平初二（上）期末数学本试卷共6页，三道大题，28个小题，满分100分.考试时间120分钟.考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，请交回答题卡.一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.计算：等于（）A.3 B.-3 C.±3 D.812.昌平，取“昌盛平安”之意，自西汉设县以来距今已有2000多年.期间辖区内修建了众多的古今建筑.下列是昌平区的四个建筑图片，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C. D.3.以下列长度的三条线段为边，能组成一个等腰三角形的是（）A.2，4，7 B.5，6，6 C.1，1，2 D.3，4，54.下列事件中，属于随机事件的是（）A.李叔叔以家庭主申请人的身份申请北京市小客车指标，在提交申请后的第一次“摇号”就中签B.直角三角形两锐角互余C.第一小组的10名同学中，包含了3名女生，若从这组选出4名同学完成任务，则至少有1名男生D.掷一枚标准的骰子，面朝上的点数等于85.下列选项中，最接近的整数是（）A.0 B.1 C.2 D.36.甲做360个零件与乙做480个零件所出的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做个零件，则可列方程为（）A. B. C. D.7.如图，把沿折叠后，点的对应点为，且点落在四边形内部，则，，之间满足的数量关系是（）A. B. C. D.8.阅读下面材料：已知：，，，点是中点，给出下面四个结论：①；②；③；④点是上的一个动点，当取最小值时，．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A.①②④ B.②③ C.③④ D.②③④二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9.若分式的值为0，则的值为_____________.10.如图，．请你添加一个条件，使．你添加的条件是_____________（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）11.如图所示，为了在数轴上找到表示无理数的点，小王同学制作了一个以为圆心，为半径的圆，并在此圆上标记一个点，将点与原点重合.若让此圆在数轴上向右滚动一周后，点就是数轴上表示无理数的点，则_____________.12.已知命题“两个三角形全等，则它们的面积相等”为真命题，则这个命题的逆命题为________命题（用“真”，“假”填空）13.如图，货架上水平摆放着九个外包装完全一样的盲盒，每个盲盒内装有一件商品，装甲商品的盲盒有5个，装乙商品的盲盒有4个，随机抽取一个盲盒，则抽到_________种商品的可能性大．（用“甲”，“乙”填空）14.若实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则_____________.15.如图，点在直线上，点在直线外.若直线上有一点使得为等腰三角形，则满足条件的点位置有____________个.16.某学校计划租用客车接送251名学生和5名教师去博物馆，每辆车至少有1名教师，现有甲、乙、丙三种客车，它们的载客量和租金如下表所示：甲客车乙客车丙客车载客量（单位：人/辆）434955租金（单位：元/辆）135015001600请写出一个满足乘坐需求的租车方案_____________，若需要租车总费用最少，则租车方案为____________.三、解答题（本题共12道小题，第17～22题，每小题5分，第23～26题，每小题6分，第27～28题，每小题7分，共68分）17.计算：.18.计算：.19.已知：如图，，是线段上两点，，，．求证：．20.计算：.21.解方程：.22.先化简，再从0，1，2三个数中，选择一个合适的数作为的值代入求值.23.已知：如图，.求作：线段，使得.作法：①分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点和点；②作直线，交于点；③连接.所以线段即为所求作的线段.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形.（保留作图痕迹）（2）完成下列证明：证明：是线段的垂直平分线，（____________）.（填写推理依据）___________°.，..24.第31届世界大学生夏季运动会，于2023年7月28日至8月8日在成都举办.上海的学生小李一家想在此次运动会期间前往成都观赛，可供选择的交通工具有我国自主知识产权的高铁和C919大型民航客机．已知民航客机的平均速度是高铁的3倍，当路程均为1620千米时，搭乘民航客机会比高铁节省4小时，求民航客机和高铁的平均速度．25.已知：中，，为中点，过点作，交于点，在的延长线上有一点，连接，满足．（1）求证：．（2）若，试判断的形状，并证明．26.阅读材料：和为整数，；和为整数，；和为整数，；……小明发现结论：若和为相邻的两个整数，其中，则有，并给出了证明：根据题意，得．等式两边同时___________，得____________．整理得．请根据以上材料，解决以下问题：（1）请补全小明的证明过程.（2）若和为两个相邻整数，则____________.（3）若和为相差4的两个整数，求的值．27.已知：如图，线段、点是线段上方一动点，且，线段和线段关于直线对称，过点作，与线段的延长线交于点，点和点关于直线对称，作射线交于点，交于点.（1）当，时，求的长.（2）请用等式表示线段与之间的数量关系，并证明.（3）当线段的长取最大值时，的值为__________.28.给出如下定义：两条线段相交于一点（交点不与端点重合），连接不同线段的两个端点，再连接另两个端点所得图形称为“8字形”．如图，线段与交于点，连接和，所得图即为“8字形”．（1）下列四个图形中，含有“8字形”的有：____________．（2）如图1，与交于点，连接和，和的延长线交于点，满足，．①当时，判断与的数量关系，并证明；②如图2，当时，求证：．

参考答案一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.【答案】A【分析】=3，9的算术平方根等于3，需注意的是算术平方根必为非负数，即可得出结果．【详解】=3故选：A【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，0的算术平方根是0．2.【答案】C【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的识别，中心对称图形是指图形绕着某个点旋转能与原来的图形重合；轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．据此即可求解．【详解】解：A：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C：是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选：C3.【答案】B【分析】本题考查了三角形的三边关系，等腰三角形的定义，根据组成三角形的条件：任意两边之和大于第三边，以及等腰三角形的两边相等，逐一判断即可得出答案．【详解】解：A、，不能组成三角形，不符合题意；B、有两条边相等们可以组成等腰三角形，符合题意；C、，不能组成三角形，不符合题意；D、三条边都不相等，不能组成等腰三角形，故选：B．4.【答案】A【分析】本题考查了事件的分类，熟记“必然事件是指一定会发生的事件；不可能事件是指不可能发生的事件；随机事件是指可能发生也可能不发生的事件”．根据定义，对每个选项逐一判断．【详解】解：A、属于随机事件，符合题意；B、属于必然事件，不符合题意；C、属于必然事件，不符合题意；D、属于不可能事件，不符合题意；故选：A．5.【答案】C【分析】本题考查了无理数的大小估算，确定在哪两个完全平方数之间是解题关键．【详解】解：∵，∴∵∴更接近故选：C6.【答案】A【分析】本题考查了列分式方程，找准等量关系是解题关键．先求出乙每天做个零件，再根据甲做360个零件与乙做480个零件所出的时间相同列出方程即可得．【详解】解：由题意可知，乙每天做个零件，则可列方程为，故选：A．7.【答案】B【分析】本题考查了折叠问题和三角形外角的性质，据此得到角之间的关系，即可得到结果，解题的关键是根据三角形外角的性质得到角度之间的关系．【详解】解：连接，如图所示：∵沿折叠后，点的对应点为，∴，，，在中，，在中，，∴，即，故选：B．8.【答案】D【分析】根据题意可推出，，即可判断①、②；由，，即可判断③；作点关于的对称点，连接交于点，可得的最小值为，证得即可判断④．【详解】解：∵，，∴∴，∵点是中点，∴∴∴是等边三角形∴，∴，故①错误；∵，∴，故②正确；∴是等边三角形，∵，，∴，故③正确；作点关于的对称点，连接交于点，如图所示：则有：∴∴的最小值为∵，，∴∴∴当取最小值时，故④正确；故选：D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、三角形三边关系、含的直角三角形的特征、全等三角形综合以及线段和的最值问题，熟记相关定理结论是解题关键．二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9.【答案】0【分析】本题考查了分式值为0的条件，根据分子为0，分母不为0求解即可．【详解】解：若分式的值为0，则，，，即的值为0，故答案为：0．10.【答案】（答案不唯一）【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的五种判定方法是解题关键．由题意可知，，，根据全等三角形的判定定理添加条件即可．【详解】解：由题意可知，，，若，则，若，则，若，则，故答案为：（或，或）．11.【答案】##0.5【分析】根据题意，得知圆的周长等于，列方程求解即可；本题主要考查在数轴上表示无理数，熟练掌握数形结合的方法是解题的关键．【详解】解：根据题意，此圆在数轴上向右滚动一周，点就是数轴上表示无理数的点数轴上所表示的正是圆的周长为半径故答案为：12.【答案】假【分析】本题考查了命题及其逆命题，全等三角形的性质，正确写出逆命题是解题关键．【详解】解：命题“两个三角形全等，则它们的面积相等”的逆命题为“两个三角形面积相等，则这两个三角形全等”，两个三角形面积相等，这两个三角形不一定全等，这个命题的逆命题为假命题，故答案为：假．13.【答案】甲【分析】此题主要考查了概率公式，解题的关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比．【详解】解：∵装甲商品的盲盒有5个，装乙商品的盲盒有4个，∴随机抽取一个盲盒，抽到甲种商品的概率为，抽到乙种商品的概率为，∵∴抽到甲种商品的可能性大．故答案为：甲．14.【答案】【分析】本题考查了根据数轴判断有理数的大小，二次根式的性质，绝对值的意义，先根据数轴判断出来的大小，然后化简二次根式即可，判断出来的正负是解题的关键．【详解】解：由数轴可得，，根据的取值可得：，故答案为：．15.【答案】4【分析】本题考查了等腰三角形的定义，垂直平分线的性质，根据题意，分三种情况求解，即可得到答案，利用分类讨论的思想解决问题是关键．【详解】解：如图，①以为圆心，长为半径画弧，与直线交于点、，此时，和为等腰三角形，②以为圆心，长为半径画弧，与直线交于点，此时，为等腰三角形，③作的垂直平分线，与与直线交于点，此时，为等腰三角形，即满足条件的点位置有4个，故答案为：4．16.【答案】①.5辆丙客车（答案不唯一）②.3辆丙客车，1辆乙客车，1辆甲客车，【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，正确理解题意是解题关键．由题意可知，最多租5辆客车，从而写出满足乘坐需求的租车方案即可；按租丙客车的数量讨论，设甲客车租辆，分别列不等式求解，再计算满足需求的租车方案的总费用，即可得到答案．【详解】解：每辆车至少有1名教师，最多租5辆客车，总人数为（人），若全租丙客车，，符合题意，则满足乘坐需求的租车方案为5辆丙客车；故答案为：5辆丙客车（答案不唯一）；①若租丙客车5辆，则甲、乙客车没有租，此时乘坐人数为，满足题意，租车总费用为：元；②若租丙客车4辆，设甲客车租辆，则乙客车租辆，其中，此时，解得：，的取值为或，当时，即租丙客车4辆，甲客车1辆，租车总费用为：元；当时，即租丙客车4辆，乙客车1辆，租车总费用为：元；③若租丙客车3辆，设甲客车租辆，则乙客车租辆，其中，此时，解得：，的取值为或，当时，即租丙客车3辆，甲客车1辆，乙客车1辆，租车总费用为：元；当时，即租丙客车3辆，乙客车2辆，租车总费用为元；租丙客车少于3辆时，均不满足需求，则租车总费用最少的租车方案为3辆丙客车，1辆乙客车，1辆甲客车，故答案为：3辆丙客车，1辆乙客车，1辆甲客车，三、解答题（本题共12道小题，第17～22题，每小题5分，第23～26题，每小题6分，第27～28题，每小题7分，共68分）17.【答案】3【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则，准确计算．【详解】解：．18.【答案】【分析】本题考查了分式的加法，掌握异分母加法的运算法则是解题关键．先通分，变为同分母分式，再加减即可．【详解】解：．19.【答案】见详解【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的五种判定方法是解题关键．利用“”证明即可．【详解】证明：，，.在和中，，．20.【答案】【分析】本题考查了平方差公式和完全平方公式在二次根式中的运用，掌握公式的形式是解题关键．【详解】解：原式21.【答案】x＝.【分析】根据分式方程的解法求解即可.【详解】去分母得：2x﹣6+x2＝x2﹣3x，解得：x＝，检验x＝是原方程的解．【点睛】本题主要考查分式方程的解法，注意根的验证.22.【答案】，当时，原式=1.（或原式=）【分析】本题考查了分式的化简求值，先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后确定a的值，把a的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【详解】解：；∵，∴，将代入，得：.（或将代入，得：.）23.【答案】（1）见详解（2）见详解【分析】本题主要考查了尺规作线段垂直平分线，三角形内角和定理，对于（1），根据步骤作出图形即可；对于（2），根据题意补充条件即可．【小问1详解】作图：【小问2详解】线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，45．∵是线段的垂直平分线，∴（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等），∴．∵，∴，∴．故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，45．24.【答案】高铁平均速度为270千米/时，民航平均速度为810千米/时【分析】本题考查了分式方程的应用，设高铁的平均速度为千米/时，则民航客机的平均速度为千米/时，根据题意列分式方程求解检验，即可得到答案．【详解】解：设高铁的平均速度为千米/时，则民航客机的平均速度为千米/时，根据题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合实际问题的意义，当时，，答：高铁平均速度为270千米/时，民航平均速度为810千米/时．25.【答案】（1）见详解（2）判断：为直角三角形，证明见详解【分析】本题考查了等腰三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，勾股定理；（1）根据三线合一可得平分，则，根据平行线的性质可得，等量代换可得，根据等角对等边即可得证；（2）根据三线合一可得，勾股定理得出，进而证明是等边三角形，得出则，即可得出结论．【小问1详解】证明：中，，点为中点，平分．．，．．．【小问2详解】判断：为直角三角形．证明：中，，点为中点，，．点为中点，，．，，，，即．，．．．是等边三角形．．．在中，．为直角三角形．26.【答案】（1）平方，（2）25（3）【分析】本题考查了完全平方公式，二次根式的性质化简，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．（1）根据证明过程补全即可；（2）根据已知结论，得出，求出的值即可；（3）根据题意，得，将等式两边同时平方，整理后求解即可．【小问1详解】解：根据题意，得，等式两边同时平方，得，整理得，故答案为：平方，；【小问2详解】解：由题意可知，，，即，故答案为：25．【小问3详解】解：根据题意，得，等式两边同时平方，得，整理得：，，，．27.【答案】（1）（2），证明见详解（3）【分析】本题主要考查了轴对称的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．（1）根据轴