2024年人教版七年级数学寒假提高讲义 第10课 平面直角坐标系（原卷版）

第第页第10课平面直角坐标系课程标准1.理解平面直角坐标系概念，能正确画出平面直角坐标系.2.能在平面直角坐标系中，根据坐标确定点，以及由点求出坐标，掌握点的坐标特征.3.由数轴到平面直角坐标系，渗透类比的数学思想.知识精讲知识精讲知识点01有序数对定义：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b).注意：有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号.知识点02平面直角坐标系及点的坐标的概念1.平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1).注意：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的.2.点的坐标平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标，记作:P(a，b)，如图2.注意：（1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开.（2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离.(3)对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应，反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.知识点03坐标平面1.象限建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图.注意：（1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限.（2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方.2.坐标平面的结构坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.知识点04点坐标的特征1.各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律点的位置第一象限第二象限第三象限第四象限x轴y轴原点横坐标符号+﹣﹣+任意x00纵坐标符号++﹣﹣0任意y值0点的坐标符号（+，+）（﹣，+）（﹣，﹣）（+，﹣）（x，0）（0，y）（0，0）注意：（1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上.（2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0.（3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况.2.象限的角平分线上点坐标的特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，﹣a).3.关于坐标轴对称的点的坐标特征P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为(a，﹣b)；P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为(﹣a，b)；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为(﹣a，﹣b).4.平行于坐标轴的直线上的点平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.能力拓展能力拓展考法01有序数对表示位置【典例1】如图是小刚的一张笑脸，他对妹妹说：如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）.A.（1，0）B.（﹣1，0）C.（﹣1，1）D.（1，﹣1）考法02平面直角坐标系与点的坐标的概念【典例2】有一个长方形ABCD，长为5，宽为3，先建立一个平面直角坐标系，在此坐标系下求出A，B，C，D各点的坐标.【即学即练】如图所示，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(﹣1，1)，A4(﹣1，﹣1)，A5(2，﹣1)，……，则点A2008的坐标为________.【典例3】平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(﹣3，﹣1)，B(1，3)，C(2，﹣3).求△ABC的面积.考法03坐标平面及点的特征【典例4】已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标.（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；（4）点P到x轴、y轴的距离相等.【即学即练】若点C(x，y)满足x+y＜0，xy＞0，则点C在第_____象限.【典例5】一个正方形的一边上的两个顶点O、A的坐标为O(0，0)，A(4，0)，则另外两个顶点的坐标是什么.【即学即练】在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2015的坐标是（）A.（0，0）B.（0，2）C.（2，﹣4）D.（﹣4，2）分层提分分层提分题组A基础过关练1.在平面直角坐标系中，点P（﹣3，6）所在象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，并且知道藏宝地点的坐标是SKIPIF1<0，则藏宝处应为图中的（）A.点SKIPIF1<0B.点SKIPIF1<0C.点SKIPIF1<0D.点SKIPIF1<03.下列说法错误的是（）A.平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系B.平面直角坐标系中两条数轴是互相垂直的C.坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限D.坐标轴上的点不属于任何象限4.已知点P（a﹣1，a+2）在x轴上，那么点Q（﹣a，a﹣1）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.已知点P的坐标为（﹣2，3），则点P到y轴的距离为（）A.2B.3C.5D.SKIPIF1<06.若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点M的坐标为（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0y轴对称，则点Q的坐标为（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<08.已知点M（2，﹣2）、N（2，5），那么直线MN与x轴（）A.垂直B.平行C.相交但不垂直D.不确定9.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3），若AB∥x轴，且AB＝5，当点B在第二象限时，点B的坐标是（）A.（﹣9，3）B.（﹣1，3）C.（1，﹣3）D.（1，3）题组B能力提升练10.若SKIPIF1<0，则在平面直角坐标系中点ASKIPIF1<0的坐标为_______.11.在平面直角坐标系中，点M的坐标是SKIPIF1<0，则点M到x轴的距离是_______.12.已知点A的坐标是A（﹣2，4），线段SKIPIF1<0轴，且AB＝5，则B点的坐标是____.13.若点SKIPIF1<0在x轴上，则m的值为______.14.如果点B与点C的横坐标相同，纵坐标不同，那么直线SKIPIF1<0与y轴的关系为__________.15.若A（x，4）关于y轴的对称点是B（﹣3，y），则x=____，y=____.点A关于x轴的对称点的坐标是____.16.已知点SKIPIF1<0在一、三象限的角平分线上，则SKIPIF1<0的值为______.17.如图，已知在平面直角坐标系中，点A（2，﹣2）、点B（﹣3，4）、点C（﹣5，0），那么△ABC的面积等于___.18.已知点A（0，1），B（0，2），点C在x轴上，且SKIPIF1<0，则点C的坐标________.题组C培优拔尖练19.已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0），求△ABO的面积.20.已知平面直角坐标系中有一点SKIPIF1<0.SKIPIF1<0若点M到x轴的距离为1，请求出点M的坐标.SKIPIF1<0若点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0轴，请求出点M的坐标.21.如图，已知点A(﹣2，3)，B(4，3)，C(﹣1，﹣3).(1)求点C到x轴的距离；(2)求三角形ABC的面积；(3)点P在y轴上，当三角形ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标.22.已知平面直角坐标系中，点P的坐标为SKIPIF1<0(1)当m为何值时，点P到x轴的距离为1?(2)当m为何值时，点P到y轴的距离为2？(3)点P可能在第一象限坐标轴夹角的平分线上吗？若可能，求出m的值；若不可能，请说明理由.7.1《平面直角坐标系》课时练习一、选择题1.用7和8组成一个有序数对，可以写成()A.(7，8)B.(8，7)C.7，8或8，7D.(7，8)或(8，7)2.小张和小陈都在电影院看电影，小张的位置用(a，b)表示，小陈的位置用(x，y)表示，我们约定“排数在前，列数在后”，若小张恰在小陈的正前方，则()A.a=xB.b=yC.a=yD.b=x3.如图是天安门周围的景点分布示意图.若以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示电报大楼的点的坐标为(﹣4，0)，表示王府井的点的坐标为(3，2)，则表示博物馆的点的坐标是()A.(1，0)B.(2，0)C.(1，﹣2)D.(1，﹣1)4.下列关于有序数对的说法正确的是()A.(3，2)与(2，3)表示的位置相同B.(a，b)与(b，a)表示的位置一定不同C.(3，﹣2)与(﹣2，3)是表示不同位置的两个有序数对D.(4，4)与(4，4)表示两个不同的位置5.如图是中国象棋的一盘残局，如果用(4，0)表示“帅”的位置，用(3，9)表示“将”的位置，那么“炮”的位置应表示为()A.(8，7)B.(7，8)C.(8，9)D.(8，8)6.如图所示，有一个方队正沿箭头所指的方向前进，A的位置为三列四行，表示为(3，4)，那么B的位置是(

)A.(4，5)

B.(5，4)

C.(4，2)

D.(4，3)7.点(0，3)的位置在()A.x轴正半轴B.x轴负半轴C.y轴正半轴D.y轴负半轴8.若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是()A.(3，0)B.(0，3)C.(3，0)或(﹣3，0)D.(0，3)或(0，﹣3)9.若点P(a，b)在第三象限，则M(﹣ab，﹣a)应在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是()A.(4，O)B.(5，0)C.(0，5)D.(5，5)二、填空题11.如果电影院中“5排7号”记作(5，7)，那么(3，4)表示的意义是____________.12.如图，在直角坐标系中，右边的蝴蝶是由左边的蝴蝶飞过去以后得到的，左图案中左右翅尖的坐标分别是(﹣4，2)、(﹣2，2)，右图案中左翅尖的坐标是(3，4)，则右图案中右翅尖的坐标是________.

13.成一条直线就算获胜.如图所示是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(1，﹣5)，黑❶的位置是(2，﹣4)，现在轮到黑棋走，则黑棋放在的位置，就获得胜利了.14.点P(m＋3，m﹣2)在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为____________.15.已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4.(1)若M点位于第一象限，则其坐标为；(2)若M点位于x轴的上方，则其坐标为；(3)若M点位于y轴的右侧，则其坐标为.16.已知点P的坐标(3+x，﹣2x+6)，且点P到两坐标轴的距离