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文档简介

练习：1.设a，b是两个给定的非零整数，且有整数x，y使得ax+by=1.证明：若a|n且b|n，则ab|n2.设是整系数多项式。若d|b-c，则d|1/26/20241解答：1.证明：由n=n(ax+by)=(na)x+(nb)y,及ab|na，ab|nb得证。2.证明：

又得证。1/26/20242练习：设k是正整数，证明：

（1）（ak，bk）=（a，b）k

（2）设a，b是正整数，若（a，b）=1，ab=ck，则a=（a，c）k，b=（b，c）k提示：（a，b）=1(ak-1,b)=1a=a(ak-1,b)=(ak,ab)=(ak,ck)1/26/202434三、验算整数计算结果的方法（弃九法）5678910111213141516例3解同余式组解：因为的唯一的解为又的唯一的解为17所以原同余式组同

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