数列专题练习

数列（专题练习）（一）等差数列1.设等差数列{an}的前n项和是Sn，公差d不等于零．若a1，a2，a5成等比数列，则（）A．a1d＞0，dS3＞0B．a1d＞0，dS3＜0C．a1d＜0，dS3＞0D．a1d＜0，dS3＜02.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6=16，S5=35，则{an}的公差为（）A．-3B．-2C．3D．23.已知数列{an}满足2an+1=an+an+2．若a7+a5=12，且a7=7，则a8=（）A．6B．12C．10D．84.我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》中有如下问题今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙米三十六石，问：各该若干？”其意思为：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人来分，他们分得的白米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米？”请问甲应该分得白米为（）A．96石B．78石C．60石D．42石5.在a，b中插入n个数，使它们和a、b组成等差数列a，a1，a2，…an，b，则a1+a2+…+an=（）A．n（a+b）B．C．D．6.在等差数列{an}中，a1011=5，a1+2a4=9则a2019=（）A．9B．8C．7D．67.数列{an}满足an+an+2＝2an+1(n∈N*)，且a1+a2+a3=9，a4=8，则a5=（）A．B．9C．D．78.已知等差数列{an}的公差为d，若bn＝2an，且b1+b3=17，b2+b4=68，则d=（）A．1B．2C．3D．49.设等差数列{an}的前n项和为Sn，首项a1＞0，公差d＜0，a10•S21＜0，则Sn最大时，n的值为（）A．11B．10C．9D．810.已知数列{an}、{bm}的通项公式分别为an=4n-2（1≤n≤100，n∈N*），bm=6m-4（m∈N*），由这两个数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新的数列，求新数列的各项和（）A．6788B．6800C．6812D．682411.已知函数f（x）（x∈R）满足f（2-x）=2-f（x），若函数y=与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），则=（）A．0B．mC．2mD．4m12.等差数列a1，a2…，an(n∈N*)，满足|a1|+|a2|+…+|an|=|a1+1|+|a2+1|+…+|an+1|=|a1+2|+|a2+2|+…+|an+2|=|a1+3|+|a2+3|+…+|an+3|=2010，则（）A．n的最大值是50B．n的最小值是50C．n的最大值是51D．n的最小值是5113.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=-3，S5=-10，则a5=__________，Sn的最小值为__________．14.已知数列{an}与{}均为等差数列（n∈N*），且a1=1，则a10=__________．15.若数列{an}满足a1=2，an+1=an-2，则a2019=__________．16.等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若，则=__________．17.设{an}是等差数列，a1=-10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列．（1）求{an}的通项公式；（2）记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值．18.在等差数列{an}中，已知a1+a3=12，a2+a4=18，n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求a3+a6+a9+…+a3n．19.等差数列{an}中，公差d＜0，a2+a6=-8，a3a5=7．（1）求{an}的通项公式；（2）记Tn为数列{bn}前n项的和，其中bn=|an|，n∈N*，若Tn≥1464，求n的最小值．20.在等差数列{an}中，a15+a16+a17=-45，a9=-36，Sn为其前n项和．（1）求Sn的最小值，并求出相应的n值；（2）求Tn=|a1|+|a2|+…+|an|．21.设{an}为递增等差数列，Sn为其前n项和，满足a1a3-a5=S10，S11=33．（1）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；（2）试求所有的正整数m，使为正整数．22.数列{an}的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）．（1）求a2，a3；（2）求数列{an}的通项公式；（3）等差数列{bn}的前n项和Tn有最大值，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn．（二）等比数列1.在等比数列{an}中，a4、a12是方程x2+3x+1=0的两根，则a8=（）A．1B．-1C．±1D．±32.已知等比数列{an}的各项均为正数，且a1008a1011+a1009a1010=8，则log2a1+log2a2+…+log2a2018等于（）A．2016B．2017C．2018D．20193.正项等比数列{an}中，存在两项am，an，使得＝，且a7=a6+6a5，则的最小值是（）A．3B．C．D．4.若a，b是方程x2-px+q=0（p＜0，q＞0）的两个根，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值为（）A．-4B．-3C．-2D．-15.已知数列{an}是公比为2的正项等比数列，若am，an满足2an＜am＜1024an，则（m-1）2+n的最小值为（）A．3B．5C．6D．106.已知各项为正的等比数列{an}，其公比为q，且对任意n∈N*有an+2=an+1+2an，则q=（）A．B．C．2D．17.设等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列等式中一定成立的是（）A．Sn+S2n=S3nB．S22n=SnS3nC．S22n=Sn+S2n-S3nD．S2n+S22n=Sn（S2n+S3n）8.《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？意思是：今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍．若蒲、莞长度相等，则所需时间为（）（结果精确到0.1．参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771．）A．2.2天B．2.4天C．2.6天D．2.8天9.一个放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年就有的质量发生衰变．若该物质余下质量不超过原有的1%，则至少需要的年数是（）A．6B．5C．4D．310.设{an}为等比数列，给出四个数列：①{2an}；②{an2}；③{2an}；④{log2|an|}，一定为等比数列的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④11.记Sn为数列{an}的前n项和；已知{an}和{Sn-k}（k为常数）均为等比数到，则k的值可能为（）A．a1B．a2C．a3D．a1+a312.若存在等比数列{an}，使得a1（a2+a3）=6a1-9，则公比q的最大值为（）A．B．C．D．13.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列结论中一定成立的（）A．若a5＞0，则S2019＜0B．若a5＞0，则S2019＞0C．若a6＞0，则S2018＜0D．若a6＞0，则S2018＞014.已知无穷等比数列{an}满足：对任意的n∈N*，sinan=1，则数列{an}公比q的取值集合为__________．15.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn．若S9=S3+2S6，则S6+取得最小值时，S9的值为__________．16.设Sn是等比数列{an}的前n项的和，若＝−，则=__________．17.设无穷等比数列{an}的公比为q，若{an}的各项和等于q，则首项a1的取值范围是__________．18.已知单调递增的等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=anlogan，Sn=b1+b2+b3+…+bn，对任意正整数n，Sn+（n+m）an+1＜0恒成立，试求m的取值范围．19.设数列{an}的首项a1为常数，且an+1=3n-2an（n∈N*）．（1）判断数列{an−}是否为等比数列，请说明理由；（2）Sn是数列{an}的前n项的和，若{Sn}是递增数列，求a1的取值范围．20.已知数列{an}的前n项和Sn=n（n+1）+2，其中n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若a2，ak+2，a3k+2（k∈N*）为等比数列{bn}的前三项，求数列{bn}的通项公式．21.已知数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，bn−an＝2n+1，且Sn+Tn＝2n+1+n2−2．（1）求Tn-Sn；（2）求数列{}的前n项和Rn．22.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an-n，（n∈N*）（1）证明：{an+1}是等比数列；并求数列{an}的通项公式；（2）若bn=（2n+1）an+2n+1，求数列{bn}的前n项和为Tn；（3）若cn=3n+（-1）n-1λ•（an+1）（λ为非零常数，n∈N*），问是否存在整数λ，使得对任意n∈N*，都有cn+1＞cn？专题（三）数列的递推式1.设a，b∈R，数列{an}满足a1=a，an+1=an2+b，n∈N*，则（）A．当b=时，a10＞10B．当b=时，a10＞10C．当b=-2时，a10＞10D．当b=-4时，a10＞102.在数列{an}中，a1=-，an=1-（n＞1），则a2019的值为（）A．B．C．5D．以上都不对3.在数列{an}中，已知a1=1，an+1-an=2n，则an=（）A．2n-1B．2n-1C．2n+1-3D．2n+1-14.已知数列{an}满足a1＝，an+1＝an+，则an=（）A．B．2-C．1−D．5.已知等比数列{an}满足：a1=4，Sn=pan+1+m（p＞0），则p−取最小值时，数列{an}的通项公式为（）A．an=4•3n-1B．an=3•4n-1C．an=2n+1D．an=4n6.数列{an}满足an+2=an+1+2an，且a1=1，a2=2，则a6=（）A．24B．25C．26D．277.已知数列{an}满足（n+1）an=nan+1，a2=4，等比数列{bn}满足b1=a1，b2=a2，则{bn}的前6项和为（）A．-63B．-126C．63D．1268.各项均正的数列{an}满足a1=4，an+1＝2an+2n+1，则an等于（）A．n•2n-1B．（n+1）•2nC．n•2n+1D．（n-1）•2n9.已知Sn是数列{an}的前n项和，且Sn+1=Sn+an+1，a2+a6=10，则S7=（）A．20B．25C．30D．3510.已知数列{an}满足2an≤an-1+an+1（n∈N*，n≥2），则（）A．a5≤4a2-3a1B．a2+a7≤a3+a6C．3（a7-a6）≥a6-a3D．a2+a3≥a6+a711.设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，an+an+1=2n（n∈N*），则S13=（）A．B．C．D．12.若数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，a2=2，（Sn+1）（Sn+2+1）=（Sn+1+1）2，则Sn=（）A．B．2n+1C．2n-1D．2n+1+1专题（四）数列与三角、向量综合1.在平面四边形ABCD中，△ACD面积是△ABC面积的2倍，数列{an}满足a1=3，且=（an+1-3）+（an-2），则a5=（）A．31B．33C．63D．652.已知数列{an}为等差数列，且满足=a1+a2107，若=λ（λ∈R），点O为直线BC外一点，则a1009=（）A．3B．2C．1D．3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，设A（a1009，1），B（2，-1），C（2，2）为坐标平面上三点，O为坐标原点，若向量与在向量方向上的投影相同，则S2017为（）A．-2016B．-2017C．2017D．04.如图，已知点E为平行四边形ABCD的边AB上一点，=2，Fn（n∈N*）为边DC上的一列点，连接AFn交BD于Gn，点Gn（n∈N*）满足=an+1-（3an+2），其中数列{an}是首项为1的正项数列，则a4的值为（）A．45B．51C．53D．615.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若=a7+a2006，且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则S2012等于（）A．1006B．2012C．22012D．2-20126.设ak＝(cos，sin+cos)，k∈Z，则a2015•a2016=（）A．B．C．D．27.在等差数列{an}中，an≠0（n∈N*）．角α顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点（a2，a1+a3），则=（）A．5B．4C．3D．28.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图，则=（）A．-1B．C．0D．19.设等差数列{an}满足=1，公差d∈（-1，0），则d=（）A．-B．-C．-D．-10.平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1），B（-1，3）若点C满足＝a1+a2012，其中{an}为等差数列，且a1006+a1007=1，则点C的轨迹方程为（）A．3x+2y-11=0B．（x-1）2+（y-2）2=5C．2x-y=0D．x+2y-5=011.将向量a1=（x1，y1），a2=（x2，y2），…an=（xn，yn）组成的系列称为向量列{an}，并定义向量列{an}的前n项和Sn＝a1+a2+…+an．如果一个向量列从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个向量，那么称这样的向量列为等差向量列．若向量列{an}是等差向量列，那么下述四个向量中，与S21一定平行的向量是（）A．a10B．a11C．a20D．a2112.设函数f（x）=2x-cosx，{an}是公差为的等差数列，f（a1）+f（a2）+…+f